張 琳, 邱文亮, 姜 濤

(大連理工大學(xué) 橋梁工程研究所, 遼寧 大連 116024)

評價橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能及地震作用下的破壞機理一直是學(xué)術(shù)界關(guān)注的問題.隨著計算機和工程結(jié)構(gòu)的發(fā)展,各種橋梁分析軟件應(yīng)運而生.但由于問題復(fù)雜,計算分析有其局限性,如材料的本構(gòu)關(guān)系沒有很好地解決;計算分析時對原型橋梁簡化的合理性有待商榷,對同一問題的分析不同研究者可能給出不同的結(jié)果.橋梁抗震性能評價的另一有效方法是振動臺的模型試驗.由于振動臺設(shè)備承載能力及實驗室空間的限制,大型橋梁一般進(jìn)行縮尺模型.因而,如何正確地設(shè)計模型并確定相似比尺以期獲得原橋的地震反應(yīng)相當(dāng)關(guān)鍵.文獻(xiàn)[1]給出了采用一般材料時,模型與原型的相似關(guān)系.文獻(xiàn)[2]給出了原型與模型采用同種材料時,模型在不同配重下與原型動力的相似關(guān)系.文獻(xiàn)[3]給出了不同試驗?zāi)康臅r,相似關(guān)系如何換算.但迄今為止沒有涉及當(dāng)模型不嚴(yán)格滿足相似比尺(如剛度變化)時的相似比例關(guān)系.本文根據(jù)相似原理及結(jié)構(gòu)力學(xué)相關(guān)理論進(jìn)行推導(dǎo),并以某大跨拱橋主橋振動臺模型試驗為例,驗證了給出的相似關(guān)系的正確性.

1 相似原理

本文利用相似定理推導(dǎo)出來的相似關(guān)系進(jìn)行模型的設(shè)計與制作.相似三定理[4]如下.

相似定理1 兩個系統(tǒng)互相相似,那么其單值條件和相似判據(jù)相同.

相似定理2 某物理現(xiàn)象各物理量之間的關(guān)系式均可以用相似準(zhǔn)數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式來表示.相似準(zhǔn)數(shù)通常用π表示,故又稱為π定理.

相似準(zhǔn)數(shù)的函數(shù)關(guān)系式如下:

fx1,x2,x3,…=gπ1,π2,π3,….

π定理作為量綱分析的普遍定理,為模型的設(shè)計提供了可靠的理論基礎(chǔ).

相似定理3 凡具有同一特性的現(xiàn)象, 若單值條件彼此相似且由單值條件的物理量所組成的相似判據(jù)在數(shù)值上相等, 則這些現(xiàn)象必定相似.

由3個相似定理可知,相似定理1和相似定理2均是給出已知相似,而后求相似的某些性質(zhì);而相似定理3則通過現(xiàn)象的最少外部特征來判斷其是否相似,是確定現(xiàn)象是否相似的充要條件,這樣就構(gòu)成了一個完整的系統(tǒng).

基于3個相似定理,可利用方程分析和量綱分析來確定相似關(guān)系.

1.1 方程分析

利用方程分析法時,先對所研究的問題提出明確的物理方程,根據(jù)物理方程、單值條件及相似常數(shù)確定相似條件[5].如結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本方程為

(1)

將質(zhì)量、加速度、速度、阻尼、剛度、位移的相似常數(shù)代入式(1)得

(2)

根據(jù)量綱協(xié)調(diào)原理,以密度、長度、加速度、彈性模量的相似常數(shù)替換,則式(2)變?yōu)?/p>

式中:Sρ為密度的相似比;Sl為長度的相似比;Sa為加速度的相似比;SE為彈性模量的相似比.

整理可得此模型試驗需要滿足的相似常數(shù)之間的關(guān)系,如下所示:

(4)

進(jìn)而可得

式中,ST為周期的相似比;Sf為頻率的相似比.

1.2 量綱分析

當(dāng)各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系不能確定所研究的問題時,用量綱分析法比較方便.量綱分析法遵循相似定理1和相似定理2.首先將有關(guān)的物理參數(shù)列出來,根據(jù)相似定理得到模型設(shè)計的相似條件,從而確定所研究的各物理量的相似常數(shù).一般選三個量綱為基本量綱導(dǎo)出其他物理量的量綱[6-7].

量綱分析法得出的結(jié)構(gòu)抗震動力模型相似常數(shù)均是在嚴(yán)格按照長度比尺的前提下推導(dǎo)出來的.以受壓構(gòu)件為例,實際情況下,當(dāng)模型比尺不是嚴(yán)格按照相似比尺時,頻率比尺不僅與長度比尺、加速度比尺有關(guān),還與剛度有關(guān).

由式(1),得

如邊長為a×b、厚度為t的箱型截面,其抗壓剛度[8]為

(10)

當(dāng)長度、厚度均為原型的1/n時,抗壓剛度為

(11)

當(dāng)長度為原型的1/n時,由于實際原因,當(dāng)厚度為原型的q/n時,抗壓剛度為

從而,剛度比為

由式(12)知

(14)

2 應(yīng) 用

本文以某大跨拱橋主橋抗震模型試驗為例, 研究當(dāng)相似比尺不嚴(yán)格成比例時, 由于實際條件改變, 厚度比尺對周期、頻率等相似常數(shù)的影響.

該大跨拱橋主跨理論跨徑200 m,矢高為61.54 m,矢跨比為l/3.25,設(shè)計拱軸線采用懸鏈線.拱肋是箱型截面,分變高段和等高段兩部分,采用Q345qE鋼材.變高段截面尺寸由拱頂?shù)?.0 m×3.0 m 漸變到拱腳附近的3.0 m×4.5 m,其余拱段為等高段.主梁為鋼-混凝土組合梁結(jié)構(gòu),由邊縱梁、橫梁、小縱梁組成縱橫體系.其上設(shè)混凝土橋面板.吊桿采用環(huán)氧涂層鋼絞線成品吊桿.全橋立面布置圖如圖1所示.

圖1 全橋立面布置圖(單位:cm)

2.1 確定模型的相似關(guān)系

采用1∶50的比尺進(jìn)行縮尺,選擇有機玻璃做模型材料.利用方程分析和量綱分析可以得出本實驗的相似關(guān)系如表1所示.

表1 本試驗?zāi)Ｐ偷南嗨瞥?shù)Table 1 Similarity constant of the test

2.2 建立模型

按照上述相似關(guān)系,采用有限元軟件Midas/Civil建立模型.主梁利用剛度相等,將鋼-混凝土組合梁截面等效為工字型鋼截面,進(jìn)而依照相似比尺換算為工字型截面.由長度相似比可知,拱肋從拱頂?shù)焦澳_由60 mm×60 mm變?yōu)?0 mm×90 mm的箱型截面.而在實際情況下,往往模型的材料不嚴(yán)格遵照相似比尺,故建立兩個模型.模型1的拱肋厚度為1 mm,嚴(yán)格按照相似比尺;模型2的拱肋厚度為2 mm. 模型截面圖如圖2所示.通過模型1和模型2的振動特性和實橋模型相比較,由于實際條件有限,當(dāng)厚度不嚴(yán)格遵照相似比尺時,可以得出原型和模型之間的振動頻率的關(guān)系.

圖2 模型截面圖(單位: mm)Fig.2 The sectional view of the model (Unit: mm)

2.3 配 重

通過計算得實橋模型的拱肋自重為29 571.24 kN,則通過相似比得模型的拱肋自重需為153.77 kN,而模型1的自重為49.44 kN,模型2的自重為89.00 kN,故模型1和模型2的配重分別為104.32 kN,64.80 kN. 將配重按照均布載荷添加到拱肋上.

2.4 反應(yīng)譜分析

根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》(JTG/TB 02-01—2008),對實橋模型和縮尺模型1、2進(jìn)行反應(yīng)譜分析.前五階陣型模態(tài)如圖3～圖7所示.實橋模型和縮尺模型1、2的頻率比(前五階模態(tài))如表2、表3所示.

圖3 一階陣型Fig.3 Model shape 1

圖4 二階陣型Fig.4 Model shape 2

圖5 三階陣型Fig.5 Model shape 3

圖6 四階陣型Fig.6 Model shape 4

圖7 五階陣型Fig.7 Model shape 5

模態(tài)實橋的頻率Hz模型1的頻率Hz模型1與實橋的頻率比10.7465.5637.45721.0026.1736.16131.2479.3537.50041.95912.6846.47552.05114. 9347.281

表3 模型2與實橋的頻率比

由式(6)和式(7)得理論頻率比尺和理論周期比尺分別為7.07,0.14,與表2的試驗數(shù)據(jù)相比,一階的頻率誤差為5.47%;當(dāng)厚度變?yōu)樵瓉淼?倍時,由式(14)知,理論頻率比尺和理論周期比尺分別為10.00,0.1,與表3的試驗數(shù)據(jù)相比,一階的頻率誤差為7.64%.模型1與模型2的頻率比如表4所示.

表4 模型1與模型2的頻率比

3 結(jié) 語

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