周 樂, 張建鵬, 白云皓

(沈陽大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110044)

纖維增強復(fù)合材料(Fiber Reinforced Polymers,以下簡稱FRP)是以纖維作為增強材料、合成樹脂等聚合物作為基體材料按照一定比例混合而成的新型復(fù)合材料.因為其許多優(yōu)良特性,此種復(fù)合材料已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于航空、航天、體育等領(lǐng)域,自20世紀(jì)80年代以來,FRP加固修復(fù)技術(shù)作為一種高效、經(jīng)濟的先進(jìn)修補方法,在土木工程界得到一定的關(guān)注并進(jìn)行了廣泛應(yīng)用.國內(nèi)外學(xué)者對此在相關(guān)方面進(jìn)行了相應(yīng)的研究,目前FRP修復(fù)加固混凝土技術(shù)已經(jīng)比較成熟,并廣泛應(yīng)用于梁、柱等工程結(jié)構(gòu)的修復(fù)加固中[1-5],我國于1998年第一項纖維加固工程完成后,陸續(xù)有許多工程采用這一加固技術(shù),如人民大會堂的改造工程、民族文化宮的加固工程等.

FRP加固鋼筋混凝土的研究比較完善,而對于作為建筑行業(yè)主要結(jié)構(gòu)形式之一的鋼結(jié)構(gòu)持載加固的研究非常少,還處于開始階段.隨著社會的發(fā)展以及近些年由于地震等自然災(zāi)害引起的鋼結(jié)構(gòu)損傷越來越多,需要鑒定與補強的鋼結(jié)構(gòu)建筑隨之增加,本文根據(jù)我國鋼結(jié)構(gòu)加固的現(xiàn)狀,對在役鋼結(jié)構(gòu)建筑安全性中存在的問題進(jìn)行分析,重點對CFRP布加固鋼結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件進(jìn)行試驗研究和理論分析.

1 試驗研究

1.1 試驗概況

為考察鋼梁經(jīng)CFRP布加固后的效果,本文試驗在沈陽大學(xué)建筑工程學(xué)院結(jié)構(gòu)實驗室進(jìn)行,試驗共設(shè)計了兩根試驗梁,型號為HW125×125,牌號為Q235,鋼梁試驗的截面尺寸為125 mm×125 mm×6.5 mm×9 mm,全長為2 m,凈跨為1.8 m.試驗采用油壓千斤頂四點彎曲加載方案,為防止鋼梁在加載時發(fā)生屈曲而導(dǎo)致試件的局部破壞,根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范,在加載點處設(shè)置橫向加勁肋.試驗采用分級加載,每級加載后記錄數(shù)據(jù),持續(xù)1 min之后再進(jìn)行下一級加載,加載過程中對發(fā)生的試驗現(xiàn)象進(jìn)行記錄.試驗中為得到鋼梁的載荷-撓度曲線,在鋼梁的下翼緣中部設(shè)置一位移計,測鋼梁的彎曲撓度,試件編號及加固方案如表1所示.

表1 試件加固參數(shù)Table 1 Reinforcement parameters of specimen

1.2 試驗現(xiàn)象

未加固構(gòu)件L1作為對比件,在未達(dá)到屈服前,各力學(xué)性能發(fā)展比較穩(wěn)定,當(dāng)載荷超過屈服載荷時,撓度發(fā)展較快,最終破壞模式表現(xiàn)出典型的鋼結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件的彎曲破壞形式,如圖1a所示.試件L2的各力學(xué)性能指標(biāo)發(fā)展趨勢與試件L1相似,當(dāng)載荷加至88 kN左右時,試件發(fā)出輕微的“噼啪”聲,這是涂抹在CFRP布外層的膠體開始發(fā)揮作用的原因,當(dāng)載荷增至91 kN左右時,可以聽到較大的聲音,最后隨著一巨大的“噼啪”聲,加固鋼梁因CFRP布的拉斷而破壞,其最終破壞形式如圖1b所示.

圖1 試件破壞形態(tài)Fig.1 Failure modes of specimens

1.3 試驗結(jié)果及分析

圖2體現(xiàn)了兩根試驗梁的各特征載荷.由圖中可以看出,試驗梁的各特征載荷都有所提高,其中試件L2比L1的屈服載荷提高5.9%,跨中撓度為9 mm時的撓度與破壞載荷提高幅度沒有屈服載荷提高幅度程度大.表明經(jīng)CFRP布加固后的鋼梁對屈服載荷的影響更為明顯一些,在一定程度上提高了鋼梁的承載能力.

圖2 特征載荷圖Fig.2 Diagram of characteristic load

圖3展現(xiàn)了兩試驗梁的載荷-跨中撓度曲線.由圖像可以看出,加固鋼梁的載荷-跨中撓度曲線走向相似,但在同一載荷的條件下,試件L2的跨中撓度相對略小一點,特別是達(dá)到屈服載荷之后,這種現(xiàn)象更為明顯,表明經(jīng)加固后的鋼梁剛度變大.這是由于達(dá)到屈服載荷之后,粘貼在鋼梁下翼緣的CFRP布開始發(fā)揮作用,為鋼梁分擔(dān)了部分承載力.

圖3 載荷-跨中撓度曲線Fig.3 Load-midspan deflection curve

2 基本假定

在對CFRP布加固鋼梁進(jìn)行正截面承載力分析中,可采用以下假定:

(1) CFRP布加固后構(gòu)件仍符合平截面假定;

(2) 假定膠層在粘貼范圍內(nèi)厚度均勻分布;

(3) 假定CFRP布與鋼梁之間粘結(jié)可靠,無相對滑移;

(4) 鋼梁可被看作是理想的彈塑性材料,即在鋼材達(dá)到其屈服點時,隨著應(yīng)變的增加應(yīng)力保持不變,其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖4所示.

當(dāng)εs t≤εy時,有

σs t=Es tεs t

(1)

當(dāng)εs t>εy時,有

σs t=fy

(2)

圖4 鋼梁應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curve of steal beam

(5) CFRP布采用線彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,應(yīng)力等于應(yīng)變乘以CFRP布彈性模量,即σc=Ecεc,如圖5所示.

圖5 碳纖維布應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curve of carbon fiber sheet

3 CFRP布加固鋼梁抗彎承載力計算

3.1 CFRP布加固鋼梁在彈性階段受彎承載力分析與推導(dǎo)

根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范規(guī)定,對于直接承受動力載荷且需要計算疲勞的梁,不需要考慮塑性發(fā)展的效應(yīng),可按彈性階段來計算承載力.加固鋼梁是按其屈服載荷為基準(zhǔn),所以粘貼CFRP布后鋼梁處于彈性工作階段,加固鋼梁雖然是鋼梁和CFRP布兩種材料組合而成,由于它們粘結(jié)狀況良好,可以看作一個整體,共同受力.在工作階段,加固鋼梁截面符合平截面假定.因此,加固鋼梁正截面受彎承載力可采用材料力學(xué)中的純彎曲梁正應(yīng)力的方法來進(jìn)行分析.

由胡克定律可知,在彈性工作階段,任意點的正應(yīng)力與到中性軸的距離成正比,即

(3)

式中:E為材料的彈性模量;y為截面上的計算點到中性軸的距離;ρ為中性軸的曲率半徑.

加固后鋼梁的截面如圖6所示,As t、Ac分別為鋼梁與CFRP布的截面面積,Es t、Ec分別為鋼梁與CFRP布的彈性模量,鋼梁的外加彎矩為M,由此可得出鋼梁與CFRP布的正應(yīng)力σs t、σc分別為

圖6 加固鋼梁截面圖Fig.6 Section diagram of reinforcing steel beam

在彎矩作用下,由平衡關(guān)系可知:

由式(6)整理可得:

(8)

由式(7)整理可得:

(9)

式中:I為加固構(gòu)件的全截面對中性軸的慣性矩;Ist為鋼梁對加固構(gòu)件全截面的慣性矩;Ic為CFRP布對加固構(gòu)件全截面的慣性矩.

由式(9)整理可得:

(10)

將式(10)分別代入式(4)、式(5)整理可得:

在工程應(yīng)用中,材料的彈性模量比或彈性模量已知,因此可以通過等強代換方法對材料進(jìn)行等價截面代換,從而可以方便地按照同一種材料梁的方法來計算截面內(nèi)力.截面等價代換就是將其中一種材料的截面面積材料用另一種材料的截面面積作為內(nèi)力進(jìn)行等效代換.為了計算方便,本文對鋼梁和CFRP布進(jìn)行截面等效代換,將CFRP布與鋼梁按照彈性模量之比進(jìn)行換算成鋼材等效面積,從而得到CFRP布截面的等效換算面積A0為:

A0=As t+αAc,

(13)

式中,

(14)

經(jīng)過截面等價代換后,加固鋼梁截面正應(yīng)力計算公式如下:

(15)

一般情況下,加固鋼梁的最大正應(yīng)力σmas發(fā)生在彎矩最大處,且距離中性軸最遠(yuǎn),根據(jù)式(15)可知,加固鋼梁正應(yīng)力的大小不僅與彎矩M有關(guān),還與y/I0有關(guān).加固鋼梁在工作階段,隨著中性軸的變化,受拉區(qū)、受壓區(qū)邊緣的應(yīng)力大小也不等.加固鋼梁受拉區(qū)、受壓區(qū)抗彎抵抗矩分別為:

加固鋼梁的受拉區(qū)、受壓區(qū)正應(yīng)力分別為:

由式(15)可得:

σc=ασs t

(20)

由式(18)～式(20)整理即可得出在彈性工作階段CFRP布加固組合鋼梁的正截面承載力公式.

3.2 CFRP布加固鋼梁在彈塑性階段抗彎承載力分析與推導(dǎo)

根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范,允許按照彈塑性方法來對承受靜載或者間接動力載荷的梁進(jìn)行設(shè)計,但規(guī)范規(guī)定應(yīng)有限制性地利用塑性,規(guī)定塑性發(fā)展深度為α≤0.125 h,且通過抗彎界面系數(shù)乘以梁截面的塑性發(fā)展系數(shù)γx、γy來完成實現(xiàn).所以在彈塑性受力階段,CFRP布加固受彎鋼結(jié)構(gòu)正截面承載力計算公式為:

式中,σs t、σs t′為分別為彈塑性受力階段CFRP布加固鋼梁受拉區(qū)、受壓區(qū)翼緣邊緣應(yīng)力.

以下就加固鋼梁在彈塑性工作階段可能出現(xiàn)的兩種應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分別推導(dǎo).

第一種受力狀態(tài)是鋼梁受壓區(qū)處于彈性階段,受拉區(qū)則處于塑性鉸區(qū),如圖7所示.

圖7 第一種應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變圖Fig.7 The stress-strain diagram in the first stress state

(1) 塑性鉸區(qū)出現(xiàn)在截面受拉區(qū)翼緣內(nèi)

由受力平衡條件可得:∑X=0

可得:

式中:Ay、Al分別為受壓區(qū)、受拉區(qū)翼緣截面面積;Af為腹板截面面積;y0為受拉區(qū)翼緣邊緣到中性軸距離;fy、εy分別為梁的屈服應(yīng)力、屈服應(yīng)變;ε2、σy分別為受壓翼緣邊緣應(yīng)變、應(yīng)力;εc為受拉CFRP布的應(yīng)變;σl f、σy f分別為受拉區(qū)、受壓區(qū)翼緣與腹板交界處的應(yīng)力;x為截面塑性發(fā)展深度與截面高度之比;h為截面高度;t為翼緣厚度.

將式(23)～(28)聯(lián)立整理即可求出y0、ε2、εc,從而可得出在此工作階段鋼梁的正截面承載力.

(2) 塑性鉸區(qū)在截面受拉區(qū)腹板內(nèi)

此種情況下,同樣由平衡條件可得:∑X=0

式中符號所代表意義同第一種情況.

將式(24)～式(25)、式(27)～式(29)聯(lián)立整理即可求出y0、ε2、εc,從而可得出在此工作階段鋼梁的正截面承載力.

如果由上述兩種情況求出來的ε2>εy,則說明受壓區(qū)翼緣也同時出現(xiàn)了塑性鉸區(qū),此時,加固鋼梁處于第二種狀態(tài).

同理,可以求出在第二種受力狀態(tài)下,即受拉及受壓區(qū)都出現(xiàn)塑性鉸時,鋼梁的正截面承載力.

4 理論與試驗對比

采用以上公式計算的結(jié)果如表2所示.

表2 理論值與試驗值對比

由表2可以看出,試驗載荷/計算載荷的比值基本上在0.95左右,試驗值比理論值略小一點,可能是由于粘貼效果對其有一定影響,但整體吻合良好.

5 結(jié) 論

(1) 與未損傷鋼梁對比,粘貼CFRP布可以有效提高鋼梁的承載能力,對屈服載荷的影響尤為明顯;經(jīng)CFRP布加固后的鋼梁可以有效提高其剛度.

(2) 根據(jù)FRP布加固鋼結(jié)構(gòu)有關(guān)資料,采用新的計算方法,對CFRP布加固受彎鋼梁的受力特征進(jìn)行分析,從彈性和彈塑性兩個工作階段分別進(jìn)行推導(dǎo)加固鋼梁的受彎承載力公式,在彈性工作階段,采用換算截面的方法進(jìn)行分析計算,在彈塑性工作階段,分為兩種情況進(jìn)行分別推導(dǎo),該方法更細(xì)致,克服了一般疊加法在計算上的缺陷.

(3) 利用建立的承載力計算公式計算其承載力理論值,并與試驗值進(jìn)行對比,吻合良好.

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