張 平, 王 聰, 謝長青, 吳 昊

(沈陽大學 建筑工程學院, 遼寧 沈陽 110044)

自然界的土是由固相、液相和氣相所組成的三相物質(zhì),當土中的孔隙沒有被水充滿時,土中的水分處于非飽和狀態(tài).非飽和滲透理論就是描述多孔介質(zhì)中部分孔隙空間被氣體所占據(jù)的介質(zhì)中水和氣的運動規(guī)律.太沙基滲透固結(jié)理論和穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流理論基本上是在土體飽和的前提下構(gòu)建的,而現(xiàn)在越來越多地遇到非飽和問題,例如,降雨入滲、節(jié)水灌溉、水土保持,污染物質(zhì)在土體中的遷移轉(zhuǎn)化等都涉及非飽和土滲透問題.目前,非飽和滲透理論的研究進展緩慢,除滲透問題的復雜性以外,究其原因主要有兩個:一是迄今為止還沒有定型的試驗測試設備;二是理論體系欠成熟[1].

非飽和土滲透的基本理論是根據(jù)廣義達西定律和質(zhì)量守恒定律建立的,自Richards(1931)提出非飽和滲流方程以來,非飽和滲透的研究從解析解發(fā)展到現(xiàn)在以數(shù)值解為主.從20世紀90年代開始,國內(nèi)外學者開始注重非飽和土滲透理論和滲透機理的研究.例如,Brooks和Corey[2]建立了預測非飽和滲透系數(shù)的解析方程.徐永福等采用分形理論來預測非飽和滲透系數(shù)[3],邵龍?zhí)稇孟嘟橘|(zhì)的相互作用原理,推導了飽和土壤與非飽和土壤水分運動的控制方程.本文結(jié)合國內(nèi)外非飽和滲透研究進展,從非飽和滲透的4項基本問題展開討論:①基質(zhì)吸力和水分特征曲線;②非飽和滲透系數(shù);③非均勻流滲透機理;④非飽和帶中水氣二相滲流.為非飽和滲透研究提供參考.

1 基質(zhì)吸力和水分特征曲線

1.1 基質(zhì)吸力

為了描述非飽和狀態(tài)下的滲透規(guī)律,需要引入土水勢的概念.國際土壤學會土壤物理術語委員會定義土水勢為:在標準大氣壓下,把單位質(zhì)量的純水從基準面上等溫地和可逆地移動到土壤某一吸水點,使之成為土壤水時所做的功.總土水勢由基質(zhì)勢、重力勢、壓力勢、溶質(zhì)勢組成,即

φm=φg+φp+φs.

(1)

式中,φm、φg、φp、φs分別為基質(zhì)勢、重力勢、壓力勢、溶質(zhì)勢.

基質(zhì)勢是土顆粒對水分的吸附力和毛管現(xiàn)象產(chǎn)生的毛管力.非飽和土的基質(zhì)勢永遠為負值,即φm<0.任何形態(tài)的土中水都受到重力作用.而對于溶質(zhì)勢,因土中不存在半透膜,不會起驅(qū)動水分的作用,一般可以不考慮,故計算總土水勢只考慮基質(zhì)勢、重力勢和壓力勢.

基質(zhì)勢的測定是研究非飽和滲透的基礎,前人創(chuàng)建了一系列基質(zhì)勢(φm=ua-uw)測量方法,具體有張力計法(0～400 kPa)、壓力板法(0～1 500 kPa)、三軸儀法、熱導傳感器法、鹽濾紙法等[4].筆者研制出一種間接量測非飽和砂土基質(zhì)吸力的方法.該方法原理清晰,操作簡單,可為非飽和土的研究提供參考.下面簡單介紹該方法的基本原理.

非飽和砂土的基質(zhì)吸力將迫使相鄰土粒擠緊,產(chǎn)生一種“似粘聚力”現(xiàn)象[5],使非飽和砂土形成一定高度的豎直土坡.非飽和土顆粒之間除外力產(chǎn)生的有效應力,還有粒間相互作用形成的粒間吸力,它包括基質(zhì)吸力和結(jié)構(gòu)吸力.結(jié)構(gòu)吸力分為本征結(jié)構(gòu)吸力和可變結(jié)構(gòu)吸力,本征結(jié)構(gòu)吸力是土完全飽和后仍能保持顆粒之間的結(jié)構(gòu)吸力;可變結(jié)構(gòu)吸力是指隨著土的飽和狀態(tài)、孔隙水壓力以及相關的水化學作用的變化而變化的結(jié)構(gòu)吸力[6].

當原狀土飽和后,基質(zhì)吸力和可變結(jié)構(gòu)吸力消失,本征結(jié)構(gòu)吸力可認為保持不變;當孔隙比和含水率保持不變的前提下,將非飽和原狀土完全擾動,可認為結(jié)構(gòu)吸力基本喪失,而基質(zhì)吸力變化較小.筆者采用完全擾動的砂土試驗,可認為本征結(jié)構(gòu)吸力和可變結(jié)構(gòu)吸力消失,因此非飽和砂土能保持一定高度的豎直土坡而不坍塌,是由基質(zhì)吸力所產(chǎn)生的抗剪強度.可以認為非飽和砂土“似粘聚力”c的大小是基質(zhì)吸力的綜合反映,相當砂土基質(zhì)吸力[7-8].

試驗方法是用一塊長×寬為1 500 mm×800 mm光滑的復合板模擬擋土墻,將砂樣放置在擋土板與墻體中間,撤掉擋土板,測出不同含水量砂樣能保持垂直土坡的最大高度.作用在擋土板的土壓力可采用朗肯土壓力理論計算.

(2)

式中,σa、Ka分別為朗肯主動土壓力強度和土壓力系數(shù);c為砂土的“似黏聚力”;γ為填土的重度;z為所計算的點離填土面的深度.

在臨界深度范圍內(nèi)土壓力為零,即σa=0, “似粘聚力”的大小為

(3)

以不同粒度的濕吸力試驗為例證明該方法的可行性.取粒徑分別為:0.5～0.25 mm、1～0.5 mm、2～1 mm、5～2 mm四組砂樣,測出四組砂樣在不同含水量條件下,能保持垂直土坡的最大高度.以砂樣似粘聚力含水量(質(zhì)量分數(shù))w為橫坐標,c為縱坐標,繪出不同粒度非飽和砂土似黏聚力與含水量的關系曲線如圖1所示.

根據(jù)試驗結(jié)果和曲線1可以看出:同一種非飽和砂土的濕吸力是隨著含水量的增大而增大,且開始階段速率變化.當粒度大于5 mm時,非飽和砂樣顆粒間的濕吸力接近于0.筆者還進行不同顆粒形狀和顆粒級配濕吸力試驗,證明該方法是簡便可行的.

圖1 不同粒度非飽和砂土似黏聚力與

1.2 水分特征曲線

水分特征曲線是描述非飽和土水分運動特性的曲線(如圖2所示),可利用它進行非飽和土基質(zhì)勢和含水率之間的換算,還可用它來分析不同質(zhì)地非飽和土的持水性和水分的有效性.當土處于飽和狀態(tài)時,基質(zhì)勢為零.若對土施加一個微小的吸力,土中尚無水排出,而只有當吸力增加到某一臨界值時,由于土中最大孔隙不能抵抗所施加的吸力而繼續(xù)保持水分,氣體進入土的孔隙中,開始排水,故稱該臨界值為進氣值.隨著含水率減小,非飽和土基質(zhì)勢不斷增加[9].

圖2 典型水分特征曲線Fig.2 Typical soil-water characteristic curve

水分特征曲線受土體內(nèi)部和外部環(huán)境等很多因素的影響,基本因素有土的礦物成分、孔隙結(jié)構(gòu)、土體收縮性、溫度等.室內(nèi)外試驗資料表明,土的含水率與基質(zhì)勢之間并不是單值函數(shù)關系.在吸水和脫水過程中取得的水分特征曲線是不同的,存在滯后現(xiàn)象,如圖2所示.產(chǎn)生滯后現(xiàn)象的原因是十分復雜的,其主要因素是土的孔隙不規(guī)則性造成的.

目前還無法建立水分特征曲線的理論方程,一般都是通過實驗或擬合方程來獲得水分特征曲線.常用來描述水分特征曲線的經(jīng)驗公式主要有Garder(l970)和van Genuchten(1980)提出的經(jīng)驗公式.

Garder(l970)經(jīng)驗公式為

h=aθ-b.

(4)

式中,h為負壓水頭/cm;θ為土壤含水率/(cm3·cm-3);a、b為經(jīng)驗系數(shù),由試驗測定.

van Genuchten(1980)土的水分特征曲線函數(shù)關系為

(5)

式中,θr為殘余含水率/(cm3·cm-3);θs為飽和含水率/(cm3·cm-3);θ為計算時段土的含水率/(cm3·cm-3);m、n、α為經(jīng)驗系數(shù),均通過試驗求得.

2 非飽和滲透系數(shù)

2.1 非飽和土滲透系數(shù)經(jīng)驗公式

非飽和土水分僅僅通過孔隙空間的濕潤斷面移動.非飽和土滲透系數(shù)是含水率的函數(shù),同樣也可認為是基質(zhì)勢的函數(shù).非飽和土滲透系數(shù)可由現(xiàn)場和室內(nèi)試驗來確定,實驗室方法根據(jù)試驗中水力梯度的變化與否,又可以分為穩(wěn)態(tài)試驗方法和非穩(wěn)態(tài)試驗方法.但是,現(xiàn)場和實驗室方法都費時.此外,非飽和土在水平向和垂直向的空間變異性也限制了直接測定方法在實際中的應用.因此,在便捷和精確的試驗技術出現(xiàn)之前,仍需要尋求可以替代直接測試的其他方法,利用較易測定的土壤物理特性來確定非飽和土滲透系數(shù)的間接法越來越普遍.

Marshall創(chuàng)建了用水分特征曲線推求非飽和滲透系數(shù)的模型.nington和K.Quir對Marshall模型作了修正,并廣為應用.Van Genuchten(1988)發(fā)現(xiàn)非飽和土滲透系數(shù)與含水率和壓力水頭的關系,提出了非飽和土滲透系數(shù)的經(jīng)驗關系式:

(6)

式中,Se=(θ-θr)/(θs-θr);K(θ)為含水率θ時的非飽和土滲透系數(shù);Ks為飽和滲透系數(shù);m為Van Genuchten土壤參數(shù).

非飽和土滲透系數(shù)和壓力水頭之間的關系可表示為:

(7)

式中,K(h)為壓力水頭h時的非飽和土滲透系數(shù);m、n、α為Van Genuchten土壤參數(shù).

2.2 利用分形幾何理論預測非飽和土滲透系數(shù)

分形幾何是數(shù)學發(fā)展的一個領域,它是著眼于不規(guī)則事物的一種方法.利用分形幾何理論建立非飽和土滲透系數(shù)模型,為預測非飽和土滲透系數(shù)開辟了新的途徑[10].徐永福等采用分形理論來描述土體的孔隙分布,并建立了孔隙分布分維與非飽和滲透系數(shù)的相互關系,其預測結(jié)果優(yōu)于van Genuchten模型所得到的結(jié)果,且與試驗結(jié)果具有很好的一致性[11].Xu和Dong[12]通過孔隙尺寸分布分形模型推導出了非飽和滲透系數(shù)方程,并給出了一個確定分維的簡單方法.

Hunt和Gee[13]從滲透理論出發(fā),運用統(tǒng)籌分析方法計算出了帶有分形孔隙結(jié)構(gòu)土體的非飽和滲透系數(shù).邵明安以土壤水分運動的基本方法以及濕潤鋒深度與土壤剖面平均濕度間的函數(shù)關系為理論基礎,提出根據(jù)土壤水分再分布過程推求非飽和滲透參數(shù)的方法,預測的范圍較寬,計算簡單,準確度較高[14].

3 非均勻流滲透機理

水在非飽和帶流動往往是非均勻運動,存在著優(yōu)先流.其中沿植物根系、收縮裂隙形成的“短循環(huán)”,以及沿透水性良好傾斜巖層形成的“漏斗流”,這些優(yōu)先流的滲透機理很容易解釋.

指流是非飽和土普遍存在的一種優(yōu)先流類型,是指水分和污染物在非飽和土中呈“指狀”或“舌狀”流動的現(xiàn)象.指流發(fā)生時,盡管其路徑只占很小一部分,但卻會攜帶較大的水流通量,使污染物等可溶性物質(zhì)快速地遷移.

筆者通過研究不同結(jié)構(gòu)土層入滲試驗,發(fā)現(xiàn)不同土層結(jié)構(gòu)、不同顆粒級配、均勻土層的砂土均能發(fā)生指流現(xiàn)象,但上細下粗顆粒的土層結(jié)構(gòu),產(chǎn)生指流的概率較高.水分在非飽和土中入滲時,不同級配土層界面、氣相和液相之間的界面由于種種因素而變得不穩(wěn)定.此外,由于試驗裝樣時會導致土層結(jié)構(gòu)的非絕對均勻,土壤孔隙的微小變化,溫度的變化以及注水時微小波動等都會引發(fā)指流現(xiàn)象.Hillel(1988)等從能量守恒的觀點解釋了粗細界面產(chǎn)生指流的原因是水分在上層細質(zhì)土中入滲時,濕潤鋒處土的基質(zhì)吸力很大,以致于濕潤鋒暫停于細粗界面上,隨著入滲水分的增加,基質(zhì)吸力逐漸減小,水可以進入下層連通的最小孔隙并進而減小到可以進入周圍的大孔隙.此時,若下層土的飽和滲透系數(shù)大于上層土的供水速率,界面處孔隙流速增加,最終形成分離的流線,產(chǎn)生指流現(xiàn)象[15].

大多數(shù)研究者都是在下部封閉的條件下觀測指流的發(fā)生,濕潤鋒前土中的氣壓隨入滲的進行逐漸增加,當壓力值大于積水深度和濕潤鋒前的毛管驅(qū)動力時,氣體逸出,入滲率和濕潤鋒暫時穩(wěn)定,隨后又處于周期性的波動狀態(tài),這種不穩(wěn)定的波動狀態(tài)隨時會誘發(fā)指流的產(chǎn)生.

Baker等[16]的研究結(jié)果表明,當初始含水量較大時,指流發(fā)生的可能性會減小;而初始含水量較小且均勻分布時,則很容易引起濕潤鋒的不穩(wěn)定而產(chǎn)生指流,這與較低含水量條件下砂土因斥水性較強而易產(chǎn)生指流的結(jié)論[17]一致.指流現(xiàn)象形成的機理目前已有了一定的研究基礎[18],但由于產(chǎn)生指流現(xiàn)象的因素具有復雜性和隨機性, 因此,筆者建議需應用數(shù)理統(tǒng)計的方法來研究指流發(fā)生的可能性,只有這樣其研究成果才能應用于大尺度的實際問題.

4 非飽和帶中水氣二相滲流

在傳統(tǒng)的非飽和帶水的流動研究中氣相流動通常被忽略,水在非飽和帶中的入滲實質(zhì)是水氣兩種互不相溶的流體水和空氣在土中互相替代的過程,達西定律就是從飽和砂層滲透實驗得出的.非飽和狀態(tài)下的土中水和飽和狀態(tài)一樣,從水勢高處向水勢低處運動,因此達西定律也同樣適用于非飽和土水分的流動.非飽和帶中達西定律的表達式為:

q=-K(θ)·ψ.

(8)

式中,q為通量;ψ表示水勢梯度.

Gonstantz(1982)給出了非飽和土滲透系數(shù)與土壤固有滲透率的關系,該式也適合非飽和土中流動的氣體[19].

(9)

式中:kr(θ)為相對滲透率,是含水率為θ時非飽和帶滲透系數(shù)與飽和滲透系數(shù)的比值;k為絕對滲透率;μw為動力黏滯系數(shù);ρw為給定溫度下水的密度;g為當?shù)刂亓铀俣?

對于鉛直剖面x-z上的二維流動,且選取Z軸向上時,達西定律分別寫成如下形式:

(10)

(11)

式中,kx、kz分別為x、z方向上介質(zhì)的絕對滲透率;krβ為β相的相對滲透率(β為w、a,w為水相,a為氣相),μβ為β相的動力黏滯系數(shù);Pβ為β相壓力;ρβ為給定溫度下β相的密度;D為標高.

非飽和帶水氣二相流方程是以質(zhì)量守恒定律為基礎的,依據(jù)連續(xù)性方程和達西定律,水相和氣相流動的基本方程為:

(12)

式中,Φ為孔隙度;Sβ為β相飽和度;vβ為β相速度矢量,qβ為β相源匯相.

式中,φ為基質(zhì)勢;Pa、Pw分別為氣、水相壓力;Sa、Sw分別為氣、相飽和度.

將式(10)、式(11)代入式(12)得

(15)

聯(lián)立上式(13)、式(14)和式(15)即可求解.

5 結(jié) 論

本文從非飽和土基質(zhì)吸力、滲透系數(shù)、滲透機理和水氣二相滲流四個方面評述了國內(nèi)外研究成果,提出了分形數(shù)學理論和水氣兩相流耦合模擬研究應成為今后非飽和滲透理論研究的方向.建議非飽和土滲透研究應充分考慮初始條件和邊界條件,應用數(shù)理統(tǒng)計的方法研究指流發(fā)生的機理,只有這樣其研究成果才能應用于大尺度的實際問題.同時,本文介紹了一種間接量測非飽和砂土基質(zhì)吸力的方法,通過試驗證明該方法是可行.

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