郁永斌，和衛(wèi)星，張 翔，湯方劍

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

如何準(zhǔn)確測量氧氣濃度是人們一直研究的問題。近年來隨著科技發(fā)展和實驗規(guī)模的逐步擴大，氧氣濃度檢測技術(shù)逐漸成熟，基于氧氣化學(xué)性質(zhì)所研制的電化學(xué)氧氣濃度分析儀，如氧化鋯氧濃度傳感器，由于傳感器容易老化，故存在著壽命較短的問題，而基于氧氣在磁場中具有極高順磁性的性質(zhì)研發(fā)的順磁氧氣分析儀器則存在著結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積大、價格昂貴的問題，基于超聲原理而研發(fā)的氧濃度傳感器，其結(jié)構(gòu)簡單，壽命長、體積小，在很多應(yīng)用場合具有其自身優(yōu)勢。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單[1]，有較快的收斂速度，具有全局逼近的性質(zhì)和最佳逼近性能，非常適合于非線性系統(tǒng)的建模，它克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢、容易陷入局部最小和隱含層節(jié)點個數(shù)不易確定等而導(dǎo)致建立的軟測量模型測量誤差大等問題。文中提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法在超聲氧氣濃度計的應(yīng)用很好地解決了這個問題。

1 超聲氧氣濃度計的檢測原理

1．1 檢測的理論依據(jù)

文獻(xiàn)[2]提出的氣體濃度超聲檢測法適用于二元混合氣體，甚至多元混合氣體中單種氣體組分的微量檢測，通過測量超聲波在氣體中的傳播速度來得到氧氣濃度。文中超聲傳播速度是通過測量超聲波在定長管子中的傳播時間來確定的，由于超聲波傳播速度會受氣體溫度的影響，通過對其分析，得知氧氣濃度與溫度、時間之間存在著某種非線性映射關(guān)系，記為：

f=(S，T)

(1)

式中：f為氣體濃度；S為超聲波在氣體中傳播的時間；T為檢測到的溫度。

根據(jù)大量實測超聲時程和氣路溫度及其標(biāo)準(zhǔn)濃度計所得氧氣實際濃度，通過網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能而獲得模型參數(shù)。一旦確定了模型和參數(shù)，即可用超聲定長時程和溫度來獲得被測氣體的濃度。

1．2 氧氣濃度的檢測過程

氧氣濃度的檢測過程如圖1所示，系統(tǒng)主要由超聲波發(fā)送、接收電路，計時電路，濾波電路，放大電路、比較電路、微機處理電路和上位機組成。

圖1 超聲波氧氣濃度計檢測流程圖

整個系統(tǒng)上電時，單片機首先檢查整個系統(tǒng)是否正常運行，如某個部位出錯就報錯并顯示。如果電路運行正常，下位機給上位機發(fā)送一個正常運行命令，上位機接受命令后返回1個執(zhí)行命令，這時整個系統(tǒng)開始運行。系統(tǒng)接收到運行指令后，先給超聲換能器發(fā)送1個激勵脈沖，同時給外部計時電路1個觸發(fā)信號開始計時。此后單片機開始采集外界的溫度并接收超聲波信號，進(jìn)而把接收的超聲波信號經(jīng)濾波、放大和比較后，由單片機計算出超聲時程，所測時程與溫度再經(jīng)過串口發(fā)送給上位機進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最后經(jīng)式(1)計算出氧氣的濃度。

2 基于RBF的氧濃度的軟測量

2．1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及其算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與多層前向網(wǎng)絡(luò)類似，是一種三層的前向網(wǎng)絡(luò)[3]，它們分別為輸入層、隱含層和輸出層，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

第一層是信號輸入層，它由信號源節(jié)點組成；第二層是隱含層，隱含層節(jié)點數(shù)據(jù)視所描述問題的需要而定，隱含層中神經(jīng)元的變換函數(shù)即徑向基函數(shù)是對中心點徑向?qū)ΨQ且衰減的非負(fù)非線性函數(shù)，該函數(shù)是局部響應(yīng)函數(shù)；第三層為輸出層，它對輸入模式作出響應(yīng)，是從隱含層到輸出層，是線性變換。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法需要求解的參數(shù)有3個：基函數(shù)的中心、方差以及隱含層到輸出層的權(quán)值。徑向基函數(shù)中心選取的方法有多種，文中的自組織選取中心RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)法由2個階段組成：自組織學(xué)習(xí)階段，此階段為無導(dǎo)師學(xué)習(xí)過程，求解隱含層基函數(shù)的中心與方差；有導(dǎo)師學(xué)習(xí)階段，此階段求解隱含層到輸出層之間的權(quán)值。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用的徑向基函數(shù)是高斯函數(shù)，高斯函數(shù)符合測量學(xué)中測量誤差的正態(tài)分布特性，當(dāng)輸入信號靠近基函數(shù)的中心時，隱含層節(jié)點產(chǎn)生較大輸出，當(dāng)輸入信號遠(yuǎn)離基函數(shù)的中心時，隱含層節(jié)點輸出減小。由此可以看出，高斯函數(shù)對輸入激勵產(chǎn)生1個局部化的響應(yīng)，即僅當(dāng)輸入落在輸入空間中1個很小的制定區(qū)域時，隱單元才做出有意義的非零響應(yīng)，故高斯函數(shù)在局部有具有很好的逼近能力。因此，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)可表示為：

(2)

式中：R(xp-ci)為高斯函數(shù)的寬度；‖xp-ci‖為歐式范數(shù)；ci為高斯函數(shù)的中心；σ為高斯函數(shù)的方差。

圖2所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有P個輸入節(jié)點，M個隱含層節(jié)點，一個輸出層節(jié)點，以高斯函數(shù)RBF傳遞函數(shù)，則整個網(wǎng)絡(luò)的輸出可表示為：

(3)

式中：X表示輸入樣本；‖·‖表示歐式距離；ci為網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點的中心；ωij為隱含層到輸出層的鏈接權(quán)值；yi為輸入樣本對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵問題是徑向基函數(shù)數(shù)據(jù)中心的選取以及權(quán)值的確定[4]。文中采用監(jiān)督訓(xùn)練方法來確定RBF的中心以及網(wǎng)絡(luò)的其他自由參數(shù)，具體算法如下。

首先定義一個目標(biāo)函數(shù)ξ，使得：

(4)

式中：yi為網(wǎng)絡(luò)輸出的期望值；y(X)為當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)實際輸出；N為訓(xùn)練樣本數(shù)。

對網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的要求是尋求網(wǎng)絡(luò)的自由參數(shù)，使得目標(biāo)函數(shù)ξ達(dá)到極小，應(yīng)用梯度下降法，可得網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)的算法如下：

(1)RBF網(wǎng)絡(luò)數(shù)的各中心值的學(xué)習(xí)算法為：

(5)

(2)隱含-輸出層的鏈接權(quán)值的學(xué)習(xí)算法為：

(6)

(3)徑向基函數(shù)的寬度的學(xué)習(xí)算法為：

(7)

式中：η1、η2和η3為學(xué)習(xí)率；α1、α2和α3為動量因子，也稱為遺忘因子。

2．2 氧氣濃度的軟測量模型

通過對氧氣濃度檢測機理及性質(zhì)的研究分析可知[5]，影響氧氣濃度的因素有很多，但主要的因素有超聲波的傳播時間、溫度。文中選擇這2個參量作為軟測量的輸入，用順磁式高精度氧濃度分析儀所測氧濃度作為軟測量模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸出，則可以得到氧氣濃度軟測量模型如下：

N(t)=f(S(t)，T(t))

(8)

式中：N(t)為氧氣濃度；S(t)為超聲波在定長管道中傳播的時程；T(t)為外界環(huán)境的溫度；t為時間。

則由式(3)和式(8)可得氧氣濃度的軟測量模型：

N(t)=f(S(t)，T(t))

(9)

2．3 軟測量模型的訓(xùn)練和校正

建立如圖1所示的氧氣濃度檢測系統(tǒng)，對制氧機進(jìn)行數(shù)據(jù)采集并建立軟測量模型所需的輔助變量數(shù)據(jù)[6]，對采樣數(shù)據(jù)中存在粗大誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除、濾波以及歸一化處理。試驗中共采集了270組數(shù)據(jù)，其中135組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，135組用于模型的檢驗與校正。

為檢驗氧氣濃度軟測量的精度，定義性能指標(biāo)為：

ei=|yi-fi(X)|

(10)

ri=[yi-fi(X)]/fi(X)

(11)

式中：yi為第i個樣本的實際輸出；fi(X)為第i個軟測量模型的輸出；ei為第i個樣本實際輸出與模型輸出的相對誤差；ri為第i個樣本實際輸出與模型輸出的絕對誤差。

借助MATLAB的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱[7]，完成對氧氣濃度軟測量模型的建立和離線訓(xùn)練，試驗結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度很快，訓(xùn)練時間均小于2 s，軟測量模型預(yù)測結(jié)果與校驗數(shù)據(jù)對比結(jié)果如圖3所示，軟測量模型預(yù)測結(jié)果與校驗數(shù)據(jù)相對誤差如圖4所示，絕對誤差如表1所示。

圖3 RBF軟測量模型預(yù)測結(jié)果與校驗數(shù)據(jù)對比

圖4 RBF軟測量模型預(yù)測輸出與校驗數(shù)據(jù)的相對誤差

表1 RBF軟測量模型預(yù)測輸出與校驗數(shù)據(jù)誤差的對比統(tǒng)計

從圖3看出，軟測量模型預(yù)測的氧氣濃度能夠很好地匹配校驗數(shù)據(jù)，且能夠準(zhǔn)確地實時跟蹤氧氣濃度的變化。由圖4可知模型預(yù)測輸出數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)的相對誤差以及由表1可知模型預(yù)測的絕對誤差絕大部分都小于1%。由此可證明，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超聲波氧氣濃度軟測量模型是有效的，且能達(dá)到很高的精度，能夠滿足實際的應(yīng)用要求。

3 試驗證明

為進(jìn)一步驗證基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超聲波氧氣濃度軟測量技術(shù)的有效性和實用性，建立了可應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場的氧氣濃度檢測系統(tǒng)?，F(xiàn)場采集140組數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后輸入所建立的軟測量模型，得到的輸出與現(xiàn)場應(yīng)用(M&C)的PMA 10型O2-Analyser所得的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5、圖6以及表2所示。

圖5 軟測量結(jié)果與氧氣濃度測試儀測量數(shù)據(jù)實際對比

圖6 軟測量結(jié)果與氧氣濃度測試儀測量數(shù)據(jù)的相對誤差

表2RBF軟測量模型預(yù)測輸出與氧氣濃度測試儀測量數(shù)據(jù)誤差的對比統(tǒng)計

由圖5可知，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超聲軟測量技術(shù)檢測氧氣濃度的方法是可行的，并且長時間運行的零點穩(wěn)定性好。由圖6及表2所知，該方法測量精度較好，最大測量絕對誤差與相對誤差都小于等于1.5%，完全能夠滿足生產(chǎn)需要。

4 結(jié)束語

文中介紹的基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氧氣濃度測量模型，采用帶有遺傳因子的梯度下降算法確定RBF網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)中心和連接權(quán)值，通過合理地選擇數(shù)據(jù)中心的初值和隱含層，最終可以建立一個精確的擬合模型。

仿真和試驗結(jié)果證明：所建立的氧氣濃度軟測量模型能夠很好地匹配校驗數(shù)據(jù)，可實時在線監(jiān)測，維護方便，為氧氣產(chǎn)生及應(yīng)用過程實施閉環(huán)控制提供技術(shù)支持，提高了工業(yè)生產(chǎn)的自動化水平。

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