張 遨，崔長彩，余 卿，葉瑞芳，黃 輝，黃春棋

(華僑大學(xué)機(jī)電及自動化學(xué)院，福建廈門 361021)

0 引言

白光干涉法作為一種非接觸式的測量方法，在表面形貌的測量方面得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。在白光干涉測量法中，手動調(diào)焦較繁瑣，調(diào)節(jié)速度、操作人員的反應(yīng)快慢等因素都會影響干涉條紋的搜索效率。如果可以實現(xiàn)自動對焦，就可以明顯提高效率。

Chang[4]和Paul等[5]在系統(tǒng)中安裝了光電檢測器，配合運算電路通過判斷電壓的變化來搜索干涉條紋；Wang和Chen[6]利用梯度算子得出一系列圖像的集中指數(shù)曲線并根據(jù)曲線的陡峭程度來確定對焦位置，但是在采樣間隔較小的情況下并不適用；王生懷[7]則先使壓電陶瓷微位移器伸展到其最大輸出位移的一半，然后通過電機(jī)和CCD定位到圖像灰度值歸一化方差最大的點，最后撤掉壓電陶瓷上加載的電壓，此時被測工件相對物鏡的位置就記為初始測量位置，但是這個初始位置不一定存在條紋；吳志順等[8]依據(jù)灰度方差的變化來識別條紋，并給出了確定變化的閾值。這種方法速度快，但是識別出的干涉范圍并不精確。雖然以上的這些方法都可以用來實現(xiàn)白光干涉儀的自動搜索，但是對于表面形貌過于復(fù)雜的被測物例如砂輪表面的自動掃描來說，其掃描效果并不理想。

文中提出了一種新的確定干涉區(qū)域的方法，在性能上與傳統(tǒng)算法進(jìn)行了對比，并應(yīng)用于白光干涉儀系統(tǒng)，實驗驗證了方法的可行性。

1 常用的評價方法

1．1灰度方差法

清晰對焦的圖像應(yīng)有比模糊圖像更大的灰級差異[9-10]。同樣，當(dāng)干涉條紋出現(xiàn)時，圖像的灰度值差異會發(fā)生非常明顯的變化，根據(jù)這一特點利用圖像灰度值的方差變化來判斷是否發(fā)生干涉。

對于一張M×N像素的灰度圖像，g(x，y)為圖像中點(x，y)處的灰度值，定義灰度方差評價函數(shù)為：

(1)

式中：μ為平均灰度值。

(2)

對同一測量對象所采集到的圖像，干涉條紋越多，其標(biāo)準(zhǔn)差φ越大。

1．2 Sobel算子梯度法

在圖像處理中，Sobel算子常用來提取圖像邊緣信息[11]。對于良好對焦的圖像，有更尖銳邊緣的圖像，應(yīng)具有更大的梯度函數(shù)值[12-13]。對于含有干涉條紋的圖像，條紋使圖像含有更多的邊緣信息。所以可以利用Sobel算子計算出圖像的梯度和來判斷是否發(fā)生干涉。

對于一張M×N像素的灰度圖像，其梯度平方和γ為：

(3)

式中Gx，Gy分別為該圖像在點(x，y)處沿水平方向和垂直方向的梯度。

1．3 常用方法存在的問題

基于圖像處理的常用方法大都是提出一個用來評價整幅圖像的參數(shù)，然后根據(jù)參數(shù)的變化曲線來判斷是否發(fā)生干涉。通常要求在一定范圍內(nèi)具有無偏性、唯一性、靈敏度高等特點[14-15]。但是對于較復(fù)雜的表面，如金屬結(jié)合劑金剛石砂輪表面，不同區(qū)域的反光特性不一致，所產(chǎn)生的干涉條紋亮度也有很大區(qū)別；金剛石顆粒和大面積金屬結(jié)合劑干涉條紋往往在時間上并不連續(xù)；另外對于這些傳統(tǒng)的針對整幅圖像進(jìn)行評價的參數(shù)，當(dāng)局部小區(qū)域開始發(fā)生干涉時，對參數(shù)的整體變化趨勢影響不大，這時，若再僅根據(jù)參數(shù)曲線的陡峭度來判斷是否發(fā)生干涉就會出現(xiàn)干涉條紋發(fā)生區(qū)域搜索不準(zhǔn)的問題。

2 基于幀差法確定干涉發(fā)生區(qū)域

為了解決常用方法存在的問題，文中引入幀差法來確定干涉發(fā)生區(qū)域。在白光干涉儀所采集到的連續(xù)一系列圖像中選取相鄰2張圖像In，In-1，對其像素灰度值進(jìn)行相減得到新的圖像Cn，分析Cn中像素灰度的變化。這時有3種情況分別見圖1、圖2、圖3。

(a)無干涉條紋圖像In-1

(b)無干涉條紋圖像In

(c)In與In-1 相減后所得圖像Cn圖1 相鄰2張圖像都無干涉條紋

(a)無干涉條紋圖像In-1

(b)存在干涉條紋圖像In

(c)In與In-1 相減后所得圖像Cn圖2 相鄰兩張圖像有1張存在干涉條紋

可以看出，當(dāng)In，In-1中不存在干涉條紋時，圖像Cn中只含有噪聲，當(dāng)In，In-1至少有1張圖像存在干涉條紋時，圖像Cn有灰度值遠(yuǎn)大于噪聲的像素點。

根據(jù)這一現(xiàn)象，提出算法如下：

首先計算Cn：

(a)存在干涉條紋圖像In-1

(b)存在干涉條紋圖像In

(c)In與In-1 相減后所得圖像Cn圖3 相鄰2張圖像都存在干涉條紋

(4)

式中cn(x，y)，in(x，y)和in-1(x，y)分別為圖像Cn、圖像In和In-1在(x，y)處的灰度值。

這樣采集的L幅灰度圖像經(jīng)過相減后變?yōu)長-1幅灰度圖像。定義sumn為Cn中灰度不為零的像素數(shù)量。對每一幅Cn(n=1，2……，L-1)計算其灰度不為零像素點的灰度平均值avegreyn和灰度最大值maxgreyn：

(5)

maxgreyn=max(cn(x，y))

(6)

定義閾值T：

(7)

kn=avegreyn+maxgreyn

(8)

做出maxgreyn隨圖像數(shù)n的變化曲線，以T為閾值對曲線進(jìn)行水平切割，就得到所需要的掃描區(qū)域，如圖4所示。

圖4 計算得出的掃描區(qū)域

3 算法性能比較

對采集到的數(shù)據(jù)分別用灰度方差法，Sobel算子梯度法和文中提出的算法進(jìn)行分析并做出歸一化曲線進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，灰度方差法曲線對干涉條紋最不敏感，Sobel算子法在發(fā)生大面積干涉時雖然具有較大的陡峭度，但是會忽略掉局部小區(qū)域的干涉條紋。由maxgrey變化曲線和水平線T所截得的區(qū)域即是利用文中方法得到的干涉區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)都存在被灰度方差法和Sobel算子法所忽略的較大波動，如圖5(a)中第125張圖像到第131張圖像之間，圖5(b)中第219張圖像到第227張圖像之間，圖5(c)中第161張圖到底175張圖像之間的波動，這些正是局部小區(qū)域發(fā)生干涉的位置，說明該方法對局部細(xì)的干涉比較敏感，計算出的干涉發(fā)生區(qū)域更加準(zhǔn)確。

(a)第一組金剛石砂輪表面數(shù)據(jù)

(b)第二組金剛石砂輪表面數(shù)據(jù)

(c) 第三組金剛石砂輪表面數(shù)據(jù)圖5 3種算法干涉條紋識別能力比較

3種算法運行時間如表1所示。

表1 3種算法運算時間 s

從表1中可以看出灰度方差法運算速度最快，其次是文中提出的方法，Sobel算法速度最慢。

4 系統(tǒng)實現(xiàn)

文中采用的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示，其中CCD用來采集圖像，步進(jìn)電機(jī)帶動鏡筒實現(xiàn)干涉條紋區(qū)間搜索，壓電陶瓷微位移器帶動鏡筒實現(xiàn)三維表面恢復(fù)的精密垂直掃描，光柵用來記錄位移信息。

圖7為采用的系統(tǒng)實物圖，垂直方向光柵最大測量范圍為10 mm，其測量精度為0．1 μm.單軸驅(qū)動器采用LX2602CP，導(dǎo)程為4 mm.步進(jìn)電機(jī)選擇兩相步進(jìn)電機(jī)DM4250E，步進(jìn)驅(qū)動器為DMD402A.細(xì)分?jǐn)?shù)選定為50，即10 000步數(shù)/轉(zhuǎn)。所以單脈沖步長為0．4 μm.壓電陶瓷微位移器選擇XP-620．10L，其開環(huán)行程范圍為15 μm，分辨率為0．3 nm.干涉顯微鏡采用20倍Mirau型，焦距10 mm.

圖6 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖7 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)實物圖

測量時，首先設(shè)定一個較大的運動范圍，在這個范圍內(nèi)，步進(jìn)電機(jī)帶動干涉顯微鏡進(jìn)行向下運動，CCD保存圖像并把由光柵測得的位置信息記錄在圖像的文件名中。當(dāng)步進(jìn)電機(jī)運行超出運動范圍時，電機(jī)停止運動，CCD停止采集。計算機(jī)根據(jù)采集到的圖像計算出干涉范圍后，電機(jī)向上進(jìn)行直至進(jìn)入干涉區(qū)域。這時壓電陶瓷微位移器開始加載電壓使干涉顯微鏡向上產(chǎn)生微位移并開始采集圖像。當(dāng)干涉區(qū)域采集結(jié)束后，PZT電壓清零，一個采集流程結(jié)束，這個采集過程及其完整流程圖如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)采集流程圖

5 系統(tǒng)測試結(jié)果及分析

對砂輪表面進(jìn)行15次自動掃描，垂直掃描方向的極限搜索范圍設(shè)定為100 μm，記錄掃描每次掃描時間如圖9所示。

實驗證明，運用該算法，系統(tǒng)可以在100 s內(nèi)完成在100 μm范圍內(nèi)快速計算出干涉區(qū)間，PZT帶動CCD進(jìn)行微位移并采集圖像這2個過程。其中，如果計算得到的干涉區(qū)間大于壓電陶瓷最大行程15 μm，則需要步進(jìn)電機(jī)與PZT相互接力運動。

(a)15次自動掃描消耗的總時間

(b)15次自動掃描中算法消耗的時間圖9 采集時間重復(fù)測量結(jié)果

分析這15組采集到的圖像，根據(jù)記錄的光柵信息求出每次掃描的干涉區(qū)間并由此分析系統(tǒng)的重復(fù)性，每次采集的干涉區(qū)域上限和下限分別見圖10和圖11。

圖10 干涉區(qū)域上限

圖11 干涉區(qū)域下限

通過所得到的數(shù)據(jù)計算實驗標(biāo)準(zhǔn)差來評價測量重復(fù)性為：

上極限實驗標(biāo)準(zhǔn)差0．28，下極限實驗標(biāo)準(zhǔn)差為0．37。

6 結(jié)論

(1)文中提出的基于相鄰兩張圖像灰度變化的條紋識別算法對局部條紋的識別更敏感，從而可以更精確搜索出干涉條紋存在的區(qū)域，更適用于自動采集類似金屬結(jié)合劑金剛石砂輪這樣表面形貌較復(fù)雜的被測對象的干涉條紋。

(2)該算法簡單，運行時間短，對100 μm范圍進(jìn)行自動掃描，可在100 s內(nèi)完成干涉范圍的確定和干涉圖像的自動采集。且重復(fù)性良好。

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