吳葉蘭,趙 瑾,黃亞楠,陳紅軍

(1.北京工商大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，北京 100048；2.北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081;3.北京淳堂科技有限公司，北京 100081)

0 引言

隨著國(guó)家對(duì)熱量收費(fèi)制度的改革，熱量表技術(shù)逐步得到了提高。目前，雖然熱量表的類(lèi)型有多種，超聲波熱量表卻因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗干擾性強(qiáng)、精確度高、重復(fù)性好、安裝維修方便等優(yōu)勢(shì)得到了廣泛應(yīng)用[1]。但是現(xiàn)有的超聲波熱量表在進(jìn)行流量計(jì)算時(shí)，大都是采用傳統(tǒng)的計(jì)算方法，測(cè)量精度易受管壁情況、液體溫度、流動(dòng)狀態(tài)等諸多因素的影響[2],而且計(jì)算較為復(fù)雜，測(cè)量精度很難達(dá)到國(guó)家規(guī)定的要求。

為了研制一種高精度的超聲波熱量表，在分析影響流量測(cè)量精度因素的基礎(chǔ)上，著重分析了流量計(jì)算方法所帶來(lái)的誤差，研究了一種新的流量計(jì)算方法——流量分段插值法。該方法利用線(xiàn)性回歸算法和分段插值算法建立了流量與時(shí)間差之間的關(guān)系曲線(xiàn)，并制定了溫度轉(zhuǎn)換表格，將不同溫度下的時(shí)間差轉(zhuǎn)換成特定溫度下的時(shí)間差，便于對(duì)時(shí)間差的統(tǒng)一處理，避免了溫度變化對(duì)超聲波傳播速度帶來(lái)的影響，提高了流量計(jì)算的精度和可靠性，促進(jìn)了熱量表中流量測(cè)量技術(shù)的發(fā)展。

1 時(shí)差法流量測(cè)量原理

時(shí)差法超聲波熱量表的工作原理圖如圖1所示[3]。為了測(cè)出超聲波在順、逆方向的時(shí)間差，在直徑為D的熱量表管段兩側(cè)安裝兩個(gè)超聲波換能器即換能器A和換能器B，兩換能器與管道軸線(xiàn)之間的夾角為θ，流體流速為v，超聲波在靜水中傳播速度為c，傳播路徑為L(zhǎng)。

圖1 時(shí)差法熱量表工作原理圖

當(dāng)換能器A用于發(fā)射，換能器B用于接收時(shí)，超聲波在順流方向的傳播時(shí)間為：

(1)

當(dāng)換能器B用于發(fā)射，換能器A用于接收時(shí)，超聲波在逆流方向的傳播時(shí)間為：

(2)

時(shí)間差Δt似為：

(3)

由此可得時(shí)差法的流速公式為：

(4)

由(4)式可見(jiàn)，只要求出Δt的值，就可以得到流速，進(jìn)而得到流量。

2 流量的計(jì)算方法

2.1 傳統(tǒng)的流量計(jì)算方法

對(duì)于圓管流體的測(cè)量，其瞬時(shí)流量公式為：

(5)

在時(shí)間t1,t2內(nèi)流經(jīng)管段的總流量Q為：

(6)

由于式(6)中的積分運(yùn)算在單片機(jī)內(nèi)是不容易實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際應(yīng)用中通常會(huì)把測(cè)量區(qū)間[t1,t2] 分為N個(gè)間隔為t的時(shí)間段，進(jìn)而將連續(xù)的積分運(yùn)算近似為單片機(jī)容易實(shí)現(xiàn)的離散求和運(yùn)算。處理后，流量的計(jì)算公式可變?yōu)椋?/p>

(7)

但是這種計(jì)算方法存在以下2個(gè)缺點(diǎn)：

(1)利用式(5)計(jì)算流經(jīng)管段截面的流量時(shí)用的是面平均速度vm，而由式(4)只能得到線(xiàn)平均速度。這樣，就需要利用雷諾系數(shù)將測(cè)得的線(xiàn)平均速度修正為面速度[4-5],而雷諾系數(shù)會(huì)隨流體的流動(dòng)狀態(tài)不同而不同，所以在實(shí)際計(jì)算中面速度vm的求法較為復(fù)雜，而且難以保證精度。

(2)超聲波在水中的傳播速度會(huì)隨流體溫度的升高而變大，相應(yīng)的時(shí)間差也會(huì)因溫度的變化而變化[6]。若將式(4)中的c用固定常數(shù)代入，則會(huì)帶來(lái)測(cè)量誤差，影響測(cè)量精度。

為避免上述兩個(gè)因素對(duì)流量測(cè)量的影響，研究了流量分段插值法來(lái)計(jì)算在某一流量點(diǎn)qi下，時(shí)間段t(單位為s)內(nèi)流過(guò)管段的流量。由式(7)知，只要qi計(jì)算準(zhǔn)確，就能保證總流量Q的計(jì)算也是準(zhǔn)確的。

2.2 流量分段插值法

由時(shí)差法流量測(cè)量的原理可知，流量是根據(jù)超聲波傳播時(shí)間差來(lái)求的，可以理解為在不同流量點(diǎn)下所測(cè)得的時(shí)間差也是不同的，即qi與Δt之間存在著某種函數(shù)關(guān)系。在這個(gè)函數(shù)關(guān)系中將時(shí)間差Δt看作自變量，流量qi看作因變量。

測(cè)試數(shù)據(jù)表明，在熱量表的整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)，qi隨Δt的變化不是線(xiàn)性的，因此需要對(duì)整個(gè)量程內(nèi)的流量(單位為L(zhǎng)/h)分段進(jìn)行處理[7-8]。首先要選擇好分段點(diǎn)，并對(duì)這些流量點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)，使得熱量表在每個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處測(cè)得的流量是準(zhǔn)確的，然后根據(jù)端點(diǎn)值確定整個(gè)流量區(qū)間內(nèi)qi與Δt之間的函數(shù)關(guān)系，再利用這些端點(diǎn)流量進(jìn)行插值計(jì)算，就可以求出某一區(qū)間任意流量點(diǎn)在時(shí)間段t內(nèi)的流量。同理，也就可以求出整個(gè)量程內(nèi)任意流量點(diǎn)在時(shí)間段t內(nèi)的流量。

在戶(hù)用熱量表中，常用的是DN20管徑，對(duì)于這種管徑的熱量表，國(guó)家規(guī)定的最小流量為50 L/h，最大流量是5 000 L/h．考慮溫度變化對(duì)時(shí)間差的影響，通過(guò)對(duì)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，制作了適用于量程范圍內(nèi)任意流量點(diǎn)下的溫度調(diào)整比例表格。利用該表格，可將不同溫度下的時(shí)間差轉(zhuǎn)換成某一特定溫度(如50 ℃)下的時(shí)間差。這樣計(jì)算時(shí)就只需考慮特定溫度下，時(shí)間差與流量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。只要在該溫度下流量值是準(zhǔn)確的就可以保證在其他溫度時(shí)測(cè)得的流量也是準(zhǔn)確的，從而避免了溫度變化帶來(lái)的誤差。

根據(jù)相應(yīng)的的測(cè)試結(jié)果，選擇2 500 L/h、750 L/h、50 L/h這3個(gè)流量點(diǎn)作為分段點(diǎn)，即將流量量程分段為[50,600],[600,2 500],[2 500,5 000] 這3個(gè)區(qū)間。測(cè)量時(shí)，將測(cè)得的時(shí)間差全部轉(zhuǎn)換到50 ℃下，并根據(jù)轉(zhuǎn)換后時(shí)間差的大小判斷對(duì)應(yīng)的流量點(diǎn)所在的區(qū)間[q1,q2] 。由于區(qū)間端點(diǎn)處對(duì)應(yīng)t的時(shí)間段內(nèi)的流量q1、q2已經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)，即該段內(nèi)qi與Δt的函數(shù)關(guān)系是已知的，就可以利用下面的插值公式(8)求出時(shí)間段t內(nèi)流經(jīng)管段的流量。

(8)

這樣，根據(jù)流量的插值公式就可以計(jì)算出在50 L/h和5 000 L/h之間的所有流量點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)的瞬時(shí)流量，然后利用式(7)將每個(gè)t時(shí)間內(nèi)的流量qi累加就可以得到N×t時(shí)間內(nèi)的總流量。

這種方法不再利用傳統(tǒng)的式(5)、式(6)來(lái)計(jì)算流量，避免了由于流速分布不均和溫度變化帶來(lái)的誤差，是一種新的計(jì)算方法。在實(shí)際應(yīng)用中，只要標(biāo)定的流量點(diǎn)和流量點(diǎn)的個(gè)數(shù)適當(dāng)，就可以達(dá)到較高的測(cè)量精度。

3 誤差分析

按照上面介紹的流量分段插值算法，研制了一種高精度超聲波熱量表，并對(duì)其流量的測(cè)量精度進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試時(shí)，采用D20管段，在標(biāo)準(zhǔn)校驗(yàn)臺(tái)上對(duì)熱量表進(jìn)行了測(cè)試。按照檢定要求,超聲波熱量表的測(cè)量精度應(yīng)在不同溫度介質(zhì)下分別進(jìn)行檢定,但由于高溫下難以保證溫度恒定，限于目前實(shí)驗(yàn)條件,只進(jìn)行了常溫(20 ℃左右)介質(zhì)下的流量檢定。檢定采用超聲波熱量表樣機(jī)與標(biāo)準(zhǔn)校驗(yàn)臺(tái)上的流量計(jì)對(duì)照測(cè)量并分別讀數(shù)的方法進(jìn)行，流量的測(cè)試范圍從33 L/h到5 000 L/h．測(cè)試結(jié)果如表1所示，誤差曲線(xiàn)如圖2所示。

從誤差曲線(xiàn)可以看出，在整個(gè)量程范圍內(nèi)，流量的測(cè)量誤差均小于2%，達(dá)到了國(guó)家的標(biāo)準(zhǔn)要求，同時(shí)在小流量點(diǎn)33 L/h時(shí)誤差也不超過(guò)2%,完全能夠滿(mǎn)足國(guó)家不小于3%的要求，取得了顯著的效果，測(cè)試結(jié)果證明該流量計(jì)算方法是合理可行的。

表1 測(cè)試數(shù)據(jù)

圖2 誤差曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

超聲波熱量表是熱量測(cè)量技術(shù)的發(fā)展方向。為了提高測(cè)量精度，分析了影響時(shí)差法超聲波熱量表中的流量計(jì)算精度的主要因素，研究了流量分段插值算法。在使用該方法時(shí)，只要準(zhǔn)確地制定溫度轉(zhuǎn)換表、合理地設(shè)置流量分段點(diǎn)，就可以確保流量測(cè)量的高精度和穩(wěn)定性，能夠滿(mǎn)足國(guó)家2級(jí)表的標(biāo)準(zhǔn)要求，具有一定的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

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