高大惟,劉建玲

(1.南京信息工程大學(xué)公共管理學(xué)院，江蘇南京 210044;2.河北省玉田縣氣象局，河北唐山 064100)

0 引言

高分子濕敏電容器是近年來(lái)在氣象濕度測(cè)量中應(yīng)用最廣泛的傳感器，但是濕敏元件要長(zhǎng)期暴露在空氣中，線性度和抗污染，性能較差，很容易受到污染影響其測(cè)量準(zhǔn)確度。同時(shí)溫度的變化對(duì)濕敏電容影響大，是導(dǎo)致測(cè)量誤差的主要原因之一，所以對(duì)濕度傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償是必要的[1-2]。

典型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常被用于傳感器的誤差補(bǔ)償中，但易陷入局部極小，其求得網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的可能性小[3-4]。支持向量機(jī)是以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為準(zhǔn)則的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，較好地解決了非線性、局部極小等問(wèn)題[3]。但是支持向量機(jī)的參數(shù)選擇是難點(diǎn)，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)和試湊法使得參數(shù)選擇不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)精度差，網(wǎng)格尋優(yōu)方法則耗時(shí)長(zhǎng)[5-6]。文中將改進(jìn)的粒子群算法(PSO)用于支持向量機(jī)(SVM)的參數(shù)尋優(yōu)，建立了濕度傳感器的溫度補(bǔ)償模型，驗(yàn)證了粒子群支持向量機(jī)在濕度傳感器溫度補(bǔ)償上的有效性，并通過(guò)與其他SVM參數(shù)尋優(yōu)方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)越性，并利用MATLAB GUI設(shè)計(jì)了方便有效的濕度傳感器溫度補(bǔ)償軟件。

1 濕度傳感器的SVM溫度補(bǔ)償

濕度傳感器受環(huán)境濕度和溫度因素影響，一般采用逆向建模的方法對(duì)其進(jìn)行非線性補(bǔ)償以消除溫度的影響。文中利用支持向量機(jī)函數(shù)作為傳感器的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，來(lái)逼近濕度傳感器模型的非線性關(guān)系函數(shù)，使補(bǔ)償后的輸出具有理想特性，如圖1所示。

圖1 濕度傳感器的支持向量機(jī)溫度補(bǔ)償原理

支持向量機(jī)非線性回歸通過(guò)一個(gè)非線性映射函數(shù)φ將樣本映射到高維特征空間中，在高維空間進(jìn)行線性回歸運(yùn)算，從而獲得原輸入空間的非線性回歸效果[7]。非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求下面的優(yōu)化問(wèn)題。

(1)

文中選用徑向基核函數(shù)，利用Lagrange乘子法解決上述問(wèn)題就可以最終得到如下回歸函數(shù)。

(2)

(3)

2 粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)

SVM參數(shù)選擇直接影響預(yù)測(cè)精度，用PSO對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)使得參數(shù)選擇具有目的性[8]。慣性權(quán)重w是PSO可調(diào)節(jié)參數(shù)中最重要的參數(shù)，較大的w使算法具有較強(qiáng)的全局收斂能力，較小的w使算法具有較好的局部收斂能力。因此，隨著迭代次數(shù)的增加，w應(yīng)該不斷減小，這樣能夠防止PSO算法前期容易出現(xiàn)早熟收斂，后期易在全局最優(yōu)值附近震蕩的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9]采用線性遞減權(quán)重法讓w從最大線性減到最小值，它把種群的進(jìn)化看成是均勻的過(guò)程，但實(shí)際大多是非線性的，進(jìn)化中每代所需的比例關(guān)系并不一定相同，所以線性遞減權(quán)重方法不能描述復(fù)雜的非線性尋優(yōu)問(wèn)題，文中采用非線性的遞減慣性權(quán)重加以改進(jìn),計(jì)算公式如下:

(4)

式中:wmax、wmin，表示為慣性權(quán)重w的最大值、最小值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)；k為常數(shù)。

這樣在進(jìn)化初期w較大，隨著迭代次數(shù)的增加，w快速下降，算法前期有較強(qiáng)的全局搜索能力、后期要有較強(qiáng)的局部搜索能力，實(shí)現(xiàn)了PSO算法全局搜索和局部開(kāi)發(fā)能力之間的平衡。利用改進(jìn)的粒子群算法(AMPSO)對(duì)SVM參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程如圖2所示。

圖2 AMPSO-SVM算法流程圖

3 濕度傳感器溫度補(bǔ)償實(shí)例

文中的研究對(duì)象是自動(dòng)氣象站廣泛使用的HMP45D溫濕集成傳感器，對(duì)傳感器進(jìn)行逐溫度點(diǎn)、逐濕度點(diǎn)測(cè)試并采集數(shù)據(jù)。傳感器的輸出電壓0～1 V與濕度值0～100%RH相對(duì)應(yīng)，將多次測(cè)量的平均值作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]。實(shí)驗(yàn)選取的溫度范圍為-30～40 ℃，濕度為10%～95%RH，如圖3所示，在沒(méi)有溫度補(bǔ)償?shù)那闆r下測(cè)得的濕度數(shù)據(jù)誤差較大，不能達(dá)到使用要求。

圖3 濕度傳感器測(cè)量誤差隨溫度變化曲線

將傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練和測(cè)試2個(gè)樣本，對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行SVM溫度補(bǔ)償，利用得到的數(shù)學(xué)模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。訓(xùn)練樣本為圖3中的80組樣本，測(cè)試樣本為不同溫濕度下互不相關(guān)的64組數(shù)據(jù)。

利用SVM將濕度傳感器測(cè)得的溫度值和濕度值作為輸入，將標(biāo)準(zhǔn)濕度值作為輸出。利用式(5)將數(shù)據(jù)歸一化到(-1,1)區(qū)間。其中xmax、xmin為x的最大值和最小值。ymax為1，ymin為-1，y為歸一化后的數(shù)據(jù)。

(5)

在libsvm中,3個(gè)待優(yōu)化的SVM參數(shù)是：懲罰參數(shù)C、徑向基核函數(shù)參數(shù)gamma=1/(2σ2)、不敏感損失函數(shù)系數(shù)ε．分別用c、g、p表示，SVM訓(xùn)練得到的最佳參數(shù)為bestc、bestg、bestp。表1為改進(jìn)粒子群算法基本參數(shù)設(shè)置。

表1 改進(jìn)粒子群算法基本參數(shù)設(shè)置

適應(yīng)度函數(shù)為SVM訓(xùn)練樣本的均方誤差(mse)。假設(shè)f(xi)為實(shí)際輸出，yi為期望輸出，n為樣本數(shù)目。適應(yīng)度函數(shù)(fitness)為：

(6)

改進(jìn)粒子群支持向量機(jī)訓(xùn)練得到的適應(yīng)度曲線如圖4所示。改進(jìn)的粒子群支持向量機(jī)(AMPSO-SVM)、網(wǎng)格尋優(yōu)支持向量機(jī)(GRID-SVM)以及遺傳算法支持向量機(jī)(GA-SVM)3種方法的參數(shù)選取結(jié)果如表2所示。表3為樣本均方誤差。表4為3種方法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比。

3種方法對(duì)訓(xùn)練及測(cè)試樣本的相對(duì)誤差(Er)結(jié)果如圖5所示。Er計(jì)算公式如下：

(7)

圖4 改進(jìn)粒子群支持向量機(jī)適應(yīng)度曲線

表2 SVM參數(shù)選取結(jié)果

表3 樣本均方誤差

圖5 3種方法相對(duì)誤差曲線

表4 3種方法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比 s

由圖5可以看出，3種方法都能夠改善濕度傳感器受溫度影響導(dǎo)致精度下降問(wèn)題，其中AMPSO-SVM的補(bǔ)償效果最好，相對(duì)誤差絕對(duì)值都在3%之內(nèi)。從表3可以看出，AMPSO-SVM對(duì)樣本的均方誤差最小，說(shuō)明AMPSO-SVM的補(bǔ)償和泛化能力均優(yōu)其他2種方法。從表4可以看出，改進(jìn)的粒子群算法對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的時(shí)間最短。綜上可知，文中改進(jìn)的AMPSO-SVM算法能夠有效補(bǔ)償溫度對(duì)濕度傳感器的影響，而且訓(xùn)練的速度和補(bǔ)償?shù)木榷家獌?yōu)于其他算法。

圖5 3種方法相對(duì)誤差曲線

4 濕度傳感器的溫度補(bǔ)償軟件設(shè)計(jì)

濕度傳感器的SVM溫度補(bǔ)償軟件是采用MATLAB的自帶的圖形用戶界面GUI開(kāi)發(fā)的。軟件功能流程圖如圖6所示，運(yùn)行效果如圖7所示。

圖6 軟件功能流程圖

圖7 軟件運(yùn)行效果圖

5 結(jié)束語(yǔ)

將改進(jìn)的非線性慣性權(quán)重粒子群算法用于支持向量機(jī)的參數(shù)選擇，建立了濕度傳感器的溫度補(bǔ)償模型，并與網(wǎng)格尋優(yōu)支持向量機(jī)方法和遺傳算法支持向量機(jī)方法進(jìn)行了比較。AMPSO-SVM方法的預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)差均小于3%，符合濕度傳感器精度要求，有效改善了溫度對(duì)濕度測(cè)量的影響，并且補(bǔ)償精度和收斂速度都要優(yōu)于其他2種方法。說(shuō)明改進(jìn)的粒子群支持向量機(jī)方法用于濕度傳感器的溫度補(bǔ)償是有效可行的，同時(shí)濕度傳感器的SVM溫度補(bǔ)償軟件界面友好，操作方便，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

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