于 劍 徐 彬

（北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，100044，北京∥第一作者，碩士研究生）

面向客流分配的城市軌道交通服務(wù)網(wǎng)絡(luò)建模方法研究*

于 劍 徐 彬

（北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，100044，北京∥第一作者，碩士研究生）

闡述了服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的概念，通過分析現(xiàn)有服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的研究成果，將服務(wù)網(wǎng)絡(luò)分為矩陣型和網(wǎng)絡(luò)型兩類?；诼每瓦x擇換乘方案的行為分析，提出了網(wǎng)絡(luò)型服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的建模原則和建模方法，從點、路段（弧）、局部建模三個方面進(jìn)行研討。該方法可對任一物理路網(wǎng)、交路方案均確定的城市軌道交通系統(tǒng)構(gòu)建儲存于計算機中的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，提供計算機進(jìn)行客流分配的基礎(chǔ)。

城市軌道交通；服務(wù)網(wǎng)絡(luò)；客流分配；建模方法

First-author'saddressSchool of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，100044，Beijing，China

服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是一種現(xiàn)實中不存在的虛擬網(wǎng)絡(luò)。對于絕大多數(shù)公共交通，旅客選擇換乘方案的依據(jù)是一個構(gòu)建于腦海之中的基于各條公共交通線路（由開行方案決定）的虛擬網(wǎng)絡(luò)。這種虛擬網(wǎng)絡(luò)就稱為“服務(wù)網(wǎng)絡(luò)”。例如，在一個簡單的十字形路網(wǎng)上（如圖1所示），AOB、COD和AOC方向的站之間均開行雙向站站停交路，現(xiàn)不妨分別將其命名為①、②、③號線。那么，旅客從A到C就可能選擇①號線轉(zhuǎn)②號線，或者選擇③號線直達(dá)。若3號線不開行，旅客就無選擇的余地，可見旅客的選擇取決于開行方案，而非實際路網(wǎng)。城市軌道交通服務(wù)網(wǎng)絡(luò)就是一種基于城市軌道交通列車開行方案影響客流分配過程的虛擬網(wǎng)絡(luò)。

圖1 服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示例

要使用計算機進(jìn)行全網(wǎng)絡(luò)的客流分配，就必須根據(jù)已有開行方案構(gòu)建出相應(yīng)的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。針對同一開行方案，為進(jìn)行客流分配，由于考慮因素和側(cè)重點的不同，服務(wù)網(wǎng)絡(luò)可有不同的建模方法。本文試圖找到一種較為普遍適用的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)建模方法，以求可針對任意已確定的路網(wǎng)、開行方案，構(gòu)建出滿足各種客流分配基本需求的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，為使用計算機實現(xiàn)城市軌道交通客流分配提供基礎(chǔ)。對該方法做出合理改進(jìn)之后即可在具體研究中加以運用。

1 服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計現(xiàn)狀

服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是公共交通中旅客選擇路徑的基礎(chǔ)。在此領(lǐng)域中眾多專家學(xué)者提出了相應(yīng)的設(shè)計方法，目前常見的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)按照構(gòu)建方法可分為如下兩種類型：

1）矩陣型：通常是將城市軌道交通各列車交路的停站點序列儲存于相應(yīng)矩陣中，遍歷后進(jìn)一步得

到線路與換乘站間的鄰接關(guān)系矩陣；之后以鄰接關(guān)系矩陣為中介，遍歷各停站點序列可得到經(jīng)過1次、2次、3次…n次換乘的換乘路徑，也可間接算得途徑站數(shù)。文獻(xiàn)［1］、［2］利用此種類型的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)對公交最優(yōu)路徑選擇進(jìn)行了相關(guān)研究。此方法的優(yōu)點是構(gòu)建方法較為簡單，但不能有效描述換乘影響因素，求算效率較低，換乘次數(shù)大于3次時運算量很大，故不適用于全網(wǎng)客流分配，較適用于單次客流路徑查詢等目的。

2）網(wǎng)絡(luò)型：通常是根據(jù)開行方案，將每個城市軌道交通列車交路的經(jīng)停站和一定的旅客換乘行為（如進(jìn)站、出站等）、車輛事件（如停車、啟動等）增設(shè)為不同虛擬點，并將旅客選擇換乘路徑時所考慮的各項因素轉(zhuǎn)化為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的賦權(quán)路段（弧），并連接各虛擬點。以此方法構(gòu)建出服務(wù)網(wǎng)絡(luò)后，找出網(wǎng)絡(luò)上的有效路徑集，之后便可進(jìn)行客流分配。文獻(xiàn)［3］對網(wǎng)絡(luò)型服務(wù)網(wǎng)絡(luò)做出了較好的總結(jié)。此種網(wǎng)絡(luò)優(yōu)點是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)清晰，各路段意義明顯，能滿足不同分配模型的需求；缺點是構(gòu)建方法較為復(fù)雜，在交路、站點、所要求的描述功能較多時，構(gòu)造的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大。

矩陣型服務(wù)網(wǎng)絡(luò)效率較低，功能有限，故本文研究的是網(wǎng)絡(luò)型服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。

2 服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的建模要求

服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的建模在很大程度上決定了客流分配的效率和效果，是客流分配前非常重要的步驟，應(yīng)當(dāng)滿足如下要求：

1）能夠描述影響換乘方案選擇的因素：客流分配的大致過程是，首先針對某一開行方案構(gòu)建相應(yīng)的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，之后在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)上找出各站間從起點到終點所有可能被旅客選擇的換乘路徑（有效路徑集），最后利用一定的方法（如Logit模型等）將各站間O/D（起點/終點）客流量在其對應(yīng)的有效路徑集上分配，完成分配過程。由此可見，服務(wù)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)于一定的客流分配方法，所以它必須能夠描述旅客選擇換乘方案時所涉及的各項因素。在整個換乘過程中，旅客可能考慮的因素有進(jìn)站時間、等車時間、上車時間、途徑站數(shù)、乘車時間、停站時間、下車時間、換乘次數(shù)、換乘時間、出站時間、舒適度等。根據(jù)實際生活經(jīng)驗可知，絕大多數(shù)旅客在選擇換乘方案時并不能預(yù)先精確知曉等車時間、上車時間、下車時間，且因為城市軌道交通列車行車間隔較小，這些時間一般不會作為旅客選擇換乘方案時考慮的主要因素；而進(jìn)站時間和出站時間除非在施工或者其他特殊情況下，否則一般不會被考慮。所以，城市軌道交通服務(wù)網(wǎng)絡(luò)需要描述的換乘方案選擇影響因素主要有以下6種：①途徑站數(shù)；②乘車時間；③停站時間；④換乘次數(shù)；⑤換乘時間；⑥舒適度。構(gòu)建服務(wù)網(wǎng)絡(luò)時，要根據(jù)具體的客流分配方法，構(gòu)建滿足要求的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。

2）能夠?qū)θW(wǎng)進(jìn)行客流分配：有意義的客流分配一般均為全網(wǎng)客流分配。在幾個車站間的客流分配往往不能滿足實際研究需求，在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計中要注意使服務(wù)網(wǎng)絡(luò)便于完成全網(wǎng)O/D間的客流分配過程。

3）盡量減少儲存和計算資源的耗費。

隨著研究深入，很多項目的優(yōu)化模型非常復(fù)雜，求解過程往往需要多次迭代。反映在客流分配上就是需要不斷重構(gòu)整個服務(wù)網(wǎng)絡(luò)并求算大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)上的有效路徑集，從而進(jìn)行新一輪的客流分配，其計算量非常龐大。所以，在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)建模過程中和不同建模方法比選中應(yīng)考慮儲存空間耗費、構(gòu)建效率、客流分配效率等問題，為高效率求解提供基礎(chǔ)。

3 服務(wù)網(wǎng)絡(luò)建模方法

網(wǎng)絡(luò)由點和連接點之間的路段（弧）組成。在分析服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中點、線建模方法后，再對幾點局部建模進(jìn)行討論。

3.1 點的建模

構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)型服務(wù)網(wǎng)絡(luò)首先應(yīng)抽象出各虛擬點，之后用一定賦權(quán)路段（弧）連接各虛擬點。其中，虛擬點可分為3類：

1）通過虛擬點：客流分配對應(yīng)于不同的交路，而不同的交路可能經(jīng)過同一車站，此時，為了區(qū)別此站不同的交路，需要抽象出此站對應(yīng)于各交路的“通過虛擬點”。抽象方法是各條交路每通過1個實際車站點（若該交路為環(huán)路，則應(yīng)規(guī)定一接口站點，該站點生成2個相應(yīng)的通過虛擬點），即生成1個該站點對應(yīng)的通過虛擬點（不妨稱其為子點）。生成該點的實際車站點稱為父點，構(gòu)建過程中需記錄各子點所對應(yīng)的父點，以便之后為邊賦值時判斷相應(yīng)條件。在考慮換乘站中不同線路或不同方向之間換乘成本的不同（例如圖1中，O站處若①號線→②號線、②號線→①號線換乘成本不同）時，只使用通過虛擬點創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)將會產(chǎn)生兩點間不止一條弧的情況。這時

可通過增設(shè)虛擬點把1個通過虛擬點又拆分成多個點。這些增設(shè)點可理解為某通過虛擬點的子點，表征不同線路間的換乘行為。

2）車站虛擬點：是指對每個實際站點抽象出的唯一對應(yīng)于該站點的虛擬點（服務(wù)網(wǎng)絡(luò)完全虛擬，其中并無實際站點），也即車站虛擬點與實際車站點一一對應(yīng)。此種點可作為進(jìn)出站、上下車行為的描述節(jié)點，也可為網(wǎng)絡(luò)提供全網(wǎng)分配客流量的求算出入口。對應(yīng)于某一實際車站的通過虛擬點往往不止1個，而O/D客流量所對應(yīng)的始點和終點是唯一的，此時，為了在分配流量時有統(tǒng)一的始、終點，可抽象出1個對應(yīng)于實際站點的車站虛擬點，并與各通過虛擬點（其對應(yīng)的實際站點的子點）連接。在分配時以此車站虛擬點作為出入口，更加方便于全網(wǎng)客流分配，符合人們對于網(wǎng)絡(luò)的直觀印象。當(dāng)然，這種點不是必須的，可通過其他方法完成相同的功能，應(yīng)根據(jù)具體研究需要確定。

3）事件點：是為了描述旅客、列車行為（如旅客開始排隊、旅客進(jìn)入車廂、列車起動、停車等）而抽象的點。其與其他虛擬點之間的路段（弧）值可表征具體事件值（如排隊時間、乘車時間、停站時間）。但事件點不是必須的，若客流分配考慮的因素沒有如此詳細(xì)則可省略。

3.2 路段（?。┑慕?/p>

服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中各種抽象點之間路段（?。┑臋?quán)值賦予了服務(wù)網(wǎng)絡(luò)以實際意義。按照權(quán)值的不同可將其分為3類：

1）事件路段（弧）：用以連接表征具體事件的兩點，有以下幾種情況：①車站虛擬點與其對應(yīng)的通過虛擬點（見圖2、圖3中的h權(quán)邊）；②換乘站處的通過虛擬點間、通過虛擬點與其他通過虛擬點對應(yīng)的增設(shè)點間，這種點間會發(fā)生換乘行為，其權(quán)值表示了換乘成本的大?。虎巯噜弻嶋H站點（不一定是換乘站）對應(yīng)的通過虛擬點間，這種路段（?。┛杀碚魍窘?jīng)站數(shù)、乘車時間等；④通過虛擬點與相應(yīng)事件點間、事件點之間，這種路段（?。┛杀碚魍＼嚂r間等具體事件。

2）0權(quán)路段（?。捍朔N路段（?。┲饕糜谶B接以下3種抽象點：①車站虛擬點及與其對應(yīng)的通過虛擬點（即相應(yīng)實際站點的子點，見圖4、圖5的0權(quán)邊，實際上這種路段（?。┛杀碚鬟M(jìn)站時間、等車時間等，若考慮則可設(shè)置一定權(quán)重，而本文不予考慮）；②通過虛擬點與其對應(yīng)的增設(shè)虛擬點，因為它們實際對應(yīng)于1個通過虛擬點，權(quán)值應(yīng)為0；③環(huán)形交路接口站點對應(yīng)的2個通過虛擬點，原因與②同理。

3）∞權(quán)路段（?。河靡员碚骰ハ鄾]有連接的各抽象點之間的權(quán)值，在計算機中的儲存方式是一個足夠大的值M。

3.3 換乘站建模

換乘站處的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是網(wǎng)絡(luò)建模的核心，關(guān)鍵在于以何種形式使抽象點連接。在此，以途徑站數(shù)和換乘次數(shù)作為考慮因素，來說明換乘站處的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)局部建模方法。

1）建模方法1——若不考慮換乘時間的不同，即旅客對換乘站內(nèi)各線路兩個方向列車間的換乘時間的不同無法事先估計或不關(guān)心的情況下，在某換乘站處的建模方法1可分為以下兩種：

（1）建模方法1-a——該站對應(yīng)的車站虛擬點分別與該站各通過虛擬點連接，每個連邊的權(quán)值h=C/2。其中，C為乘客在選擇換乘方案時認(rèn)為的換乘1次平均費用；客流徑路每經(jīng)過1次車站虛擬點代表換乘1次，同時經(jīng)過2個連接邊，路徑廣義費用增加了C。例如，在分別有2、3條交路經(jīng)過時，該換乘站處服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的建模形式如圖2及圖3所示。

圖2 建模方法1-a（2條交路時）

圖3 建模方法1-a（3條交路時）

（2）建模方法1-b——站對應(yīng)的車站虛擬點分別與該站各通過虛擬點連接，每個連接線段的權(quán)值為0，同時各通過虛擬點連接成為無向完全圖，各邊權(quán)值均為C。例如，在分別有2、3條交路經(jīng)過時，該換乘

站處服務(wù)網(wǎng)絡(luò)建模形式如圖4、圖5所示。此種形式的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)在求算某起、終點間有效路徑集時，應(yīng)防止客流通過其他車站虛擬點處的0權(quán)連接邊換乘（例如使用Floyd軟件算法計算最短路時，應(yīng)避免將車站虛擬點作為插入點）。利用這種形式的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計算時，在換乘站分別有2、3條交路經(jīng)過的情況下，非0權(quán)值邊數(shù)與建模方法1-a下的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)相比少1條（或相等），且有更加豐富的描述功能。

圖4 建模方法1-b（2條交路時）

圖5 建模方法1-b（3條交路時）

2）建模方法2——若考慮不同線路間換乘時間的不同，則在換乘站處的連接形式是，該站對應(yīng)的車站虛擬點分別與該站各通過虛擬點連接，各邊權(quán)值為0；同時各通過虛擬點之間連接成為有向完全圖，各邊權(quán)值對應(yīng)于各方向換乘費用Ci，j。由于不同列車交路方向換乘費用不同，圖中會出現(xiàn)重復(fù)邊，此時通過增設(shè)虛擬點將多重圖轉(zhuǎn)化為簡單圖。嚴(yán)格來講，若不僅考慮不同線路間換乘時間的不同，而且考慮雙方向列車間換乘時間不同的話，在忽略本線換乘的情況下，2條交路共4個方向的列車應(yīng)有8種換乘方向，3條交路6個方向的列車應(yīng)有24種換乘方向。以此類推，構(gòu)造的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)將非常復(fù)雜，即使忽略不同方向列車間換乘時間的不同，所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模也較大。例如，圖6、圖7分別為換乘站有2、3條交路經(jīng)過的情況下只考慮不同交路之間換乘時間不同的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)建模形式。若考慮不同方向列車換乘時間的不同，則可針對每列車在每個站點設(shè)置停車事件點和開車事件點，之后根據(jù)各方向換乘成本連接各虛擬點即可。此處不畫出其具體形式。

圖6 建模方法2（2條交路時）

圖7 建模方法2（3條交路時）

3.4 簡化處理

對于圖4、圖5形式的網(wǎng)絡(luò)，在大小交路套跑的線路中，當(dāng)出現(xiàn)2條交路間有大于2個重復(fù)站點，導(dǎo)致等效換乘方案數(shù)量眾多時，如果認(rèn)為合理和必要（考慮到旅客一般想盡早換乘至下一趟列車以便提高找到座位概率的情況等），可去除重復(fù)站點中的非首末站點處完全圖（認(rèn)為客流只在重復(fù)站點中的首末站換乘）。如圖8，AB方向開行圖中虛線所示的①號交路，CD方向開行②號交路，此2條交路均途經(jīng)1～6號車站，若有乘客從A方向到D方向時，可認(rèn)為其只可能在1號、6號車站進(jìn)行換乘。

圖8 簡化處理示意圖

3.5 去除無意義換乘

在跨線運營線中，當(dāng)2條交路首（末）車站有重復(fù)情況出現(xiàn)時，如果這2條交路中此重復(fù)車站（例如A站）的下一個車站仍重復(fù)，則稱在A站進(jìn)行的這2條交路間的換乘為無意義換乘。無意義換乘在現(xiàn)實中是不會發(fā)生的，故在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中可以省去相應(yīng)邊，如圖9所示。在圖9中，十字形線路中有①、②號2條交路，具有1個重復(fù)的首（末）車站（即A站），且2條交路中的下1個車站（O站）也重復(fù)，則認(rèn)為在A車站不會發(fā)生①、②這2條交路間的換乘。

4 結(jié)語

服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是城市軌道交通客流分配的基礎(chǔ)，本文針對城市軌道交通客流分配特點，提出了服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的建模要求和建模方法，可基本滿足城市軌道交通全網(wǎng)客流分配需求。此外，本文也有許多需要繼續(xù)探討的內(nèi)容，比如對有更加復(fù)雜需求的網(wǎng)絡(luò)描述，更加高效率的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方法等。

Modeling Method of Service Network for Passenger Flow Assignment in Urban Rail Transit

Yu Jian，Xu Bin

The concept of service network is introduced，some reaserch achievements of the network are analyzed，in which the service network is divided into two classes：the Matrix Type and the Network Type.The modeling principles and methods of the service network are proposed based on an analysis of passenger behavior in transfer.Then the method is explained from three aspects，including node modeling，line modeling and partial network modeling.This method can construct the service network required by passenger flow assignment，based on any certain physical networks and line plans of urban rail transit for computer restoration，the corresponding modifications will be used in specific researches of passenger flow assignment.

urban rail transit；service network；passenger flow assignment；model establishment

U 492.4+12：U 231

*國家自然科學(xué)基金項目（U1361114）；北京市教委科學(xué)研究與研究生培養(yǎng)共建項目（T13H100010）