徐珂文，高曉冬，趙紅超，王 潔

（1.海軍航空工程學(xué)院七系，山東煙臺264001；2.海軍裝備部兵器部，北京100841）

隨著世界各國反彈道導(dǎo)彈能力的不斷提高，尤其是美國的“國家導(dǎo)彈防御系統(tǒng)（TMD）”和“戰(zhàn)區(qū)導(dǎo)彈防御系統(tǒng)（NMD）”的部署和發(fā)展，使得彈道導(dǎo)彈彈頭的突防能力面臨嚴竣的挑戰(zhàn)。因此，一些軍事強國也在不斷發(fā)展自身的彈頭突防技術(shù)。在各種突防措施中，彈頭的再入機動是一種經(jīng)濟而有效的突防措施。彈頭實施再入機動的控制裝置主要包括氣動舵面、側(cè)噴發(fā)動機和變質(zhì)心控制裝置3種[1-4]。變質(zhì)心控制裝置與前2種控制裝置相比具有一些顯著優(yōu)點，受到了國內(nèi)外控制領(lǐng)域研究者的高度重視。在此方面美國和俄羅斯的研究已經(jīng)比較成熟，近年來也吸引了國內(nèi)越來越多的研究者們的關(guān)注，理論研究正在不斷完善。

彈道導(dǎo)彈的彈頭有自旋式的，也有非自旋式的。本文針對采用變質(zhì)心控制裝置的非自旋彈頭的控制問題進行研究。變質(zhì)心非自旋彈頭的滾動通道利用差動副翼進行穩(wěn)定控制，在俯仰和偏航通道利用2個沿不同方向運動的質(zhì)量塊p 和q 進行控制[3，5-7]。彈頭的各個通道間存在較強的耦合作用，而且彈頭在飛行中受到的外界干擾也比較大，只有采用魯棒性強的先進控制方法對質(zhì)量塊運動進行控制，才能實現(xiàn)對彈頭姿態(tài)和機動彈道的準確控制，提高落點精度。眾所周知，滑模控制方法對系統(tǒng)的參數(shù)攝動和內(nèi)部及外界干擾等具有強魯棒性[8]，因而本文采用滑?？刂品椒ㄔO(shè)計非自旋彈頭的控制系統(tǒng)。

為了解決強耦合與外界干擾等不確定量問題，前期的研究者常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以對匯總不確定量或者其上界進行估計，取得了較好的控制效果[9-10]。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)需要大量樣本進行訓(xùn)練，在實際應(yīng)用中存在著訓(xùn)練速度慢、局部極小值和泛化能力弱等缺陷，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。從工程應(yīng)用的角度而言，希望控制系統(tǒng)簡單實用。為此，我們采用簡單有效的擴張狀態(tài)觀測器技術(shù)[11-13]對各種不確定量進行估計和補償，避免了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進行估計的復(fù)雜性。本文將擴張狀態(tài)觀測器與滑模控制相結(jié)合，設(shè)計了一種簡單實用的非自旋彈頭的控制系統(tǒng)。

1 非自旋彈頭的運動模型

由于彈頭再入段飛行時間比較短，因而地球自轉(zhuǎn)對彈頭的影響非常小，可以忽略。非自旋彈頭的滾動通道利用差動副翼進行穩(wěn)定控制，故有：

將俯仰通道和偏航通道之間的耦合項以及外界干擾都看作是不確定項，彈頭的俯仰通道和偏航通道的運動模型可轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦碌暮啙嵭问絒4]：

式（2）～（3）中：

式（1）～（7）中：γ為滾動角；ωx1為滾動角速度；φ為俯仰角；ωz1為俯仰角速度；ψ為偏航角；ωy1為偏航角速度；d1、d2表示干擾影響；Δ1(ωy1,δy,d1)、Δ2(ωz1,δy,d2)稱為“匯總不確定量”，它們包含了耦合項及外界干擾等因素；質(zhì)量塊p的運動加速度δy和質(zhì)量塊q的運動加速度δz分別為俯仰通道和偏航通道的控制輸入量；φ 和ψ為輸出量；其他符號的含義參見文獻[4]。

2 彈頭控制系統(tǒng)設(shè)計

控制系統(tǒng)的任務(wù)是控制彈頭的輸出量準確地跟蹤預(yù)定的指令信號，即操縱輸出跟蹤誤差收斂到零。彈頭具有軸對稱氣動外形，其俯仰通道和偏航通道是基本相同的，下面先設(shè)計俯仰通道的控制系統(tǒng)。

俯仰通道的運動模型為式（2），選取狀態(tài)量為：x1=φ，x2=ωz1；輸入量為：u1=；將式（2）變換為一般的非線性系統(tǒng)形式：

式（8）中：

f1(x)和g1(x)為已知連續(xù)函數(shù)；w1(x)為未知連續(xù)函數(shù)。

對于匯總不確定量w1(x)，可以作為未知的被擴張的狀態(tài)變量：x3=w1(x)，并設(shè)x˙3=?(x)，其中?(x)是未知函數(shù)；由此將式（8）變換為：

采用如下的擴張狀態(tài)觀測器進行估計：

總而言之，對于土木工程建筑而言，結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，不僅是關(guān)系到整個工程質(zhì)量的重要因素，也是影響到建筑使用安全的關(guān)鍵因素，是保證建筑工程安全、有序施工的重要前提。雖然在當(dāng)前社會中，建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計還存在一些問題，但是，隨著建筑行業(yè)的發(fā)展，設(shè)計人員只要也積極地完善自身的綜合素質(zhì)，促進自身設(shè)計水平的提高，那么這些問題也都會迎刃而解。

式（13）中：β01,β02,β03＞0，0＜h＜1；fal 函數(shù)式為

根據(jù)文獻[12]的研究，選擇適當(dāng)?shù)挠^測器參數(shù)h、β01、β02、β03，就可以使z1、z2、z3分別收斂到實際狀態(tài)x1、x2、x3的小鄰域內(nèi)，從而實現(xiàn)了對匯總不確定量x3的估計。一般地，可選取參數(shù)β01、β02、β03為：

因此，只須選好參數(shù)h 即可。

下面再設(shè)計滑模控制器，定義系統(tǒng)跟蹤誤差為

式中，y1com為俯仰角指令信號。選取滑模面為：

對上式求導(dǎo)，并與式（12）聯(lián)立可得：

為了保證系統(tǒng)軌跡在有限時間內(nèi)到達滑模面，并且在到達過程中具有良好的動態(tài)品質(zhì)，采用如下的指數(shù)型趨近律：

聯(lián)立式（17）、（18），且以觀測器輸出z3代替x3，則控制器設(shè)計為：

同理，偏航通道的運動模型式（3）變換為如下的一般形式：

采用擴張狀態(tài)觀測器對w2(x)進行估計，類似于式（13），觀測器的狀態(tài)量為z4、z5、z6；在此基礎(chǔ)上，偏航通道的控制器設(shè)計為

式（22）中：eψ=y2-y2com，s2=e˙ψ+c2eψ，c2＞0，λ2＞0，ρ2＞0，y2com為偏航角指令信號。該控制器能夠完成偏航通道控制系統(tǒng)的任務(wù)。

3 仿真分析

為了檢驗基于擴張狀態(tài)觀測器的滑模控制器的控制性能，下面對某型非自旋再入彈頭的變質(zhì)心控制系統(tǒng)進行仿真分析。彈頭的參數(shù)見文獻[4]，仿真中，設(shè)外界干擾分別為：d1=1.25 sin(6t)、d2=1.25 cos(5t)，設(shè)彈頭的初始姿態(tài)為：φ0=-40°、ψ0=0°，俯仰角和偏航角的指令信號分別為：y1com=-40°+5°sin(π t)、y2com=5°sin(πt+π/5)。俯仰通道的控制器設(shè)計為式（20），偏航通道的控制器設(shè)計為式（22）。經(jīng)過仿真調(diào)試，選取控制系統(tǒng)參數(shù)分別為：c1=3.2、λ1=20、ρ1=3.0、c2=2.8、λ2=18、ρ2=3.5、h=0.01?？刂葡到y(tǒng)的輸出跟蹤結(jié)果如圖1、2所示。

由圖1、2的仿真結(jié)果可得，俯仰角誤差減小到1%以內(nèi)的時間為0.78 s，偏航角誤差減小到1%以內(nèi)的時間為1.53 s，由于初始時刻偏航角誤差比俯仰角誤差大很多，因而減小到1%以內(nèi)的時間也就多，俯仰角輸出和偏航角輸出對它們的指令信號的跟蹤精度均達到了99.9%。上述仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的基于擴張狀態(tài)觀測器的滑?？刂破髂軌蛴行У匮a償通道間耦合和外界干擾的影響，使控制系統(tǒng)輸出快速而準確地跟蹤上指令信號，具有較高的控制精度和魯棒性。

圖1 俯仰角輸出跟蹤曲線Fig.1 Tracking curve of pitch angle output

圖2 偏航角輸出跟蹤曲線Fig.2 Tracking curve of yaw angle output

4 結(jié)束語

本文對采用變質(zhì)心控制裝置的非自旋彈頭的姿態(tài)控制系統(tǒng)進行了研究。在建立姿態(tài)運動模型時考慮了俯仰通道和偏航通道之間的耦合作用及外界干擾的影響，并將這些因素綜合為匯總不確定量。采用擴張狀態(tài)觀測器對匯總不確定量進行估計和補償。為了提高控制系統(tǒng)的魯棒性，采用了滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了俯仰通道和偏航通道的控制系統(tǒng)中的控制器。對某型非自旋再入彈頭的變質(zhì)心控制系統(tǒng)進行仿真分析，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的基于擴張狀態(tài)觀測器的滑?？刂破骶哂休^高的控制精度和魯棒性。

[1]WHITACRE W.Rigid body control using internal moving mass actuator[EB/OL].（2003-03-17）[2014-05-10].http：//www.aoe.vt.edu/～cwoolsey/Advisees/Under-graduate/Whitacre VSGCPaper.pdf.

[2]MENON P K，SWERIDUK G D，OHLMEYER E J，et al.Integrated guidance and control of moving mass actuated kinetic warheads[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2004，27（1）：118-126.

[3]李瑞康.再入體變質(zhì)心動力學(xué)建模與仿真問題研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006.

LI RUIKANG.Study on dynamics modeling and simulation for moving mass reentry vehicle[D].Harbin：Harbin Institute of Technology，2006.（in Chinese）

[4]趙紅超.變質(zhì)心控制技術(shù)在再入彈頭中的應(yīng)用研究[R].煙臺：海軍航空工程學(xué)院，2010：3-8.

ZHAO HONGCHAO.Research on the application of variable centroid control technique to reentry warhead[R].Yantai：Naval Aeronautical and Astronautical University，2010：3-8.（in Chinese）

[5]熊先澤，張科，李言俊.高超音速導(dǎo)彈的新型控制模式研究[J].測控技術(shù)，2008，27（1）：88-90，98.

XIONG XIANZE，ZHANG KE，LI YANJUN.A new control method’s researching of supersonic speed missile[J].Test and Control Technoloty，2008，27（1）：88-90，98.（in Chinese）

[6]林鵬，周軍，周鳳岐.變質(zhì)心再入飛行器的質(zhì)心移動方式研究[J].火力與指揮控制，2009，34（2）：40-43.

LIN PENG，ZHOU JUN，ZHOU FENGQI.Research on centroid moving mode of moving centroid reentry vehicles[J].Fire Control &Command Control，2009，34（2）：40-43.（in Chinese）

[7]高長生，李瑞康，荊武興.新型制導(dǎo)律在變質(zhì)心再入飛行器中的應(yīng)用[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009，41（3）：6-10.

GAO CHANGSHENG，LI RUIKANG，JING WUXING.Application of a new guidance law in moving-mass reentry vehicle[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2009，41（3）：6-10.（in Chinese）

[8]余名哲，張友安，吳華麗.基于滑模自適應(yīng)控制的不確定混沌系統(tǒng)修正函數(shù)投影同步[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報，2014，29（2）：101-104.

YU MINGZHE，ZHANG YOUAN，WU HUALI.Modified function projective sysnchronization base on sliding mode adaptive control for chaotic systems with uncertainties[J].Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University，2014，29（2）：101-104.（in Chinese）

[9]賀有志，李君龍.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在質(zhì)量矩導(dǎo)彈控制系統(tǒng)上的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005，27（1）：93-96.

HE YOUZHI，LI JUNLONG.Application of neural network in control system of moving mass missile[J].Systems Engineering and Electronics，2005，27（1）：93-96.（in Chinese）

[10]ZHAO H C，CHEN J，LIU H Z.RBF neural networkbased terminal sliding mode control for reentry warhead[J].Applied Mechanics and Materials，2011：63-64，381-384.

[11]HAN J.From PID to active disturbance rejection control[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（3）：900-906.

[12]韓京清.自抗擾控制技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008：210-229.

HAN JINGQING.Active disturbance rejection control technique[M].Beijing：National Defense Industry Press，2008：210-229.（in Chinese）

[13]XIA Y，ZHU Z，F(xiàn)U M.Back-stepping sliding mode control for missile systems based on an extended state observer[J].IET Control Theory and Applications，2011，5（1）：93-102.