楊漢英

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中“四基”和“四能”的修訂與完善更加突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的改革方向。受這一方向標(biāo)的影響，數(shù)學(xué)開放題越來越受到國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育者的廣泛關(guān)注。已有研究表明，數(shù)學(xué)開放題的教育價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，在于尋求解答過程中主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建，在于能激起多數(shù)學(xué)生的好奇心，可以讓全體學(xué)生都參與解答過程而不必區(qū)分他是屬于何種程度和水平，在于能使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)再創(chuàng)造的過程，有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和探索能力的養(yǎng)成。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)開放題教學(xué)受到越來越多的數(shù)學(xué)教師的認(rèn)同，它改變了常規(guī)數(shù)學(xué)課堂的知識(shí)傳授模式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育以問題解決為核心的思想，體現(xiàn)教學(xué)中以學(xué)生為主體的理念，是數(shù)學(xué)教學(xué)從傳統(tǒng)的傳授知識(shí)的應(yīng)試模式，向以激勵(lì)學(xué)習(xí)為目的的學(xué)生自主學(xué)習(xí)的創(chuàng)新模式轉(zhuǎn)變。

在課題《數(shù)學(xué)開放題教學(xué)促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的研究》研究中，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生雖然對(duì)開放題感興趣，但由于開放題比較靈活，學(xué)生歡迎的程度反而在下降；教師自身對(duì)數(shù)學(xué)開放題了解不深刻，缺乏良好的數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)觀……受這些因素的影響，當(dāng)前教師開展數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的情況并不樂觀。如何評(píng)價(jià)開放題的有效教學(xué)顯得尤為迫切。筆者結(jié)合課題組成員開展的教學(xué)探索與實(shí)踐，認(rèn)為對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)開放題有效教學(xué)的評(píng)價(jià)應(yīng)堅(jiān)持三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

一、 全面性

“全面性”在這里是針對(duì)課堂教學(xué)中開放題設(shè)計(jì)提出的要求，要求開放題能凸顯其自身的價(jià)值，區(qū)別于常規(guī)題的設(shè)計(jì)，發(fā)揮其在培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)等方面的作用。

常規(guī)題設(shè)計(jì)的評(píng)分由四個(gè)分析維度組成，它們是：①知識(shí)點(diǎn)選擇的關(guān)鍵性；②解決問題的方法性；③計(jì)算的準(zhǔn)確性；④表達(dá)的條理性、完整性。

開放題的評(píng)價(jià)不但要考慮以上四個(gè)維度，還要有自己特殊的分析維度：①思維的創(chuàng)造性、獨(dú)特性；②思維的靈活性；③思維的批判性；④思維的廣闊性和深刻性。

因此，教師在進(jìn)行開放題教學(xué)前一定要精心設(shè)計(jì)或選擇開放題，厘清每道題目或每個(gè)問題的設(shè)計(jì)意圖，問題內(nèi)容應(yīng)包含對(duì)思維深度、廣度、嚴(yán)密性、靈活性、批判性的考查，從而發(fā)揮其實(shí)效性。

案例一：計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）

學(xué)生已學(xué)的各種平面圖形的特征和它們的面積計(jì)算公式是計(jì)算組合圖形面積的基礎(chǔ)。在組合圖形中，有的已知條件是隱蔽的，需要學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，根據(jù)圖形特點(diǎn)，先把它找出來或推算出來，再計(jì)算面積。這道題設(shè)計(jì)的目的不僅僅是教會(huì)學(xué)生求組合圖形的面積，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段來體會(huì)到分割、添補(bǔ)、轉(zhuǎn)化的方法是求組合圖形面積的主要策略。當(dāng)學(xué)生在此過程中真正獲得了策略的知識(shí)、方法的知識(shí)的時(shí)候，才能舉一反三、觸類旁通，靈活有效地選擇計(jì)算方法并正確解答。

二、過程性

“過程性”是指在數(shù)學(xué)開放題教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的關(guān)注不應(yīng)只停留于其外在表現(xiàn)，即不應(yīng)只看重解題得到了多少結(jié)論，得到什么結(jié)論，而應(yīng)深入到他們內(nèi)在的心理活動(dòng)之中，充分關(guān)注學(xué)生在解題過程中的行為與表現(xiàn)。對(duì)學(xué)生獲得開放題答案的過程的評(píng)價(jià)，應(yīng)包括參與活動(dòng)的程度、自信心、合作交流意識(shí)、獨(dú)立思考的習(xí)慣、數(shù)學(xué)思考發(fā)展水平等方面。

案例二：用長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，怎樣才能使面積最大？

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，教師可以關(guān)注以下幾個(gè)不同的層次：

①學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進(jìn)行嘗試；

②學(xué)生能否列舉若干滿足條件的長(zhǎng)方形，通過列舉等形式將其進(jìn)行有序排列；

③在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬變化時(shí)，面積的變化規(guī)律，并猜測(cè)問題的結(jié)果；

④對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給予驗(yàn)證；

⑤鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如猜想當(dāng)長(zhǎng)和寬的變化不限于整厘米數(shù)時(shí)，面積何時(shí)最大。

在此過程中，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的狀況及變化。具體觀察點(diǎn)有：是否積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)；是否有信心、有決心解決問題；是否樂于與他人合作，愿意與同伴交流各自的想法；能否嘗試從不同角度去思考問題；是否有把問題進(jìn)行延伸拓展的意識(shí)；能否養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)……

教師可以根據(jù)實(shí)際情況用靈活多樣的方式來呈現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果，用恰當(dāng)?shù)姆绞浇o學(xué)生以反饋和指導(dǎo)。

三、發(fā)展性

“發(fā)展性”一方面是指教師選擇或設(shè)計(jì)的開放題層次應(yīng)具備發(fā)展性的眼光，不同年齡段、不同學(xué)期教學(xué)時(shí)的要求應(yīng)不同；另一方面在尊重學(xué)生個(gè)體差異的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生了解自己在解決開放性問題中的進(jìn)步，讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)歷程，培養(yǎng)學(xué)生的自我評(píng)估能力。兩者相輔相成，互相促進(jìn)。

開放題教學(xué)要適時(shí)、適度、適量。開放題教學(xué)不應(yīng)過多，可以安排在某一知識(shí)點(diǎn)或某一單元結(jié)束之后，這樣可以對(duì)知識(shí)起檢驗(yàn)、鞏固的作用。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡心理特征的不同，開放題教學(xué)留給學(xué)生的問題空間的大小要適度，要使大多數(shù)學(xué)生 “跳一跳就能摘到果子”，并且具備層次性、發(fā)展性。

如在設(shè)計(jì)“探索規(guī)律”開放題時(shí)，所設(shè)計(jì)的題目和問題的答案在內(nèi)容的深度、問題的難度、解題的技巧等方面均要體現(xiàn)層次性、發(fā)展性等特點(diǎn)，在不同學(xué)段均有不同要求；所設(shè)計(jì)的題目要使所有的學(xué)生都能參與，使不同的學(xué)生可以通過解決問題的活動(dòng)，獲得不同的體驗(yàn)。

案例三：根據(jù)數(shù)列的規(guī)律在橫線上填數(shù)，并說明理由。

3、5、7、 、 、 ……

【解答】

（1）題中數(shù)列可以看成是一個(gè)奇數(shù)列，所以橫線上依次可填：9，11，13。

（2）如果數(shù)列規(guī)律是從第三個(gè)數(shù)開始，依次用前兩個(gè)數(shù)的和減1，那么數(shù)列中橫線上依次可填：11，17，27。

（3）如果數(shù)列規(guī)律是從第三個(gè)數(shù)開始，依次用前兩個(gè)數(shù)的積減8，那么數(shù)列中橫線上依次可填：27，181，4879。

（4）可以把題中的數(shù)列看成大于3的素?cái)?shù)從小到大依次排列，所以數(shù)列中橫線上依次可填：11，13，17。

規(guī)律（1）（2）建議一、二、三年級(jí)學(xué)生探索并掌握，規(guī)律（3）（4）建議四、五、六年級(jí)學(xué)生探索并掌握。

教師在了解學(xué)生解決開放性問題中取得的進(jìn)步或存在的不足時(shí)，可以指導(dǎo)班級(jí)上的學(xué)生建立開放題學(xué)習(xí)記錄袋，每一次開放題教學(xué)之后，讓學(xué)生獨(dú)立填寫。內(nèi)容可以包括以下幾個(gè)方面：自己有沒有獨(dú)立提出什么問題；解題中遇到了什么困難，你是如何處理這些困難的；自己覺得滿意的地方有哪些；與他人比較，差距在哪里；這次取得了什么樣的進(jìn)步；下一次的目標(biāo)。

這樣，教師可以根據(jù)這些信息更加細(xì)致地了解學(xué)生在解決開放性問題時(shí)的困難、思維障礙，有針對(duì)性地進(jìn)行開放題教學(xué)。這樣做，不僅能激勵(lì)學(xué)生不斷發(fā)揮其潛能，而且可以讓教師更好地調(diào)控自己的教學(xué)，提前設(shè)置、安排好下一階段的開放題教學(xué)的訓(xùn)練目標(biāo)。

最后，值得提醒的是，解答數(shù)學(xué)開放題本身不是目的，而只是一種訓(xùn)練手段，教師要把解題看成是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)到的理論與實(shí)際相聯(lián)系，創(chuàng)造性地去解決實(shí)際問題。素質(zhì)教育的核心是創(chuàng)新精神，而開放題的價(jià)值正是集中體現(xiàn)在全方位地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。因此，數(shù)學(xué)開放題有效教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的擬定將更有助于全面推動(dòng)素質(zhì)教育的開展。

（本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題《數(shù)學(xué)開放題教學(xué)促進(jìn)小學(xué)生思維發(fā)展的研究》階段性研究成果，課題編號(hào)：C-a/2011/02/07）