石林林

(1.河海大學(xué)商學(xué)院,江蘇 南京 211100; 2.河海大學(xué)項(xiàng)目管理研究所,江蘇 南京 211100)

水利工程項(xiàng)目采購基本上采用招標(biāo)投標(biāo)方式,水利工程領(lǐng)域的競爭達(dá)到了空前激烈程度,施工企業(yè)面臨著越來越大的競爭壓力。水利工程建設(shè)投標(biāo)報(bào)價(jià)的決策問題是一個(gè)非常復(fù)雜的過程,它不僅要考慮企業(yè)自身因素,還要全面考慮招標(biāo)工程項(xiàng)目相關(guān)情況、招投標(biāo)市場現(xiàn)狀、競爭對手歷史資料和投標(biāo)可能性等因素?？梢?投標(biāo)報(bào)價(jià)關(guān)系到施工企業(yè)中標(biāo)的可能性以及利潤水平。要在激烈的市場競爭中生存下來以及得到進(jìn)一步發(fā)展,企業(yè)必須要提高中標(biāo)的概率。在水利工程投標(biāo)競爭中,施工企業(yè)投標(biāo)報(bào)價(jià)的合理性是獲勝的關(guān)鍵,它主要取決于成本估算的準(zhǔn)確性、其他影響因素以及這些因素和最終報(bào)價(jià)之間的關(guān)系。

水利工程投標(biāo)報(bào)價(jià)主要由成本和標(biāo)高金兩部分組成,成本確定后,標(biāo)高金主要由不可預(yù)見費(fèi)和項(xiàng)目的利潤構(gòu)成。目前,投標(biāo)報(bào)價(jià)模型主要有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]、模糊自適應(yīng)粒子群優(yōu)化[2]、支持向量機(jī)[3]粗糙集與自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、蒙特卡羅模擬方法[5-6]、不完全信息動(dòng)態(tài)博弈分析[7-8]、仿真博弈[9]等。對比上述方法,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬程度更高,預(yù)測更接近真實(shí)值。這些文獻(xiàn)選擇了主成分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的投標(biāo)報(bào)價(jià)模型作為預(yù)測標(biāo)高金的工具,先用主成分分析法(principal components analysis,縮寫PCA)對影響標(biāo)高金的多種因素進(jìn)行數(shù)學(xué)降維,減少模型輸入變量的數(shù)目,再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,縮寫ANN)的自組織、自學(xué)習(xí)和非線性映射能力來找到大量數(shù)據(jù)中的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律,客觀而較為準(zhǔn)確地預(yù)測出標(biāo)高金。相比于其他模型,基于PCA-ANN的水利工程標(biāo)高金預(yù)測結(jié)果更加具有信服力,操作上比較快速、簡單、精確,有助于提高報(bào)價(jià)的準(zhǔn)確性。

1 標(biāo)高金影響因素的識別

表1 投標(biāo)報(bào)價(jià)影響因素的定義和指標(biāo)值

2 基于PCA-ANN的標(biāo)高金預(yù)測模型

2.1 主成分分析

選取標(biāo)高金的影響因素應(yīng)盡可能全面地覆蓋投標(biāo)報(bào)價(jià)的所有信息,使得預(yù)測模型結(jié)果更準(zhǔn)確,但是過多的變量也會(huì)造成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過度訓(xùn)練,時(shí)間延長,反而結(jié)果可能不準(zhǔn)確。為了提高模型的識別效率,應(yīng)盡可能選擇少的指標(biāo)來代替原數(shù)據(jù)從而建立模型。通常可采用粗集理論或灰色關(guān)聯(lián)分析的方法,但這兩種方法實(shí)質(zhì)上只是選擇部分指標(biāo)來代替原來信息,因此忽略了部分信息。而主成分分析方法應(yīng)用了數(shù)學(xué)降維的方式,生成幾個(gè)綜合變量來代替原有的多個(gè)變量,同時(shí)又保證這些綜合變量可以涵蓋原有變量的信息,且相互之間互斥。即在不忽略或很少忽略原有信息量的前提下,把原有的多個(gè)相關(guān)的參數(shù)轉(zhuǎn)換成少數(shù)幾個(gè)互斥的綜合參數(shù)。這樣減少原有的指標(biāo)數(shù)量,既解決了原有數(shù)據(jù)相關(guān)性的問題,又完成了對原始數(shù)據(jù)的降維工作。其基本算法如下[12]:

a. 取m維隨機(jī)向量X=(x1,x2,…,xm)T的n個(gè)樣品x=(xi1,xi2,…,xim)T,則X=(xij)n×m。

d. 計(jì)算樣本的相關(guān)系數(shù)矩陣方程,得到m個(gè)特征值λ1～λm,其中λ1≥λ2≥…≥λm。

e. 解得主成分Y=UX。

當(dāng)患者骨折、患有血管疾病等嚴(yán)重疾病時(shí),往往需要長期臥床減少活動(dòng)，導(dǎo)致血液循環(huán)速度變緩、身體免疫功能下降等生理狀態(tài)改變，往往引起多種并發(fā)癥，其中墜積性肺炎是常見并發(fā)癥之一，容易導(dǎo)致病情加重甚至死亡[1]。有研究顯示，腦卒中臥床患者墜積性肺炎發(fā)生率高達(dá)40%[2]。該疾病多起病隱匿，癥狀往往不典型，故臨床注意預(yù)防，幫助患者保持呼吸道通暢，促進(jìn)氣道分泌物及時(shí)排出[3]。改良式體位引流是通過體位改變配合胸部手法如叩背、震顫等，促進(jìn)痰液引流排出，具有較好效果[4]。2015年4月～2018年4月，我們對39例長期臥床患者實(shí)施改良式體位引流聯(lián)合強(qiáng)化口腔護(hù)理，效果滿意?，F(xiàn)報(bào)告如下。

上述方法所確定的包含原指標(biāo)信息量最多的成分稱為第一主成分,其次是第二主成分。如果有K個(gè)指標(biāo),則可以得到K個(gè)主成分,但只有貢獻(xiàn)率較大,一般是累計(jì)達(dá)到85%的前幾個(gè)主成分就能覆蓋絕大部分信息量,主成分標(biāo)準(zhǔn)化得分的大小和各個(gè)輸入變量因子的絕對值大小、符號有關(guān)。測試值越大,則第一主成分標(biāo)準(zhǔn)化的得分就越大。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)模擬人類大腦神經(jīng)系統(tǒng)組織結(jié)構(gòu)的原理來進(jìn)行求解的。其中,目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的主流應(yīng)用是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),根據(jù)具體問題確定輸入變量和目標(biāo)輸出變量,對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì),為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇適合的內(nèi)部結(jié)構(gòu),主要包括選擇網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、每層的神經(jīng)元數(shù)目和每層的激活函數(shù)等。

隨著施工單位不斷發(fā)展壯大,不斷承接新的項(xiàng)目,企業(yè)過去投標(biāo)的數(shù)據(jù)就會(huì)越來越完整,則建立ANN模型所需要的數(shù)據(jù)就會(huì)比較充分和完整,繼而有利于標(biāo)高金的預(yù)測。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)越多時(shí),誤差的平方和就會(huì)越小,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準(zhǔn)確性就會(huì)提高。但過多的網(wǎng)絡(luò)層數(shù),又會(huì)使問題復(fù)雜化,增加訓(xùn)練的時(shí)間,使訓(xùn)練時(shí)間延長到幾個(gè)小時(shí)甚至更長時(shí)間,不利于得出結(jié)果和優(yōu)化結(jié)構(gòu)。所以為提高速度,在設(shè)計(jì)中通常要盡可能地減少網(wǎng)絡(luò)模型的層數(shù),來減少網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間。一般來說,隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增多,會(huì)提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度。但在選擇隱含層神經(jīng)元數(shù)目的時(shí)候,要考慮到神經(jīng)元數(shù)目的增加對訓(xùn)練時(shí)間的影響。訓(xùn)練時(shí)間由循環(huán)的次數(shù)和每一次循環(huán)所要耗費(fèi)的時(shí)間所決定。如果神經(jīng)元的數(shù)目過少,訓(xùn)練時(shí)間減少了,網(wǎng)絡(luò)精度也會(huì)降低;如果神經(jīng)元數(shù)目過多,既會(huì)增加訓(xùn)練的時(shí)間,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練又會(huì)有訓(xùn)練過度導(dǎo)致失常的可能。目前,快速選取隱含層神經(jīng)元數(shù)目的做法是:在能夠解決問題的前提下,適當(dāng)?shù)卦黾?～2個(gè)神經(jīng)元即可。

2.3 PCA-ANN模型的構(gòu)建

本文使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測模型,網(wǎng)絡(luò)輸入端是標(biāo)高金的影響因素,但由于影響因素較多,避免輸入層的層數(shù)過多,導(dǎo)致訓(xùn)練過多目標(biāo)層輸出失常,反而結(jié)果會(huì)不準(zhǔn)確,所以先用主成分分析法降維,減少輸入端的網(wǎng)絡(luò)層數(shù),可以有效解決這一問題。輸出端為標(biāo)高金的預(yù)測值,模型的基本算法步驟如下:

a. 選取某一施工單位近幾年的水利工程中標(biāo)項(xiàng)目報(bào)價(jià)標(biāo)高金原始資料。

b. 提取主成分。用PCA對輸入變量進(jìn)行降維處理,減少輸入變量個(gè)數(shù),確定神經(jīng)元數(shù)目。選取累積方差85%的變量因子,降維處理后得到主成分變量因素。

c. 設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

①選擇輸入輸出神經(jīng)元數(shù)目。輸入樣本為影響投標(biāo)報(bào)價(jià)的因素,其輸出的特征向量為標(biāo)高金,先確定輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為降維后的個(gè)數(shù)和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目。

②選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層次。根據(jù)Kolmogrov理論,對于任何在閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)都可以用單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近[13]。所以3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以完成任意n維到m維的映射。也有研究結(jié)果表明,單隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比多隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬結(jié)果有更高的精度。

③選擇隱含層神經(jīng)元數(shù)目。隱含層中神經(jīng)元的個(gè)數(shù)要根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)的實(shí)驗(yàn)來確定。隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)和實(shí)際的問題要求、輸入和輸出神經(jīng)元數(shù)目都有緊密關(guān)系,如果隱含層神經(jīng)元的數(shù)目過多,則會(huì)把樣本中非規(guī)律性的內(nèi)容也當(dāng)成學(xué)習(xí)訓(xùn)練的內(nèi)容,減低系統(tǒng)的泛化能力；如果神經(jīng)元數(shù)目過少,網(wǎng)絡(luò)從樣本中獲取信息的能力就會(huì)降低,不能夠準(zhǔn)確完全地反映樣本規(guī)律。選用以往研究給出的經(jīng)驗(yàn)公式來確定隱含層的神經(jīng)元數(shù)目:

(1)

式中:n為輸入層的神經(jīng)元數(shù)目;m為輸出層的神經(jīng)元數(shù)目;a為1～10之間的常數(shù)。

根據(jù)以下公式確定的隱含層神經(jīng)元的精度,精度最高的座位隱含層神經(jīng)元數(shù)目。用總平均精度OAA來評價(jià)其優(yōu)劣。定義OAA為

(2)

d. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練。可選用MATLAB軟件幫助計(jì)算,先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后,將主成分對應(yīng)的數(shù)據(jù)作為輸入變量,輸出變量標(biāo)高金。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的終止條件設(shè)定為網(wǎng)絡(luò)總誤差小于0.1或者訓(xùn)練次數(shù)大于10 000，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線。

e. 預(yù)測數(shù)據(jù)。選擇幾組組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù),輸入網(wǎng)絡(luò)中得到預(yù)測值,得到平均誤差,分析是否滿足要求。

3 案例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來自于某一大型施工企業(yè)近五年的水利工程中標(biāo)項(xiàng)目報(bào)價(jià)標(biāo)高金原始資料,見表2。

X1～X19代表每次投標(biāo)的影響指標(biāo)的取值,Y代表了實(shí)際標(biāo)高金(萬元),N表示實(shí)例的個(gè)數(shù)。由于影響標(biāo)高金的因素差異大,具有一定的代表性,所以經(jīng)過訓(xùn)練得到的模型可以有廣泛的實(shí)用性。選取表2的前27個(gè)實(shí)例進(jìn)行ANN訓(xùn)練,訓(xùn)練結(jié)束后利用沒有參與訓(xùn)練的后3個(gè)實(shí)例進(jìn)行預(yù)測。標(biāo)高金及其影響因素的指標(biāo)值見表1。

3.2 提取主成分

由于變量1的指標(biāo)值均為100,其方差等于0,可直接剔除不作為影響因素。再用SPSS數(shù)據(jù)編輯器將剩余18個(gè)影響因素指標(biāo)值進(jìn)行主成分分析,降維處理后得到9個(gè)主成分變量因素,見表3。

3.3 設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

先確定輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為降維后的個(gè)數(shù)9個(gè),輸出層的神經(jīng)元數(shù)目為1。根據(jù)公式(1),神經(jīng)元數(shù)目為6～16,使用ANN模型進(jìn)行訓(xùn)練,得到的網(wǎng)絡(luò)模型總平均精度如圖1所示。當(dāng)隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)選取11時(shí),總平均精度達(dá)到最高點(diǎn),為92.3%。

表2 標(biāo)高金及其影響因素的指標(biāo)值

表3 各主成分的方差貢獻(xiàn)率及累積方差貢獻(xiàn)率

圖1 不同數(shù)目的隱含層神經(jīng)元產(chǎn)生的最好測試精度

所設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)投標(biāo)報(bào)價(jià)預(yù)測模型選定為9-11-1的層次結(jié)構(gòu)。

3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練和預(yù)測

將1～27組的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后,9個(gè)主成分對應(yīng)的數(shù)據(jù)作為輸入變量,輸出變量為1～27組的Y。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線見圖2。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

圖2表明,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到6 458次后總誤差達(dá)到既定的要求0.1。用訓(xùn)練結(jié)束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始進(jìn)行預(yù)測時(shí),將剩余的第28、29、30組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù),輸入網(wǎng)絡(luò)中得到預(yù)測值,結(jié)果見表4。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

經(jīng)計(jì)算,平均誤差率為3.17%,用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測得到的標(biāo)高金值接近于實(shí)際值,可以對投標(biāo)報(bào)價(jià)進(jìn)行合理預(yù)測。

4 結(jié) 論

a. PCA方法可重構(gòu)多元變量輸入狀態(tài)空間,有效地避免了嵌入維數(shù)等參數(shù)的計(jì)算,能建立網(wǎng)絡(luò)輸入輸出樣本對。標(biāo)高金的影響因素具有非線性、波動(dòng)性、不確定性和復(fù)雜性的特征,PCA方法能使降維后的新向量較好地表征原始特征向量,有效地解決了原始特征參數(shù)維數(shù)過高的問題,使輸入向量包含充分的預(yù)測信息。

b. 基于PCA-ANN相結(jié)合的標(biāo)高金預(yù)測模型優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法的訓(xùn)練速度和迭代次數(shù),可以準(zhǔn)確地?cái)M合原始樣本。經(jīng)過對模型的訓(xùn)練、檢驗(yàn),采用算例驗(yàn)證平均誤差率為3.17%,說明此模型的預(yù)測精度較高,具有實(shí)際運(yùn)用前景。

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