杜新滿

(黃岡職業(yè)技術(shù)學(xué)院質(zhì)量管理處，湖北黃岡438002)

心臟做功的計算屬于醫(yī)學(xué)物理學(xué)的范疇。近幾年來，在高考物理試卷中也偶爾見到這方面的近似計算題。［1998年上海高考物理卷第17題］:人的心臟每跳一次大約輸送8×10－5m3的血液，正常人血壓(可看作心臟壓送血液的壓強)的平均值約為1.5×104Pa，心跳每分鐘約70次，試估算心臟工作平均功率約為___W。血液是黏度很大的液體，在計算其相關(guān)物理量時，不能不考慮血液的黏滯性。下面從醫(yī)學(xué)物理學(xué)的角度，運用實際液體的伯努利方程，介紹心臟做功的過程及其計算方法。這樣就避免了施曉洪老師在《血壓與心臟做功》一文(《物理教學(xué)》2008年第07期)中所說的血壓是該用相對值還絕對值的問題。

1 人體血液循環(huán)的物理模型

人體血液循環(huán)系統(tǒng)是由心臟、血管組成，并充滿了血液的閉合系統(tǒng)。其中心臟是推動血液流動的動力器官，實際上心臟是一個有瓣膜的肌肉泵，主要由左心室、左心房，它們之間有二尖瓣;右心室、右心房，它們之間有三尖瓣構(gòu)成。血管是血液流動的管道，血液是含有大量紅細胞等顆粒的黏性較大的液體。整個血液循環(huán)系統(tǒng)由體循環(huán)、肺循環(huán)兩部分組成。血液從左心室射出經(jīng)主動脈、小動脈、微動脈、毛細血管，與組織進行CO2和O2以及各種物質(zhì)交換后由小靜脈、靜脈、腔靜脈回到右心房。這一過程稱為體循環(huán)。血液從右心室射出經(jīng)肺動脈、肺毛細血管，與肺泡進行O2和CO2的氣體交換，再經(jīng)肺靜脈回到左心房，這一過程稱為肺循環(huán)，如圖所示。從時間順序來看，兩個循環(huán)過程幾乎是同步進行的，左、右心室射血過程的力學(xué)原理也很相似，所不同的是，在一個心動周期內(nèi)，左心室內(nèi)壓變化幅度要比右心室大得多。從物理學(xué)的角度看，心臟好象兩個單向唧筒，一個提供體循環(huán)的動力，另一個提供肺循環(huán)的動力，這兩個循環(huán)串聯(lián)起來，形成一個統(tǒng)一的閉合回路。血液在這個閉合回路中周而復(fù)始地循環(huán)流動。

2 心臟做功分析

2.1 伯努利方程

對于實際液體(實際液體都有黏性，黏性就是液體中各部分之間存在內(nèi)摩擦力的特性。液體的可壓縮性都比較小，一般可忽略。)做穩(wěn)定流動時，必須考慮由于黏性所引起的能量損耗。由于黏性的影響，流管中實際液體在任意兩截面處，單位體積液體的動能、重力勢能與壓強之和不再相等，而是沿流動方向逐漸減小。減小的數(shù)值等于單位體積實際液體流過兩截面過程中克服內(nèi)摩擦力所做的功W12，故伯努利方程修正為:

圖1 人體血液循環(huán)示意圖

P1+。此式是不可壓縮的黏性液體作穩(wěn)定流動時的基本規(guī)律，稱為實際液體的伯努利方程。

2.2 心臟做功及其計算

血液是黏性比較大的實際液體。下面用實際液體的伯努利方程來討論心臟做功的問題。從血液循環(huán)的物理模型，可知心臟是血液循環(huán)的動力源。心臟這個肌肉泵一旦停止工作，整個血液循環(huán)也隨即停止。根據(jù)能量守恒的原理，在這一閉合系統(tǒng)中，心臟收縮所做的功應(yīng)該等于血液從心臟射出，最后又流回心臟這一過程中克服摩擦力所做的功。

由于體循環(huán)和肺循環(huán)是同時進行的，所以心臟所做的功應(yīng)該是左心室和右心室射出單位體積血液所做功之和。

在體循環(huán)過程中，左心室射出單位體積血液流回到右心房所構(gòu)成的通道中，運用實際液體的伯努利方程，下式成立

(1)式中，PL表示血液離開左心室時的平均壓強(主動脈平均血壓);vL表示左心室射血速度(主動脈的平均血流速度);由于血液流回右心房時的血流速度和血壓都很小，即分別表示左心室和右心房距參考面的高度，因血液在心臟內(nèi)的高度變化很小，它們之間的高度差可忽略不計，即表示血液的密度;WL表示左心室射出單位體積血液所做的功。因此，(1)式可變?yōu)?/p>

同樣，在肺循環(huán)過程中，右心室射出單位體積血液流回到左心房所構(gòu)成的通道中，運用實際液體的伯努利方程，下式成立

(3)式中，PR表示肺動脈的平均血壓，測量表明，肺動脈的平均血壓約為主動脈血壓的，即;左心房壓強右心室射血速度與左心室射血速度相等，即 νR=νL，血液回到左心房時的速度分別表示右心室和左心房距參考面的高度，它們之間的高度差可忽略不計，即表示右心室射出單位體積血液所做的功。因此，(3)式可變?yōu)?/p>

由(2)式和(4)式可得，整個心臟射出單位體積血液所做的功為

由(5)式可知，若測出主動脈血壓及血液流速，可由上式求出心臟做功多少，從而了解心功能的情況。

例如，某人的主動脈平均血壓為13.3kPa，主動脈平均血流速度為，血液的密度為 1.059，則心臟對的血液所做的功為

(6)式即為估算心臟射出單位體積血液做功的近似公式。

但是，如果單獨計算右心對單位體積血液所做的功，則速度項不能忽略，應(yīng)按(4)式計算。

現(xiàn)在運用(6)式，對1998年上海高考物理卷第17題進行估算:

血液循環(huán)系統(tǒng)是一個閉合系統(tǒng)，公式(6)中的血壓用相對壓強，不能用絕對壓強，因為，伯努利方程中P1和P2是同一系統(tǒng)中兩點的壓強，故不需要考慮大氣壓強。

3 結(jié)束語

通過以上分析和計算，可知心臟做功與主動脈平均血壓的關(guān)系:主動脈平均血壓越高，心臟做功越大。如果血壓過高，例如高血壓，心臟要搏出同樣多的血，高血壓患者心臟做功比正常人多。久而久之肌纖維增厚，出現(xiàn)心臟的代償性肥大。其實，主動脈血壓與心臟做功這兩個量是相互影響的，也就是說，心臟做功越大，血壓也越高。從物理學(xué)層面看，降低血壓最直接最有效的辦法是降低心臟做功能力。心臟做功和血管容量與血容量之間的關(guān)系是人的血壓形成機制。人體的循環(huán)系統(tǒng)是一個封閉系統(tǒng)，心臟做功是血壓形成最主要的因素，假如一個人的血壓升高了，可以肯定他的心臟做功增加了，反過來，血壓降低了他的心臟做功就減少了。降低心臟做功是保護心臟(防治重構(gòu))的最好手段，可保持心臟正常做功的持久性。

心臟內(nèi)的血流情況比在血管中復(fù)雜得多。因為它的形態(tài)結(jié)構(gòu)較特殊，另外它還受神經(jīng)系統(tǒng)控制和外周血流的影響。以上關(guān)于心臟做功的計算及其近似計算方法，希望能對高中學(xué)生及相關(guān)物理教師有一定的參考價值。

［1］陳仲本，況明星等.醫(yī)用物理學(xué)［M］.高等教育出版社，2010.

［2］潘志達.醫(yī)學(xué)物理學(xué)［M］.人民衛(wèi)生出版社，2012.