慕靜，車東方

（1.天津科技大學(xué)食品安全戰(zhàn)略與管理研究中心，天津300222；2．天津科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津300222）

基于馬爾可夫過程的乳制品可追溯系統(tǒng)可靠性研究

慕靜1，2，車東方2

（1.天津科技大學(xué)食品安全戰(zhàn)略與管理研究中心，天津300222；2．天津科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津300222）

可追溯系統(tǒng)對乳制品質(zhì)量安全具有保障作用，在投入使用后，我們需要對可追溯系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行相關(guān)研究分析。本文從可追溯系統(tǒng)運(yùn)作正常角度和故障出現(xiàn)角度，依靠馬爾可夫過程的性質(zhì)具體分析乳制品可追溯系統(tǒng)使用過程中的相關(guān)因素，并提出保障系統(tǒng)可靠性的最佳極限和應(yīng)對措施，期望可以為實(shí)際應(yīng)用中的乳制品可追溯系統(tǒng)提供相應(yīng)的理論支持。

乳制品可追溯系統(tǒng)；運(yùn)作正常角度；故障出現(xiàn)角度；馬爾可夫過程

可追溯系統(tǒng)的提出可追蹤至上世紀(jì)90年代，尚屬于一個(gè)新生事物。乳制品可追溯系統(tǒng)是將該系統(tǒng)應(yīng)用于由供應(yīng)商、加工商和銷售商組成的乳制品供應(yīng)鏈上，將所有節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的信息進(jìn)行收集、編輯、處理和反饋，以達(dá)到監(jiān)控和保障乳制品質(zhì)量安全的作用?？勺匪菹到y(tǒng)應(yīng)用于乳制品供應(yīng)鏈之后，其可靠性研究顯得至關(guān)重要。其可靠性主要體現(xiàn)如何更好的保障可追溯系統(tǒng)數(shù)據(jù)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)上。乳制品可追溯系統(tǒng)數(shù)據(jù)的運(yùn)作模式如圖1所示。

圖1中的箭頭指向代表乳制品數(shù)據(jù)的流向。數(shù)據(jù)的流向分為3種：不外傳數(shù)據(jù)，即不適合共享并對可追溯系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)無影響的保密數(shù)據(jù)；順向數(shù)據(jù)，即乳制品數(shù)據(jù)的順向流通；逆向數(shù)據(jù)，即乳制品數(shù)據(jù)的反饋。

圖1 乳制品供應(yīng)鏈可追溯系統(tǒng)的運(yùn)作模式Fig.1 TheoperationModelofdairysupplychain traceabilitysystem

關(guān)于可追溯系統(tǒng)的研究，目前國內(nèi)學(xué)者多研究可追溯系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域以及如何應(yīng)用，譬如，文武[1]探索了將可追溯系統(tǒng)運(yùn)用于旅游商品，建立適合于旅游商品的追溯模型，并構(gòu)建在web基礎(chǔ)上的可追溯系統(tǒng)。劉建功[2]研究了如何保障清真食品安全以及建立清真食品的可追溯系統(tǒng)。李春艷，周德翼[3]從供應(yīng)鏈角度具體探討了可追溯系統(tǒng)對我國農(nóng)產(chǎn)品食品安全的促進(jìn)作用，同時(shí)也歸納了可追溯系統(tǒng)在建立與使用過程中所存在的問題。目前缺少用適當(dāng)?shù)哪Ｐ秃头椒ㄈパ芯靠勺匪菹到y(tǒng)應(yīng)用后的可靠性程度的文章。本文所運(yùn)用的模型是馬爾可夫模型，此模型目前廣為應(yīng)用的領(lǐng)域?yàn)檐浖?、電力、交通或者氣候降水預(yù)測等等，譬如伍俊良[4]構(gòu)建了基于馬爾可夫過程的關(guān)于軟件可靠性的測試模型；同時(shí)給出了軟件壽命的估計(jì)模型。張鐵男[5]以空間場和馬爾可夫過程為研究工具，提出了知識擴(kuò)散取決于知識創(chuàng)造者與知識受體的擴(kuò)散空間比值和知識以“學(xué)習(xí)型曲線”擴(kuò)散的新觀點(diǎn)。相比之下，將馬爾可夫過程應(yīng)用于可追溯系統(tǒng)的研究比較少。所以本文的研究將可以為可追溯系統(tǒng)的可靠性分析增加理論上的可信度。

本文關(guān)于乳制品可追溯系統(tǒng)可靠性的研究主要分析兩個(gè)方面：可追溯系統(tǒng)正常運(yùn)作時(shí)的可靠性分析和可追溯系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)的可靠性分析。本文嘗試用馬爾可夫過程的相關(guān)知識，運(yùn)用相對具體的模型和公式表示出可追溯系統(tǒng)正常運(yùn)作情況下的各項(xiàng)指標(biāo)極限和避免出現(xiàn)故障的檢修方式，這樣就能更好的保障可追溯系統(tǒng)的可靠性。

1 馬爾可夫過程模型簡析

假定可追溯系統(tǒng)達(dá)到運(yùn)轉(zhuǎn)正常狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)中存留乳制品營養(yǎng)成分?jǐn)?shù)據(jù)量的平均值為A；數(shù)據(jù)在可追溯系統(tǒng)中直到輸出的平均時(shí)間為T。

當(dāng)數(shù)據(jù)量增加時(shí)，代表乳制品供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)有新的數(shù)據(jù)輸入，假定系統(tǒng)數(shù)據(jù)量增加的強(qiáng)度為α；當(dāng)數(shù)據(jù)量減少時(shí)，代表乳制品供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)已經(jīng)將已有數(shù)據(jù)處理完畢并輸出，假定系統(tǒng)數(shù)據(jù)量減少的強(qiáng)度為β。則△t時(shí)間內(nèi)，可追溯系統(tǒng)內(nèi)新增加一個(gè)數(shù)據(jù)量的概率為：即qi，i+1=△t時(shí)間內(nèi)，可追溯系統(tǒng)內(nèi)由于數(shù)據(jù)處理完畢而減少一個(gè)數(shù)據(jù)量的概率為即qi，i-1=可追溯系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)正常情況下，可追溯系統(tǒng)內(nèi)同時(shí)增加和減少一個(gè)數(shù)據(jù)量的概率應(yīng)該是趨向于0的，即pi，j（△t）=o（△t），i= 0，1，2…，j=1，2，3…或i=1，2，3…，j=0，1，2…。因此乳制品可追溯系統(tǒng)的概率轉(zhuǎn)移矩陣D為：

2 從乳制品可追溯系統(tǒng)的運(yùn)作正常過程進(jìn)行可靠性分析

乳制品可追溯系統(tǒng)正常運(yùn)作情況是指乳制品各營養(yǎng)成分從數(shù)量上，保障可追溯系統(tǒng)運(yùn)作的連貫性；從質(zhì)量上，通過可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量監(jiān)控使其符合該乳制品的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。其主要體現(xiàn)在系統(tǒng)內(nèi)已存在的數(shù)據(jù)量、數(shù)據(jù)在系統(tǒng)內(nèi)停留的時(shí)間究竟是否合理，即我們能否表示計(jì)算出以上關(guān)鍵因素的關(guān)系式，通過各個(gè)關(guān)系式的極限值，保障可追溯系統(tǒng)數(shù)量程度上的連貫性；以及運(yùn)用HACCP技術(shù)對乳制品營養(yǎng)成分進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控，保障可追溯系統(tǒng)質(zhì)量上的可靠性。

2.1 從數(shù)量的角度分析乳制品可追溯系統(tǒng)正常運(yùn)作的可靠性

2.1.1 當(dāng)t→∞時(shí)，乳制品可追溯系統(tǒng)內(nèi)數(shù)據(jù)量的運(yùn)作正常方程

當(dāng)t→∞時(shí)，乳制品可追溯系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)正常，則表示可追溯系統(tǒng)內(nèi)的數(shù)據(jù)同時(shí)增加和減少一個(gè)數(shù)據(jù)的概率是等于0的。所以記可追溯系統(tǒng)內(nèi)處理數(shù)據(jù)An（n=0，1，2，…）的概率是pn（n=0，1，2，…）。通過馬爾可夫過程的性質(zhì)由上式可知，當(dāng)時(shí)，乳制品可追溯系統(tǒng)是可以運(yùn)作平衡的。此時(shí)

2.1.2 當(dāng)可追溯系統(tǒng)運(yùn)作正常時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的數(shù)據(jù)量的平均值A(chǔ)

可追溯系統(tǒng)內(nèi)流通的乳制品營養(yǎng)成分?jǐn)?shù)據(jù)量多少主要與處理數(shù)據(jù)的效率和系統(tǒng)內(nèi)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)量n所決定的。一般而言，處理數(shù)據(jù)的效率越高，系統(tǒng)內(nèi)的數(shù)據(jù)量越高，其所反映的可追溯系統(tǒng)價(jià)值含金量越高；反之，可追溯系統(tǒng)處理數(shù)據(jù)的效率越低，系統(tǒng)內(nèi)所擁有的數(shù)據(jù)量越低，其所反映的可追溯系統(tǒng)價(jià)值含金量越低。則系統(tǒng)內(nèi)的數(shù)據(jù)量的平均值A(chǔ)為：

假定乳制品中所含蛋白質(zhì)的比率為D1，則可追溯系統(tǒng)內(nèi)蛋白質(zhì)的數(shù)量平均值為。假定乳制品所含脂肪的比率為D2，則可追溯系統(tǒng)內(nèi)脂肪的數(shù)量平均值為。假定乳制品所含碳水化合物比率為D3，則可追溯系統(tǒng)內(nèi)碳水化合物的數(shù)量平均值為D3×。假定乳制品所含鈉的比率為D4，則可追溯系統(tǒng)內(nèi)鈉的數(shù)量平均值為。

2.1.3 當(dāng)可追溯系統(tǒng)運(yùn)作正常時(shí)，數(shù)據(jù)在系統(tǒng)內(nèi)停留的平均時(shí)間T

假定可追溯系統(tǒng)中每個(gè)數(shù)據(jù)的處理時(shí)間相同，則每個(gè)數(shù)據(jù)的處理時(shí)間大約為1/β，若新數(shù)據(jù)到達(dá)可追溯系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)已有n個(gè)數(shù)據(jù)，那么新數(shù)據(jù)將在可追溯系統(tǒng)內(nèi)共停留（n+1）個(gè)數(shù)據(jù)的處理時(shí)間。則數(shù)據(jù)在系統(tǒng)內(nèi)停留的平均時(shí)間T為：

假定處理乳制品所含碳水化合物、脂肪、鈉和蛋白質(zhì)總體數(shù)據(jù)所用的時(shí)間即為乳制品信息從進(jìn)入可追溯系統(tǒng)到輸出可追溯系統(tǒng)所使用的時(shí)間，其他營養(yǎng)成分暫不考慮。則四種營養(yǎng)成分所使用的平均時(shí)間之和為。

2.2 從質(zhì)量的角度分析乳制品可追溯系統(tǒng)正常運(yùn)作的可靠性

從質(zhì)量的角度分析，是指保障乳制品的營養(yǎng)成分在可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量監(jiān)控下，檢測乳制品所含營養(yǎng)成分是否符合其應(yīng)達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)，安全監(jiān)控，確保不將質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的乳制品通過可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量檢測。

本文引用HACCP技術(shù)對其進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控，對其營養(yǎng)成分的含量進(jìn)行判定，達(dá)標(biāo)輸出，不達(dá)標(biāo)返廠處理，通過此技術(shù)保障乳制品可追溯的正常運(yùn)作[7]，HACCP技術(shù)對乳制品的質(zhì)量監(jiān)控如圖2所示。

圖2 HACCP技術(shù)對乳制品的質(zhì)量監(jiān)控Fig.2 The technology of HACCP tomonitor dairy quality

3 乳制品可追溯系統(tǒng)出現(xiàn)故障的可靠性分析

乳制品可追溯系統(tǒng)作為一個(gè)信息系統(tǒng)，必然會(huì)存在系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)正常時(shí)和系統(tǒng)故障的狀況；當(dāng)系統(tǒng)中某一環(huán)節(jié)或設(shè)備不能再正常運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)候，勢必會(huì)對可追溯系統(tǒng)中其他環(huán)節(jié)數(shù)據(jù)的正常處理和傳輸造成影響。因此需要對乳制品可追溯系統(tǒng)出現(xiàn)故障的可靠性進(jìn)行分析。

可追溯系統(tǒng)中每個(gè)環(huán)節(jié)的故障只與此次上一級故障有關(guān)，與可追溯系統(tǒng)之前出現(xiàn)的故障無關(guān)，所以乳制品可追溯系統(tǒng)的故障過程屬于馬爾可夫過程。本文將乳制品可追溯系統(tǒng)的運(yùn)作狀態(tài)劃分成良好運(yùn)作狀態(tài)、輕微老化、中等老化、嚴(yán)重老化和故障狀態(tài)五個(gè)狀態(tài)。當(dāng)可追溯系統(tǒng)處于良好運(yùn)作和三個(gè)不同老化狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)仍然可以運(yùn)作；但處于不同的老化狀態(tài)，應(yīng)該適當(dāng)采用不修、小修或大修不同的維修手段，避免系統(tǒng)進(jìn)入故障狀態(tài)。一旦系統(tǒng)進(jìn)入故障狀態(tài)，必須采取大修，才能使可追溯系統(tǒng)恢復(fù)正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

應(yīng)用馬爾可夫過程解決問題，關(guān)鍵是確定轉(zhuǎn)移概率。該問題的轉(zhuǎn)移概率可以通過可追溯系統(tǒng)不同運(yùn)作狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移得出。假定我們選取可追溯系統(tǒng)中m個(gè)設(shè)備，在第n個(gè)時(shí)間點(diǎn)觀察可追溯系統(tǒng)不同設(shè)備的運(yùn)作狀態(tài)，則可以得到m×n個(gè)狀態(tài)值，在這些狀態(tài)值中，處于良好運(yùn)作狀態(tài)的有F1個(gè)，其所占總體樣本中的概率為P1，以此類推，可以得出最初不同狀態(tài)的概率分布P0=[P1，P2，P3，P4，P5]T，由運(yùn)作良好轉(zhuǎn)移到輕微老化狀態(tài)的有F1，2個(gè)，以此類推，那么從良好運(yùn)作狀態(tài)轉(zhuǎn)移到輕微老化狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為P12=F1，2÷F1，以此類推，并構(gòu)建概率轉(zhuǎn)移方程P。則P1=P0×P得出可追溯系統(tǒng)下一時(shí)間的不同設(shè)備狀態(tài)分布情況[8]。根據(jù)不同狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移的情況，采取不同的檢修方案，確保可追溯系統(tǒng)整體的運(yùn)轉(zhuǎn)可靠性。由于乳制品各供應(yīng)鏈企業(yè)的綜合實(shí)力不同，針對不同概率所采取的檢修方案也各有不同，因人而異。因此我們在此討論兩種情況：一種是可靠性最高的檢修策略，一種是可靠性和經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化后的檢修策略。

3.1 可靠性最高的檢修策略

可靠性最高的檢修策略，即指可追溯系統(tǒng)任何環(huán)節(jié)正常運(yùn)作而最低可能性出現(xiàn)故障的策略。任何系統(tǒng)都會(huì)有使用壽命，在使用壽命期限內(nèi)，系統(tǒng)的可靠性會(huì)慢慢由高轉(zhuǎn)向低，檢修的作用就在于最大可能的延長系統(tǒng)的使用壽命，減緩可靠性降低的趨勢。因此，可靠性最高的檢修策略就是除了良好運(yùn)作狀態(tài)以外的其他所有狀態(tài)都采取大修手段，可以最高質(zhì)量的保障乳制品可追溯系統(tǒng)的可靠性。

3.2 可靠性和經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化后的檢修策略

在乳制品可追溯系統(tǒng)的系統(tǒng)檢修過程中，不能只考慮設(shè)備的可靠性，還要考慮為此所付出的檢修費(fèi)用問題，因此應(yīng)該將系統(tǒng)檢修的可靠性和經(jīng)濟(jì)性科學(xué)分析，并將雙方進(jìn)行合理整合?？勺匪菹到y(tǒng)采取何種檢修手段既不僅僅取決于某一時(shí)刻系統(tǒng)不同狀態(tài)的分布概率，還取決于每次系統(tǒng)故障所造成的經(jīng)濟(jì)損失。若每次系統(tǒng)故障所造成的經(jīng)濟(jì)損失巨大，那么系統(tǒng)中大修的概率將大大提高，以保障可追溯系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，若每次系統(tǒng)故障所造成的經(jīng)濟(jì)損失一般，那么系統(tǒng)采取不修和小修的概率將大大提高。一般而言，檢修所花費(fèi)的費(fèi)用要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于系統(tǒng)故障所造成的經(jīng)濟(jì)損失。其中，某一時(shí)刻系統(tǒng)故障可能造成的經(jīng)濟(jì)損失約等于P5乘以上一次系統(tǒng)故障所造成的損失。在實(shí)際中，乳制品供應(yīng)鏈可以根據(jù)此判斷自身所引進(jìn)的可追溯系統(tǒng)應(yīng)采取何種檢修方式最經(jīng)濟(jì)，最可靠。

同時(shí)，可追溯系統(tǒng)作為信息系統(tǒng)，其使用壽命是有限的，一個(gè)系統(tǒng)最常見的故障曲線為浴盆曲線，即當(dāng)一個(gè)新系統(tǒng)剛投入使用時(shí)，由于系統(tǒng)未經(jīng)磨合，故障發(fā)生的可能性會(huì)相應(yīng)提高，隨著系統(tǒng)的長時(shí)間使用，故障率漸漸趨于穩(wěn)定，在使用壽命期終了的時(shí)候，故障率又逐漸增加，而故障率的增減與其所造成的經(jīng)濟(jì)損失是成正相關(guān)關(guān)系的。一個(gè)新系統(tǒng)的故障率隨時(shí)間變化的關(guān)系圖如圖3所示。

圖3 一個(gè)新系統(tǒng)的故障率隨時(shí)間變化的關(guān)系圖Fig.3 The figurebetween the failure rateof a new systeMand the tiMe

可追溯系統(tǒng)應(yīng)用于乳制品供應(yīng)鏈后，系統(tǒng)必然會(huì)經(jīng)歷這3個(gè)不同的時(shí)期：磨合期、有效壽命期和耗損期。每一個(gè)時(shí)期的故障率不同，預(yù)示著所采取的檢修方式不同。

3.2.1 可追溯系統(tǒng)磨合期的檢修方式分析

可追溯系統(tǒng)處于磨合期，意味著系統(tǒng)操作人員并未完全了解并熟練操作可追溯系統(tǒng)，所以人工操作失誤是這一時(shí)期故障出現(xiàn)的主要原因，同時(shí)這一時(shí)期系統(tǒng)剛剛引進(jìn)，可追溯系統(tǒng)所帶來的收益尚未體現(xiàn)，會(huì)導(dǎo)致每次故障所導(dǎo)致的損失會(huì)很大，因此這一時(shí)期應(yīng)該以大修方式為主，確保可追溯系統(tǒng)安穩(wěn)度過磨合期。

3.2.2 可追溯系統(tǒng)有效壽命期的檢修方式分析

可追溯系統(tǒng)進(jìn)入有效壽命期，意味著系統(tǒng)操作人員已經(jīng)完全熟悉可追溯系統(tǒng)的功能，并可以熟練操作，在這一時(shí)期，是可追溯系統(tǒng)體現(xiàn)優(yōu)勢，帶來可觀收益的時(shí)期，同時(shí)由于系統(tǒng)的穩(wěn)定，操作人員的專業(yè)熟練程度，故障率會(huì)穩(wěn)定并降低。因此可追溯系統(tǒng)在有效壽命期應(yīng)該以小修為主，不修為輔。

3.2.3 可追溯系統(tǒng)損耗期的檢修方式分析

可追溯系統(tǒng)進(jìn)入損耗期，意味著系統(tǒng)老化程度嚴(yán)重，已經(jīng)趕不上乳制品行業(yè)所要求的功能程度。這一時(shí)期主要是可追溯系統(tǒng)本身系統(tǒng)的陳舊老化所導(dǎo)致故障率，而且故障出現(xiàn)所導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失較大。因此在這一時(shí)期采取兩種方式：第一種是大修，繼續(xù)榨取可追溯系統(tǒng)的利用價(jià)值；第二種是不修，重新引進(jìn)最新型的可追溯系統(tǒng)，代替已有的舊系統(tǒng)，此方式引進(jìn)成本高但可以更適應(yīng)市場行情的發(fā)展，新系統(tǒng)將繼續(xù)延續(xù)上述三個(gè)不同的時(shí)期，循環(huán)往復(fù)。

4 結(jié)束語

本文借助馬爾可夫過程概率轉(zhuǎn)移的思想研究了可追溯系統(tǒng)應(yīng)用于乳制品之后的可靠性，可靠性主要研究了兩個(gè)方面：可追溯系統(tǒng)運(yùn)作正常方面和可追溯系統(tǒng)出現(xiàn)故障方面。在正常運(yùn)作過程中，通過分析系統(tǒng)內(nèi)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)量、數(shù)據(jù)在系統(tǒng)內(nèi)停留的時(shí)間與一個(gè)新數(shù)據(jù)進(jìn)入可追溯系統(tǒng)以及一個(gè)數(shù)據(jù)處理完畢離開可追溯系統(tǒng)之間的相關(guān)關(guān)系，通過公式的形式確定每個(gè)相關(guān)變量的極限值；以及運(yùn)用HACCP技術(shù)保障乳制品營養(yǎng)成分的質(zhì)量安全，從數(shù)量和質(zhì)量上保障可追溯系統(tǒng)的運(yùn)行安全。在系統(tǒng)故障出現(xiàn)方面，主要針對系統(tǒng)故障與系統(tǒng)使用壽命的不同情況，給出不同的檢修方式，進(jìn)而既可以保障可追溯系統(tǒng)故障出現(xiàn)的概率趨向于0，又可以保障可追溯系統(tǒng)檢修方式的經(jīng)濟(jì)合理性。

任何一個(gè)系統(tǒng)都不可能是永好不壞的，然而是可以預(yù)防和控制的。乳制品可追溯系統(tǒng)的作用是保障乳制品的質(zhì)量安全和監(jiān)控，本文研究的作用是保障乳制品可追溯系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)安全和運(yùn)行可靠性。希望本文的研究能夠進(jìn)一步完善可追溯系統(tǒng)的相關(guān)理論，為可追溯系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用提供理論支持。

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A Study on the Reliability of Dairy Products Traceability SysteMBased on the Markov Process

MU Jing1，2，CHEDong-fang2
（1．Food Safety Strategy and ManagementResearch Centre Tianjin 300222，China；2.CollegeofEconomics& Management，Tianjin University of Science&Technology；Tianjin 300222，China）

Traceability systeMcan safeguard the quality and safety of the dairy products.The reliability of traceability systeMisanalyzed when itwas put into use.At the two angles ofnormaloperation and faultstatus，using the characters ofMarkov process，the paper specifically analyses related factors of the use of traceability system，and proposes the limits and measures to guarantee the systeMreliability.It is hoped that the paper providestheoreticalsupportfor thedairy traceabilitysystem.

dairy traceability system；normaloperation；faultstatus；Markov process

10.3969/j.issn.1005-6521.2014.18.057

2014-09-17

天津市教委人文社會(huì)科學(xué)重大項(xiàng)目“供應(yīng)鏈視角下食品安全控制體系建設(shè)研究”（2012ZD044）；教育部人文社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“可追溯系統(tǒng)的食品安全信息傳遞機(jī)制與可靠性評估研究”（12YJAZH091）

慕靜（1966—），女（漢），教授，碩士研究生導(dǎo)師，博士，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)仿真與食品供應(yīng)鏈管理。