李紀云，王俊平，裴紅星，翟　慧

(1．河南職業(yè)技術學院信息工程系，河南鄭州　450046；2．鄭州大學物理工程學院，河南鄭州　450001)

0　引言

傳統(tǒng)的傳感器故障診斷方法主要依賴于操作員的經(jīng)驗判斷，很難進行精確的故障判斷。隨著工業(yè)生產(chǎn)技術的發(fā)展，針對傳感器設備的故障診斷方法越來越多，現(xiàn)階段主要劃分為物理冗余和解析冗余2種方法[1]。其中，基于主元分析的解析冗余方法將相關數(shù)據(jù)投影到低維空間，能夠在保留原有有用信息基礎上有效提取過程信息，舍去噪聲，顯著簡化了故障診斷過程，在傳感器故障診斷領域有著廣泛應用[2-4]。文中根據(jù)油田生產(chǎn)特點，提出一種針對油田傳感器設備故障進行識別的新型PCA算法。

1　PCA基本原理

主成分分析(PCA)最早是由Karl Pearson于1901年提出的[5]。它的主要思想就是將訓練數(shù)據(jù)映射到高維變量空間進行降維處理，尋找一組少數(shù)包含所有原樣本特征的新數(shù)據(jù)變量代替原變量，利用T2和SPE統(tǒng)計量等性能指標對生產(chǎn)過程進行監(jiān)控。

設樣本數(shù)據(jù)集X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈Rn×m，其中n表示樣本個數(shù)，m表示過程變量個數(shù)。數(shù)據(jù)矩陣X可分解為

(1)

式中：T為主元得分向量，T=[t1，t2，…，tn]；P為載荷矩陣，P=[p1，p2，…，pm]．

為了清除測量噪聲的影響，通常將E忽略掉。因而，數(shù)據(jù)X可近似表示為

(2)

對矩陣X的主元分析等效于對X的協(xié)方差矩陣XTX進行特征分解，其特征值對應的特征向量p1，p2，…，pm即為X的向量。PCA方法過程監(jiān)測一般通過監(jiān)測T2和SPE兩個統(tǒng)計量是否超限來實現(xiàn)的，統(tǒng)計量的定義分別為：

T2=[t1，…，tp]Δ-1[t1，…，tp]T≤δT2

(3)

(4)

式中：δT2為T2控制限；δSPE為SPE控制限。

若監(jiān)測過程中統(tǒng)計量超限，則認為可能有發(fā)生故障。

2　迭代多模型PCA算法

隨著工業(yè)生產(chǎn)過程的復雜化，傳統(tǒng)基于PCA的傳感器故障診斷方法表現(xiàn)出了一些不足：PCA是一種靜態(tài)建模方法，但實際工業(yè)生產(chǎn)過程都存在動態(tài)特性，測量變量不是序列無關的，采用傳統(tǒng)的PCA建模方法進行故障識別，增加誤報率；針對變工況生產(chǎn)過程的工況過渡時，變量的統(tǒng)計特性會發(fā)生較大變化，傳統(tǒng)的PCA模型已無法描述整個過程特性?？紤]到油田生產(chǎn)過程的多工況性及生產(chǎn)數(shù)據(jù)動態(tài)特性產(chǎn)生的過程檢測和故障識別精度低的問題，提出了基于迭代多模型PCA傳感器設備故障識別方法。

2．1迭代多模型PCA算法結構

基于多模型迭代PCA傳感器故障識別方法框圖如圖1所示。首先根據(jù)分類規(guī)則對生產(chǎn)措施過程歷史數(shù)據(jù)進行分類，并分別建立不同工況下的PCA模型，提高故障檢測效率；對分類后的新采樣數(shù)據(jù)進行主成分分析，運用T2和SPE統(tǒng)計量進行過程監(jiān)測，若無異常，則運用迭代算法更新PCA模型，保證系統(tǒng)的動態(tài)特性；若出現(xiàn)異常，則進行故障診斷。

圖1　迭代多模型PCA傳感器故障識別方法框圖

2．2算法的多模型確定

油田生產(chǎn)措施過程復雜，根據(jù)油井生產(chǎn)情況采取不同生產(chǎn)措施，使生產(chǎn)過程工況發(fā)生變化。而傳統(tǒng)的傳感器監(jiān)測方法通常是以單一工況為前提的，PCA模型中的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性滿足某種分布特性，各統(tǒng)計量不會發(fā)生顯著變化。將傳統(tǒng)的傳感器故障檢測方法應用于復雜的油田生產(chǎn)過程，誤報率高。針對以上問題，以工況的不同對歷史生產(chǎn)措施數(shù)據(jù)進行分類，建立不同工況的PCA模型。

假設第i個PCA模型已有N組正常狀態(tài)下的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，建立如下用于故障監(jiān)測的PCA子模型[6]：

(5)

式中i為建立的子模型的序號，i=1，2，…，r.

為了實現(xiàn)多模型PCA的過程監(jiān)測的目的，需要計算子模型的權值，從而判斷新數(shù)據(jù)屬于哪類子模型，子模型的權值wij可以通過下面的公式獲得：

(6)

式中cj為聚類中心。

若權值趨近于1，測試數(shù)據(jù)屬于該樣本集；若權值趨近于0，數(shù)據(jù)不屬于該樣本集。在兩者之間，則屬于多個樣本集。

2．3迭代方法的選取

隨著生產(chǎn)的進行，油井參數(shù)在緩慢變化，以及傳感器等自身的問題導致生產(chǎn)數(shù)據(jù)具有明顯的動態(tài)特性。由于傳統(tǒng)的PCA模型建立以后便不再更改，不能實時反應生產(chǎn)過程的動態(tài)特性。Golub提出了一種迭代PCA算法，用于過程監(jiān)控，通過求取新數(shù)據(jù)的相關矩陣實現(xiàn)PCA模型的更新。算法將歷史數(shù)據(jù)標準化并建立PCA模型，得到相關矩陣可近似為

(7)

(8)

迭代算法的步驟為：現(xiàn)產(chǎn)生了第N+1組正常數(shù)據(jù)xN+1，計算新數(shù)據(jù)的各統(tǒng)計量，判斷數(shù)據(jù)是否正常。如果新數(shù)據(jù)是正常數(shù)據(jù)，則運用上述迭代算法更新PCA模型。

2．4算法的實現(xiàn)過程

提出的迭代多模型傳感器故障識別方法是通過監(jiān)控各個統(tǒng)計量的變化來實現(xiàn)過程監(jiān)控的。根據(jù)工況的不同建立m種工況離線主元模型，其建模步驟如下：

(1)將m種工況數(shù)據(jù)進行標準化，并根據(jù)式(7)計算關聯(lián)矩陣；

(2)對關聯(lián)矩陣進行特征值分解；

(3)根據(jù)主元貢獻率和百分比(CPV)的方法，確定模型主元個數(shù)k，并根據(jù)以下公式計算T2和SPE控制限。

(9)

(10)

(4)計算各工況的聚類中心，假設第j個類中包含nj個樣本，則該類的聚類中心：

根據(jù)建立的m種工況主元模型，對油田傳感器設備進行在線監(jiān)測。其在線監(jiān)測的步驟為：

(1)在線采集1組新的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對其進行標準化處理。

(2)依據(jù)式(6)計算隸屬權值，若權值趨近于1，則屬于該類，利用相應的主元模型進行故障檢測；若不屬于任何一類，則作為故障數(shù)據(jù)；若為多樣本數(shù)據(jù)，需做進一步判斷。

(3)對新的監(jiān)測數(shù)據(jù)在相應的主元模型中進行主元分析，通過式(3)、式(4)計算統(tǒng)計量值，若統(tǒng)計量都超限，找到可能的故障變量，進行故障處理；若統(tǒng)計量沒有超限，則說明是正常數(shù)據(jù)。

(4)若監(jiān)測數(shù)據(jù)正常，則運用迭代算法更新主元模型，根據(jù)式(8)重新計算關聯(lián)矩陣，進行主元分析。當新數(shù)據(jù)累積到kN時，重新進行限值計算。

3　仿真分析

以油井傳感器數(shù)據(jù)為研究對象，對日產(chǎn)液、日產(chǎn)油、含水、油壓、套壓、井口溫度、電流和液面8個過程變量進行監(jiān)測，圖2、圖3給出了傳統(tǒng)PCA模型在多工況情況下發(fā)生故障1和故障2時的統(tǒng)計量圖。故障1表示生產(chǎn)過程中流量計量設備故障；故障2表示電流傳感器輸出故障。利用CPV方法確定主元個數(shù)k=2；計算置信度α=0．95情況下的控制限，ts_ctr=6.155 2，spe_ctr=1.484 7。

(a)SPE統(tǒng)計圖

(b)T2統(tǒng)計圖

(a)SPE統(tǒng)計圖

(b)T2統(tǒng)計圖

從圖1、圖2可以看出，對故障1，由于工況的不同，導致數(shù)據(jù)統(tǒng)計量浮動較大，T2統(tǒng)計量對故障反應不靈敏，不能反映出故障問題。發(fā)生傳感器故障時，故障數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，而圖1中的SPE統(tǒng)計量只能得到出第68～118組故障數(shù)據(jù)，之后統(tǒng)計量恢復正常，因此，不能準確判斷故障的發(fā)生；對故障2，傳統(tǒng)方法已經(jīng)不能檢測出故障。

為了驗證方法的有效性，建立了油井在壓裂、蒸汽吞吐等3種工況下的傳感器設備PCA模型，并運用基于相關矩陣的迭代方法對模型進行更新。

圖4～圖7分別表示其在故障1和故障2情況下的統(tǒng)計量圖。圖4、圖5表示故障1發(fā)生，對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行計算，根據(jù)式(6)得出權值，判斷該數(shù)據(jù)屬于哪組模型，在該模型的基礎上進行T2和SPE的計算，如是正常數(shù)據(jù)，對該數(shù)據(jù)重新計算協(xié)方差矩陣對模型進行迭代更新；而故障數(shù)據(jù)則不進行迭代。與圖2比較，可以看出，提出的迭代多模型PCA方法能夠有效檢測到故障，且從統(tǒng)計量的幅值來看，具有較高的靈敏度。

圖4　迭代多模型PCA故障1SPE統(tǒng)計圖

圖5　迭代多模型PCA故障1 T2統(tǒng)計圖

圖6　迭代多模型PCA故障2 SPE統(tǒng)計圖

由圖6、圖7可知，與圖3相比，在發(fā)生故障2的情況下(即電流傳感器輸出發(fā)生故障)，雖然生產(chǎn)過程中可能存在離散點，導致統(tǒng)計量變化幅度較大，但該方法可以有效

圖7　迭代多模型PCA故障2 T2統(tǒng)計圖

檢測出故障2。由此可見，提出的迭代多模型PCA方法能夠及時有效地反映出傳感器故障，具有較高的靈敏度，是一種有效的故障識別方法。

4　結論

針對油田傳感器設備，提出了一種迭代多模型PCA方法進行在線故障識別。并以油井傳感器為研究對象，與傳統(tǒng)PCA方法進行了對比，證明了該方法在應對多工況上的優(yōu)越性，檢測靈敏度高，彌補了傳統(tǒng)PCA方法在處理數(shù)據(jù)動態(tài)特性時容易出現(xiàn)誤判、漏判問題時的不足。但該方法還存在一定的問題，檢測過程中沒有考慮過渡狀態(tài)，有待進一步的研究。

參考文獻：

[1]HE F J，LIU X L．A research on fault detection diagnosis technology for sensor．Mechatronics，2001(5)：73-78．

[2]熊浩，孫才新．基于克隆選擇分類算法的電力變壓器故障診斷．電網(wǎng)技術，2006，30( 4)：65-68．

[3]ZHANG L P，HUANG F Q．Study on sensor fault diagnosis of wet flue gas desulfurization system in thermal power plant based on PCA．Journal of Fuzhou University，2011(39)：240-244．

[4]杜海峰，王孫安．基于 ART-人工免疫網(wǎng)絡的多級壓縮機故障診斷．機械工程學報，2002，38( 4)：88-90．

[5]FU K C．Sensor fault diagnosis based on structure optimized PCA and its application．Hangzhou：Zhejiang University，2007．

[6]MENG L L，WU J Z，SUN Y．A process monitoring method based on multi-PCA models．Beijing：Transactions of Beijing Institute of Technology，2004：64-68．