孟亞峰，韓榮利，潘　剛

(軍械工程學(xué)院，河北石家莊　050003)

0　引言

加速壽命試驗(yàn)是解決高可靠性、長壽命產(chǎn)品量化評估的一個有效技術(shù)途徑。電子產(chǎn)品在使用過程中不僅會受到各種環(huán)境應(yīng)力水平的影響，且存在多種失效機(jī)理，要快速量化評估產(chǎn)品在實(shí)際工作環(huán)境的可靠性水平，就需對其進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)。針對綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)及競爭失效產(chǎn)品的加速壽命試驗(yàn)的一些問題，有大量學(xué)者對其進(jìn)行分析研究，文獻(xiàn)[1]等采用智能優(yōu)化算法擬合的方法對Weibull分布下步進(jìn)加速壽命試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[2-3]對獨(dú)立Weibull分布下競爭失效加速壽命試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法及設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[4-5]等對綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方案優(yōu)化及模擬評價(jià)的理論與方法進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[6]對步降加速壽命試驗(yàn)的優(yōu)化及壽命預(yù)測進(jìn)行了分析研究，文獻(xiàn)[7]等對綜合應(yīng)力加速壽命模型驗(yàn)證方法進(jìn)行了分析研究。綜合應(yīng)力步降加速壽命試驗(yàn)作為一種更高效、更貼近產(chǎn)品實(shí)際工作環(huán)境的試驗(yàn)方法成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，但是，當(dāng)前對競爭失效產(chǎn)品的綜合應(yīng)力步降加速壽命等方面的研究相對較少，對于多應(yīng)力下的電子產(chǎn)品的試驗(yàn)優(yōu)化問題，沒有較為完善的理論支持，不能更好滿足工程實(shí)際的需求。鑒于此，文中采用Monte-Carlo仿真的方法對競爭失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力步降加速壽命試驗(yàn)進(jìn)行模擬。對模擬產(chǎn)生的競爭失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力步降加速壽命試驗(yàn)(CF-MSDS-ALT)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，給出了基于仿真的競爭失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力步降加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程，并將目標(biāo)函數(shù)值最小的試驗(yàn)方案作為最優(yōu)方案。

1　競爭失效產(chǎn)品加速試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

為了對競爭失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力步降加速壽命試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，假設(shè)對加速壽命試驗(yàn)滿足下述4個假設(shè)[3]：

(1)產(chǎn)品的失效是且僅是由h個失效機(jī)理之一引起，并且這h個失效機(jī)理的發(fā)生時(shí)間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；

(2)產(chǎn)品的失效時(shí)間T是h個失效機(jī)理的最小發(fā)生時(shí)間，T=min(Tl；l=1，2，…，h)，其中Tl表示產(chǎn)品第l個失效機(jī)理的發(fā)生時(shí)間。

(1)

式中：t>0；l=1，2，…，h；i=1，2，…，k；ηli>0；mli>0。

(4)產(chǎn)品各失效機(jī)理具有加速方程，且產(chǎn)品所受2個應(yīng)力影響沒有交互作用，其中第l個失效機(jī)理的加速壽命方程為

(2)

2　優(yōu)化問題描述

2．1優(yōu)化目標(biāo)

選用正常使用應(yīng)力水平下p階分位壽命漸近方差的局部估計(jì)值作為目標(biāo)函數(shù)，即：

U=Var(ξp0)

(3)

式中ξp0為樣本正常使用應(yīng)力水平下的特征壽命。

2．2設(shè)計(jì)變量

2．3約束條件

(1)樣本量n滿足0

(2)應(yīng)力水平數(shù)k≤n；

(4)失效截尾數(shù)需滿足∑rij≤n.

3　優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

3．1優(yōu)化算法

圖1為基于仿真的競爭失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力步降加速壽命試驗(yàn)(CF-MSDS-ALT)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖。

具體描述如下：

Step1 構(gòu)造方案集D．

Step2 在備選方案D中選取一個試驗(yàn)方案dq={Si，ri}，q為備選方案個數(shù)。

Step3 根據(jù)先驗(yàn)知識(mli，ali，bli，cli)，利用Monte-Carlo方法，模擬每個失效機(jī)理在所有應(yīng)力水平下的試驗(yàn)過程，生成試驗(yàn)數(shù)據(jù){tliq，l=1，2，…，h，i=1，2，…，k}w，w=1，2，…，W，ri為應(yīng)力Si下截尾失效數(shù)。每一次仿真的步驟具體如下：

(2)通過逆變換法抽tliq～Weibull(mli，ηli)，w=1，2，…，W，并將每個樣品的最小失效時(shí)間作為失效時(shí)間(競爭失效的結(jié)果)。

(3)通過文獻(xiàn)[8]方法得到折算后的失效數(shù)據(jù)。

Step 4對每組折算后試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到目標(biāo)函數(shù)Uw；

Step 5計(jì)算目標(biāo)函數(shù)：

(4)

Step 6返回Step 2選取另一個試驗(yàn)方案，重復(fù)Step 2～Step 5，直至第Q個方案完成，最后將最小Uq的作為最優(yōu)方案d*.

圖1　CF-MSDS-ALT算法優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

3．2目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算方法

由仿真試驗(yàn)失效數(shù)據(jù)及分組試驗(yàn)的截尾數(shù)推導(dǎo)出Weibull分布下任意應(yīng)力水平數(shù)下的極大似然函數(shù)為：

(5)

對數(shù)函數(shù)為：

(6)

具體求解方法如下：

(1)計(jì)算第l個失效機(jī)理下第i個應(yīng)力下的信息矩陣

Fbmli=Fmbli；Fcmli=Fmcli；Famli=Fmali；

Fbali=Fabli；Fcali=Facli；Fcbli=Fbcli.

(2)計(jì)算第l個失效機(jī)理下總的信息矩陣：

(3)計(jì)算正常使用應(yīng)力水平下的p階分位壽命：

(4)對tp求一階偏導(dǎo)數(shù)可得；

4　實(shí)例分析

某產(chǎn)品的壽命服從Weibull分布，其正常溫度水平為T0=50 ℃，正常電壓水平為V0=10 V，在正常應(yīng)力水平下共有3種失效機(jī)理(h=3)，模型參數(shù)的先驗(yàn)信息值：mp=[2．716 4，2．827 2，2．637 4]；ap=[-6．320 4，-8．371 4，-7．501 2]；bp=[7．481 4，8．651 4，9．296 4]；cp=[-2．864 6，-3．240 7，-3．970 8]。該產(chǎn)品的最高溫度水平Tmax=155 ℃，最高電壓水平為Vmax=25 V，最低溫度水平為Tmin=57 ℃，最低電壓水平為Vmin=11 V．試驗(yàn)先驗(yàn)信息認(rèn)為加速模型為雙應(yīng)力艾琳模型：

式中：φ(Ti)=1/(Ti+273)；φ(Vi)=ln(Vi)。

為簡化優(yōu)化問題，特對試驗(yàn)變量做以下假設(shè)：

(1)僅分析應(yīng)力水平k=2和k=3時(shí)的競爭失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力步降加速壽命試驗(yàn)方案，其他應(yīng)力組合水平下的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可參考進(jìn)行；

(2)為了簡化計(jì)算方便分析在此將應(yīng)力設(shè)置為等間隔，即：

Ti=Tmax-(i-1)(Tmax-Tmin)/(k-1)

Vj=Vmax-(j-1)(Vmax-Vmin)/(k-1)

Xmax=1/T；Ymax=ln(V)

式中：i，j=1，2，…，k；Xmax為最高溫度轉(zhuǎn)換應(yīng)力水平；Ymax為最高電壓轉(zhuǎn)換應(yīng)力水平。

(3)為保證評估精度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每個應(yīng)力水平下樣品數(shù)不少于5個。

假定應(yīng)力水平分別為2和3，取n=100，總得樣本失效數(shù)n=88；當(dāng)k=2時(shí)，在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)采用均勻正交法，不失一般性，假設(shè)對應(yīng)應(yīng)力水平組合下的樣本失效ri=[65，23]，同理當(dāng)k=3時(shí)對應(yīng)應(yīng)力水平組合下的樣本失效ri=[53，20，15]，其中L=60，W=100。

具體的仿真試驗(yàn)結(jié)果分析如下：在k=2時(shí)目標(biāo)函數(shù)隨最高應(yīng)力水平的變化如圖2所示。

圖2　原始仿真結(jié)果(k=2)

在k=3時(shí)目標(biāo)函數(shù)隨最高應(yīng)力水平的變化如圖3所示。

圖3　原始仿真結(jié)果(k=3)

通過對圖2～圖3進(jìn)行優(yōu)化分析可得，在k=2及k=3下的最優(yōu)方案設(shè)計(jì)如表1所示。

表1　最優(yōu)方案結(jié)果

由表1可以看出，隨著應(yīng)力組合數(shù)k的增大，目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢，從理論上來講，k=3時(shí)的方案要優(yōu)于k=2時(shí)，在實(shí)際工程應(yīng)用中，若對試驗(yàn)的費(fèi)用比較嚴(yán)格、精度要求較低，則選用k=2的方案。若對試驗(yàn)的費(fèi)用限制較低，精度要求較高，則建議選取k=3的優(yōu)化方案。此外k=3時(shí)的優(yōu)化方案穩(wěn)定性要高于k=2時(shí)的優(yōu)化方案，故總體來講k=3的優(yōu)化方案要優(yōu)于k=2時(shí)。

5　結(jié)束語

文中對競爭失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力步降加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了討論，給出了基于仿真的競爭失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力步降加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般方法，分析了在給定總的失效截尾數(shù)的條件下不同應(yīng)力水平下最優(yōu)試驗(yàn)方案，得出了一些指導(dǎo)競爭失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力步降加速壽命試驗(yàn)的結(jié)論，補(bǔ)充和完善了競爭失效產(chǎn)品加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論框架，同時(shí)也為競爭失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力步降加速壽命試驗(yàn)的工程應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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