肖　波，張　顯，王西偉，劉　君

(1．貴州師范大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，貴州貴陽(yáng)　550002；2．貴州黔源電力股份有限公司，貴州貴陽(yáng)　550002；3．福建省電力有限公司漳州電業(yè)局，福建漳州　363000；4．貴州電力試驗(yàn)研究院，貴州貴陽(yáng)　550002)

0　引言

我國(guó)10～35 kV配電網(wǎng)一般為小電流接地系統(tǒng)，在分支繁多、接線復(fù)雜的樹狀配電網(wǎng)中，單相接地故障是發(fā)生機(jī)率最高的一種故障，其概率為80%左右。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，可能會(huì)引起系統(tǒng)的過電壓，損壞電氣設(shè)備，破壞系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，因此必須盡快采取措施完成故障定位，及時(shí)從系統(tǒng)中切除故障[1-3]。

利用基于梯度的神經(jīng)-模糊學(xué)習(xí)算法的非線性逼近能力，根據(jù)故障后繼電保護(hù)裝置安裝處測(cè)得故障后第一周期的三相電壓(Vabc)、電流(Iabc)以及用來判斷接地故障的零序電流基頻分量作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，構(gòu)造了一個(gè)由輸入層、語(yǔ)言項(xiàng)層、規(guī)則層、輸出層組成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的故障定位。

1　基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊系統(tǒng)

文獻(xiàn)[4]用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)0階Takagi-Sugeno模糊系統(tǒng)，使得該系統(tǒng)具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力。其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，它是一個(gè)具有m個(gè)輸入變量x=(x1，x2，…，xm)∈Rm和一個(gè)輸出變量y∈R的四層網(wǎng)絡(luò)。

0階Takagi-Sugeno模糊系統(tǒng)的模糊規(guī)則庫(kù)定義如下：

Rulei：IFx1isA1iandx2isA2iand …andxmisAmiTHENyisyi.

圖1　基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖

其中i表示相應(yīng)的第i條規(guī)則，i=1，2，…，n；n為模糊規(guī)則的條數(shù)；yi是輸出空間上的1個(gè)實(shí)數(shù)；Ali是xl的1個(gè)模糊子集；Ali(xl)是模糊論斷“xlisAli”的高斯型隸屬函數(shù)，定義如下：

(1)

式中ali和σli分別為Ali(xl)的中心和寬度。

給定輸入x=(x1，x2，…，xm)∈Rm，根據(jù)0階Takagi-Sugeno模糊系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)各層及相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的功能如下：

(1)輸入層：該層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)輸入變量，并直接將輸入變量轉(zhuǎn)到下一層。

(2)語(yǔ)言項(xiàng)層：該層也被稱為隸屬函數(shù)層，它的每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)，文中使用高斯函數(shù)作為每個(gè)語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)。把高斯函數(shù)的中心和寬度當(dāng)作連接輸入層到該層的權(quán)值。

(3)規(guī)則層：該層的節(jié)點(diǎn)稱作規(guī)則節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一條模糊規(guī)則。該層將模糊推理的前件部分和結(jié)論部分連接起來，在邏輯上實(shí)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系。第i個(gè)規(guī)則節(jié)點(diǎn)的輸出為

(2)

規(guī)則層不存在對(duì)權(quán)值的調(diào)整問題，把語(yǔ)言項(xiàng)層到該層的連接權(quán)看作常數(shù)1。

(4)輸出層：所有規(guī)則節(jié)點(diǎn)都通過結(jié)論連接線連入到輸出節(jié)點(diǎn)上，并被直接解釋成輸出強(qiáng)度。該層完成重心法去模糊化操作，以得到數(shù)值型輸出：

(3)

將結(jié)論參數(shù)yi看作連接上一層到本層的連接權(quán)值。

2　改進(jìn)的基于梯度的神經(jīng)-模糊學(xué)習(xí)算法

傳統(tǒng)的基于梯度的神經(jīng)-模糊學(xué)習(xí)算法是求網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)E關(guān)于高斯隸屬函數(shù)寬度σli的梯度。文中提出的改進(jìn)學(xué)習(xí)算法是將高斯隸屬函數(shù)寬度σli的倒數(shù)bli看作獨(dú)立變量，求網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)E關(guān)于bli的梯度。這一簡(jiǎn)單的改進(jìn)，使得在求梯度的過程中避免了對(duì)分母中的變量求偏導(dǎo)，從而減少了求誤差函數(shù)關(guān)于權(quán)值梯度的計(jì)算量，提高了網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率。

令bli=1/σli，將式(2)化為：

l=1，2，…m；

i=1，2，…，n

(4)

于是

(5)

給定網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值W0以及常學(xué)習(xí)率η>0，權(quán)值向量的迭代公式為：

k=0，1，2…

(6)

網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)E(W)關(guān)于權(quán)值向量W的梯度計(jì)算如下：

(7)

這里，誤差函數(shù)E(W)關(guān)于向量a0的梯度為

(8)

(9)

并且：

(10)

(11)

式中：oj為第j個(gè)訓(xùn)練樣本xj的理想輸出；yj為其相應(yīng)模糊推理的實(shí)際輸出。

由式(9)、式(10)以及式(11)可以得到，對(duì)1≤i≤n，網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)E(W)關(guān)于向量ai的梯度為：

(12)

類似可得，對(duì)任意1≤i≤n，網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)E(W)關(guān)于向量bi的梯度為：

(13)

3　仿真分析

仿真使用MATLAB/Simulink7．0軟件來模擬小電流接地系統(tǒng)單相接地故障，所采用的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。線路參數(shù)：正序阻抗為0.15+j0.35 Ω/km，正序容納為3.050 μs/km，零序阻抗為0.21+j1.75 Ω/km，零序容納為1.894 μs/km．4條10 kV饋線長(zhǎng)度分別為8 km、9.5 km、15.5 km、11.5 km．

圖2　小電流接地系統(tǒng)仿真模型

表1是利用改進(jìn)的基于梯度的神經(jīng)-模糊學(xué)習(xí)算法，在不同過渡電阻、不同故障點(diǎn)下的仿真結(jié)果。從表1可看出，除個(gè)別點(diǎn)外，各故障點(diǎn)的相對(duì)誤差小于0.5%，絕對(duì)誤差在10 m以內(nèi)的占95.56%，其余都在15 m以內(nèi)，因此測(cè)量精度是可以滿足工程要求。在仿真中列出0 Ω，11 Ω和21 Ω 3種過渡電阻的仿真結(jié)果，結(jié)果證明采取這種措施后，過渡電阻對(duì)測(cè)量值的影響是不大的。

4　結(jié)論

小電流接地系統(tǒng)單相接地故障定位問題是多年來一直未能解決的一個(gè)難題，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種現(xiàn)代信號(hào)處理方法，非常適合分析電力系統(tǒng)故障過程。文中提出的使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種現(xiàn)代信號(hào)處理方法，非常適合分析電力系統(tǒng)故障過程。文中提出的使用改進(jìn)的基于梯度的神經(jīng)-模糊學(xué)習(xí)算法是可行的，該方法測(cè)距精度比較高，測(cè)距精度受過渡電阻的影響較小，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]李振然，賈旭彩，李濱．基于小波變換與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的配電網(wǎng)單相接地故障定位方法．繼電器，2004，32(9)：24-26；34．

[2]劉鳳霞，劉前進(jìn)．基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障測(cè)距．電力自動(dòng)化設(shè)備，2006，26(5)：32-34；74．

表1　使用改進(jìn)的基于梯度的神經(jīng)-模糊學(xué)習(xí)算法進(jìn)行故障定位的仿真結(jié)果

[3]張利，夏楠，姜彤.中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)單相接地故障的定位方法．電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2010，22(4)：36-40．

[4]WU W，LI L，YANG J，et al．A modified gradient-based neuro-fuzzy learning algorithm and its convergence．Information Sciences，2010，180(9)：1630-1642．