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(四川大學電氣信息學院，智能電網(wǎng)四川省重點實驗室，四川 成都 610065)

0 引 言

在電網(wǎng)規(guī)模迅速擴大、結(jié)構(gòu)變得愈加復(fù)雜的情況下，電網(wǎng)不可預(yù)知因素更多，不確定性更大，甚至會發(fā)生大面積、連鎖性的大停電事故[1-2]，而確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行也更加重要和困難。因此，電力系統(tǒng)抗毀性分析的提出不僅有著很好的理論研究意義，更具有潛在的應(yīng)用價值。

網(wǎng)絡(luò)抗毀性是從網(wǎng)絡(luò)連通性的角度來描述網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)安全性的一個靜態(tài)指標。一個網(wǎng)絡(luò)的抗毀性是指至少破壞網(wǎng)絡(luò)中多少個節(jié)點或邊才能中斷節(jié)點間的聯(lián)系，即是衡量破壞一個網(wǎng)絡(luò)的困難程度[3]。目前網(wǎng)絡(luò)抗毀性的定量分析大部分通過不同方法計算網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)中的節(jié)點的重要度，從而得到網(wǎng)絡(luò)的抗毀度。文獻[4]介紹了網(wǎng)絡(luò)連通度和虛擬節(jié)點的概念，闡述了基于連通度的網(wǎng)絡(luò)抗毀性評價模型，并將其應(yīng)用到電力系統(tǒng)應(yīng)急通信網(wǎng)絡(luò)。文獻[5]提出了以節(jié)點電氣介數(shù)指標來衡量元件的脆弱程度。文獻[6]應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，借鑒有權(quán)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性評估方法，構(gòu)建了中壓配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性評估模型。文獻[7]提出了一種基于最短路徑數(shù)的網(wǎng)絡(luò)抗毀評價方法，通過對計算節(jié)點之間的最短路徑數(shù)，將待評價網(wǎng)絡(luò)與全連通網(wǎng)絡(luò)進行網(wǎng)絡(luò)抗毀性評價。

但是，在電力系統(tǒng)的抗毀性評估中，考慮電力系統(tǒng)自身特性，結(jié)合其運行狀態(tài)進行抗毀性分析也是不可或缺的一方面。文獻[8]在網(wǎng)絡(luò)動態(tài)性基礎(chǔ)上,研究級聯(lián)失效條件下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能, 認為網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特性對網(wǎng)絡(luò)抗毀性影響很大。文獻[9]在脆弱性評估的基礎(chǔ)上，考慮實際電網(wǎng)中負荷的大小和發(fā)電機的出力，提出系統(tǒng)最大供電區(qū)域指標，利用該指標分析了電力系統(tǒng)在連鎖故障下的抗毀性。

根據(jù)脆弱性的定義，電網(wǎng)中最脆弱的環(huán)節(jié)是電網(wǎng)運行狀態(tài)最接近臨界運行狀態(tài)，且故障后對整個電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行造成的影響后果最嚴重的環(huán)節(jié)?；谀芰康挠^點[10-11,13]，建立有效和快速的脆弱性評估指標模型對電網(wǎng)的脆弱性進行分析評估，篩選出電網(wǎng)的脆弱環(huán)節(jié)。對篩選出的電網(wǎng)脆弱節(jié)點進行排序，依次對脆弱節(jié)點施加擾動，結(jié)合抗毀性評估的理論、模型以及方法，利用電網(wǎng)抗毀度指標來進一步分析電網(wǎng)的抗毀性。并通過與隨機故障法對比，驗證了所提方法的正確性與有效性。

1 節(jié)點靜態(tài)能量函數(shù)和脆弱性指標

1.1 節(jié)點靜態(tài)能量函數(shù)

由靜態(tài)能量函數(shù)模型[10]可得多母線系統(tǒng)中第i節(jié)點的靜態(tài)能量函數(shù)Ei的表達式，如式(1)。

(1)

1.2 節(jié)點脆弱性指標

當電力網(wǎng)絡(luò)中某一個脆弱節(jié)點發(fā)生故障，而該故障所引起的其他因素的變化將會對與其相關(guān)聯(lián)的其他環(huán)節(jié)產(chǎn)生影響。由于這些相關(guān)聯(lián)的環(huán)節(jié)自身也存在脆弱性，在這些因素的共同作用下，可能導致許多保護裝置相繼動作，使得故障影響在一定范圍內(nèi)傳播和擴大，形成級聯(lián)崩潰，甚至大面積的系統(tǒng)災(zāi)變[12]。因此，在研究電力網(wǎng)絡(luò)的抗毀性前預(yù)先找出電網(wǎng)的脆弱環(huán)節(jié)是非常重要的。

定義各節(jié)點的脆弱性指標[13]為

(2)

具體對于某一節(jié)點i有

ηi>0時，該節(jié)點承受系統(tǒng)中負荷增長的能力較強；ηi=0 時，能量及電壓均處于臨界狀態(tài)；ηi<0時，承受負荷增長的能力較弱，且其|ηi|的數(shù)值越大，表示該節(jié)點越難在負荷增長情況下，維持電壓穩(wěn)定。

據(jù)此，可有效地判別出系統(tǒng)的薄弱節(jié)點。

2 抗毀性指標建立

2.1 自然連通度

當一個節(jié)點與其他任意節(jié)點連接的部分路徑出現(xiàn)故障時，與這個節(jié)點連通的不同路徑數(shù)越多，發(fā)生故障時可替代的路徑就越多。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析中，該特性可用自然連通度表示，即

(3)

式中，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)；λi(i=1,2,…,N)為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣A(G)的特征根。

2.2 抗毀度指標

將網(wǎng)絡(luò)G的抗毀度指標[14]定義為

(4)

式中，S0為考慮所有可行路徑的“完全網(wǎng)絡(luò)圖”的自然連通度。對于不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，當網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的備用路徑越多，則網(wǎng)絡(luò)的抗毀度越大，其在遭受擾動或攻擊時能維持系統(tǒng)穩(wěn)定運行的性能越好。

3 電力系統(tǒng)抗毀性評估流程

在電力系統(tǒng)抗毀性分析中，電力網(wǎng)絡(luò)可能面臨兩種方式的攻擊，即蓄意攻擊和隨機攻擊[15]。故這里采用的抗毀性分析步驟如下。

1) 蓄意攻擊模式

①計算算例系統(tǒng)各節(jié)點的脆弱性指標；

②把各節(jié)點按其脆弱性指標從大到小依次排序，并移除最脆弱的一個節(jié)點；

③判斷網(wǎng)絡(luò)運行狀態(tài)是否達到崩潰，若沒有，返回①，否則進入④；

④根據(jù)式(4)計算得到網(wǎng)絡(luò)抗毀度指標。

2) 隨機攻擊模式

①在仿真模型的節(jié)點中隨機移除一個；

②判斷網(wǎng)絡(luò)運行狀態(tài)是否達到崩潰，若沒有，返回①，否則進入③；

③根據(jù)式(4)計算得到網(wǎng)絡(luò)抗毀度指標。

4 算例分析

以四川省某地區(qū)電網(wǎng)為例，將該電網(wǎng)中的500 kV和220 kV變電站等效為仿真模型中的節(jié)點，110 kV及以下的變電站均等效為對應(yīng)220 kV節(jié)點所帶的負荷。節(jié)點間支路連接關(guān)系不變，支路參數(shù)由該地區(qū)電業(yè)局給定。該地區(qū)電網(wǎng)與周邊電網(wǎng)聯(lián)系緊密，自己只有1個獨立發(fā)電廠，負荷密度較大，屬于典型受端網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，考慮實際情況將周邊電網(wǎng)供電等效為發(fā)電機接入相應(yīng)節(jié)點。故該仿真模型包含4臺發(fā)電機，26個節(jié)點，34條支路，系統(tǒng)節(jié)點編號如圖1所示。

圖1 某地區(qū)電網(wǎng)等效結(jié)構(gòu)圖

4.1 按脆弱度蓄意攻擊最脆弱節(jié)點

在系統(tǒng)正常運行的情況下，由式(4)計算出算例系統(tǒng)的抗毀度指標值為：0.986 5。同時，在系統(tǒng)處于初始潮流時分析各節(jié)點的脆弱程度，由大到小排序如表1所示。

表1 初始潮流下的脆弱性排序前十節(jié)點

攻擊步驟如下。

①初始潮流下最脆弱的節(jié)點為節(jié)點7，移除節(jié)點7。

②重新計算系統(tǒng)各節(jié)點脆弱度并排序如表2。

表2 移除節(jié)點7后的脆弱性排序前10節(jié)點

此時最脆弱節(jié)點為4節(jié)點，移除4節(jié)點。

此后系統(tǒng)運行狀態(tài)嚴重惡化，不能繼續(xù)運行。

4.2 隨機攻擊節(jié)點

①隨機移除節(jié)點22；②隨機移除節(jié)點9；③隨機移除節(jié)點17；④隨機移除節(jié)點6。此后系統(tǒng)運行狀態(tài)嚴重惡化，不能繼續(xù)運行。

表3 蓄意攻擊與隨機攻擊的系統(tǒng)抗毀度比較

由仿真結(jié)果可知：由于節(jié)點7帶有負荷比例較重，所以脆弱性較高，移除節(jié)點7導致潮流嚴重不平衡，與其相連的節(jié)點4脆弱性上升，移除節(jié)點4直接導致系統(tǒng)解列，丟失大量負荷，系統(tǒng)功率嚴重不平衡，直至系統(tǒng)崩潰；在隨機攻擊中，依次攻擊網(wǎng)絡(luò)中的4個節(jié)點22、9、17、6，前期對系統(tǒng)運行狀態(tài)影響不大，直至移除節(jié)點增多，導致負荷損失嚴重，才對整個網(wǎng)絡(luò)的運行狀態(tài)造成破壞性的影響。

通過系統(tǒng)仿真分析比較，系統(tǒng)在遭受蓄意攻擊后的抗毀度遠低于遭受隨機攻擊后的抗毀度，說明按照脆弱度篩選出的脆弱節(jié)點確實是系統(tǒng)中非常薄弱環(huán)節(jié)，移除此類脆弱節(jié)點對系統(tǒng)造成的破壞力巨大，對最終導致系統(tǒng)崩潰起到助推的作用。脆弱節(jié)點退出運行極大改變了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，同時造成潮流分布等的急劇變化，若此時電網(wǎng)的安全與穩(wěn)定保護裝置不能及時動作，則會導致系統(tǒng)電壓全面下降，逐漸拉垮整個系統(tǒng)電壓水平，抑或功率嚴重不平衡，功角不穩(wěn)定，最終導致系統(tǒng)崩潰。

仿真結(jié)果表明，按脆弱度指標來攻擊電力網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，確實對電網(wǎng)的破壞性更強，電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的惡化速度更快。基于電力系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)分析其抗毀性合理且有效。

5 結(jié) 論

基于靜態(tài)能量函數(shù)，構(gòu)建節(jié)點脆弱度指標，找出系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)，利用抗毀性分析原理對其進行蓄意攻擊和隨機攻擊，然后結(jié)合電力系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)構(gòu)建系統(tǒng)抗毀度指標，分析評估電力系統(tǒng)抗毀性。通過對電力系統(tǒng)的基于脆弱性評估的抗毀性研究，在傳統(tǒng)抗毀性分析方法的基礎(chǔ)上計及了能量的分布，首先找出系統(tǒng)中存在的薄弱環(huán)節(jié)，然后通過預(yù)想的攻擊模式分析薄弱環(huán)節(jié)故障對電網(wǎng)造成的各種影響，為電力系統(tǒng)的安全及穩(wěn)定運行提供有價值的參考和指導信息。

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