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(1.成都市三新電力服務(wù)有限公司，四川 成都 610000；2. 西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610500)

0 引 言

隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大、電力需求的不斷增加，電壓穩(wěn)定性面臨的挑戰(zhàn)日益增大。系統(tǒng)電壓下降不僅會降低網(wǎng)絡(luò)傳輸能力，增加損耗，不利于電氣設(shè)備的運(yùn)行，情況嚴(yán)重時(shí)還會使電網(wǎng)面臨電壓崩潰，甚至發(fā)展為更為嚴(yán)重的全網(wǎng)性事故[1-2]。為保證電網(wǎng)安全的運(yùn)行，盡量避免發(fā)生電壓失穩(wěn)事件，研究能在線監(jiān)控電壓穩(wěn)定性和快速確定出改善電壓穩(wěn)定性的方法十分必要[3-5]。

電壓穩(wěn)定評估指標(biāo)是電壓穩(wěn)定性研究取得的重大進(jìn)展，它是衡量系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的有效方法，也是實(shí)施電壓穩(wěn)定控制的基礎(chǔ)[6-9]。文獻(xiàn)[10,11]提出的可用于在線監(jiān)測的L指標(biāo)，以其準(zhǔn)確性、線性、快速性等優(yōu)點(diǎn)備受關(guān)注，已應(yīng)用在實(shí)際電網(wǎng)中。但是L指標(biāo)提供的信息仍然相對較少，文獻(xiàn)[12]考慮到實(shí)際電網(wǎng)線路電抗遠(yuǎn)大于電阻，母線電壓相位較小等特點(diǎn)簡化了L指標(biāo)，提出了L-Q靈敏度分析方法。L-Q靈敏度分析可提供電壓穩(wěn)定在線監(jiān)控的多元信息，有利于定量分析節(jié)點(diǎn)間電壓的相互影響，但是計(jì)算量依然較大，且對于解決電壓失穩(wěn)的反應(yīng)速度還需提高。

考慮以上問題，下面以電壓穩(wěn)定在線監(jiān)控的簡化L指標(biāo)為基礎(chǔ)，分析了無功注入量的變化對電壓穩(wěn)定的影響；根據(jù)函數(shù)微分性質(zhì)，推導(dǎo)出了一種關(guān)于無功優(yōu)化通用的、規(guī)范的解析算法。該方法能快速地確定負(fù)荷節(jié)點(diǎn)無功注入量，使得電網(wǎng)運(yùn)行在帶相應(yīng)負(fù)荷的最佳穩(wěn)定狀態(tài)，保證了電網(wǎng)運(yùn)行的安全，避免發(fā)生電壓失穩(wěn)事件。

1 簡化L指標(biāo)

電壓穩(wěn)定局部L指標(biāo)是Kessel等根據(jù)最簡單的兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)推導(dǎo)得出。將L指標(biāo)擴(kuò)展到一般的多節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)需把節(jié)點(diǎn)分為兩種類型，一種是作為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的PQ節(jié)點(diǎn)，定義為αL；另一種是作為電源節(jié)點(diǎn)的PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)，定義為αG。每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j∈αL的局部指標(biāo)Lj可由(1)式求解[10-11]。

(1)

式中，Sj為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的節(jié)點(diǎn)功率；Sjcorr是來源于其他負(fù)載的等效功率，其表達(dá)式為

(2)

電壓穩(wěn)定的情況，任何節(jié)點(diǎn)j都必須滿足條件Lj≤1，定義系統(tǒng)的全局L指標(biāo)為

(3)

L取值在0～1.0之間，L取值越小表明系統(tǒng)越穩(wěn)定，當(dāng)L→1.0時(shí)，系統(tǒng)電壓趨于臨界穩(wěn)定狀態(tài)?；趯Ψ€(wěn)定性的保證必須有L<1，L與1.0之間的差值可作為系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度。

算式(1)是包含復(fù)數(shù)運(yùn)算的復(fù)雜表達(dá)式，隨著電網(wǎng)規(guī)模的增大，計(jì)算量將急劇增加?？紤]到實(shí)際電網(wǎng)中，線路電抗遠(yuǎn)大于電阻，母線電壓相位較小等特點(diǎn)，文獻(xiàn)[12]忽略節(jié)點(diǎn)電壓相角和電阻的影響提出了簡化L指標(biāo)。根據(jù)算式(1)設(shè)定為

≤1

(4)

推導(dǎo)出，

(5)

根據(jù)簡化方法有

(6)

式中，Pi和Qi分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i注入的有功和無功功率；Xji為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j、i之間的電阻和電抗。因此可得

(7)

2 最佳無功補(bǔ)償

設(shè)定初始的L值表達(dá)式為

(8)

無功補(bǔ)償時(shí)，令無功注入量為ΔQi，則新的無功Qinew=Qi+ΔQi，從而得出無功注入量與Lj的關(guān)系為

(9)

用負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定指標(biāo)Lj對無功注入量求偏導(dǎo)使其結(jié)果等于零時(shí)，可求得負(fù)荷節(jié)點(diǎn)Lj的極值，因Lj是凸函數(shù)，所以求得的是其極小值，即是電網(wǎng)在帶相應(yīng)負(fù)荷運(yùn)行的最佳穩(wěn)定狀態(tài)。其表達(dá)式如下。

(10)

其中，m表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

但是，考慮到電網(wǎng)中的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有多個(gè)，極值的求解就要進(jìn)行多次。為了簡化計(jì)算和便于理解，不妨將各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的Lj值相加求取其和值Lsum，這樣就將求解各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)多個(gè)極小值轉(zhuǎn)化成求解其和值Lsum的極小值[13]。其表達(dá)式如下。

Lsum=L1+L2+…+Lm

(11)

(12)

為了簡化算式令

(13)

(14)

當(dāng)式(14)的值為零向量時(shí)，可將其化成矩陣形式為

D·K·Q+D·K·ΔQ=0

(15)

(16)

(17)

從而推出，ΔQ=-Q

(18)

3 算例仿真

根據(jù)以上推導(dǎo)，將IEEE-14、IEEE-30、IEEE-57、IEEE-118系統(tǒng)作為算例，在matpower平臺上對各系統(tǒng)進(jìn)行算例分析。其計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 IEEE-14負(fù)載變化的L/Lsum值曲線

圖1中以IEEE-14標(biāo)準(zhǔn)模型的原始負(fù)荷為基準(zhǔn)，以0.2倍基準(zhǔn)負(fù)荷為步長，在0.2～4.2倍范圍內(nèi)變化。L是取負(fù)荷節(jié)點(diǎn)局部穩(wěn)定指標(biāo)Lj中的最大值，L曲線是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)未進(jìn)行無功補(bǔ)償，負(fù)荷在給定范圍內(nèi)變化所得的全局電壓穩(wěn)定性指標(biāo)L值的曲線，Ls則是其對應(yīng)的各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)Lj值求和的曲線；Lc曲線是表示負(fù)荷在給定范圍內(nèi)變化，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入的無功功率為計(jì)算所得時(shí)得到的全局電壓穩(wěn)定性L值曲線，Lsc同上則是各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)Lj值求和曲線。對比曲線L、Lc可看出，采用前面提出的無功補(bǔ)償方案對改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的效果明顯，并且電網(wǎng)帶的負(fù)荷越重，改善電壓穩(wěn)定性的效果越顯著。如負(fù)荷為3.8倍時(shí)，L曲線對應(yīng)的L值已接近0.5，由曲線可知，此時(shí)系統(tǒng)對負(fù)荷的增加已經(jīng)特別敏感，負(fù)載稍微增大就會有導(dǎo)致系統(tǒng)電壓失穩(wěn)的可能性；相應(yīng)的負(fù)載情況下Lc曲線中L值已減小為0.3左右，此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行在較安全的電壓環(huán)境下。由此可知，當(dāng)電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性較差時(shí)，該方法可較好的提高其電壓穩(wěn)定性，較大地降低系統(tǒng)面臨崩潰的風(fēng)險(xiǎn)。對比曲線L，Ls和Lc，Lsc可以看出兩條曲線的走勢相同，因此可以近似地將Ls作為L的放大，更加便于觀測。

圖2 IEEE-30負(fù)載變化的L/Lsum值曲線

圖3 IEEE 4種模型對應(yīng)各自負(fù)載變化的L值曲線

IEEE-30標(biāo)準(zhǔn)模型的負(fù)載范圍為0.2～4倍，根據(jù)圖2中曲線可得出與圖1相似的結(jié)論，并且還可以看出無功補(bǔ)償后，電網(wǎng)的負(fù)荷裕度也有明顯的改善。

圖4 IEEE不同模型對應(yīng)各自負(fù)載變化的Lsum值曲線

分析圖3、圖4可知，所提出的方法適用于多種電網(wǎng)模型，驗(yàn)證了其普遍適用性。從圖中還可以得出IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的負(fù)荷裕度是最大的，IEEE-57系統(tǒng)的負(fù)荷裕度最小。

以上結(jié)果是對IEEE中的各種模型進(jìn)行的計(jì)算分析，對于以上結(jié)果還可以進(jìn)一步改善。從IEEE標(biāo)準(zhǔn)模型的支路數(shù)據(jù)可知，模型中的電阻和電抗之間的差值相對于實(shí)際電網(wǎng)中的差值還是存在一定的差異，所以電網(wǎng)的有功負(fù)荷對于電網(wǎng)的壓降比例要比實(shí)際的電網(wǎng)的比例大。若將所提方法應(yīng)用于與實(shí)際電網(wǎng)更接近的模型中，也就電阻遠(yuǎn)小于電抗，則有功負(fù)荷引起的電壓降部分幾乎可以忽略不計(jì)，這樣的情況下所得結(jié)果會更加理想。

4 結(jié) 論

以電壓穩(wěn)定在線監(jiān)控的簡化L指標(biāo)為基礎(chǔ)，分析了無功注入量的變化對電壓穩(wěn)定的影響，并推導(dǎo)出了一種通用的、規(guī)范的能快速確定負(fù)荷節(jié)點(diǎn)無功注入量的解析算法，根據(jù)解析算法得出的無功注入量，對電網(wǎng)模型實(shí)施了相應(yīng)無功補(bǔ)償措施。通過IEEE-14、IEEE-30、IEEE-57、IEEE-118模型系統(tǒng)仿真分析，驗(yàn)證了所提方法能明顯改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性；并且電網(wǎng)負(fù)載越重，其改善效果越顯著，證明了該方法可較為有效地降低系統(tǒng)面臨崩潰的風(fēng)險(xiǎn)，保證電網(wǎng)運(yùn)行的安全，避免發(fā)生電壓失穩(wěn)事件；多個(gè)電網(wǎng)模型的仿真分析也驗(yàn)證了其普遍適用性。

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