劉金，鞏勝磊，宋健

(1.濰坊學(xué)院歌爾科技學(xué)院，山東濰坊261061;2.山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，山東青島266590)

0 前言

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)是機(jī)器人學(xué)的重要組成部分，研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的目的就是建立機(jī)器人各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件與末端執(zhí)行器在空間位置之間的關(guān)系，為機(jī)器人的優(yōu)化控制提供理論依據(jù)和技術(shù)參數(shù)。但完成這些工作大都需要建立機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，過(guò)程繁瑣、計(jì)算量大、容易出錯(cuò)。文中運(yùn)用Adams 仿真軟件對(duì)茄子采摘機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真研究，解決了傳統(tǒng)多剛體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析過(guò)程所產(chǎn)生的上述問(wèn)題，同時(shí)能將機(jī)器人各個(gè)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能通過(guò)圖表和模擬動(dòng)畫的形式直觀表現(xiàn)出來(lái)，為后續(xù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃、結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理性驗(yàn)證提供有力保證。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)理論模型

1.1 Denavit-Hartenberg 法坐標(biāo)系建立

D-H 模型是Denavit 和Hartenberg 提出的對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)和連桿進(jìn)行表示和建模的方法。它采用4 ×4齊次變換矩陣來(lái)描述相鄰機(jī)器人桿件的空間位置關(guān)系，將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為末端執(zhí)行器的參考坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系的4 ×4 等價(jià)變換矩陣。如圖1，按照D-H 法建立四自由度采摘機(jī)器人各連桿坐標(biāo)系。

圖1 茄子采摘機(jī)器人各連桿坐標(biāo)系

矩陣Ai表示連桿坐標(biāo)系之間的4 階齊次變換矩陣，一般表達(dá)為:

依據(jù)圖1 建立的采摘機(jī)器人各連桿坐標(biāo)系可以得到各關(guān)節(jié)連桿參數(shù)，如表1。

表1 茄子采摘機(jī)器人各連桿參數(shù)表

在表1 中，θi是垂直于關(guān)節(jié)i 軸線的平面內(nèi)兩個(gè)公垂線的夾角。ai是是兩端關(guān)節(jié)i 和i+1 沿公垂線的距離。αi是垂直于ai的平面內(nèi)兩個(gè)關(guān)節(jié)軸線的夾角。di是沿關(guān)節(jié)i 軸線的兩個(gè)公垂線的距離。L1為回轉(zhuǎn)體底座立柱高度，L2為大臂的長(zhǎng)度，L3為小臂長(zhǎng)度，L4為手爪中心點(diǎn)到腕部參考點(diǎn)的距離。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正問(wèn)題是已知桿件的關(guān)節(jié)變量和幾何參數(shù)求末端執(zhí)行器在給定坐標(biāo)系中的位姿。將表1 中的參數(shù)代入公式(1)可以得到采摘機(jī)器人末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中的位姿表示式(2)

其中C1=cosθ1，S1=sinθ1，C23=cos(θ2+θ3)，S23=sin(θ2+θ3)，C234=cos(θ2+θ3+θ4)，S234=sin(θ2+θ3+θ4)。

建立末端執(zhí)行器坐標(biāo)系如圖2所示，取手抓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，z 軸取在末端執(zhí)行器接近物體方向用矢量表示，y 軸設(shè)在兩手指的連線方向用矢量表示，x 軸根據(jù)右手法則確定用矢量表示，矢量和a 確定末端執(zhí)行器的姿態(tài)，手爪的位置由其坐標(biāo)系的原點(diǎn)規(guī)定，用位置矢量描述，將這4 個(gè)矢量加入比例因子寫為4 ×4 齊次矩陣如式(3)，通過(guò)式(2)(3)可以求出末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)且是唯一。

圖2 末端執(zhí)行器坐標(biāo)系

1.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆問(wèn)題是已知末端執(zhí)行器在給定坐標(biāo)系中的位姿和桿件的幾何參數(shù)求關(guān)節(jié)變量。求解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的方法很多，采用Ai

－1與矩陣0T4左乘解耦，借助Matlab 軟件求解得:

由式(4)可以觀察到θ1、θ2、θ3分別有兩個(gè)解，即此機(jī)械系統(tǒng)存在8 組不同的逆解，通常根據(jù)最短行程或多移動(dòng)小關(guān)節(jié)少移動(dòng)大關(guān)節(jié)的原則取舍。

2 三維仿真模型建立

四自由度采摘機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)由底座、大臂與電機(jī)箱體之間的腰部、大臂與小臂之間的肘部、小臂與末端執(zhí)行器之間的腕部、末端執(zhí)行器構(gòu)成，構(gòu)件之間相互連接形成的腰、肩、肘、腕4 個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，前3個(gè)關(guān)節(jié)決定末端執(zhí)行器在工作空間的位置，后一個(gè)關(guān)節(jié)決定末端執(zhí)行器在工作空間的姿態(tài)。雖然Adams軟件具有強(qiáng)大的運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)求解功能但在三維實(shí)體建模方面相對(duì)薄弱，因而根據(jù)采摘機(jī)器人結(jié)構(gòu)借助三維實(shí)體建模功能強(qiáng)大的Pro/e 軟件來(lái)構(gòu)建機(jī)器人虛擬樣機(jī)。建模過(guò)程中在滿足仿真分析要求的前提下，忽略模型的圓角、倒角、齒輪、軸承、電機(jī)等細(xì)化的部件保留主要的實(shí)體部件，建立茄子采摘機(jī)器人三維仿真模型如圖3所示。

圖3 采摘機(jī)器人三維仿真模型

3 運(yùn)動(dòng)仿真

3.1 仿真前處理

將在Pro/e 中建立的模型保存為中間格式Parasolid，然后導(dǎo)入ADAMS 仿真軟件中。

圖4 采摘機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型

運(yùn)用ADAMS 運(yùn)動(dòng)工具集對(duì)導(dǎo)入的三維仿真模型添加約束，具體過(guò)程如下:底座與大地之間添加固定副，腰、肩、肘、腕部添加旋轉(zhuǎn)副。運(yùn)用ADAMS 驅(qū)動(dòng)工具集導(dǎo)入的三維仿真模型添加驅(qū)動(dòng)，具體過(guò)程如下:底座與肢體之間形成轉(zhuǎn)動(dòng)的腰關(guān)節(jié)，驅(qū)動(dòng)函數(shù)Function(time)設(shè)置框中設(shè)置函數(shù)為180d * sin(75d* time－90d)+180d，肩關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)置驅(qū)動(dòng)函數(shù)為－45d* sin(180d* time－90d)－45d，肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)置驅(qū)動(dòng)函數(shù)為－30d* sin(145d* time－90d)－30d，腕關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)置驅(qū)動(dòng)函數(shù)為80d* sin(145d* time－90d)+80d。完成上述各項(xiàng)工作就建立了采摘機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型，如圖4所示。

3.2 模型自檢

在仿真計(jì)算之前，通過(guò)Tools 菜單中的Model Verify 功能對(duì)系統(tǒng)的自由度、未定義質(zhì)量的構(gòu)件和過(guò)約束情況進(jìn)行查詢，如圖5所示，信息顯示“Model Verified successfully”和“0 degrees of freedom for model..1”說(shuō)明建立模型正確，可以進(jìn)行下一步的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

圖5 自檢界面

3.3 仿真分析

以固連在末端執(zhí)行器質(zhì)心PART6.cm 上的標(biāo)記點(diǎn)MARK-21 為研究對(duì)象，研究其相對(duì)于固定坐標(biāo)系的位置，設(shè)定每個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為30°/s，設(shè)定仿真時(shí)間為5 s，進(jìn)行仿真運(yùn)算。仿真結(jié)束后進(jìn)入Postprocess 界面后處理，如圖6所示，圖中曲線1 表示x 方向的速度，曲線2 表示y 方向速度，曲線3 表示z 方向的速度，從圖6 中可以看出末端執(zhí)行器質(zhì)心PART6.cm 處速度變化相對(duì)平穩(wěn)，末端執(zhí)行器在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有產(chǎn)生劇烈震動(dòng)現(xiàn)象，達(dá)到工作要求。如圖7所示，曲線1 代表x 方向的位移，曲線2 代表y 方向的位移，曲線3 代表z 方向的位移，在后處理界面借助測(cè)量按鈕出可得出當(dāng)t=0 時(shí)MARKER-21 在初始位置的位移為x =－66 mm，y =113 mm，z =－897 mm，與機(jī)械手原始狀態(tài)相吻合。當(dāng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)到t=5 s 時(shí)MARKER-21 在3 個(gè)坐標(biāo)上的位移是x=－591 mm，y=50 mm，z=－236 mm，經(jīng)驗(yàn)證與D-H坐標(biāo)系中聯(lián)立式(2)(3)所得理論計(jì)算結(jié)果pxpzpy與仿真結(jié)果相同，仿真結(jié)果能夠反映真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況。

圖6 MARKER-21 速度曲線圖

圖7 MARKER-21 位移曲線圖

4 結(jié)束語(yǔ)

機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)。為了確定機(jī)器人各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件與末端執(zhí)行器在空間位置之間的關(guān)系，借助Denavit-Hartenberg 法建立了理論模型，得到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解。采用A－1i 與矩陣0T4左乘解耦，借助Matlab 軟件求出運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。利用Pro/e 建立采摘機(jī)器人三維模型，借助于專用虛擬樣機(jī)開發(fā)工具ADAMS 試驗(yàn)和測(cè)試功能，導(dǎo)入ADAMS 仿真軟件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析。仿真結(jié)果表明:D-H 法建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型反映了機(jī)器人的真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解正確。設(shè)計(jì)開發(fā)的4 自由度采摘機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，能夠滿足溫室栽培模式下茄子采摘的要求。

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