劉川，張恕遠(yuǎn)

(西華大學(xué)數(shù)控研究所，四川成都 610039)

0 前言

指示表檢定儀是用來檢定指示表準(zhǔn)確度的儀器，在儀表生產(chǎn)企業(yè)和計(jì)量檢定技術(shù)機(jī)構(gòu)，需要對(duì)指示表各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行檢定［1］，要求檢定儀實(shí)現(xiàn)0．1μm的分辨率，目前檢定儀多用光柵尺作為位移傳感器實(shí)現(xiàn)檢定?，F(xiàn)代光柵是用精密的刻劃?rùn)C(jī)在玻璃或金屬片上刻劃而成的，由于受加工工藝的限制，刻線條數(shù)受到限制［2］，對(duì)光柵信號(hào)可逆計(jì)數(shù)獲得光柵位移［3］，但分辨率低。對(duì)于本系統(tǒng)使用光柵尺的柵距為20μm，要求實(shí)現(xiàn)0．1μm分辨率，可用常規(guī)硬件電路對(duì)信號(hào)進(jìn)行可逆計(jì)數(shù)或細(xì)分［4］，或用模數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)合硬件查表［5］細(xì)分，但電路復(fù)雜且難達(dá)到要求。為了滿足要求，降低成本，簡(jiǎn)化電路，本文作者提出了一種實(shí)現(xiàn)光柵位移細(xì)分測(cè)量的方法。該方法省去了計(jì)數(shù)電路和細(xì)分電路，由單片機(jī)采集光柵的兩路正交正弦信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波和特征值提，然后細(xì)分和誤差補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了對(duì)光柵尺位移的高精度細(xì)分測(cè)量。

1 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖1所示，光柵細(xì)分系統(tǒng)以STM32F103RBT6為主控單元，主要是它使用ARM內(nèi)核，主頻較高、處理能力較強(qiáng)，滿足細(xì)分的采集計(jì)算和顯示的動(dòng)態(tài)要求。

圖1 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

信號(hào)調(diào)理選用單電源儀表運(yùn)算放大器AD623，對(duì)四路光電池信號(hào)的兩兩差分放大后得到兩路互差90°的正弦信號(hào)。由于放大器電源電壓為5 V單電源，為不失真地放大出光柵信號(hào)，選用TL431輸出2．5 V電壓作為四路光電池的信號(hào)的基準(zhǔn)電壓，對(duì)信號(hào)差動(dòng)放大后可以得到以2．5 V作為基準(zhǔn)上下波動(dòng)的兩路正交正弦信號(hào)，便于AD轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)處理。

在信號(hào)采集方面，指示表檢定儀的光柵信號(hào)實(shí)測(cè)頻率小于20 Hz，為實(shí)現(xiàn)200細(xì)分，在采樣過程中不丟失可逆計(jì)數(shù)判斷點(diǎn)，在一個(gè)周期內(nèi)至少要采樣200個(gè)點(diǎn)，AD轉(zhuǎn)換速度必須大于4 000 Hz。所以選用8位的AD7821模數(shù)轉(zhuǎn)換器，AD7821的1 MHz轉(zhuǎn)換速率滿足要求。在轉(zhuǎn)換過程中為避免電源電壓的波動(dòng)影響AD轉(zhuǎn)換準(zhǔn)確度，選用高精度的電壓基準(zhǔn)芯片AD586作為模數(shù)轉(zhuǎn)換器的電壓基準(zhǔn)源。系統(tǒng)中外接了鍵盤對(duì)采樣和相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，用液晶顯示屏顯示光柵的位移。

2 細(xì)分原理及算法

經(jīng)過AD623信號(hào)調(diào)理后的兩路互差90°的正弦信號(hào)可以用sinθ和cosθ表示，sinθ和cosθ中的任意信號(hào)的一個(gè)完整周期代表著光柵尺的一個(gè)柵距的位移，光柵尺停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的相位與上一個(gè)完整半周期結(jié)束之間的相位構(gòu)成非完整半周期［6］。為了得到分辨率較高的位移，就需要知道非完整半周期對(duì)應(yīng)的相位。如果用d表示非完整半周期位移，用D表示1個(gè)光柵尺柵距，用X表示光柵尺位移，那么光柵的位移可以用如下的公式表示:

從公式(1)可知要計(jì)算位移X，需要對(duì)N進(jìn)行可逆計(jì)數(shù)，并確定非完整半周期的相位。軟件實(shí)現(xiàn)可逆計(jì)數(shù)需要對(duì)光柵尺的移動(dòng)辨向，根據(jù)移動(dòng)方向的不同對(duì)半波進(jìn)行可逆計(jì)數(shù)?？赡嬗?jì)數(shù)時(shí)選定sinθ作為計(jì)數(shù)波形，cosθ輔助辨向，按照表1邏輯可實(shí)現(xiàn)可逆計(jì)數(shù)。

表1 可逆計(jì)數(shù)邏輯

表1中sinθ的過零方式的“↓”和“↑”分別表示從上往下過零和從下往上過零(sinθ＞0為上，sinθ＜0為下)。表1包含了sinθ的兩種過零方式和cosθ正負(fù)值的組合成的4種情況。

半周期可逆計(jì)數(shù)對(duì)光柵信號(hào)進(jìn)行了2細(xì)分，為實(shí)現(xiàn)200細(xì)分還需要對(duì)半周期進(jìn)行100細(xì)分，因而需要確定半周期信號(hào)的相位。由于正余弦在波峰和波谷處幅值變化不明顯，選取一路AD采樣值求反正弦不能準(zhǔn)確地確定相位［5］，因此要實(shí)現(xiàn)對(duì)兩路信號(hào)的高精度細(xì)分需要對(duì)兩路信號(hào)重構(gòu)，從圖2可以看出-幾乎是線性變化的三角波，因此可以將兩路信號(hào)重構(gòu)為函數(shù)［7］:

圖2 正向時(shí)的細(xì)分原理圖

三角波是一個(gè)線性的函數(shù)，所以在做細(xì)分時(shí)可以按照恒定的線性關(guān)系來計(jì)算當(dāng)前的相位值完成細(xì)分。從圖3中可以知道半周期中合成的細(xì)分函數(shù)是對(duì)稱的，所以半周期的100細(xì)分可以改為對(duì)1/4周期進(jìn)行50細(xì)分。設(shè)由線性關(guān)系計(jì)算的細(xì)分值為x，則細(xì)分算法如表2所示。表2中判斷光柵尺停止時(shí)候的相位，需要根據(jù)可逆計(jì)數(shù)時(shí)得到的運(yùn)動(dòng)方向和兩路信號(hào)的采樣值來計(jì)算。

表2 細(xì)分算法

根據(jù)表2的邏輯關(guān)系，在儀器調(diào)試時(shí)將兩路光柵信號(hào)調(diào)整為相同的峰峰值，由單片機(jī)計(jì)算出峰峰值PK。當(dāng)光柵尺停在圖2中的點(diǎn)A處時(shí)，設(shè)光柵尺此時(shí)位移為XA，可以得到:

因?yàn)楣鈻艦檎蜻\(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)時(shí)sinθ＜0，cosθ＞0，根據(jù)表2可以得到

為了計(jì)算的方便需要將Y(θ)向上平移PK/2，讓Y(θ)所有取值為正，得到平移后的函數(shù)為:其中公式(5)中的x為:

將公式(7)代入公式(5)，然后再將公式(5)代入公式(4)，可以得到在點(diǎn)A時(shí)的位移為:

為了保證精度需要驗(yàn)證將Y(θ)作線性函數(shù)計(jì)算引入的誤差是否滿足精度要求，因?yàn)檎嘞覟橹芷谛盘?hào)，在分析誤差時(shí)可以簡(jiǎn)化為對(duì)一個(gè)周期進(jìn)行分析，在一個(gè)周期之內(nèi)對(duì)應(yīng)Y(θ)的三角波為設(shè)為Y1(θ)，Y1(θ)為:

用MATLAB將Y(θ)和Y1(θ)繪制到同一圖中可以看出兩者不是完全重合的，誤差是否在分辨率之內(nèi)需要對(duì)誤差的最大值進(jìn)行計(jì)算，誤差函數(shù)為:

在一個(gè)周期內(nèi)誤差為:

U(θ)中的誤差曲線如圖3所示。

圖3 誤差分析圖

用MATLAB計(jì)算出誤差U(θ)最大的絕對(duì)值約為4．22%，對(duì)一個(gè)周期進(jìn)行200細(xì)分，細(xì)分分辨率為0．1μm，對(duì)1/4個(gè)周期要進(jìn)行50細(xì)分，所以誤差絕對(duì)值的最大值為:

U(θ)max=D/4×0．1×4．22%

U(θ)max=0．211μm

由此可知用Y(θ)對(duì)信號(hào)線性細(xì)分誤差最大為0．211μm，該值大于了0．1μm，所以為達(dá)到精度需要誤差補(bǔ)償，對(duì)誤差建表格存入單片機(jī)Flash，以查表的方式對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

3 實(shí)驗(yàn)研究

將硬件電路和儀器機(jī)械部分調(diào)試好后，在信號(hào)調(diào)理輸出端可以得到如圖4左半部分所示的兩路相位互差90°，幅值基本相等的正弦信號(hào)，其構(gòu)成的李薩茹圖如圖5的右半部分所示。

圖4 信號(hào)調(diào)理后的光柵信號(hào)

由于得到的兩路信號(hào)不是理想的正弦信號(hào)，在預(yù)處理之前用STM32的庫函數(shù)中自帶的FIR低通數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行了濾波。因?yàn)樵谟布娐泛蜋C(jī)械上不可能將兩路正弦信號(hào)都調(diào)整到絕對(duì)的相位互差90°和幅值相同，所以在軟件部分需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理來調(diào)整相位和幅值。如果是首次使用儀器，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣提取特征值，且將特征值存入Flash便于以后直接讀取特征值進(jìn)行預(yù)處理。

由數(shù)字濾波和預(yù)處理要求，以及表1和表2的邏輯關(guān)系，編寫程序到STM32中對(duì)光柵位移細(xì)分測(cè)量，為驗(yàn)證算法是否正確且誤差是否滿足要求，實(shí)驗(yàn)選用了比0．1μm更高分辨率和精度的激光干涉儀檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖5所示，本次實(shí)驗(yàn)用Renishaw公司的激光干涉儀ML10測(cè)量光柵的位移與文中設(shè)計(jì)的細(xì)分系統(tǒng)測(cè)量的位移對(duì)比，在對(duì)比實(shí)驗(yàn)時(shí)將激光干涉儀的分辨率調(diào)整到0．01μm。

圖5 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)對(duì)一個(gè)周期的莫爾條紋采集了一系列點(diǎn)，以激光干涉儀測(cè)量的位移作為橫坐標(biāo)，激光干涉儀測(cè)量值與細(xì)分系統(tǒng)測(cè)量值之差作為縱坐標(biāo)，繪制出誤差曲線如圖6所示。

圖6 誤差曲線

由圖6的誤差曲線可以看出，在一個(gè)周期內(nèi)最大誤差為0．05μm，小于分辨率0．1μm，細(xì)分算法達(dá)到了細(xì)分精度要求。

4 結(jié)束語

以STM32F103RBT6作為處理單元，以軟件的方法實(shí)現(xiàn)光柵信號(hào)的可逆計(jì)數(shù)和細(xì)分已經(jīng)應(yīng)用到計(jì)量行業(yè)的指示表檢定儀上。用軟件的方法實(shí)現(xiàn)20μm柵距的200細(xì)分，編程計(jì)算稍微復(fù)雜，但是硬件電路簡(jiǎn)單可靠，且成本低，在實(shí)際使用中效果良好，細(xì)分誤差滿足光柵式指示表檢定儀規(guī)程的要求。

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