楊曉霖　陶辰立

摘要： 在反坦克導(dǎo)彈的研制中，彈道方案的設(shè)計(jì)具有重要地位。本文基于SIMULINK仿真平臺(tái)，在導(dǎo)彈外彈道運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上，對(duì)某型反坦克導(dǎo)彈攻頂彈道方案進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)，提出了一種能夠?qū)崿F(xiàn)有效攻頂打擊的彈道方案，并通過仿真結(jié)果分析了各運(yùn)動(dòng)方程中各參數(shù)變化對(duì)攻頂彈道效果的影響。

0 引言

反坦克導(dǎo)彈是陸軍反裝甲作戰(zhàn)的主要武器。在反坦克導(dǎo)彈的設(shè)計(jì)階段，彈道方案的充分論證、設(shè)計(jì)和分析是導(dǎo)彈成功研制的重要前提。反坦克導(dǎo)彈目前已經(jīng)發(fā)展第三代，具有“發(fā)射后不管”的特點(diǎn)，其外彈道特征與之前的反坦克導(dǎo)彈相比有較大差異。為了保證導(dǎo)彈能有效達(dá)到技戰(zhàn)術(shù)目標(biāo)，驗(yàn)證導(dǎo)彈外形布局和結(jié)構(gòu)、發(fā)動(dòng)機(jī)的總沖、推力和工作時(shí)間等工作特性參數(shù)能否滿足相關(guān)戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，對(duì)外彈道方案進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析是非常必要的。由于裝甲目標(biāo)的頂部裝甲一般比較薄弱，所以從頂部攻擊是第三代反坦克導(dǎo)彈遂行作戰(zhàn)任務(wù)的主要方式。研究導(dǎo)彈從頂部攻擊目標(biāo)時(shí)的彈道特性和彈道方案設(shè)計(jì)，對(duì)于研制導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)是必不可少的環(huán)節(jié)。

1 導(dǎo)彈質(zhì)點(diǎn)彈道模型

1.1 導(dǎo)彈基本情況 該型導(dǎo)彈為鈍頭圓柱外形、十字翼舵布局。彈長(zhǎng)1050mm，彈翼距離彈頭部頂端652mm，展長(zhǎng)560mm，弦長(zhǎng)53mm，舵距離頭部頂端997mm，展長(zhǎng)337mm，弦長(zhǎng)35mm，均無后掠角。如圖1所示。在進(jìn)行彈道設(shè)計(jì)之前，已經(jīng)完成了氣動(dòng)仿真和風(fēng)洞試驗(yàn)工作，獲得了相關(guān)氣動(dòng)參數(shù)數(shù)據(jù)。根據(jù)導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)、技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)和氣動(dòng)力參數(shù)，確定了最大攻角不超過40°，最大舵偏角不超過25°的指標(biāo)。

1.2 基本假設(shè) 導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程組是確定導(dǎo)彈外彈道方案的基礎(chǔ)。為了對(duì)導(dǎo)彈的主要外彈道特性進(jìn)行研究，需要對(duì)導(dǎo)彈的受力狀況作合理的簡(jiǎn)化，以達(dá)到能將導(dǎo)彈視為質(zhì)點(diǎn)的目的[1]。通常采用以下假設(shè)：①導(dǎo)彈繞彈體軸的轉(zhuǎn)動(dòng)是無慣性的，即假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0；②導(dǎo)彈控制系統(tǒng)能夠理想控制，既無誤差也無時(shí)間延遲；③不考慮橫風(fēng)等干擾因素對(duì)導(dǎo)彈的影響；④假設(shè)導(dǎo)彈處于“瞬時(shí)平衡”狀態(tài)，認(rèn)為導(dǎo)彈在任一瞬時(shí)都處于平衡狀態(tài)。

該型導(dǎo)彈屬于第三代反坦克導(dǎo)彈，有攻頂打擊和側(cè)面打擊兩種攻擊方式。因?yàn)樘箍隧敳垦b甲最為薄弱，因此一般情況下會(huì)首選攻頂打擊，導(dǎo)彈在攻頂打擊過程中會(huì)經(jīng)歷五個(gè)階段：無控飛行段、爬升段、平飛段、定攻角飛行段和比例導(dǎo)引段。無控飛行段開始于導(dǎo)彈出筒之后，運(yùn)動(dòng)不受控制，至推力發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作時(shí)結(jié)束，爬升段開始，此段中導(dǎo)彈的攻角按照指數(shù)規(guī)律變化，到達(dá)彈道最高點(diǎn)后結(jié)束，平飛段開始，此段中導(dǎo)彈法向受力平衡，彈道高不變，當(dāng)導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的距離達(dá)到預(yù)定要求時(shí)結(jié)束，定攻角飛行段開始，此段中導(dǎo)彈的攻角為定值，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入導(dǎo)彈的捕獲域時(shí)結(jié)束，比例導(dǎo)引段開始，此段中導(dǎo)彈按照比例導(dǎo)引關(guān)系飛行，直至擊中目標(biāo)。下面給出各階段方程，限于篇幅，推導(dǎo)過程從略。

1.3 各階段運(yùn)動(dòng)方程組

1.3.1 無控段運(yùn)動(dòng)方程組

其中，m為導(dǎo)彈質(zhì)量，V為導(dǎo)彈的飛行速度，α為攻角，Cx為阻力系數(shù)，q=（ρv2）/2為動(dòng)壓，S為參考面積，g為重力加速度，θ為彈道傾角，Cy為升力系數(shù)，Mz（α）=qSLmz為俯仰靜力矩，mz為俯仰力矩系數(shù)，L為導(dǎo)彈的特征長(zhǎng)度，Mz（ωz）=（ρVSL2m ωz）/2為俯仰阻尼力矩，m為俯仰阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)，ωz為俯仰角速度，Jz為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，φ為俯仰角。

1.3.2 爬升段運(yùn)動(dòng)方程組

F表示發(fā)動(dòng)機(jī)推力，Cxk表示彈道坐標(biāo)系X方向上的控制力系數(shù)，Cyk表示彈道坐標(biāo)系Y方向上的控制力系數(shù)，Mz（δ）=qSLm 表示俯仰控制力矩，m表示俯仰控制力矩系數(shù)，δ表示舵偏角，α0表示爬升段的初始攻角，b為模型常數(shù)。

1.3.3 平飛段（定攻角飛行）運(yùn)動(dòng)方程組 導(dǎo)彈處于平飛段時(shí)，通過調(diào)節(jié)導(dǎo)彈的飛行攻角和舵偏角使縱向受力平衡，即彈道傾角一直保持為0，彈道高保持不變。定攻角飛行段方程組形式上相同，只需要將彈道傾角設(shè)為常值即可。

x和y為導(dǎo)彈在地面坐標(biāo)系中的位置分量，VX和VY為導(dǎo)彈飛行的速度向量，XM和YM表示目標(biāo)位置分量，VXM和VYM為目標(biāo)運(yùn)行的速度在地面坐標(biāo)系上的投影，ΔR表示導(dǎo)彈至目標(biāo)的視線距離，qθ為目標(biāo)視線角， 為視線距離的變化率， 為目標(biāo)視線角角速度，k為比例導(dǎo)引系數(shù)。

1.4 SIMULINK仿真模型 在以上方程基礎(chǔ)上，利用SIMULINK仿真平臺(tái)建立仿真模型。該仿真模型主要分為時(shí)序控制模塊、模型參數(shù)模塊、攻角求解模塊和舵偏角求解模塊。時(shí)序控制模塊主要用于區(qū)分各階段開始與結(jié)束的時(shí)刻。模型參數(shù)模塊主要提供氣動(dòng)參數(shù)和導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)參數(shù)等相關(guān)數(shù)據(jù)。攻角求解模塊采用反向查值的方法求解不同飛行階段中使導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)控制方程平衡的攻角。舵偏角求解模塊用于求解導(dǎo)彈飛行過程中舵片的偏轉(zhuǎn)角。

2 攻頂彈道方案設(shè)計(jì)與分析

攻頂方式用于對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)進(jìn)行打擊時(shí)使用，也是第三代反坦克導(dǎo)彈首選的攻擊方式。對(duì)于攻頂彈道來說，3000m是一個(gè)比較有代表性的距離。所以重點(diǎn)分析對(duì)3000m處的靜止目標(biāo)進(jìn)行打擊的攻頂彈道。

2.1 基本彈道方案 攻頂彈道理想的打擊效果是落角為90°，但通常難以實(shí)現(xiàn)，實(shí)際中只能要求實(shí)現(xiàn)以絕對(duì)值盡可能大的角度攻頂為目標(biāo)。結(jié)合上面對(duì)各個(gè)參數(shù)的討論，在經(jīng)過大量調(diào)試和論證的基礎(chǔ)上，最終設(shè)計(jì)出一種合適的基本彈道方案，所對(duì)應(yīng)的相關(guān)彈道參數(shù)為：θ0=30°、b=1.5、α0=8°、ΔX0=550m、α1=6.2°、k=2，其對(duì)應(yīng)的彈道軌跡如圖4所示（Y坐標(biāo)軸最大值為1000）。

圖5顯示攻角變化范圍約為-9°～9°，圖6顯示俯仰舵偏角的變化范圍約為-8°～8°，在原定指標(biāo)以內(nèi)。這說明在對(duì)3000m處的靜止目標(biāo)進(jìn)行攻頂打擊時(shí)，導(dǎo)彈氣動(dòng)外形和相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠滿足戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求。

通過以上分析可知，采用基本彈道方案能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)3000m處的固定目標(biāo)進(jìn)行有效的攻頂打擊。為了研究在對(duì)3000m處的固定目標(biāo)進(jìn)行攻頂打擊時(shí)各主要參數(shù)對(duì)彈道的影響，選取不同的θ0、b、α0、ΔX0、α1和k進(jìn)行彈道仿真，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

2.2 定攻角飛行段攻角對(duì)攻頂彈道的影響 在分析上面6個(gè)參數(shù)對(duì)攻頂彈道的影響時(shí)，不能僅考慮單一變量對(duì)彈道的影響，需要以導(dǎo)彈能順利進(jìn)入比例導(dǎo)引段為前提進(jìn)行討論。為保證使目標(biāo)進(jìn)入捕獲域，定攻角飛行段的彈軸與彈目連線的夾角須小于2°，可以通過調(diào)節(jié)定攻角飛行段的攻角α1來實(shí)現(xiàn)。因此在進(jìn)行調(diào)試時(shí)，需要將定攻角飛行段攻角α1與各參數(shù)綜合考慮。

首先固定一些參數(shù)不變，令θ0=30°、b=1.5、α0=8°、ΔX0=550m、k=2，使α1分別取-6.1°、-6.5°和-6.7°進(jìn)行彈道仿真。

圖7和圖8將不同定攻角飛行段攻角對(duì)應(yīng)的攻角和舵偏角隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比?？梢钥闯?，當(dāng)定攻角飛行段攻角為-6.7°時(shí)，造成比例導(dǎo)引段需要維持導(dǎo)彈平衡的攻角約為-50°，根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)的一般規(guī)律判斷，此時(shí)導(dǎo)彈已經(jīng)失去穩(wěn)定性，因此定攻角飛行段攻角不能太小。但定攻角飛行段攻角也不能取得太大，當(dāng)取為-6.1°時(shí)，整個(gè)定攻角飛行段彈軸與彈目連線的夾角大于2°，不能進(jìn)入比例導(dǎo)引段。通過更多的仿真分析，定攻角飛行段攻角取值的范圍為-6.6°～-6.2°。這意味著在定攻角飛行段需要將攻角控制在較小的變化范圍內(nèi)。

圖9顯示了不同定攻角飛行段攻角對(duì)應(yīng)的彈道傾角隨時(shí)間的變化規(guī)律?？梢钥闯?，不同定攻角飛行段攻角在定攻角飛行段對(duì)應(yīng)的彈道傾角在比例導(dǎo)引段的差異較大。相對(duì)而言，定攻角飛行段攻角越大，對(duì)應(yīng)落點(diǎn)的彈道傾角絕對(duì)值越大，越有利于實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攻頂打擊。當(dāng)α1=-6.2°時(shí)，對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值最大，為54.91°。為達(dá)到較好的攻頂打擊效果，在保證導(dǎo)彈能順利進(jìn)入比例導(dǎo)引段的前提下，應(yīng)盡量增大定攻角飛行段的攻角。

2.3 初始彈道傾角對(duì)攻頂彈道的影響 為了研究初始彈道傾角θ0對(duì)攻頂彈道的影響，固定其他參數(shù)，令b=-1.5、α0=8°、ΔX0=550m、k=2，分別對(duì)θ0為29°、30°、31°下的彈道進(jìn)行仿真。調(diào)節(jié)定攻角飛行段攻角α1，使導(dǎo)彈能順利進(jìn)入比例導(dǎo)引段。其中初始彈道傾角θ0為29°時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-5.4°，初始彈道傾角θ0為30°時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-6.2°，初始彈道傾角θ0為31°時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-6.8°。

圖10中將三組參數(shù)得到的導(dǎo)彈飛行軌跡進(jìn)行對(duì)比。圖中各條曲線上方的數(shù)字代表初始彈道傾角。通過對(duì)比可知，初始彈道傾角θ0對(duì)新型反坦克導(dǎo)彈的攻頂彈道影響較大，當(dāng)初始彈道傾角增大時(shí)，最大彈道高增加。在選擇的初始彈道傾角范圍內(nèi)，初始彈道傾角θ0和最大彈道高幾乎成線性關(guān)系。

圖11和圖12將三組參數(shù)對(duì)應(yīng)的攻角和舵偏角隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比。通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，初始彈道傾角對(duì)爬升段的攻角和舵偏角影響很小，三組參數(shù)在此階段內(nèi)對(duì)應(yīng)的攻角變化曲線幾乎重合。初始彈道傾角越大，進(jìn)入平飛段的時(shí)刻越晚，對(duì)于三組參數(shù)在平飛段的攻角和舵偏角也幾乎重合。初始彈道傾角對(duì)比例導(dǎo)引段的攻角影響較大，初始彈道傾角越大，進(jìn)入比例導(dǎo)引段的時(shí)刻越晚。

綜合以上分析，初始彈道傾角對(duì)最大彈道高、攻角和舵偏角影響較大，對(duì)彈道傾角和飛行速度的影響相對(duì)較小。初始彈道傾角越大，平飛段的彈道高越大，對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值越大。為實(shí)現(xiàn)攻頂打擊，應(yīng)盡量增大初始彈道傾角來提高平飛段彈道高，從而延長(zhǎng)定攻角飛行段和比例導(dǎo)引段總時(shí)間，增大落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值。

2.4 定攻角飛行段開始時(shí)刻的彈目水平距離對(duì)攻頂彈道的影響 為了研究定攻角飛行段開始時(shí)刻彈目水平距離ΔX0對(duì)攻頂彈道的影響，令b=1.5、α0=8°、θ0=30°、k=2，使ΔX0分別取500m、550m和600m進(jìn)行彈道仿真。調(diào)節(jié)定攻角飛行段攻角α1，使導(dǎo)彈能進(jìn)入比例導(dǎo)引段。ΔX0為500m時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-7.5°，ΔX0為550m時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-6.2°，ΔX0為600m時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-4.7°。圖13和圖14將不同定攻角飛行段開始時(shí)刻的彈目水平距離ΔX0對(duì)應(yīng)的攻角和舵偏角隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比。

由圖可知，不同ΔX0對(duì)應(yīng)的攻角在比例導(dǎo)引段差異較大，三組參數(shù)對(duì)應(yīng)的攻角變化范圍均在合理的范圍內(nèi)，舵偏角在-9°～13°的范圍內(nèi)，也沒有超出最大值為25°的范圍。

圖15中將不同定攻角飛行段開始時(shí)刻的彈目水平距離ΔX0對(duì)應(yīng)的彈道傾角隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，ΔX0越小，定攻角飛行段和比例導(dǎo)引段的彈道傾角隨時(shí)間下降地越快，對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值越大，越有利于實(shí)現(xiàn)攻頂打擊。

3 結(jié)論

通過以上分析可知，前述所設(shè)計(jì)的基本攻頂彈道方案能夠使導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)對(duì)3000m距離上的固定目標(biāo)進(jìn)行攻頂打擊。各相關(guān)參數(shù)在基本方案所設(shè)定的數(shù)值附近以一定幅度變化時(shí)，也均能實(shí)現(xiàn)攻頂打擊?？偟膩碇v，在保證導(dǎo)彈能順利進(jìn)入比例導(dǎo)引段的前提下，應(yīng)盡量增大定攻角飛行段的攻角，盡量減小定攻角飛行段開始時(shí)刻的彈目水平距離ΔX0，以及增大初始彈道傾角來提高平飛段彈道高，從而延長(zhǎng)定攻角飛行段和比例導(dǎo)引段總時(shí)間，增大落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值。

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2.2 定攻角飛行段攻角對(duì)攻頂彈道的影響 在分析上面6個(gè)參數(shù)對(duì)攻頂彈道的影響時(shí)，不能僅考慮單一變量對(duì)彈道的影響，需要以導(dǎo)彈能順利進(jìn)入比例導(dǎo)引段為前提進(jìn)行討論。為保證使目標(biāo)進(jìn)入捕獲域，定攻角飛行段的彈軸與彈目連線的夾角須小于2°，可以通過調(diào)節(jié)定攻角飛行段的攻角α1來實(shí)現(xiàn)。因此在進(jìn)行調(diào)試時(shí)，需要將定攻角飛行段攻角α1與各參數(shù)綜合考慮。

首先固定一些參數(shù)不變，令θ0=30°、b=1.5、α0=8°、ΔX0=550m、k=2，使α1分別取-6.1°、-6.5°和-6.7°進(jìn)行彈道仿真。

圖7和圖8將不同定攻角飛行段攻角對(duì)應(yīng)的攻角和舵偏角隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比。可以看出，當(dāng)定攻角飛行段攻角為-6.7°時(shí)，造成比例導(dǎo)引段需要維持導(dǎo)彈平衡的攻角約為-50°，根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)的一般規(guī)律判斷，此時(shí)導(dǎo)彈已經(jīng)失去穩(wěn)定性，因此定攻角飛行段攻角不能太小。但定攻角飛行段攻角也不能取得太大，當(dāng)取為-6.1°時(shí)，整個(gè)定攻角飛行段彈軸與彈目連線的夾角大于2°，不能進(jìn)入比例導(dǎo)引段。通過更多的仿真分析，定攻角飛行段攻角取值的范圍為-6.6°～-6.2°。這意味著在定攻角飛行段需要將攻角控制在較小的變化范圍內(nèi)。

圖9顯示了不同定攻角飛行段攻角對(duì)應(yīng)的彈道傾角隨時(shí)間的變化規(guī)律。可以看出，不同定攻角飛行段攻角在定攻角飛行段對(duì)應(yīng)的彈道傾角在比例導(dǎo)引段的差異較大。相對(duì)而言，定攻角飛行段攻角越大，對(duì)應(yīng)落點(diǎn)的彈道傾角絕對(duì)值越大，越有利于實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攻頂打擊。當(dāng)α1=-6.2°時(shí)，對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值最大，為54.91°。為達(dá)到較好的攻頂打擊效果，在保證導(dǎo)彈能順利進(jìn)入比例導(dǎo)引段的前提下，應(yīng)盡量增大定攻角飛行段的攻角。

2.3 初始彈道傾角對(duì)攻頂彈道的影響 為了研究初始彈道傾角θ0對(duì)攻頂彈道的影響，固定其他參數(shù)，令b=-1.5、α0=8°、ΔX0=550m、k=2，分別對(duì)θ0為29°、30°、31°下的彈道進(jìn)行仿真。調(diào)節(jié)定攻角飛行段攻角α1，使導(dǎo)彈能順利進(jìn)入比例導(dǎo)引段。其中初始彈道傾角θ0為29°時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-5.4°，初始彈道傾角θ0為30°時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-6.2°，初始彈道傾角θ0為31°時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-6.8°。

圖10中將三組參數(shù)得到的導(dǎo)彈飛行軌跡進(jìn)行對(duì)比。圖中各條曲線上方的數(shù)字代表初始彈道傾角。通過對(duì)比可知，初始彈道傾角θ0對(duì)新型反坦克導(dǎo)彈的攻頂彈道影響較大，當(dāng)初始彈道傾角增大時(shí)，最大彈道高增加。在選擇的初始彈道傾角范圍內(nèi)，初始彈道傾角θ0和最大彈道高幾乎成線性關(guān)系。

圖11和圖12將三組參數(shù)對(duì)應(yīng)的攻角和舵偏角隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比。通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，初始彈道傾角對(duì)爬升段的攻角和舵偏角影響很小，三組參數(shù)在此階段內(nèi)對(duì)應(yīng)的攻角變化曲線幾乎重合。初始彈道傾角越大，進(jìn)入平飛段的時(shí)刻越晚，對(duì)于三組參數(shù)在平飛段的攻角和舵偏角也幾乎重合。初始彈道傾角對(duì)比例導(dǎo)引段的攻角影響較大，初始彈道傾角越大，進(jìn)入比例導(dǎo)引段的時(shí)刻越晚。

綜合以上分析，初始彈道傾角對(duì)最大彈道高、攻角和舵偏角影響較大，對(duì)彈道傾角和飛行速度的影響相對(duì)較小。初始彈道傾角越大，平飛段的彈道高越大，對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值越大。為實(shí)現(xiàn)攻頂打擊，應(yīng)盡量增大初始彈道傾角來提高平飛段彈道高，從而延長(zhǎng)定攻角飛行段和比例導(dǎo)引段總時(shí)間，增大落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值。

2.4 定攻角飛行段開始時(shí)刻的彈目水平距離對(duì)攻頂彈道的影響 為了研究定攻角飛行段開始時(shí)刻彈目水平距離ΔX0對(duì)攻頂彈道的影響，令b=1.5、α0=8°、θ0=30°、k=2，使ΔX0分別取500m、550m和600m進(jìn)行彈道仿真。調(diào)節(jié)定攻角飛行段攻角α1，使導(dǎo)彈能進(jìn)入比例導(dǎo)引段。ΔX0為500m時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-7.5°，ΔX0為550m時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-6.2°，ΔX0為600m時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-4.7°。圖13和圖14將不同定攻角飛行段開始時(shí)刻的彈目水平距離ΔX0對(duì)應(yīng)的攻角和舵偏角隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比。

由圖可知，不同ΔX0對(duì)應(yīng)的攻角在比例導(dǎo)引段差異較大，三組參數(shù)對(duì)應(yīng)的攻角變化范圍均在合理的范圍內(nèi)，舵偏角在-9°～13°的范圍內(nèi)，也沒有超出最大值為25°的范圍。

圖15中將不同定攻角飛行段開始時(shí)刻的彈目水平距離ΔX0對(duì)應(yīng)的彈道傾角隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，ΔX0越小，定攻角飛行段和比例導(dǎo)引段的彈道傾角隨時(shí)間下降地越快，對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值越大，越有利于實(shí)現(xiàn)攻頂打擊。

3 結(jié)論

通過以上分析可知，前述所設(shè)計(jì)的基本攻頂彈道方案能夠使導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)對(duì)3000m距離上的固定目標(biāo)進(jìn)行攻頂打擊。各相關(guān)參數(shù)在基本方案所設(shè)定的數(shù)值附近以一定幅度變化時(shí)，也均能實(shí)現(xiàn)攻頂打擊?？偟膩碇v，在保證導(dǎo)彈能順利進(jìn)入比例導(dǎo)引段的前提下，應(yīng)盡量增大定攻角飛行段的攻角，盡量減小定攻角飛行段開始時(shí)刻的彈目水平距離ΔX0，以及增大初始彈道傾角來提高平飛段彈道高，從而延長(zhǎng)定攻角飛行段和比例導(dǎo)引段總時(shí)間，增大落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]李新國，方群.有翼導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2005.

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[3]易文俊等.帶鴨舵滑翔增程炮彈飛行彈道研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2007，27（1）：150-153.

[4]辛長(zhǎng)范.基于Simulink的質(zhì)點(diǎn)外彈道模型仿真[J].火力與指揮控制，2004，29（6）：39-40，44.

2.2 定攻角飛行段攻角對(duì)攻頂彈道的影響 在分析上面6個(gè)參數(shù)對(duì)攻頂彈道的影響時(shí)，不能僅考慮單一變量對(duì)彈道的影響，需要以導(dǎo)彈能順利進(jìn)入比例導(dǎo)引段為前提進(jìn)行討論。為保證使目標(biāo)進(jìn)入捕獲域，定攻角飛行段的彈軸與彈目連線的夾角須小于2°，可以通過調(diào)節(jié)定攻角飛行段的攻角α1來實(shí)現(xiàn)。因此在進(jìn)行調(diào)試時(shí)，需要將定攻角飛行段攻角α1與各參數(shù)綜合考慮。

首先固定一些參數(shù)不變，令θ0=30°、b=1.5、α0=8°、ΔX0=550m、k=2，使α1分別取-6.1°、-6.5°和-6.7°進(jìn)行彈道仿真。

圖7和圖8將不同定攻角飛行段攻角對(duì)應(yīng)的攻角和舵偏角隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比?？梢钥闯?，當(dāng)定攻角飛行段攻角為-6.7°時(shí)，造成比例導(dǎo)引段需要維持導(dǎo)彈平衡的攻角約為-50°，根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)的一般規(guī)律判斷，此時(shí)導(dǎo)彈已經(jīng)失去穩(wěn)定性，因此定攻角飛行段攻角不能太小。但定攻角飛行段攻角也不能取得太大，當(dāng)取為-6.1°時(shí)，整個(gè)定攻角飛行段彈軸與彈目連線的夾角大于2°，不能進(jìn)入比例導(dǎo)引段。通過更多的仿真分析，定攻角飛行段攻角取值的范圍為-6.6°～-6.2°。這意味著在定攻角飛行段需要將攻角控制在較小的變化范圍內(nèi)。

圖9顯示了不同定攻角飛行段攻角對(duì)應(yīng)的彈道傾角隨時(shí)間的變化規(guī)律?？梢钥闯觯煌üソ秋w行段攻角在定攻角飛行段對(duì)應(yīng)的彈道傾角在比例導(dǎo)引段的差異較大。相對(duì)而言，定攻角飛行段攻角越大，對(duì)應(yīng)落點(diǎn)的彈道傾角絕對(duì)值越大，越有利于實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攻頂打擊。當(dāng)α1=-6.2°時(shí)，對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值最大，為54.91°。為達(dá)到較好的攻頂打擊效果，在保證導(dǎo)彈能順利進(jìn)入比例導(dǎo)引段的前提下，應(yīng)盡量增大定攻角飛行段的攻角。

2.3 初始彈道傾角對(duì)攻頂彈道的影響 為了研究初始彈道傾角θ0對(duì)攻頂彈道的影響，固定其他參數(shù)，令b=-1.5、α0=8°、ΔX0=550m、k=2，分別對(duì)θ0為29°、30°、31°下的彈道進(jìn)行仿真。調(diào)節(jié)定攻角飛行段攻角α1，使導(dǎo)彈能順利進(jìn)入比例導(dǎo)引段。其中初始彈道傾角θ0為29°時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-5.4°，初始彈道傾角θ0為30°時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-6.2°，初始彈道傾角θ0為31°時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-6.8°。

圖10中將三組參數(shù)得到的導(dǎo)彈飛行軌跡進(jìn)行對(duì)比。圖中各條曲線上方的數(shù)字代表初始彈道傾角。通過對(duì)比可知，初始彈道傾角θ0對(duì)新型反坦克導(dǎo)彈的攻頂彈道影響較大，當(dāng)初始彈道傾角增大時(shí)，最大彈道高增加。在選擇的初始彈道傾角范圍內(nèi)，初始彈道傾角θ0和最大彈道高幾乎成線性關(guān)系。

圖11和圖12將三組參數(shù)對(duì)應(yīng)的攻角和舵偏角隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比。通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，初始彈道傾角對(duì)爬升段的攻角和舵偏角影響很小，三組參數(shù)在此階段內(nèi)對(duì)應(yīng)的攻角變化曲線幾乎重合。初始彈道傾角越大，進(jìn)入平飛段的時(shí)刻越晚，對(duì)于三組參數(shù)在平飛段的攻角和舵偏角也幾乎重合。初始彈道傾角對(duì)比例導(dǎo)引段的攻角影響較大，初始彈道傾角越大，進(jìn)入比例導(dǎo)引段的時(shí)刻越晚。

綜合以上分析，初始彈道傾角對(duì)最大彈道高、攻角和舵偏角影響較大，對(duì)彈道傾角和飛行速度的影響相對(duì)較小。初始彈道傾角越大，平飛段的彈道高越大，對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值越大。為實(shí)現(xiàn)攻頂打擊，應(yīng)盡量增大初始彈道傾角來提高平飛段彈道高，從而延長(zhǎng)定攻角飛行段和比例導(dǎo)引段總時(shí)間，增大落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值。

2.4 定攻角飛行段開始時(shí)刻的彈目水平距離對(duì)攻頂彈道的影響 為了研究定攻角飛行段開始時(shí)刻彈目水平距離ΔX0對(duì)攻頂彈道的影響，令b=1.5、α0=8°、θ0=30°、k=2，使ΔX0分別取500m、550m和600m進(jìn)行彈道仿真。調(diào)節(jié)定攻角飛行段攻角α1，使導(dǎo)彈能進(jìn)入比例導(dǎo)引段。ΔX0為500m時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-7.5°，ΔX0為550m時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-6.2°，ΔX0為600m時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定攻角飛行段攻角為-4.7°。圖13和圖14將不同定攻角飛行段開始時(shí)刻的彈目水平距離ΔX0對(duì)應(yīng)的攻角和舵偏角隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比。

由圖可知，不同ΔX0對(duì)應(yīng)的攻角在比例導(dǎo)引段差異較大，三組參數(shù)對(duì)應(yīng)的攻角變化范圍均在合理的范圍內(nèi)，舵偏角在-9°～13°的范圍內(nèi)，也沒有超出最大值為25°的范圍。

圖15中將不同定攻角飛行段開始時(shí)刻的彈目水平距離ΔX0對(duì)應(yīng)的彈道傾角隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，ΔX0越小，定攻角飛行段和比例導(dǎo)引段的彈道傾角隨時(shí)間下降地越快，對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值越大，越有利于實(shí)現(xiàn)攻頂打擊。

3 結(jié)論

通過以上分析可知，前述所設(shè)計(jì)的基本攻頂彈道方案能夠使導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)對(duì)3000m距離上的固定目標(biāo)進(jìn)行攻頂打擊。各相關(guān)參數(shù)在基本方案所設(shè)定的數(shù)值附近以一定幅度變化時(shí)，也均能實(shí)現(xiàn)攻頂打擊。總的來講，在保證導(dǎo)彈能順利進(jìn)入比例導(dǎo)引段的前提下，應(yīng)盡量增大定攻角飛行段的攻角，盡量減小定攻角飛行段開始時(shí)刻的彈目水平距離ΔX0，以及增大初始彈道傾角來提高平飛段彈道高，從而延長(zhǎng)定攻角飛行段和比例導(dǎo)引段總時(shí)間，增大落點(diǎn)彈道傾角絕對(duì)值。

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