范圣剛 鄭寶鋒 劉美景 劉 芳 陶玥林

(1 東南大學混凝土與預應力混凝土教育部重點實驗室，南京210096)

(2 東南大學土木工程學院，南京210096)

(3 東南大學成賢學院土木工程系，南京210088)

不銹鋼作為建筑結構材料，具有造型美觀、耐腐蝕性好、易于維護和全生命周期成本低等優(yōu)點，在建筑結構中具有廣闊的適用性.隨著不銹鋼產(chǎn)量的迅猛增長、品種的日益繁多以及加工制作水平的不斷革新，在建筑市場需求的強烈驅(qū)動下，采用不銹鋼作為建筑結構材料是近年來土木工程的新趨勢.

卷邊C 形截面不銹鋼短柱是通過成品不銹鋼鋼板加工制作而成的構件，此類構件屬于冷彎薄壁構件.目前，冷彎薄壁構件承載力的計算方法主要有2 種:有效寬度法和直接強度法.現(xiàn)行規(guī)范中大多采用有效寬度法.直接強度法是利用構件彈性屈曲荷載與極限荷載的關系來確定構件承載力，是確定冷彎薄壁構件承載力較為準確的一種新方法，可以方便計算帶有復雜加勁截面的構件承載力.與傳統(tǒng)的有效寬面法相比，直接強度法是以全截面特性進行承載力計算的，不需要確定構件截面的有效寬度，計算方法簡單明了，處理復雜截面優(yōu)勢明顯.

近年來，國內(nèi)外學者們針對冷彎薄壁型鋼構件的直接強度法開展了研究.Schafer 等［1-2］在直接強度法方面進行了大量的試驗研究和理論分析，建立了受壓構件與受彎構件的局部屈曲、畸變屈曲直接強度法計算公式.Lecce 等［3-4］對冷彎槽型截面不銹鋼軸心受壓構件的畸變屈曲性能進行了試驗研究和有限元分析，提出了畸變屈曲的直接強度法公式.Becque 等［5］對C 形和I 形不銹鋼構件的局部-整體相關屈曲進行了試驗研究，擬合出局部-整體相關屈曲的直接強度法計算公式.劉芳等［6-7］開展了38 根奧氏體S30408 卷邊C 形截面不銹鋼短柱的受力性能試驗研究，給出了短柱的試驗破壞現(xiàn)象、荷載-位移曲線、轉角-位移曲線以及極限承載力值.

本文針對奧氏體不銹鋼材料S30408，基于直接強度法，結合已開展的38 根不銹鋼短柱試驗研究結果，通過有限元數(shù)值模擬和參數(shù)化分析，擬合出適用于卷邊C 形截面不銹鋼短柱承載力的直接強度法計算公式.

1 現(xiàn)有直接強度法計算公式

現(xiàn)有NAS 規(guī)范［8］和AS/NZS 4600—2005 規(guī)范［9］中均采用直接強度法計算構件承載力.直接強度法公式以構件截面的柔度系數(shù)λ1為變量，具體表達式如下:

軸心受壓構件

兩端受彎矩作用的純彎構件

式中，Pnλ為軸心受壓構件極限承載力;Pcr1為構件受壓局部屈曲時的臨界承載力;Pne為構件全截面有效時計算出的軸壓承載力;Mnλ為純彎構件極限彎矩值;Mcr1為純彎構件局部屈曲時的臨界彎矩值;Mne為純彎構件全截面有效時計算出的彎矩值;λ1為構件截面(以局部屈曲為失效)的柔度系數(shù)，即構件的長細比，對于軸心受壓構件有λ1=對于純彎構件有

2 假定模型與分析模型

2.1 假定模型

根據(jù)已有的直接強度法計算公式，本文提出了適用于卷邊C 形截面不銹鋼短柱極限承載力的直接強度法假定模型.假定模型的具體表達式如下:

軸心受壓構件

兩端受彎矩作用的純彎構件

式中，a1，b1，c，λlimit1，a2，b2，d，λlimit2均為待定系數(shù).

2.2 分析過程

為了確定卷邊C 形截面不銹鋼短柱承載力的準確計算公式，需通過有限元數(shù)值模擬方法擬合出式(3)和(4)中的相關待定系數(shù).具體分析過程如下:①假定構件全截面有效，可確定出不銹鋼短柱全截面有效時的軸壓承載力Pne和彎矩值Mne;②利用有限條軟件CUFSM 計算出構件的臨界屈曲承載力Pcr和臨界屈曲彎矩Mcr;③利用有限元軟件ANSYS 建立準確的計算分析模型，獲取不銹鋼短柱的極限承載力值Pnλ和極限彎矩值Mnλ;④基于直接強度法假定模型，通過對有限元結果進行數(shù)值擬合，獲取式(3)和(4)中各待定系數(shù);⑤給出適用于卷邊C 形截面不銹鋼短柱極限承載力的計算公式.

2.3 分析模型

2.3.1 臨界屈曲承載力

構件的臨界屈曲承載力可通過有限條方法近似獲取，計算分析軟件為CUFSM.以截面尺寸為C80 mm ×40 mm ×15 mm ×2.0 mm 的軸心受壓不銹鋼短柱為例，利用CUFSM 軟件求解構件臨界屈曲荷載值的具體步驟如下:

①建立模型并劃分單元(見圖1(a)).

②施加初始荷載.對于軸心受壓構件，在截面形心處施加1 kN 力作為初始荷載，截面應力分布如圖1(b)所示;對于純彎構件，沿截面中性軸施加1 kN·m 彎矩作為初始荷載.

③設置求解時間.求解時間應與劃分的單元數(shù)成正比.圖2為構件截面局部屈曲達到彈性臨界荷載時對應的屈曲變形;構件屈曲系數(shù)與半波長度的關系曲線見圖3，曲線上最小值即為臨界屈曲荷載.由圖可知，構件截面局部屈曲時彈性臨界荷載Pcr為246.42 kN，屈曲半波長度為60.0 mm.

圖2 局部屈曲截面變形圖

圖3 屈曲系數(shù)與半波長度的關系曲線

2.3.2 極限承載力

為了準確模擬卷邊C 形截面不銹鋼短柱的極限承載力，本文選擇了不同截面尺寸的短柱試件，通過改變試件厚度來改變截面柔度系數(shù)λ1.采用有限元軟件ANSYS10.0 建立計算分析模型.通過數(shù)值模擬分析，獲取不同截面尺寸和柔度系數(shù)下軸心受壓構件的極限承載力值Pnλ和純彎構件的極限彎矩值Mnλ.

1)幾何模型的建立

對于大型復雜結構或節(jié)點有限元計算模型，常采用圖形處理軟件(CAD 或SOLIDWORKS)來建立幾何模型;對簡單的計算模型也可在有限元軟件中直接建立幾何模型.卷邊C 形截面不銹鋼短柱試件的計算模型較為簡單，故在有限元軟件中直接建立其計算模型，且考慮卷邊C 形截面的轉角區(qū)和卷邊，幾何模型如圖4(a)所示.采用映射劃分方法對計算模型進行網(wǎng)格單元劃分，單元邊長不超過25 mm.由于轉角區(qū)范圍較小，因此在計算分析模型中試件橫截面上轉角區(qū)僅劃分1 個網(wǎng)格單元.計算模型的網(wǎng)格劃分結果如圖4(b)所示.

圖4 有限元計算分析模型

2)計算單元的選取

對于卷邊C 形截面不銹鋼短柱試件，單元厚度方向的尺寸與其他2 個方向尺寸相差較大，計算單元選取Shell181 殼單元(4 節(jié)點單元，每個節(jié)點包含6 個自由度).此外，為實現(xiàn)端部的點加載，建立了一個質(zhì)量單元Mass21(具有6 個自由度的點單元，每個坐標方向具有不同質(zhì)量和轉動慣量).

3)材料模型

已有的直接強度法計算公式未反映冷彎性能對轉角區(qū)材料性能的影響，因此在計算分析模型中材料力學性能參數(shù)均采用平板區(qū)拉伸試驗結果.基于文獻［6-7］中試驗結果，利用Gardner［10］提出的不銹鋼材料力學性能擬合公式，構建出計算分析模型中的不銹鋼材料應力-應變曲線，即

式中

式中，E0為材料的初始彈性模量;σ0.2為材料的名義屈服應力，即殘余變形值0.2%對應的應力;n=ln20/ln(σ0.2/σ0.01)為硬化指數(shù);σ0.01為殘余變形值0.01%對應的應力;σ1.0為殘余變形值1.0%對應的應力;ε0.2為應力σ0.2對應的應變;ε1.0為應力σ1.0對應的應變;σu為材料的極限應力.

4)加載方式與邊界條件

在計算分析模型中，采用點加載方式來模擬試件端部的加載過程.短柱下端(支承端)節(jié)點的6個自由度全部約束;短柱上端(加載端)節(jié)點除軸向自由度外其余5 個自由度全部約束，且為了使試件加載端壓縮變形一致，將加載端的全部節(jié)點自由度耦合至加載點.

5)短柱試件的初始缺陷

在計算分析模型中，短柱試件的初始缺陷采用一階彈性屈曲模態(tài)的缺陷分布模式，且利用如下的經(jīng)驗公式來確定缺陷的幅值［10］:

式中，ω0為缺陷的幅值;t 為短柱試件的截面厚度;σcr為卷邊C 形截面的彈性屈曲應力，可采用有限條軟件CUFSM 計算得到.

2.4 有限元模擬結果與試驗結果對比

卷邊C 形截面不銹鋼短柱試驗試件共包括10個軸心受壓短柱和28 個偏心受壓短柱［6-7］，試件的分組與截面尺寸見表1.表中，A 組試件為軸心受壓短柱;B，C，D 組試件為偏心受壓短柱，各偏心受壓試件的偏心方向均為沿著y 軸方向(見圖5).偏心后的短柱腹板應力分布可以實現(xiàn)以下3 種狀態(tài):①腹板兩端受壓，一端應力值為另一端的1/2，對應B 組;②腹板一端受壓，另一端應力為零，對應C 組;③腹板一端受壓，另一端受拉，其中受拉區(qū)域占總腹板高度的1/8，對應D 組.

表1 試驗試件分組與幾何尺寸

圖5 試驗試件截面尺寸

表2為卷邊C 形截面不銹鋼短柱試驗試件極限承載力的有限元結果與試驗結果對比.由表可知，有限元結果與試驗結果的平均誤差為－0.77%，且誤差大部分在6%以內(nèi)，說明有限元計算分析模型能夠較好地預測不銹鋼短柱的極限承載力.

3 承載力計算公式

3.1 軸心受壓構件

為了確定式(3)中各待定系數(shù)值，對98 根卷邊C 形截面軸心受壓不銹鋼短柱試件開展有限元計算分析，獲得各試件的極限承載力值Pnλ.試件的截面類型、截面厚度與試件數(shù)量見表3.對于截面型號相同的試件，通過改變試件厚度t 來改變截面柔度系數(shù)λ1.根據(jù)歐洲規(guī)范EN1993-1-4 規(guī)定［11］，為了在有限元模擬分析中既能反映構件截面受力特性又不會發(fā)生整體失穩(wěn)，短柱試件長度的取值應限制在3 倍截面最大寬度和20 倍截面最小回轉半徑之間.本文中將卷邊C 形截面不銹鋼短柱試件長度按3 倍截面最大寬度來確定.

表2 有限元分析結果與試驗結果的對比

表3 軸心受壓不銹鋼短柱試件的截面類型、厚度與數(shù)量

首先，利用有限條軟件CUFSM 計算出98 根短柱試件的臨界應力值σcr;然后，確定各試件的截面柔度系數(shù)假定短柱試件的全截面有效，計算試件軸壓承載力Pne.各試件的臨界應力值σcr、截面柔度系數(shù)λ1、極限承載力值Pnλ及軸壓承載力值Pne參見文獻［6］.

根據(jù)98 根短柱試件的截面柔度系數(shù)λ1與極限承載力值Pnλ，利用Datefit8.0 軟件進行數(shù)據(jù)擬合，可獲得式(3)中各待定系數(shù)為:a1=0.973，b1=0.209，c=0.45，λlimit1=0.386.適用于軸心受壓不銹鋼短柱承載力Pnλ的計算公式為

圖6(a)為式(7)計算出的98 根短柱試件承載力結果與有限元結果的對比.由圖可見，有限元數(shù)據(jù)點與擬合曲線比較接近，兩者誤差的平均值為－8.20%，方差為1.16%.由于截面柔度系數(shù)較大的構件數(shù)據(jù)點偏少，故λ1≥3 時擬合公式的預測值可靠性不高.

有限元計算分析模型中未考慮轉角區(qū)不銹鋼材料強度的提高對構件極限承載力的影響，因此按式(7)計算出的軸心受壓不銹鋼短柱承載力值并不是構件的實際極限承載力，應按下式對承載力值進行修正:

式中，Pnp為考慮轉角區(qū)的材料強度提高后短柱試件承載力值;Pnλ為按式(7)計算出的短柱試件承載力值;Pnc=(σc0.2－σ0.2)Ac為考慮轉角區(qū)的材料強度對短柱試件承載力的提高值，其中σc0.2為轉角區(qū)不銹鋼材料的名義屈服強度，可由轉角區(qū)不銹鋼材料力學性能試驗結果確定［6-7］，Ac為試件轉角區(qū)的總面積.

圖6 不銹鋼短柱試件承載力的擬合結果與有限元結果對比

3.2 兩端受彎矩作用的純彎構件

為了確定式(4)中各待定系數(shù)值，對94 根兩端受彎矩作用的卷邊C 形截面不銹鋼純彎試件開展有限元計算分析，獲得各試件的極限彎矩值Mnλ.試件的截面類型、截面厚度與試件數(shù)量見表4.對于截面型號相同的試件，通過改變試件厚度t來改變構件截面柔度系數(shù)λ1.試件長度的取值同軸心受壓不銹鋼短柱.

表4 純彎不銹鋼短柱試件的截面類型、厚度與數(shù)量

首先，利用有限條軟件CUFSM 計算出94 根試件的臨界彎矩值Mcr;然后，確定各試件的截面柔度系數(shù)假定試件的全截面有效，計算出試件理論彎矩值Mne.各試件的臨界彎矩值Mcr、截面柔度系數(shù)λ1、極限承彎矩值Mnλ及理論彎矩值Mne參見文獻［6］.

根據(jù)94 根不銹鋼純彎試件的截面柔度系數(shù)λ1與極限彎矩值Mnλ，利用Datefit8.0 軟件進行數(shù)據(jù)擬合，可獲得式(4)中的各待定系數(shù)為:a2=0.984，b2=0.217，d=1.09，λlimit2=0.673.在擬合過程中，實際上僅采用了78 根試件的數(shù)據(jù)點，其他數(shù)據(jù)點被摒棄.主要原因為:對于截面柔度系數(shù)λ1較小的試件，試件應力水平較高且超出不銹鋼材料模型(式(5))的適用范圍，導致試件承載力比值Mnλ/Mne隨柔度λ1減小而減小，故刪除了截面柔度系數(shù)λ1較小的試件數(shù)據(jù).卷邊C 形截面不銹鋼純彎構件的極限彎矩值Mnλ為

式中，Mnp0為不考慮轉角區(qū)材料強度提高的純彎試件塑性彎矩值.

圖6(b)為式(9)計算出的78 根試件承載力結果與有限元結果的對比.由圖可見，有限元數(shù)據(jù)點與擬合曲線較為接近，兩者誤差的平均值為0.8%，方差為5.7%.

計算分析模型中未考慮轉角區(qū)不銹鋼材料強度的提高對構件承載力的影響，因此按式(9)計算出的極限彎矩值并不是構件的實際極限彎矩值，需按下式對極限彎矩值進行修正:

式中，Mnp為考慮轉角區(qū)的材料強度提高后試件的極限彎矩值;Mnc為考慮轉角區(qū)的材料強度對試件極限彎矩的提高值.

卷邊C 形截面偏心受壓不銹鋼短柱的承載力可按下式確定:

式中，Pnm為偏心受壓不銹鋼短柱的承載力;Pnp為軸心受壓不銹鋼短柱的極限承載力，可由式(8)計算得到;Mnp為不銹鋼純彎構件的極限彎矩值，可由式(10)計算得到.

4 擬合公式與試驗結果對比

為了驗證擬合公式的正確性，按照式(8)和(11)分別計算出38 根卷邊C 形截面不銹鋼短柱試驗試件的承載力，并將計算結果與試驗結果進行對比分析.采用式(8)和(11)計算試驗試件承載力時，應遵循以下原則:①試件的截面幾何參數(shù)均采用實測值(見表1);②不銹鋼平板區(qū)和轉角區(qū)的材料性能分別采用平板區(qū)標準試件和轉角區(qū)標準試件試驗所獲得的材料力學性能.

對于軸心受壓不銹鋼短柱試驗試件，由式(8)計算出的極限承載力與試驗結果Ftest對比見表5.由表可知，擬合公式結果與試驗結果吻合較好，平均誤差為4.51%，表明軸心受壓不銹鋼短柱極限承載力的擬合公式具有較高的精確性.

對于B，C，D 組偏心受壓不銹鋼短柱試驗試件，由式(11)計算出的極限承載力與試驗結果對比見表6.由表可知，擬合公式結果與試驗結果吻合較好，表明擬合公式可以較為準確地預測偏心受壓不銹鋼短柱的極限承載力.

表5 A 組試驗試件承載極限力的擬合公式計算結果與試驗結果對比

表6 B，C 和D 組試驗試件承載極限力的擬合公式計算結果與試驗結果對比

5 結論

1)與傳統(tǒng)的有效截面計算方法相比，直接強度法以構件全截面為對象，以全截面特性進行承載力計算，計算方法簡單，是一種較為準確的新方法，可以方便計算帶有復雜加勁截面構件的承載力.

2)基于直接強度法，提出了卷邊C 形截面不銹鋼短柱在軸心受壓和兩端受彎矩作用2 種受力狀態(tài)下的承載力計算假定模型.通過對98 根軸心受壓和94 根不銹鋼純彎試件進行有限元數(shù)值模擬分析，擬合出適用于卷邊C 形截面不銹鋼短柱極限承載力的直接強度法計算公式.

3)結合已開展的38 根不銹鋼短柱試件試驗結果，對擬合公式進行驗證.結果表明，本文擬合出的直接強度法計算公式可以較好地預測卷邊C 形截面不銹鋼短柱承載力.

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