張 峰 葉見曙 高 磊

(1 山東大學巖土與結構工程研究中心，濟南250061)

(2 東南大學交通學院，南京210096)

隨著連續(xù)剛構橋跨徑的不斷增大，跨中下?lián)霞跋淞洪_裂問題越來越突出［1-2］.為了克服這些問題，通常采用增加跨中底板預應力束的方式彌補.但由于設計者對預應力束的作用效應認識不足，引發(fā)了一些工程問題，如預應力張拉后箱梁底板混凝土崩裂破壞.馮鵬程等［3］研究箱梁底板崩裂時僅考慮了彈性計算，未討論底板開始出現(xiàn)損傷后的發(fā)展趨勢.Zuo 等［4-5］對箱梁底板崩裂進行了三維非線性分析，但是底板網(wǎng)格只分了3 層，無法有效描述底板破壞的發(fā)展情況.項貽強等［6-7］基于非線性分析模型，分析了箱梁底板合龍段預應力束張拉后裂縫的擴展，并認為受合龍束孔道的影響，孔肋為受力最不利區(qū)域，在徑向力作用下，孔肋的斜裂縫和撕裂裂縫是導致箱梁破壞的主要原因;在今后箱梁設計中，底板橫向除應滿足抗剪承載力外，孔肋尚需滿足最小孔道間距的要求.上述研究僅針對豎向一排波紋孔道進行了分析.重載鐵路連續(xù)剛構橋中預應力束用量較大，跨中合龍段底板豎向通常布置雙層波紋孔道，故箱梁底板的崩裂機理更為復雜.

為進一步揭示包含雙層波紋孔道的箱梁底板崩裂機理，本文基于精細化數(shù)值模擬、現(xiàn)場崩裂圖片及混凝土非線性力學，研究了箱梁底板崩裂成因及其出現(xiàn)的先后順序，并提出了對應的設計公式.

1 箱梁底板崩裂破壞形態(tài)

對多座箱梁合龍段底板崩裂的照片進行破壞分類，具體參見圖1.可見，箱梁底板崩裂后的局部破壞形態(tài)可分為以下4 種:①波紋管孔肋間豎向受拉裂縫;②混凝土與波紋管的剝離;③跨越波紋孔道的斜裂縫;④孔肋間混凝土頂、底部裂縫.

圖1 已有箱梁合龍段底板崩裂照片

2 計算模型

2.1 背景橋梁

所用橋梁為跨徑布置70 m +3 ×120 m +70 m的五跨預應力混凝土剛構連續(xù)梁橋，合龍段長2 m，橋梁立面圖見圖2.中跨底板布置30 束合龍束，合龍束采用17-φj15.2 鋼絞線.

圖2 橋梁立面圖(單位:cm)

取預應力筋微單元，參考圖3進行分析，可得張拉預應力筋產(chǎn)生的對腹板或底板的徑向壓力q(x)為

式中，Npe為預應力筋張拉力;R 為預應力筋曲線近似按圓弧線處理的圓弧半徑;L 為合龍段長度;h為合龍段兩端的高差;x 為跨徑方向距離底板變厚點的距離;b 為假定預應力筋圓弧線為拋物線y=axb時的方程冪次;y 為底板高差.

圖3 等效預應力計算模型

對中跨底板進行統(tǒng)計分析，得到如圖4所示的底板形狀擬合曲線.

圖4 底板形狀參數(shù)擬合曲線

2.2 精細化數(shù)值模型

借鑒平面框架法的思想，取跨中截面單位梁段建模，考慮到結構的對稱性，采用1/2 模型進行計算(見圖5(a)).采用Abaqus 軟件進行模擬分析，底板單元邊長為0.01 m，混凝土采用二維四節(jié)點等參元CPE4，鋼筋采用桿單元T2D2 模擬.模型中考慮了豎向預應力鋼筋及普通受力鋼筋的建模(見圖5(b)).在波紋孔道內(nèi)部施加向下的作用力Pu，根據(jù)設計文件，所有鋼束同步張拉，在每個孔道內(nèi)施加22.391 kN 的作用力，作用力布置參見圖5(c).

圖5 有限元模型

2.3 材料本構

混凝土材料的單軸受壓全應力-應變曲線采用Saenz 公式［8］，即

式中，σ 為混凝土應力;ε 為混凝土應變;εp為峰值混凝土應力對應的應變;σp為混凝土峰值應力;β為初始切線模量的實驗確定系數(shù);Ec為混凝土彈性模量.

混凝土材料的單軸受拉全應力-裂縫寬度曲線采用Hordijk 公式［8］，即

式中，wt為混凝土裂縫開裂寬度;wcr為混凝土開裂后拉應力完全釋放時對應的裂縫寬度;σt為裂縫垂直方向的混凝土拉應力;ft為混凝土抗拉強度;GF為混凝土斷裂能;c1=3.0，c2=6.93.如果無實測資料，ft與GF可基于CEB-FIP 公式計算，即

式中，da為最大骨料尺寸;f'c為混凝土圓柱體抗壓強度.

2.4 裂縫模型

采用鈍帶裂縫模型進行計算，裂縫寬度wt可采用混凝土開裂應變εcr在裂縫帶寬Lcr內(nèi)積分獲得，即

裂縫帶寬Lcr可采用單元變長計算［9］.由式(5)可看出，在相同開裂應變條件下，單元越小，裂縫寬度越小，應力下降越慢，由此便可有效降低單元尺寸效應的影響.混凝土采用塑性損傷模型，其混凝土強度準則及損傷計算公式參見文獻［9］.

3 箱梁底板崩裂機理

為便于描述，定義加載荷載為kPu，其中k 為荷載因子.圖6為不同荷載步下第一主應力s1分布情況.

圖6 不同荷載步下第一主應力分布情況

由圖6可知，徑向力施加后，底板正彎矩區(qū)域及靠近腹板區(qū)域的混凝土主拉應力較其余位置要大.底板波紋管孔肋豎向中間位置出現(xiàn)了較大的拉應力，該拉應力會導致箱梁底板發(fā)生上下兩層的剝離(見圖1(a)和(c)).

圖7為底板崩裂過程中混凝土裂縫的擴展情況.由圖可知，當k=0.3 時，梗腋位置發(fā)生了剪拉裂縫，破壞后期該裂縫在底板梗腋部位演變?yōu)楹暧^剪切裂縫(k=1.0)，導致箱梁底板完全喪失承載能力.因此，底板橫向抗剪驗算可以選取圖7(h)中所示截面開展.底板橫向中間底部位置出現(xiàn)典型的豎向彎曲裂縫.

當k=0.5 時，出現(xiàn)波紋管肋間豎向受拉裂縫(見圖7(d)).同時，混凝土與波紋孔道之間的黏結力增大，該黏結力失效后則出現(xiàn)波紋管與混凝土之間的剝離破壞(見圖1(b)).當k=0.5 時，波紋管下方出現(xiàn)了混凝土沖切破壞(見圖7(e)).

當k=0.9 時，梗腋位置附近的波紋管出現(xiàn)了典型的橫向裂縫，該現(xiàn)象與圖1(d)一致.

綜合分析裂縫擴展結果表明，對于豎向雙層的波紋孔道，沖切破壞僅在下層發(fā)生;孔肋間的豎向受拉破壞則在上下兩層均會發(fā)生.

由此可知，混凝土箱梁底板的崩裂成因可分為2 大類:局部破壞和宏觀破壞.

局部破壞包括:①豎向受拉破壞，即預應力孔道在向下的荷載作用下于孔肋間產(chǎn)生破壞.②混凝土沖切破壞，即下層孔道往下擠壓下方的混凝土，以近似45°擴散并產(chǎn)生棱柱體破壞形態(tài).③孔肋頂、底部橫向崩裂破壞，即波紋孔道頂、底面出現(xiàn)了較大了橫向剪力，該剪力導致此破壞形態(tài).④波紋管與混凝土的剝離破壞，即波紋管與混凝土的界面黏結力失效.

圖7 不同荷載步下的底板裂縫分布

宏觀破壞包括底板橫向跨中位置的彎曲破壞和梗腋處的剪切破壞.底板可近似假定為兩端帶彈性約束支撐的梁，在跨中底部出現(xiàn)彎曲裂縫，在支座附近(梗腋位置)出現(xiàn)剪切破壞.

破壞出現(xiàn)的先后順序如下:首先，出現(xiàn)豎向受拉裂縫和混凝土沖切破壞，同時伴隨波紋管頂部與混凝土的剝離破壞.其次，發(fā)生波紋孔道間孔肋混凝土頂、底部混凝土橫向崩裂破壞.最終，梗腋部位底板發(fā)生剪切破壞.

4 箱梁底板崩裂控制因素設計公式

文獻［7，10］提出了不同破壞形態(tài)對應的設計公式，但是均忽略了底板鋼筋對破壞時承載能力的影響.

4.1 孔肋間混凝土豎向受拉破壞

圖8為孔肋間混凝土豎向受拉破壞示意圖.圖中，S 為水平相鄰波紋管孔道中心距;d 為波紋管孔道直徑;PL為豎向受拉破壞荷載.由圖可以看出，如果2 個相鄰的波紋管之間發(fā)生孔肋豎向受拉破壞，則每個孔道需要的徑向荷載為

式中，ζ 為鋼筋應力折減系數(shù);fs為鋼筋屈服強度;As為鋼筋面積.

圖8 孔肋間混凝土豎向受拉破壞示意圖

圖9 鋼筋應力特征點

圖10 點A 處鋼筋應力發(fā)展情況

鋼筋的應力特征點見圖9.圖中，點A 為孔肋間豎向受拉裂縫位置;點B 為沖切破壞位置點.圖10為點A 處鋼筋的應力發(fā)展情況.由圖可知，當k=0.64 時，鋼筋開始屈服.比較鋼筋應力發(fā)展及箱梁底板裂縫發(fā)展過程，當k=0.60 時，豎向受拉鋼筋和沖切破壞面中混凝土對承載能力的貢獻同時達到峰值.因此，ζ 在設計中可取為1.

4.2 波紋孔道下方混凝土沖切破壞

學者們對混凝土板的沖切破壞已進行了多方面研究［11-12］.研究時將混凝土破壞形態(tài)均假定為錐體破壞，簡化成軸對稱問題進行分析.本文建立了柱體破壞力學分析模型(見圖11(a)).圖11(b)中，Ⅰ，Ⅲ為箱梁底板在徑向力作用下經(jīng)沖切破壞后形成的剛性區(qū);Ⅱ為沖切破壞面;P 為鋼筋混凝土板的沖切承載力;u 為沿板法向產(chǎn)生虛位移;δ 為沖切破壞區(qū)域Ⅱ區(qū)的厚度;n 為沖切破壞區(qū)法線方向;α2為沖切面與豎向的夾角;h0為波紋管孔道中心與底邊的距離.

圖11 箱梁底板沖切破壞

依據(jù)建立的沖切破壞模型，考慮抗彎鋼筋的銷栓作用.沖切承載力P 由混凝土和抗彎鋼筋提供的沖切承載力Pc和Ps組成，即

基于拋物線形庫侖-莫爾混凝土強度準則(見圖12)對破壞錐面上的正應力和剪應力進行分析.圖中，fc為混凝土軸心抗壓強度;σn為破壞面上的正應力;τnt為破壞面上的剪應力;α 為包絡線外法線方向與τnt軸方向的夾角.箱梁底板內(nèi)某點應力可表示為(σn，τnt).拋物線形包絡線的方程為

式中，K=m+2 －2 (m+1)0.5，m=fc/ft.

依據(jù)圖12可得

破壞錐面上的正應力及剪應力分別為

圖12 拋物線形庫侖-莫爾混凝土強度準則

當沖切破壞柱體Ⅰ區(qū)產(chǎn)生一個豎向虛位移u時，塑性區(qū)的正應變εn和剪應變γnt分別表示為

根據(jù)虛功原理，沖切破壞柱體沿垂直于板平面方向產(chǎn)生虛位移u 時，外荷載Pc在虛位移u 上所做的功需等于破壞柱面上總應力做的功，則

式中，M 為單側破壞面的面積.計算M 時，按照箱梁縱向1 m 范圍內(nèi)進行驗算，因此M=h0tanα2.

對式(14)積分可得

已有試驗證明，混凝土板沖切破壞時箱梁底板橫向鋼筋可提供一定的銷栓作用［11］.文獻［13］采用下式計算單根鋼筋銷栓作用:

式中，Db為單根鋼筋直徑;fs為混凝土棱柱體抗壓強度;g 為鋼筋的當前應力與屈服應力的比值.鋼筋的軸力如果達到屈服強度會導致銷栓剛度折減，因此g≥1 時，銷栓力為零.

2 個沖切面上的鋼筋銷栓作用表示為

式中，N 為箱梁縱向1 m 范圍內(nèi)2 個沖切面范圍內(nèi)的橫向鋼筋根數(shù).

圖13為沖切破壞位置(點B)處鋼筋的應力發(fā)展規(guī)律.由圖可知，k=0.59 時鋼筋開始屈服.分析點B 處鋼筋應力發(fā)展及箱梁底板裂縫發(fā)展過程可知，當k=0.60 時，橫向受拉鋼筋已完全屈服，鋼筋的銷栓作用可以忽略不計.偏于保守設計，g 在設計中可取為1.

圖13 點B 處鋼筋應力發(fā)展

5 結論

1)混凝土箱梁底板的崩裂成因可分為局部破壞和宏觀破壞2 大類.局部破壞包括孔肋間混凝土豎向受拉裂縫、波紋孔道下方混凝土沖切破壞、波紋孔道間孔肋頂和底部混凝土崩裂破壞以及波紋管與混凝土的剝離破壞.宏觀破壞包括底板橫向跨中位置的彎曲破壞和梗腋位置的剪切破壞.

2)對于豎向雙層的波紋孔道，沖切破壞僅在下層發(fā)生;孔肋間的豎向受拉破壞則在上下兩層均會發(fā)生.

3)破壞出現(xiàn)的先后順序可以描述為:首先，出現(xiàn)孔肋間豎向受拉裂縫和混凝土沖切破壞，同時伴隨波紋管與混凝土的剝離破壞;其次，發(fā)生波紋孔道間孔肋頂、底部混凝土橫向剪切破壞;最終，發(fā)生宏觀破壞.

4)提出了考慮箱梁底板鋼筋影響的孔肋豎向受拉破壞及波紋孔道下方混凝土沖切破壞的設計公式.

5)三維應力狀態(tài)下底板縱向壓應力對底板崩裂的影響有待進一步研究.

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