彭亦稰，陳小元，陳 超

(麗水學(xué)院，麗水323000)

0 引 言

串勵電動機因具有軟機械特性而被廣泛應(yīng)用，但其輕載運行時轉(zhuǎn)速過高，尤其是在高電壓下空載運行時會產(chǎn)生“飛速”現(xiàn)象。需給串勵電動機調(diào)速系統(tǒng)引入轉(zhuǎn)速負(fù)反饋，以降低輕載運行轉(zhuǎn)速，文獻［1 -6］闡述了直流電動機和交流串勵電動機的基于穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的調(diào)速控制方法，但不適用于僅降低系統(tǒng)輕載運行轉(zhuǎn)速的控制要求。文獻［7 -8］闡述了非線性系統(tǒng)的小偏差線性化方法，是串勵電動機調(diào)速系統(tǒng)線性化分析的依據(jù)。

本文提出一種串勵電動機調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng)輕載降速控制方法，給系統(tǒng)引入無測速傳感器的變反饋系數(shù)的轉(zhuǎn)速負(fù)反饋，在降低系統(tǒng)輕載運行轉(zhuǎn)速的同時，保持系統(tǒng)正常運行時具有的串勵電動機的特性。通過建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并線性化，從靜態(tài)和動態(tài)兩方面分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，給出確保系統(tǒng)穩(wěn)定的設(shè)計約束條件，最后驗證該方法的實用性。

1 輕載降速控制策略及其框圖

1.1 引入反饋系數(shù)隨電流變化的轉(zhuǎn)速負(fù)反饋

給串勵電動機調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng)引入反饋系數(shù)隨電流變化的轉(zhuǎn)速負(fù)反饋，電動機端電壓u 的控制計算式:

式中:ku為可調(diào)直流電源的電壓控制放大系數(shù);uc為系統(tǒng)的輸入控制電壓;ω 為電動機的旋轉(zhuǎn)角速度;α(i)為能隨電動機電流i 變化的轉(zhuǎn)速負(fù)反饋系數(shù)，其表達式:

式中:α0為轉(zhuǎn)速負(fù)反饋系數(shù)的最大值;Is為串勵電動機輕載電流閾值，Is≈0.6IN，IN為電動機的額定電流。

當(dāng)電動機電流i ＞Is時，α(i)=0，系統(tǒng)開環(huán)運行;當(dāng)電流i≤Is時，α(i)隨電流減小而增大，通過降低電動機端電壓來降低系統(tǒng)的輕載轉(zhuǎn)速。

1.2 采用無測速傳感器的間接測速方法

由于串勵電動機調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng)引入轉(zhuǎn)速負(fù)反饋的目是為了降低輕載轉(zhuǎn)速，故可采用低成本的無測速傳感器的間接測速方法。

當(dāng)串勵電動機穩(wěn)定運行時，如果已測得電動機繞組總電阻和電動勢系數(shù)，并測取了電動機的端電壓和電流，則可計算電動機的靜態(tài)旋轉(zhuǎn)角速度Ω1:

式中:U 和I 分別為電動機端電壓和電流的靜態(tài)值，K1(I)是電動勢系數(shù)(也是轉(zhuǎn)矩系數(shù))的測取值。因I≤Is時，電動機磁路飽和程度低，K1(I)可表達:

式中:K1(0)和K1(Is)分別為電流I =0(剩磁)和I=Is時的電動勢系數(shù)，可通過測量電流從0.8Is～IN的K1(I)曲線獲得K1(Is)，再作曲線在I=Is處的切線，延伸至I=0 處，推測出K1(0)。

當(dāng)系統(tǒng)處于動態(tài)時，仍用式(3)計算系統(tǒng)的動態(tài)旋轉(zhuǎn)角速度ω1:

1.3 間接測速的串勵電動機調(diào)速系統(tǒng)框圖

間接測速的變轉(zhuǎn)速負(fù)反饋系數(shù)的串勵電動機調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)框圖，如圖1 所示。

圖1 間接測速的轉(zhuǎn)速負(fù)反饋系統(tǒng)的動態(tài)框圖

圖2 間接測速的轉(zhuǎn)速負(fù)反饋系統(tǒng)的靜態(tài)框圖

圖2 中，Uc，M 和E 分別為輸入控制電壓、電磁轉(zhuǎn)矩和電動勢的靜態(tài)值，ML，UΩ和Ω 分別為負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速負(fù)反饋量和實際轉(zhuǎn)速的靜態(tài)值。

2 采用輕載降速策略的系統(tǒng)穩(wěn)定性

2.1 由靜態(tài)分析提出系統(tǒng)穩(wěn)定約束條件

由圖2 得，間接測速的變轉(zhuǎn)速負(fù)反饋系數(shù)的串勵電動機調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng)的靜特性:

式(6)給出了不同輸入控制電壓Uc下，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速Ω 隨電流I 變化的曲線。為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，靜特性曲線應(yīng)無躍變，且隨電流增大而下降。

由式(6)知，設(shè)計α(I)如式(2)所示，既可使轉(zhuǎn)速負(fù)反饋隨電動機負(fù)載減輕而增強，又可避免系統(tǒng)靜特性在I=Is處發(fā)生躍變，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。

式(6)中，當(dāng)?shù)谝豁椃帜钢邢喑说膬身椌S電流I 增大而增大時，能保證該項轉(zhuǎn)速隨電流I 增大而降低。令K1(I)+kuα(I)和K(I)/K1(I)對電流的導(dǎo)數(shù)大于零，推導(dǎo)出確保系統(tǒng)穩(wěn)定的α0取值和K1(I)與K(I)偏差關(guān)系:

式(6)中，由R1與R 的偏差產(chǎn)生了第二項轉(zhuǎn)速，為避免轉(zhuǎn)速因偏差升高，R1與R 的偏差關(guān)系應(yīng):

2.2 由線性化動態(tài)分析驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性

由圖1 知，間接測速的串勵電動機閉環(huán)調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng)為非本質(zhì)非線性系統(tǒng)，可對系統(tǒng)作小偏差線性化處理。設(shè)系統(tǒng)在某靜態(tài)運行點附近作動態(tài)變化，系統(tǒng)中各變量的動態(tài)值為其靜態(tài)值與增量之和，如uc=Uc+Δuc，ω =Ω +Δω，e =E +Δe 和mL=ML+ΔmL等，其中Δuc，Δω，Δe 和ΔmL等均為靜態(tài)值基礎(chǔ)上的增量。串勵電動機的電磁轉(zhuǎn)矩m 及其增量Δm:

式中:下標(biāo)Q 表示系統(tǒng)的靜態(tài)工作點。電動機的電動勢e 及其增量Δe:

系統(tǒng)轉(zhuǎn)速負(fù)反饋量uω及其增量Δuω:

由式(11)、式(13)、式(15)和圖1，得間接測速的串勵電動機閉環(huán)調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng)的線性化動態(tài)框圖，如圖3 所示。

圖3 間接測速的串勵電動機閉環(huán)系統(tǒng)的線性化框圖

設(shè)系統(tǒng)輸入量增量Δuc≠0，ΔmL=0，以電流增量Δi 為系統(tǒng)輸出，由圖3 求得系統(tǒng)的特征方程:

式(16)中系數(shù)k2，k1和k0:

由圖2 得:

將式(6)和式(20)代入式(18)得:

將式(2)代入式(17)和式(19)知，系數(shù)k2和k0恒大于零。在式(21)中，Uc＞0;將式(2)、式(7)和式(8)代入第一項，可知第一項大于零;將式(2)和式(8)代入第二項，可知第二項大于等于零;將式(2)和式(4)代入第三項，可知第三項大于等于零;因電動機磁路飽和，K(I)曲線上升并下凹，第四項中的K(I)-K'(I)I 大于零，再將式(2)代入，可知第四項大于零;故k1恒大于零。

按照勞斯穩(wěn)定性判據(jù)，當(dāng)式(16)的系數(shù)均大于零時系統(tǒng)穩(wěn)定。故滿足式(2)、式(4)、式(7)、式(8)和式(9)的間接測速的串勵電動機調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 輕載降速和間接測速策略的應(yīng)用

3.1 間接測速的串勵電動機調(diào)壓調(diào)速電路

圖4 為間接測速的變轉(zhuǎn)速負(fù)反饋系數(shù)的串勵電動機調(diào)壓調(diào)速電路。電路由直流斬波電源給串勵電動機供電，控制器采用PWM 方式控制調(diào)節(jié)電力場效應(yīng)管V 的通斷占空比，調(diào)節(jié)串勵電動機的端電壓。

圖4 間接測速的串勵電動機調(diào)速電路

圖4 中，控制器由數(shù)字微控制器、電動機端電壓測量電路、電流測量電路、電力場效應(yīng)管V 的隔離驅(qū)動電路及其他外圍電路組成，uc為控制器的輸入控制電壓。電力場效應(yīng)管V 為N 溝道增強型管5N60(600 V，4.5 A)，數(shù)字微控制器采用STM8S105單片機。電力場效應(yīng)管V 的隔離驅(qū)動電路基于HCPL4504 光耦隔離芯片和IR2110 驅(qū)動芯片構(gòu)成。電壓測量電路由分壓降壓電路、同相輸入比例器和RC 濾波電路組成;電流測量電路由電流傳感器、同相輸入比例器和RC 濾波電路組成，測量電路中的同相輸入比例器基于LM258 雙運放芯片構(gòu)成。

圖4 中，串勵電動機的額定電壓UN=220 V，額定電流IN=0.3 A，電壓控制放大系數(shù)ku=10，輕載電流閾值Is=0.7IN=0.21 A，測得的繞組總電阻R1=325.7 Ω，測得電動勢系數(shù)K1(Is)=0.19 V·s/rad，K1(0)=0.03 V·s/rad，由式(7)取α0=1.5 ×10-2。

3.2 間接測速的變轉(zhuǎn)速負(fù)反饋控制流程

圖5 為間接測速的變轉(zhuǎn)速負(fù)反饋系數(shù)的串勵電動機調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng)的控制流程。斬波電源的PWM控制頻率為16 kHz，即斬波周期Tp為1/16 ms，控制流程的控制周期Tc=16Tp=1 ms。圖5 中，τ/Tp為脈寬調(diào)制的占空比;u*為虛擬的控制器輸出控制電壓，電動機端電壓u=kuu*;U*N=UN/ku為輸入控制電壓的最大值。

圖5 間接測速的變轉(zhuǎn)速反饋的控制流程

因電源輸入為220 V 工頻交流電壓，經(jīng)整流和電容濾波后約為310 V，故初設(shè)τ/Tp=0.5 對應(yīng)的電源輸出電壓u=155 V?？刂屏鞒痰臅r間分配:用1個Tp時間計算K1(i)和ω1、讀取uc、計算u*和τ/Tp;用3 個Tp時間控制電源輸出電壓u =kuu*;用12 個Tp時間采集電動機端電壓u 和電流i。

3.3 間接測速的變轉(zhuǎn)速負(fù)反饋系統(tǒng)的運行測試

對圖4 的間接測速的串勵電動機調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng)分別采用開環(huán)控制和變轉(zhuǎn)速負(fù)反饋控制，測量處于開環(huán)和閉環(huán)控制下的系統(tǒng)靜特性，如圖6 所示。

圖6 間接測速的串勵電動機調(diào)速系統(tǒng)的靜特性

由圖6 可知，開環(huán)時空載轉(zhuǎn)速高達15 020 r/min，閉環(huán)控制時轉(zhuǎn)速降至9 460 r/min;電流大于Is時，閉環(huán)系統(tǒng)靜特性與開環(huán)時相同。圖中的計算轉(zhuǎn)速從控制器讀取。

本實驗測取了串勵電動機從空載到重載的完整K1(I)曲線，并整理為數(shù)組存入控制器，用于計算系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速。為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，K1(I)的取值偏大，造成圖6 中的計算轉(zhuǎn)速值略低于實際轉(zhuǎn)速值。

在電動機空載時給系統(tǒng)加0 ～22 V 的階躍輸入，測量系統(tǒng)中串勵電動機的端電壓和電流波形，如圖7 所示。圖7 中，CH2 為電動機端電壓經(jīng)分壓降壓、同相輸入比例器和RC 濾波后的波形;CH1 為電動機電流經(jīng)電流傳感器、同相輸入比例器和RC 濾波后的波形。電動機端電壓隨階躍輸入控制電壓升至220 V 后，又隨電流減小而下降至150 V。表明在空載起動過程中，當(dāng)電流小于0.21 A 后，轉(zhuǎn)速負(fù)反饋發(fā)揮了作用。

圖7 階躍輸入時電動機的端電壓和電流波形

4 結(jié) 語

理論分析和應(yīng)用實踐表明，對串勵電動機調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng)，采用變轉(zhuǎn)速負(fù)反饋系數(shù)的輕載降速控制策略和無測速傳感器的間接測速方法，能穩(wěn)定有效地降低系統(tǒng)的輕載運行轉(zhuǎn)速，而系統(tǒng)正常運行時仍保持串勵電動機的特性。該控制方法適用于負(fù)載變化劇烈的串勵電動機驅(qū)動調(diào)速系統(tǒng)。

［1］ 陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)［M］.第3 版.北京:機械工業(yè)出版社，2009:2 -59.

［2］ 李永龍，李祖樞，王牛. 直流電機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)(DLM)的建模與辨識［J］.控制理論與應(yīng)用，2008，25(6):1077 -1080.

［3］ 李俊，陳基和，鄒國棠. 永磁直流電機的混沌反控制［J］. 中國電機工程學(xué)報，2006，26(8):77 -81.

［4］ 曹太強，許建平，吳昊，等.基于DSP 的直流電機數(shù)字調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計［J］.電力電子技術(shù)，2008，42(2):73 -75.

［5］ 林立，唐旭，張續(xù)義，等.基于DSP 的PWM 雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)［J］.微電機，2007，40(4):51 -54.

［6］ 劉漢忠，邵群濤.單相串勵電動機閉環(huán)調(diào)速控制器的設(shè)計與實現(xiàn)［J］.微特電機，2006，34(12):21 -23.

［7］ 梅曉榕.自動控制原理［M］.第2 版.北京:科學(xué)出版社，2007:40 -45.

［8］ 孟范偉，何朕，王毅，等.非線性系統(tǒng)的線性化［J］.電機與控制學(xué)報，2008，12(1):89 -99.