楊 劍

(泰豪科技股份有限公司，南昌330029)

0 引 言

由電機(jī)理論可知，凸極同步電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)為一平頂波，該平頂波可以分解成頻率為50 Hz 的基波，以及一系列奇數(shù)次諧波，并且基波和各次諧波均以相同的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，諧波磁場(chǎng)中以頻率為150 Hz的諧波磁場(chǎng)幅值最大。三次諧波勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)的定子有兩套繞組:基波繞組和三次諧波繞組，其中三次諧波繞組節(jié)距為基波繞組節(jié)距的1/3，當(dāng)原動(dòng)機(jī)拖動(dòng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，空載氣隙磁場(chǎng)中的三次諧波磁場(chǎng)會(huì)在該諧波繞組中感應(yīng)三次諧波電動(dòng)勢(shì)，經(jīng)過(guò)整流供給給本機(jī)勵(lì)磁［1-2］。當(dāng)發(fā)電機(jī)帶負(fù)載時(shí)，基波電樞磁動(dòng)勢(shì)直軸分量作用在氣隙磁導(dǎo)上產(chǎn)生的三次諧波與空載氣隙磁場(chǎng)中的三次諧波同相位，因此，采用三次諧波勵(lì)磁的同步發(fā)電機(jī)具有良好的復(fù)勵(lì)特性和強(qiáng)勵(lì)能力。

自上世紀(jì)70 年代，人們就開(kāi)展了三次諧波勵(lì)磁的相關(guān)研究，并將其應(yīng)用于實(shí)際電機(jī)產(chǎn)品［3-4］。江西三波電機(jī)廠生產(chǎn)的三次諧波勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)就是其中的一個(gè)典型代表。然而，影響三次諧波磁場(chǎng)的因素較多，例如阻尼繞組的節(jié)距和數(shù)量、氣隙長(zhǎng)度大小、磁極鐵心飽和程度以及磁極形狀等［5-6］。針對(duì)該電機(jī)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)的方法是采用試制樣機(jī)、實(shí)驗(yàn)測(cè)試和方案調(diào)整相結(jié)合方法，該方法不僅延長(zhǎng)了新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)周期，而且增加了電機(jī)的研制成本。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元軟件的發(fā)展，國(guó)內(nèi)一些學(xué)者針對(duì)三次諧波勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)作了大量的工作［7-10］，并取得了一定的研究成果。

然而，對(duì)于三次諧波勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)而言，準(zhǔn)確把握三次諧波磁場(chǎng)的特性，可為三次諧波勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的分析和設(shè)計(jì)提供強(qiáng)有力的手段。為此，本文采用有限元法對(duì)三次諧波勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)的電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，基于電磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，推導(dǎo)與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的氣隙磁場(chǎng)的計(jì)算方法。應(yīng)用該方法計(jì)算電機(jī)有阻尼和無(wú)阻尼、直槽和斜槽等情況下的氣隙磁場(chǎng)波形及其3k 次諧波分量。同時(shí)分析阻尼繞組對(duì)氣隙磁場(chǎng)波形的影響，并從設(shè)計(jì)的角度提出解決措施。最后，采用實(shí)驗(yàn)的手段以驗(yàn)證理論分析的正確性。

1 氣隙旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)計(jì)算方法

1.1 主磁通的計(jì)算

采用有限元軟件計(jì)算電機(jī)電磁場(chǎng)，讀取每個(gè)槽中心點(diǎn)的矢量磁位。根據(jù)相鄰兩個(gè)定子槽的矢量磁位以及定子鐵心長(zhǎng)度，計(jì)算對(duì)應(yīng)的定子齒磁通。為了求得每個(gè)定子齒的磁通隨轉(zhuǎn)角變化的關(guān)系，在保持勵(lì)磁電流不變的條件下，應(yīng)對(duì)電機(jī)一個(gè)定子齒距內(nèi)，定、轉(zhuǎn)子n 個(gè)不同位置的進(jìn)行電磁場(chǎng)計(jì)算，相鄰兩個(gè)位置之間的角度:

計(jì)算n 次電磁場(chǎng)后，可以得到電機(jī)定子Z 個(gè)齒的磁通隨轉(zhuǎn)角的變化，分別表示:

由于勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)每經(jīng)過(guò)一個(gè)定子齒距所遇到的磁阻重復(fù)變化一次，因此，每個(gè)定子齒磁通隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一個(gè)圓周的變化情況可根據(jù)上式重新組合得到:

根據(jù)ФZ1t，ФZ2t，…，ФZZt繪制的定子齒磁通隨轉(zhuǎn)角變化的波形形狀和大小是一致的，只是相對(duì)平移一個(gè)齒相對(duì)應(yīng)的電角度。

則同步電機(jī)的主磁通可由一個(gè)極距下的齒磁通相加所得，可以表示:

式中:u 為一個(gè)極距下的定子槽數(shù);Фτ為電機(jī)定子主磁通向量。

1.2 旋轉(zhuǎn)氣隙磁場(chǎng)的計(jì)算

對(duì)于整距繞組電機(jī)，其繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可由每極磁通的變化率計(jì)算，或者由旋轉(zhuǎn)氣隙磁場(chǎng)及其切割導(dǎo)線的速度計(jì)算:

式中:e 為基波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);W 為定子基波繞組匝數(shù);Ф 為每極磁通;L 為電機(jī)鐵心長(zhǎng)度;v 為線速度;B 為氣隙磁密。

根據(jù)式(5)和式(6)，可計(jì)算旋轉(zhuǎn)氣隙磁場(chǎng)，并將其離散化:

式中:R 為定子槽中心的圓周半徑;θ 為轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一步的角度。

然后，將三個(gè)互差120°電角度的旋轉(zhuǎn)氣隙磁場(chǎng)波形相加，即可得到3k 次諧波的氣隙旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

2 仿真計(jì)算與分析

2.1 電機(jī)參數(shù)

為驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性，試制了一臺(tái)三次諧波勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)樣機(jī)，并進(jìn)行了計(jì)算。電機(jī)參數(shù):定子基波繞組采用同心式繞組，繞組節(jié)距1 ～9 的線圈，每圈19 匝、繞組節(jié)距2 ～8 的線圈，每圈11 匝，繞組并聯(lián)支路數(shù)為2;定子三次諧波繞組節(jié)距1 ～3，每圈9 匝，繞組并聯(lián)支路數(shù)為1;勵(lì)磁繞組每極匝數(shù)為150 匝;極對(duì)數(shù)p =2，定子槽數(shù)Z =36，定子外徑Ф300 mm，定子內(nèi)徑Ф210 mm，鐵心長(zhǎng)120 mm。

定子槽形參數(shù):梨形槽，r =5. 4 mm，bs1=9. 4 mm，b01=3.2 mm，hs2=8 mm，hs1=1.5 mm，hs0=2.5 mm。轉(zhuǎn)子阻尼槽參數(shù):b01=1.6 mm，rz=2.65 mm。

2.2 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)電磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，應(yīng)用上述方法計(jì)算得到了隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的氣隙磁場(chǎng)波形及其3k 次諧波分量。圖1 和圖2 分別是直槽和斜槽有阻尼時(shí)隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的氣隙磁場(chǎng)波形，圖3 是直槽無(wú)阻尼時(shí)隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的氣隙磁場(chǎng)波形。

圖1 直槽有阻尼時(shí)隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的氣隙磁場(chǎng)波形

圖2 斜槽有阻尼時(shí)隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的氣隙磁場(chǎng)波形

由圖1 可知，電機(jī)直槽時(shí)，同步旋轉(zhuǎn)的氣隙磁場(chǎng)有許多尖刺，斜槽后，這些尖刺被消除，旋轉(zhuǎn)氣隙磁場(chǎng)的波形得到改善，如圖2 所示。經(jīng)分析后認(rèn)為，產(chǎn)生這些尖刺的原因是由于轉(zhuǎn)子阻尼繞組的槽節(jié)距與定子的槽節(jié)距相等引起的。當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)到定、轉(zhuǎn)子槽中心線完全重合時(shí)，則阻尼繞組的槽口與定子槽口正好相對(duì)，使得電機(jī)的磁阻下降，磁通發(fā)生跳變，因此經(jīng)求導(dǎo)后得到的旋轉(zhuǎn)氣隙磁場(chǎng)波形出現(xiàn)尖刺。

為了驗(yàn)證上述分析的正確性，在去除阻尼槽后重新進(jìn)行電磁場(chǎng)分析，得到了圖3 所示的同步電機(jī)隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的氣隙磁場(chǎng)波形。從圖3 中可以看出，去除阻尼槽后得到的隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的氣隙磁場(chǎng)波形已無(wú)尖刺出現(xiàn)。由此可以得到兩點(diǎn)結(jié)論:(1)同步電機(jī)不采用斜槽時(shí)，其阻尼繞組的槽節(jié)距不能與定子槽節(jié)距相等，否則將會(huì)影響發(fā)電機(jī)電壓波形，出現(xiàn)電壓尖刺。(2)這種磁通跳變只能通過(guò)計(jì)算定子齒磁通得到，無(wú)法通過(guò)電磁場(chǎng)一次計(jì)算法得到的氣隙磁密來(lái)計(jì)算。

圖3 直槽無(wú)阻尼時(shí)隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的氣隙磁場(chǎng)波形

將三相的旋轉(zhuǎn)氣隙磁場(chǎng)波形相加，可以得到氣隙磁場(chǎng)的3k 次諧波分量。圖4 和圖5 分別是直槽和斜槽無(wú)阻尼時(shí)氣隙磁場(chǎng)的3k 次諧波分量。

圖4 直槽無(wú)阻尼時(shí)氣隙磁場(chǎng)的3k 次諧波分量

圖5 斜槽無(wú)阻尼時(shí)氣隙磁場(chǎng)的3k 次諧波分量

根據(jù)圖4 和圖5 得到的氣隙磁場(chǎng)的3k 次諧波分量，可以直觀地看出旋轉(zhuǎn)的3k 次諧波磁場(chǎng)的情況，以此作為判斷電機(jī)設(shè)計(jì)是否合理的依據(jù)，同時(shí)為分析和計(jì)算三次諧波波形提供強(qiáng)有力的手段。

此外，根據(jù)式(2)的定子齒磁通，以及三次諧波繞組的匝數(shù)［11］，還可以得到三次諧波繞組電壓波形，如圖6 所示。

圖6 磁電流為0.42 A 時(shí)的三次諧波繞組電壓波形

由圖6 的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可知，兩者基本一致，驗(yàn)證了有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性，以及理論分析的正確性。

3 結(jié) 語(yǔ)

三次諧波勵(lì)磁的同步發(fā)電機(jī)具有良好的復(fù)勵(lì)特性和強(qiáng)勵(lì)能力，本文針對(duì)該電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)特性進(jìn)行了研究，得到了如下結(jié)論:

(1)基于電磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，推導(dǎo)了隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的氣隙磁場(chǎng)的計(jì)算方法，應(yīng)用該方法可以得到有阻尼和無(wú)阻尼、直槽和斜槽等情況下的氣隙磁場(chǎng)波形及其3k 次諧波分量。

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)子阻尼繞組的槽節(jié)距與定子繞組的槽節(jié)距相等時(shí)，會(huì)使得旋轉(zhuǎn)氣隙磁場(chǎng)的波形出現(xiàn)尖刺。通過(guò)斜槽或改變阻尼繞組或定子繞組的槽節(jié)距，則會(huì)消除尖刺。

(3)根據(jù)定子齒磁通以及三次諧波繞組匝數(shù)，計(jì)算得到了三次諧波繞組電壓波形，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

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