楊 艷，劉澤遠(yuǎn)，鄧智泉

(1.南京郵電大學(xué)，南京210003;2.南京航空航天大學(xué)，南京210016)

0 引 言

無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)(以下簡稱BSRM)除了保留開關(guān)磁阻電機(jī)(以下簡稱SRM)結(jié)構(gòu)簡單、控制靈活、容錯(cuò)能力強(qiáng)和高速適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)外，還兼具磁懸浮電機(jī)無摩擦、無接觸、無潤滑和長壽命等一系列優(yōu)良特點(diǎn);在航空航天起動(dòng)發(fā)電系統(tǒng)、飛輪儲(chǔ)能等領(lǐng)域具備應(yīng)用特色［1-6］。

BSRM 都是通過改變氣隙磁場密度產(chǎn)生不平衡徑向力來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的懸浮運(yùn)行。但是傳統(tǒng)的BSRM，轉(zhuǎn)矩和懸浮力之間均存在著強(qiáng)耦合，限制了BSRM 懸浮和運(yùn)行性能的提高。同時(shí)，由于傳統(tǒng)BSRM 主繞組和懸浮力繞組數(shù)量多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致其控制算法復(fù)雜，故障率高。

學(xué)者們在電機(jī)結(jié)構(gòu)拓?fù)渖献隽舜罅垦芯?，以期從結(jié)構(gòu)上解決懸浮力和轉(zhuǎn)矩的耦合問題，從而簡化BSRM 的數(shù)學(xué)模型，降低控制的復(fù)雜度，并取得了一些研究成果。文獻(xiàn)［7 -10］提出了一種8/10 極和12/14 極結(jié)構(gòu)的單繞組兩相混合定子齒BSRM;文獻(xiàn)［11 - 12］提出了一種單繞組混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的BSRM，其轉(zhuǎn)子由兩部分組成:圓形迭片結(jié)構(gòu)和六極扇形齒疊片結(jié)構(gòu);文獻(xiàn)［13］將傳統(tǒng)12/8 極雙繞組BSRM 的懸浮繞組連接方式進(jìn)行改進(jìn)，提出了三相雙繞組12/8 極串勵(lì)式BSRM;文獻(xiàn)［14］在文獻(xiàn)［1 -6］的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，提出了一種定子三相采用平行齒結(jié)構(gòu)的BSRM。

本文研究適合轉(zhuǎn)矩和懸浮力解耦，能夠簡化控制，節(jié)約資源的BSRM 新型結(jié)構(gòu)，提出了一種新型BSRM。首先介紹了新型BSRM 的基本結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和懸浮運(yùn)行原理;然后基于有限元分析軟件ANSYS，通過和串勵(lì)式BSRM 及平行齒結(jié)構(gòu)BSRM 對比，對新型BSRM 的轉(zhuǎn)矩和懸浮力性能進(jìn)行了分析;最后，推導(dǎo)了懸浮力數(shù)學(xué)模型，并給出了一種簡單的實(shí)現(xiàn)方法。

1 傳統(tǒng)BSRM 特點(diǎn)

圖1(a)為一傳統(tǒng)12/8 極BSRM 的結(jié)構(gòu)和懸浮運(yùn)行原理示意圖。定、轉(zhuǎn)子均采用凸極結(jié)構(gòu)，以A相為例，定子上包含兩套集中式繞組:轉(zhuǎn)矩繞組Nma和兩個(gè)方向的懸浮力控制繞組Nsa1，Nsa2(簡稱懸浮繞組)，兩套繞組產(chǎn)生的磁場相互疊加以打破氣隙磁場的平衡性來產(chǎn)生懸浮力。文獻(xiàn)［6］推導(dǎo)了其數(shù)學(xué)模型，可表示:

式中:Ta為A 相瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩;Wa為磁場儲(chǔ)能;Lma，Lsa1，Lsa2分別為Nma，Nsa1和Nsa2的繞組自感;ima，isa1，isa2分別為Nma，Nsa1和Nsa2的繞組電流;Fα，F(xiàn)β為α 和β 方向的瞬時(shí)懸浮力;Kf，Jt分別為懸浮力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

式(1)中，忽略懸浮繞組電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，則式(1)可簡化:

由式(3)可知，轉(zhuǎn)矩的大小與繞組電感關(guān)于轉(zhuǎn)子位置角的偏導(dǎo)數(shù)成正比，即電流一定的情況下，電感隨角度的變化率決定轉(zhuǎn)矩的大小。根據(jù)文獻(xiàn)［1-6］，將定轉(zhuǎn)子齒對齊位置定義為θ =0°位置，則電感曲線具有圖1(b)的形式。因此繞組電流只可在圖1(b)中的區(qū)間Ⅱ和區(qū)間Ⅲ產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，而區(qū)間Ⅲ產(chǎn)生的是負(fù)轉(zhuǎn)矩，會(huì)影響電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能，所以區(qū)間Ⅱ?yàn)樽罴训霓D(zhuǎn)矩區(qū)間。而由式(2)可知，在電流一定的情況下，要產(chǎn)生足夠大的懸浮力，就要求懸浮力系數(shù)Kf有較大的值，在接近定轉(zhuǎn)子極對齊位置，由于氣隙磁導(dǎo)較大，Kf可取較大值，因此懸浮力區(qū)間應(yīng)在轉(zhuǎn)子0°附近。從圖1(b)可以看出，轉(zhuǎn)矩和懸浮力的控制區(qū)間耦合在一起，且很難通過控制策略對其進(jìn)行解耦，導(dǎo)致算法復(fù)雜，對數(shù)字控制器也有較高的要求。

圖1 傳統(tǒng)12/8 極BSRM 的結(jié)構(gòu)和電感曲線示意圖

2 新型BSRM 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)行原理

圖2 為三相12/8 極結(jié)構(gòu)的新型BSRM。其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)12/8 結(jié)構(gòu)BSRM 的轉(zhuǎn)子相同，而其定子齒由懸浮定子齒和轉(zhuǎn)矩定子齒構(gòu)成，4 個(gè)等間隔排列懸浮定子齒從定子軛伸出，每個(gè)懸浮定子齒再伸出3 個(gè)轉(zhuǎn)矩定子齒，懸浮繞組和轉(zhuǎn)矩繞組分別繞在懸浮定子齒和轉(zhuǎn)矩定子齒上，四個(gè)懸浮繞組單獨(dú)為一套繞組，且獨(dú)立控制，每相轉(zhuǎn)矩繞組由兩對相對極上轉(zhuǎn)矩繞組串聯(lián)而成。圖1 中僅給出A 相轉(zhuǎn)矩繞組，B，C 相的轉(zhuǎn)矩繞組繞在空間上與A 相相差30°，-30°的轉(zhuǎn)矩定子極上。

圖2 12/8 極雙凸定子齒BSRM(僅畫出A 相轉(zhuǎn)矩繞組)

若保持懸浮定子齒數(shù)恒定為4，轉(zhuǎn)矩定子齒數(shù)為電機(jī)相數(shù)的4m 倍(m 為相數(shù))，轉(zhuǎn)子齒數(shù)為4 的整數(shù)倍，可構(gòu)成具有多種相數(shù)和定轉(zhuǎn)子極組合的新型結(jié)構(gòu)BSRM。為方便描述，在此將具備該結(jié)構(gòu)的BSRM 命名為雙凸定子齒BSRM。本文以12/8 結(jié)構(gòu)的雙凸定子齒BSRM 為例分析其懸浮原理和運(yùn)行性能。

雙凸定子齒BSRM 轉(zhuǎn)矩繞組電流的控制方法與普通SRM 的電流控制方法相同;而懸浮繞組電流控制方式與徑向磁軸承控制方式相似，4 個(gè)懸浮繞組電流恒導(dǎo)通，通過對4 個(gè)懸浮繞組不對稱勵(lì)磁，即可產(chǎn)生任意方向和大小的懸浮力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的自懸浮功能。

因三相的定子齒結(jié)構(gòu)有所不同，以下分別以A，B 兩相分別導(dǎo)通為例來介紹雙凸定子齒BSRM 的磁力線分布和懸浮運(yùn)行原理。圖3為轉(zhuǎn)子位置角θ =-5°，A 相導(dǎo)通時(shí)的磁力線分布圖。由圖3(a)可以看出，當(dāng)A 相轉(zhuǎn)矩繞組單獨(dú)導(dǎo)通時(shí)，其磁力線分布和普通SRM 類似，依靠定轉(zhuǎn)子齒間磁拉力的切向分量為電機(jī)旋轉(zhuǎn)提供轉(zhuǎn)矩。當(dāng)懸浮繞組單獨(dú)導(dǎo)通，且右側(cè)的懸浮繞組電流大于左側(cè)懸浮繞組電流時(shí)，右側(cè)氣隙處的磁密增強(qiáng)，左側(cè)氣隙處的磁密減弱，為轉(zhuǎn)子提供向右(α 方向)的懸浮力。圖3(c)為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組電流同時(shí)導(dǎo)通時(shí)磁力線分布圖?？梢钥闯?，由于懸浮繞組產(chǎn)生的磁力線有部分通過了B相定子齒，會(huì)導(dǎo)致負(fù)轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生，但是因?yàn)閼腋±@組電流較小，其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩非常小，通常可忽略，因此不會(huì)對電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能產(chǎn)生影響。下面會(huì)對轉(zhuǎn)矩性能進(jìn)行分析。

圖3 A 相導(dǎo)通時(shí)的磁力線分布圖(θ= -5°)

因B，C 兩相定子結(jié)構(gòu)和A 相不同，有必要對這兩相的懸浮運(yùn)行原理進(jìn)行說明。在此以B 相為例，圖4 所示為轉(zhuǎn)子位置角θ= -5°，B 相導(dǎo)通時(shí)的磁力線分布圖。圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)分別為轉(zhuǎn)矩繞組電流單獨(dú)導(dǎo)通、懸浮繞組電流單獨(dú)導(dǎo)通和兩套繞組同時(shí)導(dǎo)通時(shí)的磁力線分布圖。從圖4(a)可以看出轉(zhuǎn)矩繞組電流可為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)提供磁阻性轉(zhuǎn)矩;從圖4(b)可以看出，懸浮繞組電流同樣為電機(jī)懸浮提供了α 方向的懸浮力。

轉(zhuǎn)子豎直方向(β 方向)的懸浮力可通過對豎直方向的兩懸浮繞組不對稱勵(lì)磁獲得，任意方向的懸浮力可通過對水平和豎直方向的懸浮力合成得到，對懸浮繞組實(shí)行閉環(huán)控制，三相輪流導(dǎo)通即可為電機(jī)旋轉(zhuǎn)提供穩(wěn)定的懸浮力。

圖4 B 相導(dǎo)通時(shí)的磁力線分布圖(θ= -5°)

3 性能比較及分析

本文通過有限元仿真來驗(yàn)證上述理論分析的有效性。由于雙凸定子齒BSRM、串勵(lì)式BSRM［13］、定子平行齒BSRM［14］這三種BSRM 的數(shù)學(xué)模型、控制策略以及功率變換電路相似，且串勵(lì)式和定子平行齒BSRM 已經(jīng)有了前人一定的研究基礎(chǔ)，因此本文通過與這兩種電機(jī)進(jìn)行比較來分析雙凸定子齒BSRM 的電磁特性，包括電感特性、懸浮力特性和轉(zhuǎn)矩特性。仿真分析用的3 種BSRM 樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。

表1 三種BSRM 結(jié)構(gòu)參數(shù)

仿真時(shí)，設(shè)定α 正方向懸浮繞組電流is1=3.6 A，α 負(fù)方向懸浮繞組電流is3=0，A 相轉(zhuǎn)矩繞組電流ima=5 A。圖5 ～圖8 分別為三種BSRM 懸浮繞組的電感、α 方向懸浮力Fα、懸浮繞組產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。

從圖5 可以看出，三種電機(jī)懸浮繞組電感變化規(guī)律相同，均可近似為恒值，說明懸浮繞組可為電機(jī)提供穩(wěn)定的懸浮力，而對轉(zhuǎn)矩基本沒有影響，圖6 和圖7 的結(jié)果也證明了這一結(jié)論。由圖6 可以看出，懸浮力隨位置角變化的幅度不大，懸浮力輸出穩(wěn)定;而圖7 說明了由懸浮繞組電流單獨(dú)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩很小，基本為零，因此三種結(jié)構(gòu)的BSRM 都可實(shí)現(xiàn)懸浮力和轉(zhuǎn)矩的解耦;同時(shí)，由圖7 還可以看出，雙凸定子齒BSRM 的懸浮繞組產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩更接近于0，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅度最小，因此該電機(jī)懸浮運(yùn)行時(shí)懸浮繞組電流對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響最小，解耦更徹底。圖8 顯示，三種電機(jī)A 相主繞組單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩基本相等。

圖5 三種BSRM 懸浮繞組的電感

圖6 三種BSRM 的α 方向懸浮力Fα

圖7 三種BSRM 懸浮繞組產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩

圖8 三種BSRM 轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩

通過以上分析可以看出，三種結(jié)構(gòu)BSRM 均可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和懸浮力的解耦，但本文提出的雙凸定子齒BSRM 懸浮力繞組產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最小，使得解耦性能較其它兩種類型BSRM 更好;串勵(lì)式BSRM 及定子平行齒BSRM 懸浮繞組漆包線需求量大，費(fèi)銅，且繞組利用率低，而雙凸定子齒BSRM 可以克服這一缺陷。

4 實(shí)現(xiàn)方法

雙凸定子齒BSRM 轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮控制繞組可獨(dú)立控制，其轉(zhuǎn)矩繞組的控制方法可參照普通SRM的控制策略。以下對懸浮力數(shù)學(xué)模型和懸浮力控制繞組參數(shù)的定解方法進(jìn)行簡要說明。

4.1 懸浮力數(shù)學(xué)模型

本文結(jié)合電機(jī)的等效磁路法和虛位移法推導(dǎo)雙凸定子齒BSRM 的懸浮力數(shù)學(xué)模型。同樣設(shè)定、轉(zhuǎn)子對齊位置為零度位置，參照傳統(tǒng)BSRM 推導(dǎo)懸浮力數(shù)學(xué)模型的方法［6，15-16］，當(dāng)A、B 兩相定、轉(zhuǎn)子間有重疊時(shí)，且此時(shí)A 相轉(zhuǎn)矩繞組電流產(chǎn)生正轉(zhuǎn)矩，B相轉(zhuǎn)矩繞組處于續(xù)流狀態(tài)，則α 方向懸浮力Fα和β方向懸浮力Fβ的表達(dá)式:

式中:懸浮力懸浮kf1和kf2分別:

式中:Nm為轉(zhuǎn)矩繞組匝數(shù);Ns為懸浮繞組匝數(shù);ima，imb分別為A，B 相轉(zhuǎn)矩繞組電流;is1，is2，is3，is4分別為4 個(gè)懸浮繞組的電流;l 為電機(jī)軸向長度;r 為轉(zhuǎn)子半徑;δ 為氣隙長度;θ 為轉(zhuǎn)子位置角;μ0為真空磁導(dǎo)率。

4.2 參數(shù)定解方法

式(4)和式(5)顯示，每一方向上的徑向力與四個(gè)懸浮繞組電流和兩相轉(zhuǎn)矩電流均有關(guān)。轉(zhuǎn)矩電流由實(shí)時(shí)檢測得到，兩個(gè)方程中的變量雖然變?yōu)樗膫€(gè)懸浮電流，控制變量仍然較多，為簡化控制算法，必須減少控制變量。令:

因此，懸浮力公式可簡化:

在簡化后的公式中，懸浮力與三個(gè)電流變量有關(guān):平均勵(lì)磁電流i*s 和電流差值Δis1或Δis2。平均勵(lì)磁電流i*s 可取轉(zhuǎn)矩繞組的額定電流，再根據(jù)式(11)和式(12)求出電流差值Δis1和Δis2，最后換算成四個(gè)懸浮繞組電流，進(jìn)而控制電機(jī)產(chǎn)生懸浮所需的徑向力。

5 結(jié) 語

本文提出了一種新型結(jié)構(gòu)BSRM，該電機(jī)具有雙凸極定子結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和懸浮力的解耦控制;能克服串勵(lì)式BSRM 及定子平行齒結(jié)構(gòu)BSRM 懸浮繞組漆包線需求量大、耗銅多、繞組利用率低的缺陷;由于懸浮繞組沒有相數(shù)之分，因此控制簡單，參數(shù)定解方便，可使變換器控制電路大大簡化。

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