康魯豫，黃傳金

(1.國電南京自動化股份有限公司，南京210032;2.中州大學(xué)，鄭州450044)

0 引 言

由于同步電機參數(shù)對電力系統(tǒng)控制與保護有至關(guān)重要的作用，對其參數(shù)的辨識是重要的工作［1-4］。國家標準GB/T-1029 -2005 推薦使用的同步電機參數(shù)測量方法是三相突然短路法［5］。傳統(tǒng)的方法是通過短路電流上、下包絡(luò)線的加減提取周期性分量和非周期性分量，再運用最小二乘曲線擬合的方法獲取瞬態(tài)參數(shù)，該方法辨識結(jié)果誤差較大［6］;文獻［6］提出了基于小波變換的同步電機參數(shù)辨識，但小波缺乏自適應(yīng)性;不含噪聲時，運用Prony 算法辨識的同步電機參數(shù)精度較高，但含噪聲時，Prony算法的參數(shù)辨識精度下降［7］;經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(以下簡稱EMD)可將復(fù)雜信號分解為若干固有模態(tài)函數(shù)(以下簡稱IMF)分量之和，選擇不同的IMF 分量可組成時空濾波器以獲取所需的信號［7］。運用EMD可提取同步電機直流分量和基波分量，在此基礎(chǔ)上，進一步可辨識同步電機參數(shù)［7-8］。EMD 根據(jù)信號固有的包絡(luò)特征分解信號，具有較強的自適應(yīng)性;隨著對EMD 理論研究的深入，發(fā)現(xiàn)其在理論上還存在一些問題，如端點效應(yīng)、迭代終止條件選擇和缺乏快速算法等問題［9］。

為克服EMD 存在的問題，MARK G F 提出了本征時間尺度分解方法(ITD)［10］，程軍圣等人對其進一步研究，在假設(shè)非線性信號相鄰極值點之間距離呈單調(diào)性的基礎(chǔ)上，定義了內(nèi)稟尺度分量(以下簡稱ISC)，并提出一種新的非線性、非平穩(wěn)信號分析方法——局部特征尺度分解方法(以下簡稱LCD)［11］，LCD 具有較高的運算速度，適合于在線監(jiān)測，已成功用于機械設(shè)備故障信號分析。由于同步電機突然短路電流按指數(shù)規(guī)律衰減，相鄰極值點之間距離是單調(diào)變化的，本文運用LCD 提取同步電機突然短路電流中的直流分量和基波成分，結(jié)合最小二乘法和Prony 算法辨識同步電機瞬態(tài)和超瞬態(tài)參數(shù)，仿真試驗結(jié)果證明所提方法的有效性和正確性。

1 LCD 濾波原理

1.1 LCD 原理［11］

LCD 在定義ISC 的基礎(chǔ)上根據(jù)信號的極值特征自適應(yīng)地將復(fù)雜信號分解為若干個相互獨立的ISC分量之和。

定義的ISC 分量滿足以下兩個條件［11］:

1)在整個數(shù)據(jù)段內(nèi)，任意兩個相鄰極值點之間呈單調(diào)性。

式中:a∈(0，1)為一常量，對于正弦或余弦信號、調(diào)幅信號、調(diào)頻信號、調(diào)幅—調(diào)頻信號等，a=1/2。

根據(jù)ISC 分量的定義，LCD 可將任意信號x(t)進行分解為若干個ISC 分量之和，分解步驟如下［11］:

1)求出信號x(t)的全部極值點Xk和相對應(yīng)的時刻τk(k=1，2，…，M)，給參數(shù)a 賦值(一般取a =1/2)，在任意兩個極值點之間對信號x(t)進行線性變換，得:

式(1)中，a∈(0，1)的一個常量。

2)將原始信號減去P1(t)，得到:

3)理想情況下，第一個ISC 分量即為I1(t)，理想的ISC 分量對應(yīng)的Lk+1應(yīng)等于零。為加快計算速度，實際中可設(shè)定一個變量Δe，當∣Lk+1∣≤Δe時，迭代終止。若I1(t)不滿足ISC 分量的條件，則對I1(t)重復(fù)上述步驟k 次，直到得到Ik(t)滿足ISC條件為止，Ik(t)即為信號x(t)的第一個ISC 分量。

4)將c1(t)從原始信號x(t)中濾除，可得到一個新信號r1，對r1重復(fù)上述步驟，得到x(t)第二個內(nèi)稟尺度分量c2(t)，N 次循環(huán)后，可得信號x(t)的n 個滿足內(nèi)稟尺度條件的分量，直到剩余的rn為一單調(diào)函數(shù)時循環(huán)結(jié)束。即有:

從式(3)可知，信號x(t)可由所有的ISC 分量和一個單調(diào)信號重構(gòu)。

1.2 LCD 濾波器組(LCD Filter Bank，LCDFB)

實驗發(fā)現(xiàn)LCD 與EMD 類似，分解得到的相關(guān)分量都是按信號特征時間尺度遞減的順序排列。這一特征，和小波分解的特征尺度很相似，基于此，本文提出的基于LCD 的濾波思想如下:

由于LCD 按局部頻率從高到低的順序依次將ISC 分量從原始信號中分離出來，如舍去最早被分離出的ISC 分量，將后面的ISC 分量相加，則等同于低通濾波器;選擇中間的ISC 分量相當于高通濾波器;去掉兩頭的ISC 分量則等同于帶阻濾波器，定義的基于LCD 的濾波器組(LCDFB):

2 基于LCD 的同步電機參數(shù)辨識

基于LCD 的同步電機參數(shù)辨識主要由以下三個部分組成。

(1)突然短路電流的分離

由電機基本知識可知，同步電機突然短路電流包含二次諧波分量、基波分量和直流分量［8］，而對基波分量和直流分量進行辨識可得所需參數(shù)。但采集的同步電機電流中含有隨機的量化噪聲和高次諧波，這將影響參數(shù)辨識結(jié)果的準確性，所以如何有效提取直流和基波分量對同步電機參數(shù)辨識至關(guān)重要。基于LCD 的時空濾波器可實現(xiàn)上述復(fù)雜信號的分離。與小波變換比，LCD 無需基函數(shù)和指定分解層數(shù)，而是根據(jù)信號固有的包絡(luò)特征去分解信號，具有很強的自適應(yīng)性。EMD 也可將復(fù)雜信號自適應(yīng)地分解為若干固有模態(tài)分量，但EMD 對固有模態(tài)分量有嚴格的限制，為滿足固有模態(tài)分量條件，EMD 需要多次篩分，運算速度較慢;而LCD 僅假設(shè)信號相鄰極值點之間距離呈單調(diào)性和相關(guān)的比例關(guān)系保持不變。因此，LCD 的分解過程大大簡化，迭代終止條件簡單，計算速度較快。同步電機突然短路電流符合ISC 分量條件，較之EMD，運用LCD 分離同步電機突然短路電流具有更快的運算速度。

從LCD 的分解過程可知，與EMD 類似，LCD 分離出的ISC 分量按頻率從高到低的順序依次排列，通過選擇不同的ISC 可組成時空濾波器。由于同步電機參數(shù)辨識中主要關(guān)注直流分量和基波分量，通過選擇不同的截止分量可有效提取直流成分和基波分量。

(2)直流電流分量分析

同步電機突然短路時，定子中的a 相空載電流可用下式表示:

與式(5)對應(yīng)的分別為二次諧波分量、直流分量、基波分量和噪聲電流。

對式(5)中的直流分量取對數(shù)，則有:

(3)基波電流分析

由式(5)可知，基波電流分量可用下式表示:

由于可通過空載和短路特性測得同步電抗xd，為降低辨識的復(fù)雜度，通常將同步電抗作為已知量。

因待辨識的參數(shù)較多，運用最小二乘對式(7)進行辨識時，計算量較大，而且收斂速度也較慢。本文采用Prony 算法對其進行參數(shù)辨識，其算法原理如下［13］:

Prony 算法假設(shè)離散的數(shù)字序列信號可用指數(shù)函數(shù)的線性組合表示，則有:

其中:

式中:Ai為幅值;θi為初始相位;Bi稱為留數(shù);ωi為角頻率;αi是衰減因子;Δt 表示采樣間隔。

辨識式(8)的指數(shù)模型參數(shù)，Prony 需要以下四個步驟［13］:

1)構(gòu)造線性預(yù)測模型。將x(k)用線性預(yù)測方程描述:

該線性預(yù)測模型的擬合模型可由采樣數(shù)據(jù)獲得:

采用奇異值分解求解式(11)，以得到擬合系數(shù)a1，a2，…，an。

2)求解線性模型方程的特征根。

式中:特征根zi=e(αi+jωi)Δt(i=1，2，…，n)。

3)計算留數(shù)。由式(11)可得:

對上式運用最小二乘法求解可得Bi(i =1，2，…，N)。

4)求解各分量相位、幅值、衰減因子和頻率。計算出反映各分量特征的量，計算式:

3 算例分析

3.1 仿真分析

基波和直流分量直接影響參數(shù)辨識效果，由于電機的準確參數(shù)是未知的，提取的基波電流和直流分量誤差大小很難定量描述，參數(shù)辨識也是對它的近似描述。為說明基于LCD 的短路電流分離方法和所提辨識算法的正確性，假定電機參數(shù)，然后通過同步電機突然短路電流的理論計算公式得到仿真的試驗電路數(shù)據(jù)。假定理想的電機參數(shù)為:Ta=0.105 s，= 0.022 5 s，= 0.25 s;xd= 1.169(標么值，下同)，= 0.187 ，= 0.304 ;= 0.2 ;φ0= π/6 ，E=1。由于實際測量的電流含有高頻噪聲，故在理想電流的基礎(chǔ)上加入高斯白噪聲和高頻諧波，電流波形如圖1 所示。

圖1 包含噪聲的突然短路電流波形

取Δe =0.001，采樣頻率為2 000Hz，應(yīng)用LCD對短路電流進行分解獲取的ISC 分量如圖2 所示。從圖2 可知，LCD 可將短路電流按頻率從高到低的順序，依次分離出系列ISC 分量，其中c1是高頻噪聲分量，c2可認為是基波分量，選擇c3和殘差r 信號可獲取直流分量，如圖3 所示。由圖3 可知，通過選擇不同階數(shù)的ISC 分量可有效提取同步電機突然短路電流。為與基于EMD 的同步電機分離方法作對比，本文用相對均方誤差為來定量描述提取電流和理論電流的誤差值，其定義:

圖2 基于LCD 的短路電流分解結(jié)果

圖3 運用LCD 提取的基波和直流電流

LCD 和EMD 均采用鏡像拓延以改善端點效應(yīng)，EMD 篩分終止條件取其默認值，運用二者提取直流電流、基波分量相對均方誤差以及分解突然短路電流所需時間如表1 所示。由表1 中相對均方誤差可知，LCD 和EMD 一樣，都能有效提取突然短路電流中的直流成分和基波分量，但從運行時間看，LCD 分解突然短路電流所需時間大幅度減少，計算速度提高了51.72%。

表1 相對均方誤差及運行時間

圖4 試驗電流和辨識電流波形圖

對運用LCD 分離出的直流成分和基波電流依次進行分析，可辨識出相應(yīng)的同步電機參數(shù)。由于同步電抗xd可通過空載和短路特性準確測定，本文將其做已知量對待。運用改進的穩(wěn)健回歸最小二乘算法對直流成分進行辨識，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)Prony算法對基波電流進行分析，辨識出電機超瞬態(tài)參數(shù)，參數(shù)辨識結(jié)果如表2 所示。

表2 同步電機部分參數(shù)辨識結(jié)果

綜合表1、表2 可知，較之EMD，LCD 分解突然短路電流的速度較快，效率更高;與基于Prony 的同步電機參數(shù)辨識算法相比，本文所提方法的參數(shù)辨識精度更高，相對誤差較小。

3.2 試驗數(shù)據(jù)分析

為進一步驗證本文所提方法在分析實際問題的正確性，本文做了三相同步電機突然短路試驗，采用本文所提方法分析處理短路電流，辨識的參數(shù):Ta=0.158 7 s，=0.336 7 s，=1.644 7 s，=0.148 2 Ω，= 0.211 7 Ω，= 0.218 9 Ω。試驗中濾除高頻噪聲后的短路電流以及將上述參數(shù)代入式(5)得到的仿真電流波形如圖4 所示。從圖4 可知，二者波形擬合程度很高，經(jīng)計算分析二者的相對誤差只有3.2746%，說明了本文所提方法的正確性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新的同步電機突然短路電路分析分離方法，在此基礎(chǔ)上，分別采用改進穩(wěn)健回歸最小二乘法和Prony 算法對直流成分和基波分量進行參數(shù)辨識，主要結(jié)論如下:

1)LCD可有效提取突然短路電流中的直流和基波分量，較之EMD，LCD 分解突然短路電流的速度更快;

2)較之Prony 算法，LCD 聯(lián)合Prony 的參數(shù)辨識算法受噪聲影響小，辨識精度較高。

作為新的信號分解算法，LCD 的迭代終止條件還需進一步研究(本文選取Δe=0.001)。

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