康魯豫，黃傳金

(1.國(guó)電南京自動(dòng)化股份有限公司，南京210032;2.中州大學(xué)，鄭州450044)

0 引 言

由于同步電機(jī)參數(shù)對(duì)電力系統(tǒng)控制與保護(hù)有至關(guān)重要的作用，對(duì)其參數(shù)的辨識(shí)是重要的工作［1-4］。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T-1029 -2005 推薦使用的同步電機(jī)參數(shù)測(cè)量方法是三相突然短路法［5］。傳統(tǒng)的方法是通過(guò)短路電流上、下包絡(luò)線的加減提取周期性分量和非周期性分量，再運(yùn)用最小二乘曲線擬合的方法獲取瞬態(tài)參數(shù)，該方法辨識(shí)結(jié)果誤差較大［6］;文獻(xiàn)［6］提出了基于小波變換的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)，但小波缺乏自適應(yīng)性;不含噪聲時(shí)，運(yùn)用Prony 算法辨識(shí)的同步電機(jī)參數(shù)精度較高，但含噪聲時(shí)，Prony算法的參數(shù)辨識(shí)精度下降［7］;經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(以下簡(jiǎn)稱(chēng)EMD)可將復(fù)雜信號(hào)分解為若干固有模態(tài)函數(shù)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)IMF)分量之和，選擇不同的IMF 分量可組成時(shí)空濾波器以獲取所需的信號(hào)［7］。運(yùn)用EMD可提取同步電機(jī)直流分量和基波分量，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步可辨識(shí)同步電機(jī)參數(shù)［7-8］。EMD 根據(jù)信號(hào)固有的包絡(luò)特征分解信號(hào)，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性;隨著對(duì)EMD 理論研究的深入，發(fā)現(xiàn)其在理論上還存在一些問(wèn)題，如端點(diǎn)效應(yīng)、迭代終止條件選擇和缺乏快速算法等問(wèn)題［9］。

為克服EMD 存在的問(wèn)題，MARK G F 提出了本征時(shí)間尺度分解方法(ITD)［10］，程軍圣等人對(duì)其進(jìn)一步研究，在假設(shè)非線性信號(hào)相鄰極值點(diǎn)之間距離呈單調(diào)性的基礎(chǔ)上，定義了內(nèi)稟尺度分量(以下簡(jiǎn)稱(chēng)ISC)，并提出一種新的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分析方法——局部特征尺度分解方法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)LCD)［11］，LCD 具有較高的運(yùn)算速度，適合于在線監(jiān)測(cè)，已成功用于機(jī)械設(shè)備故障信號(hào)分析。由于同步電機(jī)突然短路電流按指數(shù)規(guī)律衰減，相鄰極值點(diǎn)之間距離是單調(diào)變化的，本文運(yùn)用LCD 提取同步電機(jī)突然短路電流中的直流分量和基波成分，結(jié)合最小二乘法和Prony 算法辨識(shí)同步電機(jī)瞬態(tài)和超瞬態(tài)參數(shù)，仿真試驗(yàn)結(jié)果證明所提方法的有效性和正確性。

1 LCD 濾波原理

1.1 LCD 原理［11］

LCD 在定義ISC 的基礎(chǔ)上根據(jù)信號(hào)的極值特征自適應(yīng)地將復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)相互獨(dú)立的ISC分量之和。

定義的ISC 分量滿足以下兩個(gè)條件［11］:

1)在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)之間呈單調(diào)性。

式中:a∈(0，1)為一常量，對(duì)于正弦或余弦信號(hào)、調(diào)幅信號(hào)、調(diào)頻信號(hào)、調(diào)幅—調(diào)頻信號(hào)等，a=1/2。

根據(jù)ISC 分量的定義，LCD 可將任意信號(hào)x(t)進(jìn)行分解為若干個(gè)ISC 分量之和，分解步驟如下［11］:

1)求出信號(hào)x(t)的全部極值點(diǎn)Xk和相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻τk(k=1，2，…，M)，給參數(shù)a 賦值(一般取a =1/2)，在任意兩個(gè)極值點(diǎn)之間對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行線性變換，得:

式(1)中，a∈(0，1)的一個(gè)常量。

2)將原始信號(hào)減去P1(t)，得到:

3)理想情況下，第一個(gè)ISC 分量即為I1(t)，理想的ISC 分量對(duì)應(yīng)的Lk+1應(yīng)等于零。為加快計(jì)算速度，實(shí)際中可設(shè)定一個(gè)變量Δe，當(dāng)∣Lk+1∣≤Δe時(shí)，迭代終止。若I1(t)不滿足ISC 分量的條件，則對(duì)I1(t)重復(fù)上述步驟k 次，直到得到Ik(t)滿足ISC條件為止，Ik(t)即為信號(hào)x(t)的第一個(gè)ISC 分量。

4)將c1(t)從原始信號(hào)x(t)中濾除，可得到一個(gè)新信號(hào)r1，對(duì)r1重復(fù)上述步驟，得到x(t)第二個(gè)內(nèi)稟尺度分量c2(t)，N 次循環(huán)后，可得信號(hào)x(t)的n 個(gè)滿足內(nèi)稟尺度條件的分量，直到剩余的rn為一單調(diào)函數(shù)時(shí)循環(huán)結(jié)束。即有:

從式(3)可知，信號(hào)x(t)可由所有的ISC 分量和一個(gè)單調(diào)信號(hào)重構(gòu)。

1.2 LCD 濾波器組(LCD Filter Bank，LCDFB)

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)LCD 與EMD 類(lèi)似，分解得到的相關(guān)分量都是按信號(hào)特征時(shí)間尺度遞減的順序排列。這一特征，和小波分解的特征尺度很相似，基于此，本文提出的基于LCD 的濾波思想如下:

由于LCD 按局部頻率從高到低的順序依次將ISC 分量從原始信號(hào)中分離出來(lái)，如舍去最早被分離出的ISC 分量，將后面的ISC 分量相加，則等同于低通濾波器;選擇中間的ISC 分量相當(dāng)于高通濾波器;去掉兩頭的ISC 分量則等同于帶阻濾波器，定義的基于LCD 的濾波器組(LCDFB):

2 基于LCD 的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

基于LCD 的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)主要由以下三個(gè)部分組成。

(1)突然短路電流的分離

由電機(jī)基本知識(shí)可知，同步電機(jī)突然短路電流包含二次諧波分量、基波分量和直流分量［8］，而對(duì)基波分量和直流分量進(jìn)行辨識(shí)可得所需參數(shù)。但采集的同步電機(jī)電流中含有隨機(jī)的量化噪聲和高次諧波，這將影響參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，所以如何有效提取直流和基波分量對(duì)同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)至關(guān)重要。基于LCD 的時(shí)空濾波器可實(shí)現(xiàn)上述復(fù)雜信號(hào)的分離。與小波變換比，LCD 無(wú)需基函數(shù)和指定分解層數(shù)，而是根據(jù)信號(hào)固有的包絡(luò)特征去分解信號(hào)，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性。EMD 也可將復(fù)雜信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干固有模態(tài)分量，但EMD 對(duì)固有模態(tài)分量有嚴(yán)格的限制，為滿足固有模態(tài)分量條件，EMD 需要多次篩分，運(yùn)算速度較慢;而LCD 僅假設(shè)信號(hào)相鄰極值點(diǎn)之間距離呈單調(diào)性和相關(guān)的比例關(guān)系保持不變。因此，LCD 的分解過(guò)程大大簡(jiǎn)化，迭代終止條件簡(jiǎn)單，計(jì)算速度較快。同步電機(jī)突然短路電流符合ISC 分量條件，較之EMD，運(yùn)用LCD 分離同步電機(jī)突然短路電流具有更快的運(yùn)算速度。

從LCD 的分解過(guò)程可知，與EMD 類(lèi)似，LCD 分離出的ISC 分量按頻率從高到低的順序依次排列，通過(guò)選擇不同的ISC 可組成時(shí)空濾波器。由于同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中主要關(guān)注直流分量和基波分量，通過(guò)選擇不同的截止分量可有效提取直流成分和基波分量。

(2)直流電流分量分析

同步電機(jī)突然短路時(shí)，定子中的a 相空載電流可用下式表示:

與式(5)對(duì)應(yīng)的分別為二次諧波分量、直流分量、基波分量和噪聲電流。

對(duì)式(5)中的直流分量取對(duì)數(shù)，則有:

(3)基波電流分析

由式(5)可知，基波電流分量可用下式表示:

由于可通過(guò)空載和短路特性測(cè)得同步電抗xd，為降低辨識(shí)的復(fù)雜度，通常將同步電抗作為已知量。

因待辨識(shí)的參數(shù)較多，運(yùn)用最小二乘對(duì)式(7)進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，計(jì)算量較大，而且收斂速度也較慢。本文采用Prony 算法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，其算法原理如下［13］:

Prony 算法假設(shè)離散的數(shù)字序列信號(hào)可用指數(shù)函數(shù)的線性組合表示，則有:

其中:

式中:Ai為幅值;θi為初始相位;Bi稱(chēng)為留數(shù);ωi為角頻率;αi是衰減因子;Δt 表示采樣間隔。

辨識(shí)式(8)的指數(shù)模型參數(shù)，Prony 需要以下四個(gè)步驟［13］:

1)構(gòu)造線性預(yù)測(cè)模型。將x(k)用線性預(yù)測(cè)方程描述:

該線性預(yù)測(cè)模型的擬合模型可由采樣數(shù)據(jù)獲得:

采用奇異值分解求解式(11)，以得到擬合系數(shù)a1，a2，…，an。

2)求解線性模型方程的特征根。

式中:特征根zi=e(αi+jωi)Δt(i=1，2，…，n)。

3)計(jì)算留數(shù)。由式(11)可得:

對(duì)上式運(yùn)用最小二乘法求解可得Bi(i =1，2，…，N)。

4)求解各分量相位、幅值、衰減因子和頻率。計(jì)算出反映各分量特征的量，計(jì)算式:

3 算例分析

3.1 仿真分析

基波和直流分量直接影響參數(shù)辨識(shí)效果，由于電機(jī)的準(zhǔn)確參數(shù)是未知的，提取的基波電流和直流分量誤差大小很難定量描述，參數(shù)辨識(shí)也是對(duì)它的近似描述。為說(shuō)明基于LCD 的短路電流分離方法和所提辨識(shí)算法的正確性，假定電機(jī)參數(shù)，然后通過(guò)同步電機(jī)突然短路電流的理論計(jì)算公式得到仿真的試驗(yàn)電路數(shù)據(jù)。假定理想的電機(jī)參數(shù)為:Ta=0.105 s，= 0.022 5 s，= 0.25 s;xd= 1.169(標(biāo)么值，下同)，= 0.187 ，= 0.304 ;= 0.2 ;φ0= π/6 ，E=1。由于實(shí)際測(cè)量的電流含有高頻噪聲，故在理想電流的基礎(chǔ)上加入高斯白噪聲和高頻諧波，電流波形如圖1 所示。

圖1 包含噪聲的突然短路電流波形

取Δe =0.001，采樣頻率為2 000Hz，應(yīng)用LCD對(duì)短路電流進(jìn)行分解獲取的ISC 分量如圖2 所示。從圖2 可知，LCD 可將短路電流按頻率從高到低的順序，依次分離出系列ISC 分量，其中c1是高頻噪聲分量，c2可認(rèn)為是基波分量，選擇c3和殘差r 信號(hào)可獲取直流分量，如圖3 所示。由圖3 可知，通過(guò)選擇不同階數(shù)的ISC 分量可有效提取同步電機(jī)突然短路電流。為與基于EMD 的同步電機(jī)分離方法作對(duì)比，本文用相對(duì)均方誤差為來(lái)定量描述提取電流和理論電流的誤差值，其定義:

圖2 基于LCD 的短路電流分解結(jié)果

圖3 運(yùn)用LCD 提取的基波和直流電流

LCD 和EMD 均采用鏡像拓延以改善端點(diǎn)效應(yīng)，EMD 篩分終止條件取其默認(rèn)值，運(yùn)用二者提取直流電流、基波分量相對(duì)均方誤差以及分解突然短路電流所需時(shí)間如表1 所示。由表1 中相對(duì)均方誤差可知，LCD 和EMD 一樣，都能有效提取突然短路電流中的直流成分和基波分量，但從運(yùn)行時(shí)間看，LCD 分解突然短路電流所需時(shí)間大幅度減少，計(jì)算速度提高了51.72%。

表1 相對(duì)均方誤差及運(yùn)行時(shí)間

圖4 試驗(yàn)電流和辨識(shí)電流波形圖

對(duì)運(yùn)用LCD 分離出的直流成分和基波電流依次進(jìn)行分析，可辨識(shí)出相應(yīng)的同步電機(jī)參數(shù)。由于同步電抗xd可通過(guò)空載和短路特性準(zhǔn)確測(cè)定，本文將其做已知量對(duì)待。運(yùn)用改進(jìn)的穩(wěn)健回歸最小二乘算法對(duì)直流成分進(jìn)行辨識(shí)，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)Prony算法對(duì)基波電流進(jìn)行分析，辨識(shí)出電機(jī)超瞬態(tài)參數(shù)，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表2 所示。

表2 同步電機(jī)部分參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

綜合表1、表2 可知，較之EMD，LCD 分解突然短路電流的速度較快，效率更高;與基于Prony 的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)算法相比，本文所提方法的參數(shù)辨識(shí)精度更高，相對(duì)誤差較小。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法在分析實(shí)際問(wèn)題的正確性，本文做了三相同步電機(jī)突然短路試驗(yàn)，采用本文所提方法分析處理短路電流，辨識(shí)的參數(shù):Ta=0.158 7 s，=0.336 7 s，=1.644 7 s，=0.148 2 Ω，= 0.211 7 Ω，= 0.218 9 Ω。試驗(yàn)中濾除高頻噪聲后的短路電流以及將上述參數(shù)代入式(5)得到的仿真電流波形如圖4 所示。從圖4 可知，二者波形擬合程度很高，經(jīng)計(jì)算分析二者的相對(duì)誤差只有3.2746%，說(shuō)明了本文所提方法的正確性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新的同步電機(jī)突然短路電路分析分離方法，在此基礎(chǔ)上，分別采用改進(jìn)穩(wěn)健回歸最小二乘法和Prony 算法對(duì)直流成分和基波分量進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，主要結(jié)論如下:

1)LCD可有效提取突然短路電流中的直流和基波分量，較之EMD，LCD 分解突然短路電流的速度更快;

2)較之Prony 算法，LCD 聯(lián)合Prony 的參數(shù)辨識(shí)算法受噪聲影響小，辨識(shí)精度較高。

作為新的信號(hào)分解算法，LCD 的迭代終止條件還需進(jìn)一步研究(本文選取Δe=0.001)。

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