崔俊國，肖文生，黃紅勝，黃久嶺，吳曉東

(1.中國石油大學(xué)，青島266580;2. 武漢直驅(qū)機(jī)電技術(shù)有限公司，武漢430040)

0 引 言

與三相異步潛油電機(jī)相比，永磁同步潛油電機(jī)具有功率密度大、效率和功率因數(shù)高、運(yùn)行平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用于油田采油，連續(xù)性負(fù)載可大量節(jié)省電能，降低采油成本。永磁電機(jī)直驅(qū)潛油螺桿泵采油是一種新技術(shù)，潛油螺桿泵一般在200 r/min 左右工作，需要永磁電機(jī)具有低速大扭矩能力;低轉(zhuǎn)速電機(jī)一般采用多極，這種情況下，只要將定子外徑加大，在定子上多開一些槽就可以了。但潛油電機(jī)屬于細(xì)長結(jié)構(gòu)，定子外徑受油井套管尺寸限制(一般100 ～200 mm)，開較多的槽不太容易實(shí)現(xiàn)，因此往往進(jìn)行分?jǐn)?shù)槽設(shè)計。分?jǐn)?shù)槽電機(jī)對于削弱齒諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩有良好作用，可以提高波形正弦性;但分?jǐn)?shù)槽繞組也有諧波分布比整數(shù)槽的密導(dǎo)致較大的諧波漏抗的缺點(diǎn)［1］。本文以4 臺不同極槽配合(最大開36 個槽)的閉口槽表貼式潛油永磁同步電機(jī)為例進(jìn)行二維電磁場分析，在外形尺寸和輸出性能要求相同的條件下，研究相同極數(shù)不同槽數(shù)對氣隙磁密、空載反電勢、齒槽轉(zhuǎn)矩、輸出轉(zhuǎn)矩等電機(jī)性能的影響，為潛油永磁電機(jī)的設(shè)計選型提供理論依據(jù)，為電機(jī)的進(jìn)一步優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

1 氣隙磁密分析

永磁同步電動機(jī)的理想運(yùn)行是正弦分布的電機(jī)電流與正弦分布的氣隙磁場相互作用，由于永磁同步電動機(jī)本身的磁路特點(diǎn)，其氣隙磁場波形卻遠(yuǎn)非正弦分布，而是梯形分布［2-3］;改善氣隙磁密波形的主要方法有采用不等厚磁鋼、不等寬磁極、嚴(yán)格控制磁鋼充磁能量、新型Halbatch 磁鋼、轉(zhuǎn)子偏心等方法，本文采用不等厚磁鋼即偏心磁極以改善氣隙磁密波形。

永磁同步電動機(jī)的鐵心損耗和感應(yīng)電勢等電磁參數(shù)在很大程度上取決于氣隙中的磁通密度分布，因此氣隙磁密波形的優(yōu)劣直接影響電機(jī)的性能。表貼式永磁同步電動機(jī)氣隙磁密沿電樞表面分布可近似表示［4-5］:

式中:Br(θ)為永磁體剩余磁通密度;δ(θ)為有效氣隙長度;hm(θ)為永磁體充磁方向長度沿圓周方向的分布?？梢酝ㄟ^對B(θ)進(jìn)行傅里葉級數(shù)分解來分析氣隙磁密的諧波組份。

δ(θ)主要考慮的是定轉(zhuǎn)子開槽引起的沿圓周方向氣隙長度的變化［6］，對于閉口槽結(jié)構(gòu)，氣隙長度在計算過程中近似為常數(shù);hm(θ)為永磁體厚度變化，對于偏心磁極，磁極厚度表達(dá)式:

式中:e 為偏心距;θ 為永磁體外半徑上的點(diǎn)和圓心所構(gòu)成的直線與永磁體中心線的夾角;Rr為轉(zhuǎn)子鐵心外半徑;hu為磁極均勻厚度。

對式(2)進(jìn)行傅里葉分解時，函數(shù)不可積，在保證精度的前提下，用可積的函數(shù)代替。簡化計算后，hm(θ)的傅里葉分解可以表示:

式中:p 為永磁電機(jī)極對數(shù);h1，h2，h3，h4參見文獻(xiàn)［7］。

2 輸出轉(zhuǎn)矩與齒槽轉(zhuǎn)矩

永磁同步電動機(jī)運(yùn)行過程中產(chǎn)生的電磁力有徑向力和切向力兩部分構(gòu)成，對于二維平面有限元分析模型，每一點(diǎn)處的徑向力Fn和切向力Ft可由麥克斯韋應(yīng)力法計算得出［8］:

式中:Bn和Bt分別為氣隙磁密的徑向分量和切向分量;μ0為真空磁導(dǎo)率;d 為兩個連續(xù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的路徑長度;lef是鐵心軸向長度。

電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩主要是由切向力產(chǎn)生的，可由下式計算得出:

式中:r 為電機(jī)轉(zhuǎn)子半徑。

齒槽轉(zhuǎn)矩則是徑向力引起的，即磁極與開槽鐵心之間的相互吸引產(chǎn)生，有兩個參數(shù)可以用于尋找合適的極槽配合以使齒槽轉(zhuǎn)矩最小，分別是槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)(LCM)和最大公約數(shù)(GCD)。對于對稱表貼式永磁同步電機(jī)，由虛位移法可以得到齒槽轉(zhuǎn)矩的傅里葉展開表達(dá)式:

式中:Ns為定子槽數(shù);α 為某一指定齒的中心線和某一指定永磁體的中心線之間的夾角;R1、R1i分別為定子鐵心外半徑、內(nèi)半徑;n 為整數(shù);GnN是與永磁體厚度、氣隙長度、槽開口寬度有關(guān)的系數(shù);N 是槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)。

由式(7)可以看出，電機(jī)槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值及頻率有重要的影響。電機(jī)轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩的波形周期數(shù)nr與槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)相等，即:

式中:Ns為電機(jī)定子槽數(shù);p 為極對數(shù)。

由式(8)可知，對于整數(shù)槽繞組，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩的波形周期數(shù)與電機(jī)定子槽數(shù)相等。一般來講，nr越大越好，因?yàn)辇X槽轉(zhuǎn)矩波形周期數(shù)越多，波形峰值越小，而且能夠減緩由電流引起的波動轉(zhuǎn)矩。槽數(shù)和極數(shù)的GCD 越小，齒槽轉(zhuǎn)矩越小，因此，對于相同極數(shù)的永磁電機(jī)，理論上分?jǐn)?shù)槽繞組比整數(shù)槽繞組具有更小的齒槽轉(zhuǎn)矩。

3 主要性能對比

根據(jù)每極每相槽數(shù)，極槽配合可以分為整數(shù)槽和分?jǐn)?shù)槽兩大類，其中，分?jǐn)?shù)槽又可以分為三小類:(1)每極每相槽數(shù)分母為2 的近整數(shù)槽配合;(2)極槽數(shù)相近的配合;(3)每極每相槽數(shù)分母不為2 且極槽數(shù)不相近的配合。根據(jù)以上分類，設(shè)計了15槽、18 槽、24 槽、36 槽四臺潛油永磁電機(jī)進(jìn)行分析，電機(jī)極數(shù)均為12 極，如圖1 所示。

圖1 四臺不同極槽配合電機(jī)模型

潛油電機(jī)定子槽型一般只采用兩種形式:閉口槽和半閉口槽，因此潛油電機(jī)繞組只能采用穿入式而非嵌入式;本文設(shè)計電機(jī)均為閉口槽。四臺電機(jī)除定子槽尺寸和繞組規(guī)格及排列方式不同外，其余參數(shù)均采用相同設(shè)置，如表1 所示。15 槽、18 槽電機(jī)采用短距分布繞組排列，24 槽、36 槽電機(jī)采用整距分布繞組排列;15 槽、18 槽、24 槽三臺分?jǐn)?shù)槽電機(jī)采用雙層繞組，36 槽整數(shù)槽電機(jī)采用單層繞組;四臺電機(jī)設(shè)定有相同的輸出性能:額定輸出功率9.6 kW，額定轉(zhuǎn)速150 r/min。分析時設(shè)定的約束條件:槽滿率均小于78%，平均齒磁密均小于1.8 T，平均軛磁密均小于1.4 T。

表2 列出了四臺電機(jī)的槽數(shù)Ns、極數(shù)2p、每極每相槽數(shù)q、槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)LCM、最大公約數(shù)GCD、每個槽距下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形周期數(shù)np等參數(shù)。

表1 四臺模型電機(jī)主要參數(shù)設(shè)置

表1 四臺電機(jī)相關(guān)參數(shù)

3.1 空載氣隙磁密及其諧波分析

圖2 為上述四臺永磁電機(jī)空載氣隙磁密波形及其分量;圖3 為氣隙磁密各次諧波分量幅值對比情況?？梢钥闯?(1)四臺電機(jī)均是3 次諧波含量較高，5 次和7 次諧波也占有一定的比例，3 次、5 次、7次諧波是造成波形缺口的主要因素;(2)四臺電機(jī)均含有奇數(shù)次諧波，15 槽和18 槽電機(jī)含有少量的偶數(shù)次諧波，而24 槽和36 槽電機(jī)的偶數(shù)次諧波幾乎完全消除。

圖2 空載氣隙磁密波形及其分量

圖3 空載氣隙磁密各次諧波分量幅值

表3 是根據(jù)氣隙磁密傅里葉分解計算得出的各臺電機(jī)氣隙磁密諧波畸變率。理論上采用分?jǐn)?shù)槽可以在一定程度上降低諧波畸變率，從而改善波形;但從實(shí)際分析結(jié)果可以看出，四臺電機(jī)中36 槽永磁電機(jī)的氣隙磁密諧波畸變率最小，其波形相對具有最好的正弦性，有利于提高電機(jī)的性能，因此，采用分?jǐn)?shù)槽繞組需要進(jìn)行多方面的考慮，根據(jù)實(shí)際工況進(jìn)行選擇。

表3 空載氣隙磁密諧波畸變率

3.2 空載反電勢及其諧波分析

圖4 中分別為上述四臺永磁電機(jī)空載反電勢波形及其其分量;圖5 為空載反電勢各次諧波分量幅值對比情況。可以看出:(1)15 槽電機(jī)含有一定的3 次、9 次諧波，18 槽電機(jī)的7 次諧波含量較高，24槽電機(jī)3 次、7 次諧波含量較高，36 槽電機(jī)的3 次、5次諧波含量較高;(2)四臺電機(jī)偶數(shù)次諧波均很少，幾乎完全消除。

圖4 空載反電勢波形及其分量

圖5 空載反電勢各次諧波分量幅值

表4 是根據(jù)空載反電勢傅里葉分解計算得出的各臺電機(jī)空載反電勢諧波畸變率。對比發(fā)現(xiàn)，36 槽永磁電機(jī)的空載反電勢諧波畸變率最大，其他3 臺分?jǐn)?shù)槽電機(jī)空載反電勢波形較好，這是因?yàn)椴捎梅謹(jǐn)?shù)槽可增加繞組的分布系數(shù)，使空載反電勢波形的正弦性得到改善。此外，15 槽和18 槽電機(jī)的空載反電勢諧波畸變率小于24 槽和36 槽電機(jī)的空載反電勢諧波畸變率，說明采用短距分布繞組能夠有效削弱空載反電勢諧波而改善波形，但不能完全消除反電勢中的諧波［9］。

表4 空載反電勢諧波畸變率

3.3 齒槽轉(zhuǎn)矩

轉(zhuǎn)子斜極或定子斜槽能夠有效消除齒槽轉(zhuǎn)矩，但在進(jìn)行對比分析時，四臺電機(jī)均沒有進(jìn)行斜極或斜槽，具有可比性，得出的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線如圖6 所示。

圖6 四臺電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形

對比發(fā)現(xiàn)，15 槽和36 槽電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩較小，這說明:盡量增加電樞槽數(shù)，或者采用奇數(shù)槽使槽數(shù)與極數(shù)的最大公約數(shù)盡量小，是降低齒槽轉(zhuǎn)矩的有效措施;此外，不僅采用分?jǐn)?shù)槽可以降低齒槽轉(zhuǎn)矩，當(dāng)永磁體寬度、極距、槽距三者滿足一定函數(shù)關(guān)系時，齒槽之間的吸引力可以相互抵消，從而有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩［10］。

3.4 輸出轉(zhuǎn)矩

電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)后，輸出的轉(zhuǎn)矩曲線如圖7 所示。永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動主要有三方面的原因:(1)齒槽轉(zhuǎn)矩;(2)d 軸氣隙磁導(dǎo)和q 軸氣隙磁導(dǎo)不相同，產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩;(3)氣隙磁密和空載反電勢波形畸變，產(chǎn)生紋波轉(zhuǎn)矩。

圖7 四臺電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩曲線

從圖7 可以看出，24 槽電機(jī)具有較大的轉(zhuǎn)矩脈動，其原因是24 槽電機(jī)氣隙磁密和空載反電勢諧波畸變率均較大，波形扭曲相對嚴(yán)重。15、18、36 槽電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動情況接近，36 槽波動最小，說明雖然其具有較大的空載反電勢諧波畸變率，但其氣隙磁密諧波畸變率和齒槽轉(zhuǎn)矩均較小，磁阻轉(zhuǎn)矩影響也較小。

4 樣機(jī)試驗(yàn)

基于上述分析結(jié)果，確定槽數(shù)為36 的方案。為了進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計，試制了一臺12 極36 槽整數(shù)槽繞組潛油永磁同步電動機(jī)，電機(jī)總長8 800 mm，電機(jī)外徑114 mm。進(jìn)行了樣機(jī)空載試驗(yàn)，額定轉(zhuǎn)速150 r/min 下的結(jié)果顯示:變頻器輸出電壓251 ～268 V，電流0.3 ～1.2 A，空載轉(zhuǎn)矩22 ～58 N·m，運(yùn)行狀況良好;下一步將進(jìn)行電機(jī)負(fù)載試驗(yàn)以及模擬井下試驗(yàn)，對電機(jī)的綜合性能進(jìn)行全面測試。

圖8 潛油永磁同步電動機(jī)樣機(jī)試驗(yàn)

5 結(jié) 語

根據(jù)文中分析可以看出，分?jǐn)?shù)槽繞組對于改善永磁電機(jī)性能具有相對性，需要根據(jù)實(shí)際工況具體分析。分析結(jié)果為直驅(qū)螺桿泵用潛油永磁電機(jī)的設(shè)計選型提供了理論依據(jù)，從最終的輸出轉(zhuǎn)矩波動情況看，15 槽、18 槽和36 槽電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動情況接近且比較小，因此，采用15 槽、18 槽分?jǐn)?shù)槽雙層繞組或36 槽整數(shù)槽單層繞組，電機(jī)性能均可達(dá)到設(shè)計要求，具體選擇可從工藝難度、性能要求等方面作進(jìn)一步考慮。試制了一臺12 極36 槽整數(shù)槽繞組潛油永磁同步電機(jī)并進(jìn)行了樣機(jī)空載試驗(yàn)，結(jié)果表明，空載下電機(jī)運(yùn)行狀況良好;下一步將進(jìn)行電機(jī)負(fù)載試驗(yàn)以及模擬井下試驗(yàn)，對電機(jī)的綜合性能進(jìn)行全面測試。

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