徐瑋瑋

隨著新課改向縱深發(fā)展，真實(shí)有效的數(shù)學(xué)課堂已成為廣大數(shù)學(xué)教師的追求目標(biāo)。課改初，我們走了不少彎路，比如過于注重形式，追求表面的熱鬧，淡化了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，致使學(xué)生的思維得不到應(yīng)有的發(fā)展，教學(xué)效率低下，等等?，F(xiàn)在，在追“新”的過程中，越來越多的教師更多地開始關(guān)注并深入地思考課堂中暴露出來的一些問題，使數(shù)學(xué)課堂得到了理性的回歸，發(fā)生了質(zhì)的變化。課堂逐步開始去包裝，存本色，有“數(shù)學(xué)味”，實(shí)現(xiàn)了“原生態(tài)”的教學(xué)方式。

一、教學(xué)內(nèi)容回歸實(shí)效

新課程改革強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容利用情境進(jìn)行引入，但由于對課程資源的開發(fā)和利用缺乏有效把握的經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)施層面上便出現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的泛化現(xiàn)象。

例如，教學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》時(shí)，有一位教師先讓學(xué)生作出函數(shù)f（x）=x和函數(shù)f（x）=x2的圖像，接著提問：觀察這兩幅圖，你能得到哪些結(jié)論？生1：f（x）=x的圖像是直線，f（x）=x2的圖像是拋物線。師：很好。生2：f（x）=x的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，f（x）=x2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)。生3：f（x）=x的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，f（x）=x2的圖像關(guān)于軸對稱。師：還有嗎？如此沒有目標(biāo)指向性的問題指導(dǎo)，由于沒能及時(shí)引出本課主題，任由學(xué)生發(fā)言，泛化下去，所以不能使學(xué)生的思維有的放矢，不能直接切入本課的核心環(huán)節(jié)，為本課學(xué)習(xí)服務(wù)，浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間。

另一位教師則先讓學(xué)生作出函數(shù)f（x）=x和函數(shù)f（x）=x2的圖像，接著提問：觀察這兩幅圖，隨著x的增大，圖像的變化趨勢分別是怎樣的？生：f（x）=x的圖像上升，f（x）=x2的圖像先下降再上升。師：觀察用描點(diǎn)法作圖時(shí)的列表，函數(shù)值f（x）隨著x的增大是怎樣變化的？生：函數(shù)f（x）=x中，函數(shù)值f（x）隨著x的增大而增大。函數(shù)f（x）=x2中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值f（x）隨著x的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值f（x）隨著x的增大而增大。師：一個(gè)一般函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)“圖像上升”，“隨著x的增大，函數(shù)值f（x）增大”，如何用符號語言進(jìn)行描述呢？（分組討論后交流）

這段教學(xué)緊貼主題，拋棄了對本節(jié)課無價(jià)值的東西，課堂上更多體現(xiàn)的是真實(shí)、有效，讓那些盲目的泛化現(xiàn)象得到理性的回歸，充滿了數(shù)學(xué)的真實(shí)美和智慧美。

二、教學(xué)活動回歸內(nèi)化

同樣是《函數(shù)的單調(diào)性》的概念教學(xué)，有一位教師是這樣進(jìn)行教學(xué)的，他先出示如下一組函數(shù)圖像。

（1） 提問：上述函數(shù)圖像的變化趨勢是怎樣的？（小組討論）

（2） 提問：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述函數(shù)圖像的這一特征呢？（小組討論）

（3） 教師直接給出增函數(shù)的數(shù)學(xué)定義。

（4） 師生進(jìn)行定義剖析，提出以下注意點(diǎn)：a.注意函數(shù)的單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間而言的；b.特別注意定義中的“給定區(qū)間”“屬于”“任意”“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞；c.關(guān)注幾何特征，單調(diào)增（圖像從左向右連續(xù)上升），單調(diào)減（圖像從左向右連續(xù)下降）。

對于第一個(gè)問題，學(xué)生很容易就能得出答案，因此第一個(gè)討論設(shè)計(jì)顯得有些多余，在第二個(gè)討論處，由于教師沒能及時(shí)幫助梳導(dǎo)，所以小組合作討論流于形式，沒有真正發(fā)揮學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和參與作用，使探究有形無實(shí)，學(xué)生只是機(jī)械地、按部就班地經(jīng)歷探究過程的程序和步驟。在后面進(jìn)行定義剖析時(shí)，盡管教師反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生理解“屬于”“任意”這些關(guān)鍵詞，學(xué)生總是不能體會詞的關(guān)鍵作用，想不通少了它們或換一種說法定義會出現(xiàn)什么問題，在這一教學(xué)過程中，學(xué)生失去了體悟概念發(fā)生過程的機(jī)會，盡管小組合作學(xué)習(xí)進(jìn)行了好幾次，但由于缺乏平等的溝通和交流，缺乏深層的交流和碰撞，所以課堂顯得有“溫度”無“深度”，只“外化”而無“內(nèi)化”。

對此，教師應(yīng)抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行深層次的交流與碰撞，激活學(xué)生內(nèi)在的探究思維，讓學(xué)生全身心地投入探索活動中，真正讓教學(xué)活動回歸內(nèi)化，這樣學(xué)生的探究欲望得到了滿足，個(gè)性得到了充分的發(fā)展，真正促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

三、教學(xué)層次回歸高效

當(dāng)前課堂教學(xué)存在的主要問題有兩個(gè)，一是教學(xué)滯后于學(xué)生的發(fā)展水平和學(xué)習(xí)能力（學(xué)習(xí)潛力），教師常?；ê芏鄷r(shí)間解決學(xué)生能夠獨(dú)立解決的問題，這不僅導(dǎo)致教學(xué)水平和效益的低下，更為嚴(yán)重的是阻滯學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展；二是教學(xué)過分超前于學(xué)生的發(fā)展水平和學(xué)習(xí)能力，學(xué)生“跳幾跳，還摘不到桃”，嚴(yán)重挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，長此以往，便失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一位教師在教學(xué)《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》時(shí)，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程后，出示了這樣一道題：求經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），且與雙曲線x2 3-y2 4=1有相同漸近線的雙曲線的方程。

師：這道題你們解解看。

生：可以用統(tǒng)設(shè)法，設(shè)所求雙曲線方程為x2 3-y2 4=λ（λ≠0）。

生：我用的是分類討論法，分兩種情況，一是焦點(diǎn)在x軸上；二是焦點(diǎn)在y軸上，但有點(diǎn)煩。

師：這位同學(xué)想得很好，分類討論是因?yàn)闊o法判斷焦點(diǎn)的位置，但真的不能判斷嗎？（教師畫圖分析）

師：如果點(diǎn)P在l1的下方，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？

生：x軸上。

師：如果點(diǎn)P在l1的上方，焦點(diǎn)類哪個(gè)軸上？

生：y軸上。

師：如何判斷點(diǎn)P在l1的上方還是下方？

生：將點(diǎn)P坐標(biāo)代入l1的方程。

以下是另一位教師教學(xué)《函數(shù)的奇偶性》的片段。

師：回憶初中以來我們學(xué)過的平面圖形，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？（小組討論）

生：軸對稱圖形有等腰三角形、等腰梯形、圓、菱形、長方形等。中心對稱圖形有圓、正方形、菱形、平行四邊形、正六邊形、橢圓等。

師：回憶初中以來我們學(xué)過的函數(shù)的圖像，哪些函數(shù)的圖像是軸對稱圖形？哪些函數(shù)的圖像是中心對稱圖形？

生：一次函數(shù)的圖像是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。二次函數(shù)的圖像是軸對稱圖形。反比例函數(shù)的圖像既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。（教師同時(shí)提問要求指出對稱軸和對稱中心）

師：哪些函數(shù)的圖像以y軸為對稱軸？哪些函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對稱中心？用解析式表示函數(shù)。（分組討論）

生：y=x2的圖像以y軸為對稱軸，y=x的圖像以原點(diǎn)為對稱中心。（畫出它們的圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像歸納偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖像特征，進(jìn)而歸納偶函數(shù)、奇函數(shù)的解析式特征）

……

在這兩個(gè)過程中，教師緊緊抓住學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展區(qū)和最近發(fā)展區(qū)來展開。第一個(gè)片段中教者沒有滿足于學(xué)生會做即可，而是順著學(xué)生的思路引導(dǎo)學(xué)生理解，打開學(xué)生解決問題時(shí)思維上的結(jié)，讓學(xué)生感觸“原來這樣做也可以”，使學(xué)生明白當(dāng)思考受阻時(shí)不能輕易放棄，再深入一些就迎刃而解了，同時(shí)發(fā)散了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二個(gè)片段中教師放手讓學(xué)生用自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過認(rèn)真思考、大膽嘗試和同伴互助，一步步完成了對于偶函數(shù)、奇函數(shù)這兩類函數(shù)特征的理解。通過這樣高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思維的方法，學(xué)會了學(xué)習(xí)。

在新課程改革的前行中，我們教者要充分利用課堂，發(fā)揮45分鐘的效率，讓教學(xué)內(nèi)容更精煉，讓教學(xué)活動在熱鬧的表面下更有深度、能啟迪學(xué)生的思維，讓教學(xué)層次定位在打開學(xué)生思維的“結(jié)”上。只有數(shù)學(xué)課堂回歸本色，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，達(dá)到促進(jìn)新課改理念與數(shù)學(xué)教學(xué)的和諧，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（責(zé)任編輯黃春香）endprint