沈麗青

近年來，隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）的實(shí)施，統(tǒng)計類問題得到進(jìn)一步的關(guān)注，分值也有上升的趨勢. 此類問題難度一般不大，以填空、選擇或解答題形式出現(xiàn)，考查的主要難點(diǎn)是統(tǒng)計圖（表）的運(yùn)用，同學(xué)們要會讀圖（表）、釋圖（表）、作圖（表），還要求對統(tǒng)計圖（表）中的信息作出識別與處理，給出評價.

例1 某校組織學(xué)生書法比賽，對參賽作品按A，B，C，D四個等級進(jìn)行了評定. 現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1） 求這次抽取的樣本的容量；

（2） 請在圖2中把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3） 已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達(dá)到B級以上（即A級和B級）有多少份？

【分析】（1） 根據(jù)A級人數(shù)為24人，以及在扇形圖中所占比例為20%，24÷20%即可得出抽取的樣本的容量.

（2） 根據(jù)C級在扇形圖中所占比例為30%，得出C級人數(shù)為：120×30%=36人，也隨即可得出D級人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可.

（3） A級和B級作品在樣本中所占比例為：（24+48）÷120×100%=60%，即可根據(jù)用樣本估計總體的方法得出該校這次活動收到的750份參賽作品中達(dá)到B級以上的份數(shù).

解：（1） 120 （2） 圖略 （3） 參賽作品達(dá)到B級以上有450份

【說明】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體等知識.頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合起來考查學(xué)生的識圖能力，以及對圖中數(shù)據(jù)的處理能力，是近幾年中考?？嫉念}型. 頻數(shù)分布直方圖容易看出每種情況的頻數(shù)，扇形統(tǒng)計圖容易看出每種情況所占比例. 學(xué)生應(yīng)統(tǒng)觀兩幅圖，明確每幅圖中各個數(shù)據(jù)表示什么量，在另一幅圖中對應(yīng)的是哪個量，這樣處理起來就比較有條理了.

例2 某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際情況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn). 為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測試. 測試的情況繪制成表格如下：

（1） 求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（2） 根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請簡要說明理由；

（3） 根據(jù)（2）中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少？

【分析】本題把應(yīng)用統(tǒng)計知識如何制定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)的問題作為背景，將制定體育成績的某項合格指標(biāo)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題，突出了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個統(tǒng)計量的運(yùn)算及選擇合適的統(tǒng)計量來做決策，并體現(xiàn)了用樣本估計總體的思想.

解：（1） 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20.5，眾數(shù)為18，中位數(shù)為18.

（2） 該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為18次較為合適，因為眾數(shù)及中位數(shù)均為18，且50人中達(dá)到18次的人數(shù)有41人，確定18次能保證大多數(shù)人達(dá)標(biāo).

（3） 根據(jù)（2）的標(biāo)準(zhǔn)，估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率為82%.

【說明】本題不僅有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性和很好的問題背景，而且聯(lián)系了生活實(shí)際，易引起大家的解題興趣. 這樣既可以有效地考查同學(xué)們對統(tǒng)計量的計算，又考查了對統(tǒng)計量意義的理解，進(jìn)而要求同學(xué)們整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷、預(yù)測、估計和決策，體現(xiàn)了題目的教育價值.

例3 2007年5月30日，在“六一國際兒童節(jié)”來臨之際，某初級中學(xué)開展了向山區(qū)“希望小學(xué)”捐贈圖書活動. 全校1200名學(xué)生每人都捐贈了一定數(shù)量的圖書. 已知各年級人數(shù)比例分布扇形統(tǒng)計圖如圖3所示. 學(xué)校為了了解各年級捐贈情況，從各年級中隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，進(jìn)行了捐贈情況的統(tǒng)計調(diào)查，繪制成如圖4的頻數(shù)分布直方圖.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1） 從圖4中，我們可以看出人均捐贈圖書最多的是______年級；

（2） 估計九年級共捐贈圖書多少冊？

（3） 全校大約共捐贈圖書多少冊？

【分析】本題是利用條形圖和扇形統(tǒng)計圖展示數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計圖清楚地反映各年級人均捐贈數(shù)目的變化情況，扇形統(tǒng)計圖清楚地表示出各年級人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例.

解：（1） 八. （2） 九年級的學(xué)生人數(shù)為1 200×35%=420（人），估計九年級共捐贈圖書為420×5=2 100（冊）. （3） 七年級的學(xué)生人數(shù)為1 200×35%=420（人），估計七年級共捐贈圖書為420×4. 5=1 890（冊）；八年級的學(xué)生人數(shù)為1 200×30%=360（人），估計八年級共捐贈圖書為360×6=2 160（冊）. 全校大約共捐贈圖書為1 890+2 160+2 100=6 150（冊）.

答：估計九年級共捐贈圖書2 100冊，全校大約共捐贈圖書6 150冊.

【說明】此題就是考查同學(xué)們的讀圖、識圖的能力. 從統(tǒng)計圖中處理數(shù)據(jù)的情況一般有以下幾種：一、分析數(shù)據(jù)大小情況；二、分析數(shù)據(jù)所占的比例；三、分析數(shù)據(jù)的增加、減少等趨勢或波動情況.

（作者單位：蘇州市相城區(qū)望亭中學(xué)）

近年來，隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）的實(shí)施，統(tǒng)計類問題得到進(jìn)一步的關(guān)注，分值也有上升的趨勢. 此類問題難度一般不大，以填空、選擇或解答題形式出現(xiàn)，考查的主要難點(diǎn)是統(tǒng)計圖（表）的運(yùn)用，同學(xué)們要會讀圖（表）、釋圖（表）、作圖（表），還要求對統(tǒng)計圖（表）中的信息作出識別與處理，給出評價.

例1 某校組織學(xué)生書法比賽，對參賽作品按A，B，C，D四個等級進(jìn)行了評定. 現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1） 求這次抽取的樣本的容量；

（2） 請在圖2中把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3） 已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達(dá)到B級以上（即A級和B級）有多少份？

【分析】（1） 根據(jù)A級人數(shù)為24人，以及在扇形圖中所占比例為20%，24÷20%即可得出抽取的樣本的容量.

（2） 根據(jù)C級在扇形圖中所占比例為30%，得出C級人數(shù)為：120×30%=36人，也隨即可得出D級人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可.

（3） A級和B級作品在樣本中所占比例為：（24+48）÷120×100%=60%，即可根據(jù)用樣本估計總體的方法得出該校這次活動收到的750份參賽作品中達(dá)到B級以上的份數(shù).

解：（1） 120 （2） 圖略 （3） 參賽作品達(dá)到B級以上有450份

【說明】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體等知識.頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合起來考查學(xué)生的識圖能力，以及對圖中數(shù)據(jù)的處理能力，是近幾年中考?？嫉念}型. 頻數(shù)分布直方圖容易看出每種情況的頻數(shù)，扇形統(tǒng)計圖容易看出每種情況所占比例. 學(xué)生應(yīng)統(tǒng)觀兩幅圖，明確每幅圖中各個數(shù)據(jù)表示什么量，在另一幅圖中對應(yīng)的是哪個量，這樣處理起來就比較有條理了.

例2 某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際情況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn). 為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測試. 測試的情況繪制成表格如下：

（1） 求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（2） 根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請簡要說明理由；

（3） 根據(jù)（2）中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少？

【分析】本題把應(yīng)用統(tǒng)計知識如何制定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)的問題作為背景，將制定體育成績的某項合格指標(biāo)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題，突出了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個統(tǒng)計量的運(yùn)算及選擇合適的統(tǒng)計量來做決策，并體現(xiàn)了用樣本估計總體的思想.

解：（1） 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20.5，眾數(shù)為18，中位數(shù)為18.

（2） 該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為18次較為合適，因為眾數(shù)及中位數(shù)均為18，且50人中達(dá)到18次的人數(shù)有41人，確定18次能保證大多數(shù)人達(dá)標(biāo).

（3） 根據(jù)（2）的標(biāo)準(zhǔn)，估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率為82%.

【說明】本題不僅有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性和很好的問題背景，而且聯(lián)系了生活實(shí)際，易引起大家的解題興趣. 這樣既可以有效地考查同學(xué)們對統(tǒng)計量的計算，又考查了對統(tǒng)計量意義的理解，進(jìn)而要求同學(xué)們整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷、預(yù)測、估計和決策，體現(xiàn)了題目的教育價值.

例3 2007年5月30日，在“六一國際兒童節(jié)”來臨之際，某初級中學(xué)開展了向山區(qū)“希望小學(xué)”捐贈圖書活動. 全校1200名學(xué)生每人都捐贈了一定數(shù)量的圖書. 已知各年級人數(shù)比例分布扇形統(tǒng)計圖如圖3所示. 學(xué)校為了了解各年級捐贈情況，從各年級中隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，進(jìn)行了捐贈情況的統(tǒng)計調(diào)查，繪制成如圖4的頻數(shù)分布直方圖.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1） 從圖4中，我們可以看出人均捐贈圖書最多的是______年級；

（2） 估計九年級共捐贈圖書多少冊？

（3） 全校大約共捐贈圖書多少冊？

【分析】本題是利用條形圖和扇形統(tǒng)計圖展示數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計圖清楚地反映各年級人均捐贈數(shù)目的變化情況，扇形統(tǒng)計圖清楚地表示出各年級人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例.

解：（1） 八. （2） 九年級的學(xué)生人數(shù)為1 200×35%=420（人），估計九年級共捐贈圖書為420×5=2 100（冊）. （3） 七年級的學(xué)生人數(shù)為1 200×35%=420（人），估計七年級共捐贈圖書為420×4. 5=1 890（冊）；八年級的學(xué)生人數(shù)為1 200×30%=360（人），估計八年級共捐贈圖書為360×6=2 160（冊）. 全校大約共捐贈圖書為1 890+2 160+2 100=6 150（冊）.

答：估計九年級共捐贈圖書2 100冊，全校大約共捐贈圖書6 150冊.

【說明】此題就是考查同學(xué)們的讀圖、識圖的能力. 從統(tǒng)計圖中處理數(shù)據(jù)的情況一般有以下幾種：一、分析數(shù)據(jù)大小情況；二、分析數(shù)據(jù)所占的比例；三、分析數(shù)據(jù)的增加、減少等趨勢或波動情況.

（作者單位：蘇州市相城區(qū)望亭中學(xué)）

近年來，隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）的實(shí)施，統(tǒng)計類問題得到進(jìn)一步的關(guān)注，分值也有上升的趨勢. 此類問題難度一般不大，以填空、選擇或解答題形式出現(xiàn)，考查的主要難點(diǎn)是統(tǒng)計圖（表）的運(yùn)用，同學(xué)們要會讀圖（表）、釋圖（表）、作圖（表），還要求對統(tǒng)計圖（表）中的信息作出識別與處理，給出評價.

例1 某校組織學(xué)生書法比賽，對參賽作品按A，B，C，D四個等級進(jìn)行了評定. 現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1） 求這次抽取的樣本的容量；

（2） 請在圖2中把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3） 已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達(dá)到B級以上（即A級和B級）有多少份？

【分析】（1） 根據(jù)A級人數(shù)為24人，以及在扇形圖中所占比例為20%，24÷20%即可得出抽取的樣本的容量.

（2） 根據(jù)C級在扇形圖中所占比例為30%，得出C級人數(shù)為：120×30%=36人，也隨即可得出D級人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可.

（3） A級和B級作品在樣本中所占比例為：（24+48）÷120×100%=60%，即可根據(jù)用樣本估計總體的方法得出該校這次活動收到的750份參賽作品中達(dá)到B級以上的份數(shù).

解：（1） 120 （2） 圖略 （3） 參賽作品達(dá)到B級以上有450份

【說明】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體等知識.頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合起來考查學(xué)生的識圖能力，以及對圖中數(shù)據(jù)的處理能力，是近幾年中考常考的題型. 頻數(shù)分布直方圖容易看出每種情況的頻數(shù)，扇形統(tǒng)計圖容易看出每種情況所占比例. 學(xué)生應(yīng)統(tǒng)觀兩幅圖，明確每幅圖中各個數(shù)據(jù)表示什么量，在另一幅圖中對應(yīng)的是哪個量，這樣處理起來就比較有條理了.

例2 某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際情況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn). 為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測試. 測試的情況繪制成表格如下：

（1） 求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（2） 根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請簡要說明理由；

（3） 根據(jù)（2）中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少？

【分析】本題把應(yīng)用統(tǒng)計知識如何制定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)的問題作為背景，將制定體育成績的某項合格指標(biāo)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題，突出了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個統(tǒng)計量的運(yùn)算及選擇合適的統(tǒng)計量來做決策，并體現(xiàn)了用樣本估計總體的思想.

解：（1） 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20.5，眾數(shù)為18，中位數(shù)為18.

（2） 該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為18次較為合適，因為眾數(shù)及中位數(shù)均為18，且50人中達(dá)到18次的人數(shù)有41人，確定18次能保證大多數(shù)人達(dá)標(biāo).

（3） 根據(jù)（2）的標(biāo)準(zhǔn)，估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率為82%.

【說明】本題不僅有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性和很好的問題背景，而且聯(lián)系了生活實(shí)際，易引起大家的解題興趣. 這樣既可以有效地考查同學(xué)們對統(tǒng)計量的計算，又考查了對統(tǒng)計量意義的理解，進(jìn)而要求同學(xué)們整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷、預(yù)測、估計和決策，體現(xiàn)了題目的教育價值.

例3 2007年5月30日，在“六一國際兒童節(jié)”來臨之際，某初級中學(xué)開展了向山區(qū)“希望小學(xué)”捐贈圖書活動. 全校1200名學(xué)生每人都捐贈了一定數(shù)量的圖書. 已知各年級人數(shù)比例分布扇形統(tǒng)計圖如圖3所示. 學(xué)校為了了解各年級捐贈情況，從各年級中隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，進(jìn)行了捐贈情況的統(tǒng)計調(diào)查，繪制成如圖4的頻數(shù)分布直方圖.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1） 從圖4中，我們可以看出人均捐贈圖書最多的是______年級；

（2） 估計九年級共捐贈圖書多少冊？

（3） 全校大約共捐贈圖書多少冊？

【分析】本題是利用條形圖和扇形統(tǒng)計圖展示數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計圖清楚地反映各年級人均捐贈數(shù)目的變化情況，扇形統(tǒng)計圖清楚地表示出各年級人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例.

解：（1） 八. （2） 九年級的學(xué)生人數(shù)為1 200×35%=420（人），估計九年級共捐贈圖書為420×5=2 100（冊）. （3） 七年級的學(xué)生人數(shù)為1 200×35%=420（人），估計七年級共捐贈圖書為420×4. 5=1 890（冊）；八年級的學(xué)生人數(shù)為1 200×30%=360（人），估計八年級共捐贈圖書為360×6=2 160（冊）. 全校大約共捐贈圖書為1 890+2 160+2 100=6 150（冊）.

答：估計九年級共捐贈圖書2 100冊，全校大約共捐贈圖書6 150冊.

【說明】此題就是考查同學(xué)們的讀圖、識圖的能力. 從統(tǒng)計圖中處理數(shù)據(jù)的情況一般有以下幾種：一、分析數(shù)據(jù)大小情況；二、分析數(shù)據(jù)所占的比例；三、分析數(shù)據(jù)的增加、減少等趨勢或波動情況.

（作者單位：蘇州市相城區(qū)望亭中學(xué)）