陸莉萍

知識點1 隨機事件

事件有確定事件與不確定事件之分，確定事件包括必然事件和不可能事件. 如：早上太陽從東方升起是必然事件，某個數(shù)的絕對值小于0是不可能事件. 在一定條件下，試驗結(jié)果可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這樣的事件叫不確定事件，即隨機事件. 如：“拋擲一枚均勻的硬幣落地后朝上一面是正面”是隨機事件，因為拋擲一枚均勻的硬幣落地后朝上一面有正面或反面兩種等可能情形. 隨機事件的概率在0到1之間，必然事件概率為1，不可能事件概率為0.

知識點2 等可能性

等可能性必須具備：（1） 每一個事件都是隨機事件；（2） 試驗在相同的條件下進行，每次試驗有且只有一個結(jié)果出現(xiàn)，且每個結(jié)果的機會是均等的. 如：在3張相同的紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個號碼，放入一個不透明的盒子中攪勻，從中任意抽出一張紙條，每張紙條被抽中的機會都相同，抽到1、2、3號紙條的可能性都相同.

知識點3 頻率與概率

頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，與試驗的條件及次數(shù)有關(guān)；而概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小，它是由該隨機事件的本質(zhì)所決定的，與試驗條件及次數(shù)無關(guān). 當(dāng)試驗次數(shù)特別多時，頻率的值越來越穩(wěn)定在某一個數(shù)值附近，這個數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率. 如：隨機拋擲一枚硬幣時，理論上“落地后正面朝上”發(fā)生的概率為0.5，可拋擲10次硬幣，并不能保證落地后恰好有5次正面朝上，但大量的重復(fù)實驗發(fā)現(xiàn)，“落地后正面朝上”發(fā)生的頻率就在0.5附近波動.

知識點4 概率的計算

概率的計算方法：（1） 利用公式P（A）==（m指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n指一次試驗所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）. 事件發(fā)生的總次數(shù)往往可以通過列表或者畫樹狀圖表示出來. （2） 利用頻率估算概率：①盡量經(jīng)歷反復(fù)實驗的過程，不能想當(dāng)然地作出判斷；②做實驗時應(yīng)當(dāng)在相同條件下進行；③實驗的次數(shù)要足夠多，不能太少；④把每一次實驗的結(jié)果準(zhǔn)確、實時地做好記錄；⑤分階段分別從第一次起計算事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計圖直觀地表示出來；⑥觀察分析統(tǒng)計圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率.

知識點5 抽簽的方法

用抽簽的方法做決定，要保證每個簽被抽到的機會是一樣的. 抽簽雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結(jié)果，那么各個抽簽者中簽的概率是相等的，也就是說，并未因為抽簽的順序不同而影響到其公平性，所以不必爭先恐后.

（作者單位：宜興市實驗中學(xué)）

知識點1 隨機事件

事件有確定事件與不確定事件之分，確定事件包括必然事件和不可能事件. 如：早上太陽從東方升起是必然事件，某個數(shù)的絕對值小于0是不可能事件. 在一定條件下，試驗結(jié)果可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這樣的事件叫不確定事件，即隨機事件. 如：“拋擲一枚均勻的硬幣落地后朝上一面是正面”是隨機事件，因為拋擲一枚均勻的硬幣落地后朝上一面有正面或反面兩種等可能情形. 隨機事件的概率在0到1之間，必然事件概率為1，不可能事件概率為0.

知識點2 等可能性

等可能性必須具備：（1） 每一個事件都是隨機事件；（2） 試驗在相同的條件下進行，每次試驗有且只有一個結(jié)果出現(xiàn)，且每個結(jié)果的機會是均等的. 如：在3張相同的紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個號碼，放入一個不透明的盒子中攪勻，從中任意抽出一張紙條，每張紙條被抽中的機會都相同，抽到1、2、3號紙條的可能性都相同.

知識點3 頻率與概率

頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，與試驗的條件及次數(shù)有關(guān)；而概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小，它是由該隨機事件的本質(zhì)所決定的，與試驗條件及次數(shù)無關(guān). 當(dāng)試驗次數(shù)特別多時，頻率的值越來越穩(wěn)定在某一個數(shù)值附近，這個數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率. 如：隨機拋擲一枚硬幣時，理論上“落地后正面朝上”發(fā)生的概率為0.5，可拋擲10次硬幣，并不能保證落地后恰好有5次正面朝上，但大量的重復(fù)實驗發(fā)現(xiàn)，“落地后正面朝上”發(fā)生的頻率就在0.5附近波動.

知識點4 概率的計算

概率的計算方法：（1） 利用公式P（A）==（m指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n指一次試驗所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）. 事件發(fā)生的總次數(shù)往往可以通過列表或者畫樹狀圖表示出來. （2） 利用頻率估算概率：①盡量經(jīng)歷反復(fù)實驗的過程，不能想當(dāng)然地作出判斷；②做實驗時應(yīng)當(dāng)在相同條件下進行；③實驗的次數(shù)要足夠多，不能太少；④把每一次實驗的結(jié)果準(zhǔn)確、實時地做好記錄；⑤分階段分別從第一次起計算事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計圖直觀地表示出來；⑥觀察分析統(tǒng)計圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率.

知識點5 抽簽的方法

用抽簽的方法做決定，要保證每個簽被抽到的機會是一樣的. 抽簽雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結(jié)果，那么各個抽簽者中簽的概率是相等的，也就是說，并未因為抽簽的順序不同而影響到其公平性，所以不必爭先恐后.

（作者單位：宜興市實驗中學(xué)）

知識點1 隨機事件

事件有確定事件與不確定事件之分，確定事件包括必然事件和不可能事件. 如：早上太陽從東方升起是必然事件，某個數(shù)的絕對值小于0是不可能事件. 在一定條件下，試驗結(jié)果可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這樣的事件叫不確定事件，即隨機事件. 如：“拋擲一枚均勻的硬幣落地后朝上一面是正面”是隨機事件，因為拋擲一枚均勻的硬幣落地后朝上一面有正面或反面兩種等可能情形. 隨機事件的概率在0到1之間，必然事件概率為1，不可能事件概率為0.

知識點2 等可能性

等可能性必須具備：（1） 每一個事件都是隨機事件；（2） 試驗在相同的條件下進行，每次試驗有且只有一個結(jié)果出現(xiàn)，且每個結(jié)果的機會是均等的. 如：在3張相同的紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個號碼，放入一個不透明的盒子中攪勻，從中任意抽出一張紙條，每張紙條被抽中的機會都相同，抽到1、2、3號紙條的可能性都相同.

知識點3 頻率與概率

頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，與試驗的條件及次數(shù)有關(guān)；而概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小，它是由該隨機事件的本質(zhì)所決定的，與試驗條件及次數(shù)無關(guān). 當(dāng)試驗次數(shù)特別多時，頻率的值越來越穩(wěn)定在某一個數(shù)值附近，這個數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率. 如：隨機拋擲一枚硬幣時，理論上“落地后正面朝上”發(fā)生的概率為0.5，可拋擲10次硬幣，并不能保證落地后恰好有5次正面朝上，但大量的重復(fù)實驗發(fā)現(xiàn)，“落地后正面朝上”發(fā)生的頻率就在0.5附近波動.

知識點4 概率的計算

概率的計算方法：（1） 利用公式P（A）==（m指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n指一次試驗所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）. 事件發(fā)生的總次數(shù)往往可以通過列表或者畫樹狀圖表示出來. （2） 利用頻率估算概率：①盡量經(jīng)歷反復(fù)實驗的過程，不能想當(dāng)然地作出判斷；②做實驗時應(yīng)當(dāng)在相同條件下進行；③實驗的次數(shù)要足夠多，不能太少；④把每一次實驗的結(jié)果準(zhǔn)確、實時地做好記錄；⑤分階段分別從第一次起計算事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計圖直觀地表示出來；⑥觀察分析統(tǒng)計圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率.

知識點5 抽簽的方法

用抽簽的方法做決定，要保證每個簽被抽到的機會是一樣的. 抽簽雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結(jié)果，那么各個抽簽者中簽的概率是相等的，也就是說，并未因為抽簽的順序不同而影響到其公平性，所以不必爭先恐后.

（作者單位：宜興市實驗中學(xué)）