李思佐

隨著新課改在全國(guó)的普及，教學(xué)模式和教學(xué)方法的改變也隨之而來，這對(duì)于全國(guó)的教師來說是一次巨大的挑戰(zhàn)，尤其是數(shù)學(xué)教師.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》強(qiáng)調(diào)：高中課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí).已有的教學(xué)方式讓學(xué)生感受到的只是數(shù)學(xué)的枯燥無味，因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)設(shè)計(jì)能夠充分發(fā)揮學(xué)生思維能力的教學(xué)模式，即探究式教學(xué).然而，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行探究式教學(xué)，是廣大教師的難題，教師很難組織和設(shè)計(jì)課堂探究的教學(xué)，在具體的實(shí)施中也存在諸多問題.下面我通過具體的一個(gè)實(shí)際案例談?wù)勗诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行探究式教學(xué).

【案例】 直線與圓的位置關(guān)系.

一、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)問題情境

情境一：2012年的春天，什么事情牽動(dòng)了13億國(guó)人的心，當(dāng)然是中菲黃巖島的爭(zhēng)端.我國(guó)一艘漁船在黃巖島捕魚結(jié)束后，準(zhǔn)備沿直線返回港口，這時(shí)在它的正西方80km處非法停泊著一支菲律賓艦隊(duì)，其雷達(dá)掃描半徑為30km，港口位于艦隊(duì)的正北方40km處.問如果漁船不改變航線，那么它是否會(huì)被菲律賓艦隊(duì)的雷達(dá)掃描發(fā)現(xiàn)？

2.學(xué)生自主地對(duì)問題進(jìn)行探索和研究

同學(xué)甲：迅速畫出草圖，通過圖形發(fā)現(xiàn)我國(guó)港口、菲律賓艦隊(duì)和我國(guó)漁船的位置剛好構(gòu)成直角三角形，所以問題轉(zhuǎn)化成了求直角三角形斜邊上的高，然后與菲律賓艦隊(duì)的雷達(dá)掃描半徑比較大小，就可以解決問題.

同學(xué)乙：這種解法雖然可以解決問題，但在具體解答過程中發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)計(jì)算起來比較麻煩，似乎不是很好的解決辦法.

學(xué)生爭(zhēng)論熱烈，各抒己見，但基本上有了一個(gè)統(tǒng)一的看法，那就是這個(gè)題目最終必須要知道以菲律賓艦隊(duì)的雷達(dá)掃描半徑的圓與這個(gè)直角三角形的斜邊有沒有交點(diǎn).那么到底有沒有簡(jiǎn)單的解決辦法？這使得學(xué)生又產(chǎn)生了新的疑問.

3.師生對(duì)同一問題共同辨析和討論

這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法解決這一問題.

（1）如果不建立直角坐標(biāo)系，就只能用前面學(xué)生甲的方法解答這個(gè)問題.

（2）如果建立了直角坐標(biāo)系，還可以從兩個(gè)角度解答，一是先求出圓心坐標(biāo)和半徑r，然后求出直線的方程，再計(jì)算圓心到直線的距離d，最后判斷d與圓半徑r的大小關(guān)系來解答；二是先求出直線與圓的方程，把直線的方程代入圓的方程，得到一元二次方程，然后求出Δ的值，最后比較Δ與0的大小關(guān)系來解答.

4.對(duì)前面的問題情境進(jìn)行拓展

情境二：若情境一中變成雷達(dá)掃描半徑為36km，而漁船航行速度為80km/h，那么漁船不改變航線，它受菲律賓艦隊(duì)非法監(jiān)視的時(shí)間有多長(zhǎng)？

情境三：若變成雷達(dá)掃描的半徑為rkm，此時(shí)我國(guó)漁船航線正好和菲律賓艦隊(duì)雷達(dá)掃描的圓形區(qū)域的邊緣相切，計(jì)算r的值.

這兩個(gè)情境的設(shè)計(jì)，使問題由“生活”中來，回歸到“生活”中去，通過學(xué)生的主動(dòng)參與，讓每一位學(xué)生有“用武之地”，深刻體會(huì)本節(jié)課的重要內(nèi)容和思想方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望與信心.

5.反思和評(píng)價(jià)

從知識(shí)結(jié)構(gòu)來看，直線與圓的位置關(guān)系是對(duì)圓的方程應(yīng)用的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究圓與圓的位置關(guān)系和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容的基礎(chǔ).對(duì)于直線和圓，學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，并且知道直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交.本節(jié)課，學(xué)生將進(jìn)一步挖掘直線與圓的位置關(guān)系中的“數(shù)”的關(guān)系，學(xué)會(huì)從不同角度分析思考問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).通過探究式教學(xué)讓學(xué)生主動(dòng)參與并體驗(yàn)，極大地提高了學(xué)生的積極性，同時(shí)也給學(xué)生留了非常深刻的印象，使得本節(jié)課取得了較好的效果.

二、案例分析

就直線與圓的位置關(guān)系來說，其位置關(guān)系是顯而易見的，關(guān)鍵是三種位置關(guān)系的討論.我在教學(xué)中增加了兩個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深入思考狀態(tài).一是引用生活中的實(shí)例來生動(dòng)地導(dǎo)入，尤其以調(diào)動(dòng)學(xué)生的愛國(guó)熱情的問題進(jìn)行導(dǎo)入，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；二是對(duì)情境進(jìn)行了拓展延伸，既激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，又把直線與圓的位置關(guān)系全部引入，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題，有助于學(xué)生深化所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

總之，提倡運(yùn)用探究式教學(xué)已成為廣大數(shù)學(xué)教師的共識(shí).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要以新課標(biāo)為指導(dǎo)，明確地把“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”作為高中數(shù)學(xué)新課程的一項(xiàng)基本理念加以突出強(qiáng)調(diào).endprint