曾祥華

數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)過程中思維活動(dòng)的向?qū)?勾股定理是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，因此在教學(xué)過程中要注意滲透以下五種思想，從而提高學(xué)生的解題能力.

一、方程思想

方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，運(yùn)用定義、公式、性質(zhì)、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思想方法.在勾股定理教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生方程思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)設(shè)直角三角形的一邊為x，再用x的代數(shù)式表示其他邊，然后根據(jù)“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解決問題.

【例1】 如圖1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分線，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的長(zhǎng).

解：設(shè)CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通過以上設(shè)計(jì)的例題教學(xué)，一方面增強(qiáng)了學(xué)生探究的興趣，另一方面也訓(xùn)練了學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建模的能力.如此設(shè)計(jì)例題教學(xué)符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，符合高中階段學(xué)生的思維特征，能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，讓例題教學(xué)的質(zhì)量更高.

四、化歸思想

化歸思想是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的一種方法.教育家波利亞曾經(jīng)說過：“解數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，就是把那些陌生的、較為困難或復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題，通過某種轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為某些熟悉的、已經(jīng)解決的或容易解決的數(shù)學(xué)問題.”因此，教師在教學(xué)過程中要注意滲透轉(zhuǎn)化思想，從而提高學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的能力.

【例4】 如圖4，一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長(zhǎng)是（ ）.

連接EF，在Rt△EBF中，根據(jù)勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理這章蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂.因此，教師在勾股定理教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生掌握這些基本的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高他們的解題能力.endprint

數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)過程中思維活動(dòng)的向?qū)?勾股定理是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，因此在教學(xué)過程中要注意滲透以下五種思想，從而提高學(xué)生的解題能力.

一、方程思想

方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，運(yùn)用定義、公式、性質(zhì)、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思想方法.在勾股定理教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生方程思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)設(shè)直角三角形的一邊為x，再用x的代數(shù)式表示其他邊，然后根據(jù)“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解決問題.

【例1】 如圖1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分線，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的長(zhǎng).

解：設(shè)CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通過以上設(shè)計(jì)的例題教學(xué)，一方面增強(qiáng)了學(xué)生探究的興趣，另一方面也訓(xùn)練了學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建模的能力.如此設(shè)計(jì)例題教學(xué)符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，符合高中階段學(xué)生的思維特征，能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，讓例題教學(xué)的質(zhì)量更高.

四、化歸思想

化歸思想是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的一種方法.教育家波利亞曾經(jīng)說過：“解數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，就是把那些陌生的、較為困難或復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題，通過某種轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為某些熟悉的、已經(jīng)解決的或容易解決的數(shù)學(xué)問題.”因此，教師在教學(xué)過程中要注意滲透轉(zhuǎn)化思想，從而提高學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的能力.

【例4】 如圖4，一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長(zhǎng)是（ ）.

連接EF，在Rt△EBF中，根據(jù)勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理這章蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂.因此，教師在勾股定理教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生掌握這些基本的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高他們的解題能力.endprint

數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)過程中思維活動(dòng)的向?qū)?勾股定理是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，因此在教學(xué)過程中要注意滲透以下五種思想，從而提高學(xué)生的解題能力.

一、方程思想

方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，運(yùn)用定義、公式、性質(zhì)、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思想方法.在勾股定理教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生方程思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)設(shè)直角三角形的一邊為x，再用x的代數(shù)式表示其他邊，然后根據(jù)“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解決問題.

【例1】 如圖1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分線，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的長(zhǎng).

解：設(shè)CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通過以上設(shè)計(jì)的例題教學(xué)，一方面增強(qiáng)了學(xué)生探究的興趣，另一方面也訓(xùn)練了學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建模的能力.如此設(shè)計(jì)例題教學(xué)符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，符合高中階段學(xué)生的思維特征，能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，讓例題教學(xué)的質(zhì)量更高.

四、化歸思想

化歸思想是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的一種方法.教育家波利亞曾經(jīng)說過：“解數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，就是把那些陌生的、較為困難或復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題，通過某種轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為某些熟悉的、已經(jīng)解決的或容易解決的數(shù)學(xué)問題.”因此，教師在教學(xué)過程中要注意滲透轉(zhuǎn)化思想，從而提高學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的能力.

【例4】 如圖4，一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長(zhǎng)是（ ）.

連接EF，在Rt△EBF中，根據(jù)勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理這章蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂.因此，教師在勾股定理教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生掌握這些基本的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高他們的解題能力.endprint