張秀紅

數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，整數(shù)和小數(shù)加減乘除的筆算在數(shù)的運(yùn)算中起奠基作用。筆算掌握得如何，不僅直接影響到四則運(yùn)算知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且由于筆算的“觸手”無(wú)所不及，將會(huì)影響到圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、解決實(shí)際問(wèn)題等諸多知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此，學(xué)生如果沒(méi)學(xué)好筆算，就會(huì)嚴(yán)重地影響到后續(xù)學(xué)習(xí)，影響其可持續(xù)發(fā)展。筆算如此重要，可現(xiàn)實(shí)教學(xué)中許多老師都感到筆算教學(xué)的效果不盡如人意，尤其是筆算乘除法的教學(xué)效果更令老師和學(xué)生倍感失望。對(duì)于如何提高乘除法筆算教學(xué)的實(shí)效，筆者有以下思考。

一、經(jīng)歷探究

新課程極力倡導(dǎo)“探究”的學(xué)習(xí)方式，注重讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)和探索過(guò)程?！缎抡n程與學(xué)習(xí)方式的變革》指出：“探究不僅是追求一個(gè)結(jié)論，它更是一種經(jīng)歷，包括經(jīng)歷挫折與失敗。要讓學(xué)生親身體驗(yàn)，感知學(xué)習(xí)與認(rèn)知過(guò)程。”[1]這里強(qiáng)調(diào)“經(jīng)歷”、“親身體驗(yàn)”的重要性?！督處熃虒W(xué)用書(shū)》明確提出學(xué)習(xí)筆算時(shí)要讓學(xué)生進(jìn)行探究，如人教版五年級(jí)“小數(shù)乘法”這一單元的“教學(xué)目標(biāo)”中提出“讓學(xué)生自主探索小數(shù)乘法的計(jì)算方法”。其實(shí)，學(xué)生在探究過(guò)程中往往有自己的“算理”，如果教師能善于讀懂學(xué)生并合理運(yùn)用他們探究生成的資源，有時(shí)反而能生出課堂的精彩。在此我談?wù)勛约荷险n時(shí)的一個(gè)教學(xué)片斷：

教學(xué)了“小數(shù)除以整數(shù)”的筆算后，接下來(lái)教學(xué)的是“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的筆算。學(xué)生列出算式7.65÷0.85后，我讓他們自己探究筆算方法。巡視中，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)的豎式出錯(cuò)了，但仔細(xì)一看，其中兩種也有似乎合理的“算理”，這兩種豎式是這樣的：

7.65÷0.85=9（個(gè)） 7.65÷0.85=9（個(gè)）

在這兩個(gè)豎式中，都體現(xiàn)出學(xué)生在探究中嘗試運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的策略，這是彌足珍貴的。于是，我讓他倆把豎式寫(xiě)到黑板上，并對(duì)大家說(shuō)：“這兩個(gè)豎式中隱藏著學(xué)習(xí)新知的一個(gè)很重要的思想，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，比比誰(shuí)先發(fā)現(xiàn)。”學(xué)生A說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)他倆都是把0.85轉(zhuǎn)化成85，變成整數(shù)后就會(huì)算了?！蔽艺f(shuō)：“把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，新知識(shí)就可以用舊知識(shí)來(lái)解決了，真不錯(cuò)！在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)中，經(jīng)常可以用轉(zhuǎn)化這種思想幫助解決新問(wèn)題的。你們還從中看出什么呢？”學(xué)生B說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)他們都寫(xiě)了乘100，這樣是為了使商不變?！睂W(xué)生C說(shuō)：“小月把被除數(shù)跟著除數(shù)擴(kuò)大了100倍，小琪是算完再把商擴(kuò)大100倍，這樣商才能不變。”我接著說(shuō)：“他倆都記住了轉(zhuǎn)化后不能改變商的大小，這又值得肯定。這是根據(jù)——”學(xué)生齊答：“商不變的性質(zhì)。”我說(shuō)：“這兩個(gè)豎式有什么不妥嗎？”學(xué)生D說(shuō)：“豎式里又有一個(gè)橫式，怪怪的，可不乘100又不行?！蔽艺f(shuō)：“豎式追求簡(jiǎn)潔明了，怎樣才能不寫(xiě)乘100又能把這個(gè)意思表示出來(lái)？”學(xué)生E說(shuō)：“把被除數(shù)7.65的小數(shù)點(diǎn)也跟著向右移動(dòng)兩位，這樣不就跟0.85扯平了嗎？”于是我讓學(xué)生E把他的想法用豎式寫(xiě)出來(lái)。學(xué)生E寫(xiě)出正確的豎式，我利用他寫(xiě)的豎式再次引導(dǎo)學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的思想，并指出注意事項(xiàng)。

在以上的教學(xué)片斷中，老師不但大膽放手讓學(xué)生進(jìn)行探究，而且合理地運(yùn)用學(xué)生探究生成的錯(cuò)誤資源，既肯定學(xué)生有價(jià)值的思想，保護(hù)學(xué)生探究的積極性，又引導(dǎo)學(xué)生對(duì)認(rèn)知沖突點(diǎn)進(jìn)行反思，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

二、理解算理

從字面分析，“算理”就是“計(jì)算的道理”，也就是可以那樣算的理由。徐斌指出：“算理是指四則計(jì)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)。算法是實(shí)施四則計(jì)算的基本程序和方法，通常是算理指導(dǎo)下的一些人為規(guī)定?！盵2]由此可見(jiàn)，算理為算法提供了理論依據(jù)。學(xué)生只有理解了算理，才能做到既知其然又知其所以然，才能加深對(duì)算法的理解、避免盲從，也才能追求真正的“算法多樣化”。因此，老師應(yīng)重視通過(guò)各種方式幫助學(xué)生理解算理。提供實(shí)物模型、提供直觀模型、利用原有知識(shí)、橫豎式結(jié)合等手段都可以幫助學(xué)生理解算理，到底選擇什么方法呢？當(dāng)然只有適合教學(xué)內(nèi)容、適合學(xué)情的才是最好的，這里用人教版教材中的兩個(gè)內(nèi)容來(lái)比較。

三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)整數(shù)除法時(shí)（例1：42÷2，例2：52÷2），教材呈現(xiàn)的是用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解算理。如五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)小數(shù)除以整數(shù)（例1：22.4÷4）時(shí)，為了幫學(xué)生理解算理，明白為什么“商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，教材首先用“測(cè)量單位”的原型“千米”幫助學(xué)生理解，又通過(guò)聯(lián)系小數(shù)的意義和表示方法這些學(xué)生已有的知識(shí)讓學(xué)生明白：個(gè)位上的2和十分位上的4合起來(lái)是24個(gè)十分之一，平均分成4份后每份不是6，而是6個(gè)十分之一，也就是0.6。

同樣是教學(xué)除法，對(duì)于不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容和年齡不同的教學(xué)對(duì)象，教材編寫(xiě)者用心良苦，呈現(xiàn)出完全不同的幫助學(xué)生理解算理的方法。教師應(yīng)注意分析教材、理解編寫(xiě)意圖，并選擇適合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知基礎(chǔ)的方法，才能有效幫助學(xué)生理解算理。

三、結(jié)合估算

估算是對(duì)一些數(shù)量進(jìn)行近似或粗略估計(jì)的一種方法。它在日常生活學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要培養(yǎng)學(xué)生估算能力。但在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師們普遍發(fā)現(xiàn)學(xué)生的估算意識(shí)薄弱，很少主動(dòng)地估算，其原因主要在于不少老師只有在教學(xué)“估算”或解決具體問(wèn)題時(shí)才會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行估算，長(zhǎng)此以往，易導(dǎo)致學(xué)生的估算經(jīng)驗(yàn)不足、意識(shí)不強(qiáng)。

其實(shí)，估算在筆算教學(xué)中有重要的價(jià)值。估算可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果能有整體性、概括性的認(rèn)識(shí)，有利于把握結(jié)果的范圍，有助于學(xué)生自我評(píng)估計(jì)算結(jié)果是否合理，有助于發(fā)現(xiàn)計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤并及時(shí)進(jìn)行分析、訂正。而反過(guò)來(lái)呢，筆算在學(xué)生日常的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的次數(shù)多、頻率繁，老師如果能利用這個(gè)常用的平臺(tái)引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地用估算方法對(duì)筆算結(jié)果進(jìn)行反思，那么學(xué)生的估算意識(shí)就容易形成，估算能力也會(huì)提高。由此是，筆算和估算是相輔相成、共同提高的。由于乘除法筆算難度較大，老師們更應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生利用估算輔助筆算。我曾看到一個(gè)學(xué)生筆算19.76÷5.2時(shí)得出商38，老師立即讓他重新進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生立即把整題擦掉重做。其實(shí)，這位老師只要鼓勵(lì)學(xué)生估算結(jié)果，學(xué)生只要估出得數(shù)在4左右，他就會(huì)產(chǎn)生對(duì)筆算和估算結(jié)果的沖突，從而反思自己的筆算過(guò)程。

四、適時(shí)訓(xùn)練

教育心理學(xué)認(rèn)為：任何一項(xiàng)基本技能的形成都需要反復(fù)操練才能掌握。筆算是一項(xiàng)技能，需要一定時(shí)間和數(shù)量的訓(xùn)練才能形成。當(dāng)然，筆算的練習(xí)并非多多益善，只有選準(zhǔn)時(shí)機(jī)進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練才能達(dá)到事半功倍的效果。例如，有的老師教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”時(shí)，在學(xué)生初步理解算理、掌握算法后，立即讓學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，筆者認(rèn)為這種做法不妥，因?yàn)榇藭r(shí)正是學(xué)生技能形成的關(guān)鍵階段，應(yīng)先及時(shí)針對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。如此時(shí)可先出示一些整數(shù)或小數(shù)除以小數(shù)的題目讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)該如何轉(zhuǎn)化，這樣強(qiáng)化其轉(zhuǎn)化意識(shí)、訓(xùn)練其轉(zhuǎn)化技能，然后再讓學(xué)生動(dòng)筆進(jìn)行筆算練習(xí)，在大多數(shù)學(xué)生掌握算法后再進(jìn)行算用結(jié)合的練習(xí)，這樣才能達(dá)到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的目的。

五、關(guān)注“筆順”

豎式的書(shū)寫(xiě)是筆算的重要一環(huán)，指導(dǎo)學(xué)生正確、規(guī)范地書(shū)寫(xiě)豎式是筆算教學(xué)的重頭戲。筆者認(rèn)為，要判斷學(xué)生能否正確、規(guī)范地書(shū)寫(xiě)豎式，不僅應(yīng)該觀察他們寫(xiě)完后呈現(xiàn)出來(lái)的靜態(tài)的整個(gè)豎式是否正確，還應(yīng)該觀察他們動(dòng)態(tài)的書(shū)寫(xiě)過(guò)程是否準(zhǔn)確無(wú)誤。可是，常發(fā)現(xiàn)一些老師往往只是關(guān)注學(xué)生數(shù)位是否對(duì)齊、計(jì)算結(jié)果是否正確，而對(duì)于有的學(xué)生寫(xiě)豎式過(guò)程中出現(xiàn)的一些書(shū)寫(xiě)順序的錯(cuò)誤，任課老師往往忽視了，筆者認(rèn)為這些“筆順”的錯(cuò)誤應(yīng)該引起老師的重視，老師必須分析其背后的原因，并及時(shí)加以指正。筆者曾看到一位老師請(qǐng)一名學(xué)生在黑板上筆算14×6，這個(gè)學(xué)生寫(xiě)得數(shù)時(shí)先在十位上寫(xiě)8，然后在個(gè)位上寫(xiě)4。講評(píng)時(shí)師生都認(rèn)為這個(gè)學(xué)生做對(duì)了。課后，我問(wèn)這名學(xué)生84是怎么得來(lái)的，他說(shuō)：“口算嘛！60加上24就是84?！逼鋵?shí)，這個(gè)學(xué)生并未按照筆算乘法“從低位算起”的法則進(jìn)行計(jì)算，他只是把口算結(jié)果填到豎式中相應(yīng)的數(shù)位上，是一種“偽筆算”，這種錯(cuò)誤不容易發(fā)現(xiàn)。如果老師沒(méi)有及時(shí)給予指正，將會(huì)給學(xué)生今后相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)造成嚴(yán)重的不利影響。對(duì)于類(lèi)似“筆順”錯(cuò)誤的現(xiàn)象，教師應(yīng)認(rèn)真分析其原因并及時(shí)指正，以有利于學(xué)生養(yǎng)成有序的思維和書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，也有利于學(xué)生真正掌握筆算方法。

參考文獻(xiàn)：

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