宋丹丹

在數(shù)學(xué)課程改革實施過程中，教學(xué)方式或者說教學(xué)模式的改革倍受重視。基于學(xué)生主動參加式學(xué)習(xí)為導(dǎo)向的洋思中學(xué)教學(xué)模式、杜郎口中學(xué)教學(xué)模式、“學(xué)案”導(dǎo)學(xué)、問題情境創(chuàng)設(shè)及現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用等教學(xué)改革對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式造成了強大的沖擊。隨著教學(xué)改革的持續(xù)推進，人們越來越意識到教學(xué)方式的變革僅僅是數(shù)學(xué)課程改革的一個方面，形式上的改變并未帶來數(shù)學(xué)教學(xué)效果的大幅提升和教學(xué)目標(biāo)的圓滿實現(xiàn)。以促進學(xué)生的長遠發(fā)展為導(dǎo)向，不斷活化教學(xué)模式，走向“無模式化”教學(xué)，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)追求[1]。

一、認清數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的重要功能

對于教學(xué)是技術(shù)還是藝術(shù)，不同的教師有著不同的認識和理解。教學(xué)藝術(shù)并不等同于優(yōu)質(zhì)的教學(xué)設(shè)計、高超的教學(xué)技巧，它是教師在課堂上遵照教學(xué)法則和美學(xué)尺度的要求，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活運用語言、表情、動作、媒體、組織形式等手段，進行創(chuàng)造性的教學(xué)活動。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)是指教師遵循數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律和美的規(guī)律，以富有審美價值的獨特的方式方法，創(chuàng)造性地組織教學(xué)，使“教”與“學(xué)”雙邊活動協(xié)調(diào)進行，使學(xué)生能積極、高效的學(xué)習(xí)，并感受數(shù)學(xué)美和教學(xué)美的精湛的教學(xué)技巧[2]，這是教學(xué)共性與個性的有機結(jié)合，是為了有效提高教學(xué)效果而采用的具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式與方法[3]。這種方式方法具有審美、高效、激勵等功能。教師運用數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)可以激起學(xué)生美的感受，培養(yǎng)學(xué)生正確的審美觀和審美情操，提高學(xué)生審美和創(chuàng)造美的能力，同時可以使學(xué)生產(chǎn)生一種肯定的、積極的情緒體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)動機與興趣，調(diào)動一切非智力因素參與學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)旨在“教學(xué)的教育性”，即是為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能。面對日益急迫的教育改革和提升育人質(zhì)量的需求，改進教學(xué)方法、提升教學(xué)藝術(shù)已成為必然選擇。數(shù)學(xué)學(xué)科因其相對“枯燥”、“難學(xué)”，真正地提升課堂教學(xué)藝術(shù)就顯得更加緊迫和必要。充分挖掘數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的獨有優(yōu)勢，探析數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)，將成為新一輪課程與教學(xué)改革發(fā)展的必經(jīng)之路。

二、深入挖掘數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)

時代的發(fā)展要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐中，要結(jié)合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢和我國新課程標(biāo)準(zhǔn)的理論與實踐，深入研究并挖掘數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的應(yīng)用價值，這對提升教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)育人目標(biāo)具有重要的意義。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)主要包括語言、提問、導(dǎo)入、結(jié)束、板書、布白、幽默等藝術(shù)形式，本文重點探討其中三種最為常用的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)。

1.通過語言藝術(shù)，綻放數(shù)學(xué)之美

近幾年，由于受到建構(gòu)主義和后現(xiàn)代主義的影響，語言與數(shù)學(xué)教育成為數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代研究的熱點之一[4]。針對傳統(tǒng)教育重認知、輕情感的弊端，教師課堂教學(xué)語言需要從學(xué)生的情感領(lǐng)域入手來統(tǒng)領(lǐng)整個教學(xué)過程，強調(diào)智育與情感的統(tǒng)一。一方面，教師的語言藝術(shù)體現(xiàn)在新課教學(xué)上。在學(xué)生回答完問題之后，教師對回答問題好的學(xué)生要及時給予表揚，讓其他同學(xué)多向他學(xué)習(xí)，比如說“棒極了”、“大家是不是該給他鼓鼓掌啊”之類的言語；即便學(xué)生回答錯了，教師也不應(yīng)直接否定，可以幽默地說“回答得非?！袉栴}，我們想想問題出在哪里”，或讓其他同學(xué)幫忙回答。此外，數(shù)學(xué)課程改革強調(diào)教育要讓學(xué)生學(xué)會思考，強調(diào)數(shù)學(xué)的思維過程，這也需要教師在課堂中引導(dǎo)學(xué)生進行質(zhì)疑，思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而非僅停留在記憶公式和規(guī)律上。所以，即使學(xué)生已經(jīng)回答出正確的答案，教師在課堂教學(xué)過程中也要多問學(xué)生為什么。如在講授指數(shù)函數(shù)時，對于底數(shù)ɑ的分類，學(xué)生由于看過課本，很快會說出底數(shù)ɑ分ɑ>1和0<ɑ<1，這時，教師應(yīng)該說“告訴我理由，為什么可以這么分，數(shù)學(xué)講究道理，你要說服我，不然我不信”，而不是直接對學(xué)生的回答予以肯定。又如，學(xué)生在拿到一個未知的問題時，教師要強調(diào)轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)學(xué)生用已有的知識去研究未知的知識。在新時代的教育中，學(xué)生應(yīng)成為學(xué)習(xí)的主動者，而非傳統(tǒng)教育中的知識接受者。新課標(biāo)中也提出了情感、態(tài)度與價值觀，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，也要滲透對學(xué)生書寫數(shù)學(xué)解題過程的培養(yǎng)，注重書寫的細節(jié)。此外，教師的語言還可以體現(xiàn)在習(xí)題講解上，如何引導(dǎo)學(xué)生解答題目，這是在考驗教師的語言表達能力。

2.通過提問藝術(shù)，激發(fā)課堂活力

問題是思維的方向，一切科學(xué)發(fā)現(xiàn)都始于問題探究。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)采用有效的提問藝術(shù)，聯(lián)系課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生積極地參與到課堂教學(xué)活動中，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。北京十一學(xué)校的“自學(xué)自研、問難討論、教師精講、運用評價”的“四環(huán)節(jié)”教學(xué)模式也強調(diào)了提問的重要性。下列詳細介紹三種課堂提問藝術(shù)策略：

（1）問題情境策略

新課標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)問題情境的創(chuàng)設(shè)，這就需要教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計出有思維量的問題情境，引起學(xué)生對問題進行積極的思考?！皵?shù)學(xué)情境與提出問題”的教學(xué)模式要求教師能夠創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生思考的問題情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，進而解決問題[5]。所以，教師在教學(xué)過程開始時就要提出對整節(jié)課起關(guān)鍵作用的、富有挑戰(zhàn)性的，而且學(xué)生經(jīng)過努力可以解決的問題，激起學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)與新課程學(xué)習(xí)的認知沖突，引起學(xué)生高度的注意，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，為一堂課的順利展開奠定良好的基礎(chǔ)。例如，在講授冪函數(shù)時，可以從等式N=ɑb出發(fā)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等已有的知識，提問：ɑ一定，N隨b的變化而變化，可以建立指數(shù)函數(shù)；ɑ一定，b隨N的變化而變化，可以建立對數(shù)函數(shù)； b一定，N隨ɑ的變化而變化，可以建立什么函數(shù)？學(xué)生就會回答：冪函數(shù)。教師引入這樣的情境，既讓學(xué)生明白冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，又可以引導(dǎo)學(xué)生對冪函數(shù)進行探究。

（2）問題啟發(fā)策略

這有別于我國傳統(tǒng)教學(xué)中采用的“教師講、學(xué)生聽”的講授式教學(xué)模式。新課程改革大力倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)，其核心是通過提問來引導(dǎo)學(xué)生進行思考，這就使得課堂提問要具有啟發(fā)性。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，優(yōu)秀的教師往往是通過建立新舊知識之間的聯(lián)系，設(shè)置中間問題進行鋪墊，幫助學(xué)生理解核心概念，掌握數(shù)學(xué)思想方法，從而更好地解決實際問題。例如，在講授立體幾何這一節(jié)課時，教師可先回顧平面幾何的知識，利用類比法，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的知識。又如，在學(xué)生自主探究冪函數(shù)y=xɑ的圖像時，教師可提出兩個問題：定義域隨ɑ的變化而不同，那么應(yīng)該對ɑ取哪些有代表性的值？圖像的位置有哪些？endprint

（3）問題難度策略

以學(xué)生發(fā)展為本，是當(dāng)代教育發(fā)展的共同取向，也是被廣泛認同的現(xiàn)代教育觀?？紤]到數(shù)學(xué)學(xué)科的知識呈螺旋式的上升結(jié)構(gòu)，根據(jù)維果斯基的認知心理學(xué)，教師的教學(xué)應(yīng)該與學(xué)生的實際生活背景和原有的認知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，尋找學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。在教學(xué)中，教師需要圍繞教學(xué)重點、難點與矛盾點，采用分步設(shè)置障礙的方法讓學(xué)生面對適度的困難，讓其得到鍛煉，這樣可以提高學(xué)生進行思考的興趣。例如，在探究函數(shù)y=f（ɑ+x）與函數(shù)y=f（b-x）的關(guān)系時，教師可先后提兩個不同難度的問題：函數(shù)y=f（ɑ+x）與函數(shù)y=f（ɑ-x）是什么關(guān)系？函數(shù)y=f（1-x）與函數(shù)y=f（x-1）是什么關(guān)系？同時，教師也要強調(diào)學(xué)好數(shù)學(xué)不是靠記憶，而是靠理解本質(zhì)與內(nèi)涵。

3.挖掘結(jié)課藝術(shù)，提升傳授質(zhì)量

縱觀一些優(yōu)秀教師的課堂，大家不難發(fā)現(xiàn)，恰到好處的結(jié)課藝術(shù)能夠顯著地提升課堂傳授質(zhì)量。反過來也可以說，課堂教學(xué)結(jié)尾的好壞，也是衡量教師教學(xué)藝術(shù)水平高低的標(biāo)志之一。結(jié)課藝術(shù)實現(xiàn)的方式很多，最常用的有總結(jié)式、設(shè)疑式和引深式。

總結(jié)式結(jié)課藝術(shù)是指對一堂課的內(nèi)容、知識結(jié)構(gòu)、技能技巧，教師要引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確簡煉的語言加以概括與總結(jié)，從而使學(xué)生對整堂課有一個清晰完整的印象[6]。例如，“幾何概型”這節(jié)課講授結(jié)束后，教師要讓學(xué)生掌握這堂課幾何概型的定義及特征、古典概型與幾何概型的區(qū)別、幾何概型的計算公式與求解步驟，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

設(shè)疑式結(jié)課藝術(shù)是指根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提出有一定難度的問題，這個問題往往是下節(jié)課要探討的，讓學(xué)生帶著疑問結(jié)束一節(jié)課的學(xué)習(xí)。例如，“冪函數(shù)”第一課時主要講述了有關(guān)冪函數(shù)圖像的知識，教師可以設(shè)疑讓學(xué)生自行去探索冪函數(shù)的性質(zhì)。

引深式結(jié)課藝術(shù)是指根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，教師用各種方法把問題引向深入，深入到思想方法層面，也可以把與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)而課上不能解決的問題提出來，從而加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解。例如，教師講完“對數(shù)函數(shù)”時，可以讓學(xué)生思考：若函數(shù)y=logɑx在[2，+∞）上恒有|y|>1，那么ɑ的取值范圍是什么。

總之，結(jié)課方式不一而足，關(guān)鍵在于教師能夠?qū)⒄n堂內(nèi)容藝術(shù)化收尾，引導(dǎo)學(xué)生更系統(tǒng)更深刻地理解教學(xué)內(nèi)容。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)是一個豐富飽滿而又充滿無限創(chuàng)新空間的探究課題。隨著新課程改革的不斷深入，可以預(yù)見的是，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)將越來越得到重視，尤其是對多類型、多視角的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的應(yīng)用與開發(fā)，必將為提升課堂教學(xué)質(zhì)量、人才培養(yǎng)質(zhì)量探索出更為堅實的新路徑。

本文系四川省哲學(xué)社會科學(xué)重點研究基地——四川省教師教育研究中心課題“提高農(nóng)村中小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)技能的研究”（TER2012-005）基金項目階段性成果之一。

參考文獻：

[1]曹一鳴.中國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式及其發(fā)展研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[2]曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]肖柏榮.數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)概論[M].合肥：安徽教育出版社，1996.

[4]鄭毓信.語言與數(shù)學(xué)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2004（3）：6-12.

[5]呂傳漢，汪秉彝.論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2006（2）：74-79.

[6]任勇.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與教學(xué)藝術(shù)[M].北京：人民教育出版社.2004.

（作者單位：北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）

（責(zé)任編輯：孫建輝）endprint