季錦燕

“方程”單元的教學(xué)是學(xué)生初次經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維發(fā)展的一個(gè)過(guò)程，是從認(rèn)識(shí)方程開(kāi)始，到要學(xué)會(huì)用方程來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。我在教學(xué)這一單元時(shí)，面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的諸多問(wèn)題頗感困惑和疑慮，通過(guò)觀摩吳正憲老師執(zhí)教“認(rèn)識(shí)方程”一課，使我豁然開(kāi)朗，頓悟不少。

問(wèn)題一：會(huì)辨認(rèn)方程的樣子就是認(rèn)識(shí)方程了嗎？

學(xué)生心聲：方程嘛，不就是含有未知數(shù)的等式嗎？學(xué)習(xí)方程，有什么用？

我的困惑：教學(xué)方程，只要學(xué)生辨別方程的樣子就可以了嗎？學(xué)習(xí)方程，天平的價(jià)值有多大？教材中反復(fù)出現(xiàn)的天平，僅僅是讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)等式嗎？

我的所得：在吳老師的課上，一架自制的、可活動(dòng)的天平成了課堂中的靈魂，逐步引導(dǎo)學(xué)生將心中的天平代替活動(dòng)的天平。

讓我們回顧一下吳老師教學(xué)中的精彩片斷。

師：現(xiàn)在老師把看得見(jiàn)的天平收起來(lái)了，不知道你們的心中有天平嗎？

生：有！

師：拿出來(lái)?。ㄉ鷥墒制胶獗硎咎炱剑?/p>

出示題目：一壺裝有2000毫升的水往兩個(gè)暖壺倒?jié)M水，再往一個(gè)200毫升的水杯倒?jié)M水，正好倒完。

師：這道題里有天平嗎？

生：沒(méi)有。

師：真的沒(méi)有嗎？

生：有！

師：在哪兒呢？拿出來(lái)。右邊2000毫升水壺，現(xiàn)在天平怎么樣？（生演示）左邊倒?jié)M一個(gè)暖壺，再倒?jié)M一個(gè)暖壺，天平還不平衡，再加一個(gè)裝滿水的200毫升的水杯，天平平衡嗎？

師：你會(huì)列出方程嗎？

……

學(xué)習(xí)方程，形式上的天平并不重要，重要的是心中要一直有一架天平，那就是數(shù)量間的相等關(guān)系。只有心中有數(shù)量之間的相等關(guān)系，才能真正體會(huì)到這種相等關(guān)系所帶來(lái)的數(shù)學(xué)思維的變化。在以往的教學(xué)中，學(xué)生的確會(huì)依葫蘆畫(huà)瓢地判斷這是否是方程，可方程中蘊(yùn)含的代數(shù)思想、數(shù)量間的等量關(guān)系似乎讓他們涉及、體驗(yàn)的太少了。吳老師的課給我們做了很好的示范，讓我們?cè)谝院蟮慕虒W(xué)中能更好地把握教材，理清教學(xué)思路。

問(wèn)題二：用算式的思維列方程不對(duì)嗎？

學(xué)生心聲：列方程解決問(wèn)題真是煩，既要解設(shè)，又要列方程解答，本來(lái)一步就可以解決的問(wèn)題為什么搞得這么復(fù)雜？

我的困惑：教材呈現(xiàn)的都是學(xué)生以前比較熟悉的題目，但現(xiàn)在要求學(xué)生將列算式求解的思維習(xí)慣改為列方程表示等量關(guān)系，于是很多學(xué)生“穿新鞋走老路”，用算術(shù)的思維列出不倫不類(lèi)的方程。如“鋼琴的黑鍵有36個(gè)，比白鍵少16個(gè)，白鍵有多少個(gè)”的題目，許多學(xué)生列出36+16=x的方程。像這樣的例子層出不窮，怎么辦？

我的所得：吳老師認(rèn)為從算式思維到代數(shù)思維的過(guò)渡不是一蹴而就的，要先使學(xué)生形成代數(shù)思維，而這個(gè)過(guò)程需要我們教師在課堂中逐漸滲透，可從天平開(kāi)始，從方程的故事開(kāi)始，從學(xué)生經(jīng)歷的一個(gè)個(gè)方程的情境開(kāi)始。

我的嘗試：列方程解決問(wèn)題與列算式解決問(wèn)題相比是思維方式的飛躍，如何在教學(xué)中幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這種飛躍，體會(huì)列方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性，應(yīng)該是教學(xué)中的重點(diǎn)。在吳老師課堂教學(xué)的啟發(fā)下，我進(jìn)行了如下嘗試。

1.讓學(xué)生弄懂算式與方程的區(qū)別

在教學(xué)書(shū)本例6后，我增加了一節(jié)課，專(zhuān)門(mén)與學(xué)生探討算式解法和方程解法的區(qū)別。

出示一組題：

（1）老師買(mǎi)一本書(shū)花了10元，買(mǎi)一支鋼筆用了15元，一共花了多少元？

（2）老師帶25元，買(mǎi)一本書(shū)后還剩15元，一本書(shū)多少元？

我先讓學(xué)生順著題目的思路去想，怎么想就怎么列式。學(xué)生列出如下算式：（1）10+15=25，10+15=x；（2）25-15=10，25-x=15。然后我引導(dǎo)學(xué)生圍繞這組題進(jìn)行討論：算術(shù)解法與方程解法的區(qū)別和聯(lián)系在哪里？（2）哪一題更適合用方程來(lái)解？學(xué)生暢所欲言，一致認(rèn)為：順著題目的思路去想，過(guò)程中不知道的就可以列方程；列方程時(shí)，等量關(guān)系是不變的，也就是說(shuō)“天平”一直在那兒，“已知的”和“未知的”都是有用的。

2.讓學(xué)生體會(huì)到列方程的優(yōu)點(diǎn)

如果學(xué)生體會(huì)不到方程的優(yōu)點(diǎn)，那他們?yōu)槭裁匆梅匠虂?lái)解題？如果學(xué)生體會(huì)不到方程的價(jià)值，只是機(jī)械地列方程，那等于是增加了他們的一項(xiàng)負(fù)擔(dān)?，F(xiàn)在的教材中，一道題目的后面總附加個(gè)不倫不類(lèi)的尾巴——用方程解，就是因?yàn)槲覀冋诮虒W(xué)方程，所以解題需要用方程？這些說(shuō)法，不僅無(wú)聊，還是我們教師心虛的表現(xiàn)。所以，教師要精心選擇題目，讓學(xué)生在大量的、有深度的、有廣度的題目中去體會(huì)列方程解題的優(yōu)越性，這對(duì)于他們以后的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。

在本單元學(xué)習(xí)后，我又利用了兩節(jié)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課，和學(xué)生一起經(jīng)歷了一場(chǎng)方程“風(fēng)暴”。

出示一組題：

（1）小軍今年18歲，比小芳年齡的2倍大2歲，小芳今年幾歲？

（2）光明小學(xué)買(mǎi)來(lái)足球和籃球共30個(gè)，足球的個(gè)數(shù)比籃球的2倍少3個(gè)，學(xué)校買(mǎi)來(lái)籃球和足球各多少個(gè)？

（3）第一車(chē)間的人數(shù)是第二車(chē)間人數(shù)的3倍，如果從第一車(chē)間調(diào)20人到第二車(chē)間，則兩個(gè)車(chē)人數(shù)相等，求原來(lái)兩個(gè)車(chē)間各有多少個(gè)工人？

要求：用自己喜歡的方式解題，如果用算式，列出正確算式的給五角星；如果用方程，只要解設(shè)和列出方程正確（注意：是只列出方程）的給五角星。

【學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào)交流，我請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)板演第（1）題的計(jì)算過(guò)程】。

生1：18÷2+2=11（歲）。

生2：設(shè)小芳今年x歲。列方程為2x+2=18。

師：兩種做法都對(duì)嗎？我們來(lái)驗(yàn)算一下。11×2=22，再用22+2=24（歲），怎么不對(duì)呢？應(yīng)該怎樣列式？

生3：應(yīng)該列式為（18-2）÷2=8（歲）。

師：這種思路對(duì)嗎？

（使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：順著題目的意思思考，小芳的年齡×2+2=小軍的年齡，所以列式是正確的）

……

在這個(gè)過(guò)程中，我把板演學(xué)生的思考和列式過(guò)程展示給大家看，包括如何找等量關(guān)系，我覺(jué)得這對(duì)于方程教學(xué)來(lái)說(shuō)是最簡(jiǎn)單有效的處理。在后面的練習(xí)題中，很多學(xué)生選擇列方程求解，正確率也高了很多。因此，我想說(shuō)：教學(xué)中如何選擇習(xí)題讓學(xué)生體會(huì)到列方程的優(yōu)點(diǎn)很有學(xué)問(wèn)，太簡(jiǎn)單的、不對(duì)學(xué)生構(gòu)成挑戰(zhàn)的習(xí)題，學(xué)生體會(huì)不到列方程解題的優(yōu)越性；太難的習(xí)題，容易造成學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，以后看見(jiàn)方程就害怕，這樣更不好。

總之，對(duì)于方程教學(xué)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)代數(shù)的領(lǐng)域，而不總是局限在算術(shù)的范圍內(nèi)，幫助和教會(huì)學(xué)生尋找等量關(guān)系，讓“天平”永駐心間，這是他們?cè)趯W(xué)習(xí)方程時(shí)最關(guān)鍵的任務(wù)。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint