吳伶俐

在一次送教下鄉(xiāng)的活動中，我教學“小數(shù)乘整數(shù)”一課，當時教學效果不甚理想。今年五月，又重教此課，通過對教材和學情的幾度解讀與實踐，終于撥云見日，也讓我為教學的內在規(guī)律深深折服。

解讀教材——錯估了學情

“小數(shù)乘整數(shù)”是在學生學習整數(shù)乘法、小數(shù)點的移動規(guī)律與積的變化規(guī)律等知識的基礎上進行教學的，是四則運算學習的一次質的飛躍，為繼續(xù)學習小數(shù)乘小數(shù)等知識打下扎實的算理基礎。

本節(jié)課的教學重點是幫助學生建構小數(shù)乘整數(shù)的算理，即找到將小數(shù)乘整數(shù)轉化為整數(shù)乘整數(shù)計算的依據(jù)，難點是用積的變化規(guī)律理解算理。教材對此也作了精心編排，如下圖。

教材分兩個例題逐層展開對算理的探究：例1大費筆墨，既對“3個鳥風箏多少錢”的問題充分展開探究，又安排了“做一做”進行練習鞏固；例2促使學生找到抽象而普遍的規(guī)律——積的變化規(guī)律，使所學知識得以升華。由實踐體驗到抽象解讀，從易到難、步步為營，教材設計的意圖很明顯，即學生用積的變化規(guī)律來理解算理確實有難度，因此借助例1，用學生熟悉的元、角、分，為理解算理搭個結實的“腳手架”。但我有些疑惑：教材這樣安排是否過于保守？學生在探究例1時，會不會就能想到例2的方法呢？如果這樣，則可通過一個探究活動呈現(xiàn)多種方法，并在比較中引導學生優(yōu)化算理，實現(xiàn)對知識的建構，何樂而不為呢？

欣欣然付諸實踐，但實際的課堂教學卻讓我舉步維艱。

實踐課堂——然“拔苗助長”

1.提出問題

師（出示問題：3個鳥風箏多少錢？）：仔細觀察圖中信息，你能解決這個問題嗎？怎樣列式？（3.5×3）這幾道乘法算式與以前學的乘法有什么不一樣？（揭示課題：小數(shù)乘整數(shù)）你還能解決嗎？

2.解決問題

師：在自己的本子上寫出算法，算完后與同桌說說自己的想法。（指名學生上臺板演）

方法（1）：3.5+3.5+3.5=10.5（元）。

方法（2）：3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元。

■

3.反饋交流

方法（1）：3個鳥風箏就有3個3.5連加。

方法（2）：剛才這位同學為什么要把3.5元轉化為35角呢？（這樣就變成35×5，轉化為已經學過的整數(shù)乘整數(shù)）

方法（3）（重點講評）：你們能說說是怎樣計算的嗎？

生：3乘個位的5得15，3乘十位的3得9，積是105，再點上小數(shù)點。

師：剛才我們其實是先把它看作整數(shù)乘法，也就是算35×3得出積105，可最后為什么還要再點出一位小數(shù)呢？誰能用我們學過的知識來解釋清楚？

一時間，學生都陷入了沉思，在我的啟發(fā)下才勉強用元、角、分的知識來解釋，沒有一個學生想到用積的變化規(guī)律來解答。雖然有90%的學生用方法（3）解答，但從學生的敘述來看，也是將之轉化為整數(shù)乘法，卻不知道“所以然”。無奈之下，我再次予以啟發(fā)：“如果不用元、角、分的知識能解釋嗎？”終于有一個學生想到了，而其他學生則似鸚鵡學舌般，課堂氣氛沉悶、壓抑，“小數(shù)乘整數(shù)”一課竟然教學得如此艱難，這不得不讓我深思。

問題剖析——方深悟“規(guī)律”

上述課堂實踐無疑暴露了兩個問題：一是對學生的認知起點把握失當，錯估了學情，過高估計學生一開始就會想到用積的變化規(guī)律來解釋算理；二是背離了學生認知的一般規(guī)律——從形象解讀到抽象理解，對例1與例2之間的前后聯(lián)系沒有把握到位。“為什么教材要分兩個例題逐層展開對算理的探究呢？為什么要在例1大費筆墨，既大幅度展開對‘3個鳥風箏多少錢的探究，又安排‘做一做進行練習鞏固，到例2才用‘不再是錢數(shù)了，你還能解決嗎的問題使學生尋找知識支撐呢？”通過深入思考后，我發(fā)現(xiàn)這樣編排的理由有二：一是理解算理必須有直觀的知識進行詮釋，若抽取了這一直觀的支撐或這一支撐不夠結實，則豎式的算理就成為無源之水、無根之木，缺乏知識的生長之基；二是例1與例2知識的內在聯(lián)系是絲絲入扣、緊密相依的遞進關系，因為例1是學習例2必須的前期儲備——實踐經驗基礎，更是對知識儲備的喚醒——用元、角、分的知識理解算理。其實，這里運用的就是小數(shù)點的移動引起數(shù)的大小變化規(guī)律，而這一知識恰是學生從整數(shù)乘法順利遷移到積的變化規(guī)律的基礎。由此可見，學生能否熟練地用元、角、分的知識來解釋轉化的依據(jù)，是本節(jié)課教學的重中之重。例1這個“腳手架”結實了，例2才成為有源之水。而在教學中我忽視了這一基礎，將兩個例題視作并列關系，且將重心放在了后者，本末倒置，違背了學生的認知規(guī)律與知識的內在發(fā)展體系，致使教學舉步維艱。

通過深入理解與研究教材，我豁然頓悟：所有知識的教學都應基于學生的認知規(guī)律，基于知識的內在發(fā)展規(guī)律，循序漸進，順勢而為，因勢而動。很多時候，規(guī)律是無法違背的，教學沒有捷徑可走。

再次實踐——知“順木之天”

依據(jù)上述的思路，我重新設計教學，再次在實踐中檢驗。

1.探究算理（環(huán)節(jié)同上）

先根據(jù)主題圖提出問題，讓學生獨立解決，然后指名說說是怎么想的。

方法（1）：用連加的方法，因為3.5×3其實就表示有3個3.5相加。

方法（2）：誰理解他的算法？剛才這位同學為什么要把3.5元轉化為35角呢？（這樣就變成35×3，轉化為我們已經學過的整數(shù)乘整數(shù)）這種方法巧妙嗎？大家一起說說這種巧妙的算法。

[思考：問學生“誰理解他的算法”，就是讓學生充分理解用元、角、分的知識解釋算理，強化學生的認知，為下面的教學做好鋪墊。]

方法（3）：你能說說這種方法是怎樣計算的嗎？

生：3乘個位的5得15，3乘十位的3得9，積是105，再點上小數(shù)點。

師：你們有沒有覺得剛才所說的過程很熟悉？其實就是在算35×3，只不過再點出一位小數(shù)。你覺得這樣做有道理嗎？（學生舉手如林）endprint

生：就是把3.5元轉化成35角，即3.5元=35角，35角×3=105（角），105角=10.5元。

師：角變?yōu)樵?，就是?05——

生：縮小到它的十分之一，所以點出一位小數(shù)。（如下）

■

師（小結）：這個思路其實與方法（2）是相同的，只是這里寫成豎式。把3.5元轉化為35角，這樣就把3.5×3轉化為35×3，成了我們以前學過的整數(shù)乘法，再將角轉化為元。

[思考：這個環(huán)節(jié)緊緊抓住元、角、分的知識這一主線，將方法（2）與方法（3）統(tǒng)一為一種思路——將3.5×3轉化為以前學過的整數(shù)乘法，定下了本課學習的“基調”，即將小數(shù)乘法轉化為整數(shù)乘整數(shù)。]

2.抽象算理

（1）做一做：買5個魚風箏要多少錢？（5.21×5）

師：你是怎么算的？能像剛才那樣解釋一下你的算法嗎？（指名學生板演，如下）

■

學生比較順利地用元、角、分的知識解釋了算理，并較為清晰地說明了將分轉化到元要縮小到它的百分之一，即把小數(shù)點向左移動兩位。

[思考：有了前面探究算理的鋪墊，再讓學生解決“買5個魚風箏要多少錢”的問題就容易多了，并以此鞏固用元、角、分的知識理解算理，有效地夯實了基礎。這里尤其要注意引導學生說明算理的同時，在關鍵處還應強調“分”到“元”的名數(shù)轉化方法，使學生明確小數(shù)點移動的變化規(guī)律，為學習積的變化規(guī)律做足前期的準備。]

師：剛才都用元、角、分的知識來把小數(shù)乘整數(shù)轉化為整數(shù)乘整數(shù)，如果不用元、角、分的知識，你能根據(jù)這個因數(shù)與積的變化，找到這樣轉化的依據(jù)嗎？

生：把一個因數(shù)5.21看作521，就是擴大到它的100倍，積也擴大到它的100倍，要回到原來的積，就要縮小到它的百分之一，即小數(shù)點要向左移動兩位。

（2）再次深入探究。

師：現(xiàn)在不再是錢數(shù)了，你能計算0.72×4嗎？

（3）反饋總結。

師：學到現(xiàn)在，你發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)的計算方法是怎樣的？

[思考：從用元、角、分的知識到積的變化規(guī)律，這個逐步抽象闡釋的過程唯有親身經歷才能實現(xiàn)有效的知識構建，教學就是這樣的層層架構。如建筑，只有地基夯實了，上層建筑才能得以有效構建；亦如小溪，歷經曲折，最終匯入江河；更似剝筍，在層層遞進的探究中，慢慢摸索到知識的真諦。]

課后感悟——覓“教學規(guī)律”

“順木之天，以致其性也”出自柳宗元的《種樹郭橐砣傳》，說的是要想讓樹木活得長久，長得茂盛，就必須注意樹木的自然屬性。教學更需要我們既知學生之性，亦應知知識之性，方能悟其神，終使學生順利成長。其關鍵要抓好以下兩點。

1.前測學情，順學生之性

“自然不性急，它只慢慢前進。比如一只鳥兒并不把它的卵放在火上，去使它們快些孵化出來，而讓它們在自然溫度的影響下慢慢發(fā)展……有些人教學生的時候，不是盡學生所能領會的去教，而是盡他們所愿教的去教，他們的做法也一樣蠢；因為才力是要加以支持的，不可負累過度?！保涿兰~斯的“教與學的便宜性原則”）在第一次教學中，我想當然地以為學生一開始就會想到用積的變化規(guī)律來解釋算理，高估了學情，且急于求成，以致課堂教學舉步維艱?！耙獛W生到那里去，首先要知道學生在哪里?！?背離了學生的需求，教學只會浮于學生認知起點之上或低于認知起點，使知識失去了生長之根基，學生求知的火花也只能黯然而逝?？梢姡皽y學情是上好課的基礎，依據(jù)學情施教是教學的根本。沒有前期的準確調查，盲目估計學情，就如“拿一只窄口的瓶子，把大量的水猛烈地倒進去……大部分的水會流到瓶子外面去”，此時的教學必定如履薄冰，因為它缺乏了教學的根基。所以，把握學生的認知起點，順應學生的發(fā)展規(guī)律，才能教得踏實、學得有效，知識之花才能最終得到綻放。

2.參悟教材，順知識之性

深入參悟教材，明其精髓，是我們教學的根本。在此基礎上再“跳”出教材，靈活運用，使教材為我所用，此為“入乎其內，又出乎其外”。而“入乎其內”是根基所在，“出乎其外”是拓展提升。那么，如何“入乎其內”呢？分析知識間的前后聯(lián)系和地位作用是深入參悟教材的關鍵所在，但這關鍵的一步卻往往流于形式。教師更多的是注重本課知識點如何教學，至于前后知識之間的聯(lián)系較少去深入思考，以致教學往往欠缺知識的內在連貫性，欠缺對知識的深度挖掘。我們知道，教材編寫的依據(jù)主要有二：一是學生的年齡特點與認知規(guī)律；二是關注知識的發(fā)展體系。教材依據(jù)學生的認知規(guī)律，知識脈絡的呈現(xiàn)層層遞進。因此，參悟教材要先明晰各知識點在整個小學數(shù)學教材中的地位，在各年段、各冊、各單元中是如何生根發(fā)芽的。如“小數(shù)乘整數(shù)”是五年級的知識，它涉及的知識基礎均為四年級的知識，且“整數(shù)乘法”“小數(shù)點的移動規(guī)律與積的變化規(guī)律”等知識點細、難，某個細節(jié)教學不到位，教學便成了隔靴抓癢，學生的學習則無以為繼，這也是為何第一次教學中學生學得那么艱難的原因。

在此基礎上，教師要再深入研究本課內容的教材編排，深入理解編者的意圖。上述教學從整體上把握了小數(shù)乘整數(shù)在小學階段的前后聯(lián)系，再對例1與例2展開研究，從知識的內在聯(lián)系上鉆研教材，方可“出乎其外”。如本課教學中，將用積的變化規(guī)律來探尋轉化規(guī)律放在“試一試”中，對“5.21×5”進行解釋“如果不用元、角、分的知識，你能根據(jù)這個因數(shù)與積的變化，找到這樣轉化的依據(jù)嗎”，從而使教學一氣呵成。

“窺一斑而見全豹”，因此教學中要“順木之天”，而非“拔苗助長”；要找準木之根，摸清木之性，依勢而長，順其自然，才得葉茂枝繁。

（責編 杜 華）endprint

生：就是把3.5元轉化成35角，即3.5元=35角，35角×3=105（角），105角=10.5元。

師：角變?yōu)樵?，就是?05——

生：縮小到它的十分之一，所以點出一位小數(shù)。（如下）

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師（小結）：這個思路其實與方法（2）是相同的，只是這里寫成豎式。把3.5元轉化為35角，這樣就把3.5×3轉化為35×3，成了我們以前學過的整數(shù)乘法，再將角轉化為元。

[思考：這個環(huán)節(jié)緊緊抓住元、角、分的知識這一主線，將方法（2）與方法（3）統(tǒng)一為一種思路——將3.5×3轉化為以前學過的整數(shù)乘法，定下了本課學習的“基調”，即將小數(shù)乘法轉化為整數(shù)乘整數(shù)。]

2.抽象算理

（1）做一做：買5個魚風箏要多少錢？（5.21×5）

師：你是怎么算的？能像剛才那樣解釋一下你的算法嗎？（指名學生板演，如下）

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學生比較順利地用元、角、分的知識解釋了算理，并較為清晰地說明了將分轉化到元要縮小到它的百分之一，即把小數(shù)點向左移動兩位。

[思考：有了前面探究算理的鋪墊，再讓學生解決“買5個魚風箏要多少錢”的問題就容易多了，并以此鞏固用元、角、分的知識理解算理，有效地夯實了基礎。這里尤其要注意引導學生說明算理的同時，在關鍵處還應強調“分”到“元”的名數(shù)轉化方法，使學生明確小數(shù)點移動的變化規(guī)律，為學習積的變化規(guī)律做足前期的準備。]

師：剛才都用元、角、分的知識來把小數(shù)乘整數(shù)轉化為整數(shù)乘整數(shù)，如果不用元、角、分的知識，你能根據(jù)這個因數(shù)與積的變化，找到這樣轉化的依據(jù)嗎？

生：把一個因數(shù)5.21看作521，就是擴大到它的100倍，積也擴大到它的100倍，要回到原來的積，就要縮小到它的百分之一，即小數(shù)點要向左移動兩位。

（2）再次深入探究。

師：現(xiàn)在不再是錢數(shù)了，你能計算0.72×4嗎？

（3）反饋總結。

師：學到現(xiàn)在，你發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)的計算方法是怎樣的？

[思考：從用元、角、分的知識到積的變化規(guī)律，這個逐步抽象闡釋的過程唯有親身經歷才能實現(xiàn)有效的知識構建，教學就是這樣的層層架構。如建筑，只有地基夯實了，上層建筑才能得以有效構建；亦如小溪，歷經曲折，最終匯入江河；更似剝筍，在層層遞進的探究中，慢慢摸索到知識的真諦。]

課后感悟——覓“教學規(guī)律”

“順木之天，以致其性也”出自柳宗元的《種樹郭橐砣傳》，說的是要想讓樹木活得長久，長得茂盛，就必須注意樹木的自然屬性。教學更需要我們既知學生之性，亦應知知識之性，方能悟其神，終使學生順利成長。其關鍵要抓好以下兩點。

1.前測學情，順學生之性

“自然不性急，它只慢慢前進。比如一只鳥兒并不把它的卵放在火上，去使它們快些孵化出來，而讓它們在自然溫度的影響下慢慢發(fā)展……有些人教學生的時候，不是盡學生所能領會的去教，而是盡他們所愿教的去教，他們的做法也一樣蠢；因為才力是要加以支持的，不可負累過度?！保涿兰~斯的“教與學的便宜性原則”）在第一次教學中，我想當然地以為學生一開始就會想到用積的變化規(guī)律來解釋算理，高估了學情，且急于求成，以致課堂教學舉步維艱?！耙獛W生到那里去，首先要知道學生在哪里?！?背離了學生的需求，教學只會浮于學生認知起點之上或低于認知起點，使知識失去了生長之根基，學生求知的火花也只能黯然而逝?？梢姡皽y學情是上好課的基礎，依據(jù)學情施教是教學的根本。沒有前期的準確調查，盲目估計學情，就如“拿一只窄口的瓶子，把大量的水猛烈地倒進去……大部分的水會流到瓶子外面去”，此時的教學必定如履薄冰，因為它缺乏了教學的根基。所以，把握學生的認知起點，順應學生的發(fā)展規(guī)律，才能教得踏實、學得有效，知識之花才能最終得到綻放。

2.參悟教材，順知識之性

深入參悟教材，明其精髓，是我們教學的根本。在此基礎上再“跳”出教材，靈活運用，使教材為我所用，此為“入乎其內，又出乎其外”。而“入乎其內”是根基所在，“出乎其外”是拓展提升。那么，如何“入乎其內”呢？分析知識間的前后聯(lián)系和地位作用是深入參悟教材的關鍵所在，但這關鍵的一步卻往往流于形式。教師更多的是注重本課知識點如何教學，至于前后知識之間的聯(lián)系較少去深入思考，以致教學往往欠缺知識的內在連貫性，欠缺對知識的深度挖掘。我們知道，教材編寫的依據(jù)主要有二：一是學生的年齡特點與認知規(guī)律；二是關注知識的發(fā)展體系。教材依據(jù)學生的認知規(guī)律，知識脈絡的呈現(xiàn)層層遞進。因此，參悟教材要先明晰各知識點在整個小學數(shù)學教材中的地位，在各年段、各冊、各單元中是如何生根發(fā)芽的。如“小數(shù)乘整數(shù)”是五年級的知識，它涉及的知識基礎均為四年級的知識，且“整數(shù)乘法”“小數(shù)點的移動規(guī)律與積的變化規(guī)律”等知識點細、難，某個細節(jié)教學不到位，教學便成了隔靴抓癢，學生的學習則無以為繼，這也是為何第一次教學中學生學得那么艱難的原因。

在此基礎上，教師要再深入研究本課內容的教材編排，深入理解編者的意圖。上述教學從整體上把握了小數(shù)乘整數(shù)在小學階段的前后聯(lián)系，再對例1與例2展開研究，從知識的內在聯(lián)系上鉆研教材，方可“出乎其外”。如本課教學中，將用積的變化規(guī)律來探尋轉化規(guī)律放在“試一試”中，對“5.21×5”進行解釋“如果不用元、角、分的知識，你能根據(jù)這個因數(shù)與積的變化，找到這樣轉化的依據(jù)嗎”，從而使教學一氣呵成。

“窺一斑而見全豹”，因此教學中要“順木之天”，而非“拔苗助長”；要找準木之根，摸清木之性，依勢而長，順其自然，才得葉茂枝繁。

（責編 杜 華）endprint

生：就是把3.5元轉化成35角，即3.5元=35角，35角×3=105（角），105角=10.5元。

師：角變?yōu)樵褪菍?05——

生：縮小到它的十分之一，所以點出一位小數(shù)。（如下）

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師（小結）：這個思路其實與方法（2）是相同的，只是這里寫成豎式。把3.5元轉化為35角，這樣就把3.5×3轉化為35×3，成了我們以前學過的整數(shù)乘法，再將角轉化為元。

[思考：這個環(huán)節(jié)緊緊抓住元、角、分的知識這一主線，將方法（2）與方法（3）統(tǒng)一為一種思路——將3.5×3轉化為以前學過的整數(shù)乘法，定下了本課學習的“基調”，即將小數(shù)乘法轉化為整數(shù)乘整數(shù)。]

2.抽象算理

（1）做一做：買5個魚風箏要多少錢？（5.21×5）

師：你是怎么算的？能像剛才那樣解釋一下你的算法嗎？（指名學生板演，如下）

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學生比較順利地用元、角、分的知識解釋了算理，并較為清晰地說明了將分轉化到元要縮小到它的百分之一，即把小數(shù)點向左移動兩位。

[思考：有了前面探究算理的鋪墊，再讓學生解決“買5個魚風箏要多少錢”的問題就容易多了，并以此鞏固用元、角、分的知識理解算理，有效地夯實了基礎。這里尤其要注意引導學生說明算理的同時，在關鍵處還應強調“分”到“元”的名數(shù)轉化方法，使學生明確小數(shù)點移動的變化規(guī)律，為學習積的變化規(guī)律做足前期的準備。]

師：剛才都用元、角、分的知識來把小數(shù)乘整數(shù)轉化為整數(shù)乘整數(shù)，如果不用元、角、分的知識，你能根據(jù)這個因數(shù)與積的變化，找到這樣轉化的依據(jù)嗎？

生：把一個因數(shù)5.21看作521，就是擴大到它的100倍，積也擴大到它的100倍，要回到原來的積，就要縮小到它的百分之一，即小數(shù)點要向左移動兩位。

（2）再次深入探究。

師：現(xiàn)在不再是錢數(shù)了，你能計算0.72×4嗎？

（3）反饋總結。

師：學到現(xiàn)在，你發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)的計算方法是怎樣的？

[思考：從用元、角、分的知識到積的變化規(guī)律，這個逐步抽象闡釋的過程唯有親身經歷才能實現(xiàn)有效的知識構建，教學就是這樣的層層架構。如建筑，只有地基夯實了，上層建筑才能得以有效構建；亦如小溪，歷經曲折，最終匯入江河；更似剝筍，在層層遞進的探究中，慢慢摸索到知識的真諦。]

課后感悟——覓“教學規(guī)律”

“順木之天，以致其性也”出自柳宗元的《種樹郭橐砣傳》，說的是要想讓樹木活得長久，長得茂盛，就必須注意樹木的自然屬性。教學更需要我們既知學生之性，亦應知知識之性，方能悟其神，終使學生順利成長。其關鍵要抓好以下兩點。

1.前測學情，順學生之性

“自然不性急，它只慢慢前進。比如一只鳥兒并不把它的卵放在火上，去使它們快些孵化出來，而讓它們在自然溫度的影響下慢慢發(fā)展……有些人教學生的時候，不是盡學生所能領會的去教，而是盡他們所愿教的去教，他們的做法也一樣蠢；因為才力是要加以支持的，不可負累過度?！保涿兰~斯的“教與學的便宜性原則”）在第一次教學中，我想當然地以為學生一開始就會想到用積的變化規(guī)律來解釋算理，高估了學情，且急于求成，以致課堂教學舉步維艱?！耙獛W生到那里去，首先要知道學生在哪里。” 背離了學生的需求，教學只會浮于學生認知起點之上或低于認知起點，使知識失去了生長之根基，學生求知的火花也只能黯然而逝。可見，前測學情是上好課的基礎，依據(jù)學情施教是教學的根本。沒有前期的準確調查，盲目估計學情，就如“拿一只窄口的瓶子，把大量的水猛烈地倒進去……大部分的水會流到瓶子外面去”，此時的教學必定如履薄冰，因為它缺乏了教學的根基。所以，把握學生的認知起點，順應學生的發(fā)展規(guī)律，才能教得踏實、學得有效，知識之花才能最終得到綻放。

2.參悟教材，順知識之性

深入參悟教材，明其精髓，是我們教學的根本。在此基礎上再“跳”出教材，靈活運用，使教材為我所用，此為“入乎其內，又出乎其外”。而“入乎其內”是根基所在，“出乎其外”是拓展提升。那么，如何“入乎其內”呢？分析知識間的前后聯(lián)系和地位作用是深入參悟教材的關鍵所在，但這關鍵的一步卻往往流于形式。教師更多的是注重本課知識點如何教學，至于前后知識之間的聯(lián)系較少去深入思考，以致教學往往欠缺知識的內在連貫性，欠缺對知識的深度挖掘。我們知道，教材編寫的依據(jù)主要有二：一是學生的年齡特點與認知規(guī)律；二是關注知識的發(fā)展體系。教材依據(jù)學生的認知規(guī)律，知識脈絡的呈現(xiàn)層層遞進。因此，參悟教材要先明晰各知識點在整個小學數(shù)學教材中的地位，在各年段、各冊、各單元中是如何生根發(fā)芽的。如“小數(shù)乘整數(shù)”是五年級的知識，它涉及的知識基礎均為四年級的知識，且“整數(shù)乘法”“小數(shù)點的移動規(guī)律與積的變化規(guī)律”等知識點細、難，某個細節(jié)教學不到位，教學便成了隔靴抓癢，學生的學習則無以為繼，這也是為何第一次教學中學生學得那么艱難的原因。

在此基礎上，教師要再深入研究本課內容的教材編排，深入理解編者的意圖。上述教學從整體上把握了小數(shù)乘整數(shù)在小學階段的前后聯(lián)系，再對例1與例2展開研究，從知識的內在聯(lián)系上鉆研教材，方可“出乎其外”。如本課教學中，將用積的變化規(guī)律來探尋轉化規(guī)律放在“試一試”中，對“5.21×5”進行解釋“如果不用元、角、分的知識，你能根據(jù)這個因數(shù)與積的變化，找到這樣轉化的依據(jù)嗎”，從而使教學一氣呵成。

“窺一斑而見全豹”，因此教學中要“順木之天”，而非“拔苗助長”；要找準木之根，摸清木之性，依勢而長，順其自然，才得葉茂枝繁。

（責編 杜 華）endprint