王燕+沈建華
在目前“一綱多本”的教材編排體制下,不同的教材對(duì)同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的編寫往往是“仁者見仁,智者見智”的。作為每一套教材的施教者,我們不能只為眼前的教材所困,必須“跳出教材來看教材”,吸取每一套教材的長(zhǎng)處,為我們所用。在這一理念指引下,我們對(duì)人教版、蘇教版、北師大版、浙教版、西南師大版這五套教材上的同一個(gè)內(nèi)容——三年級(jí)“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)(幾分之一)”進(jìn)行了比較,以求得一定的發(fā)現(xiàn)。
一、情境引入的比較與分析
五套教材首先都創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“平均分”的生活情景。其中人教版、蘇教版、北師大版、浙教版都以情景中的“一半”作為切入口,引出最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)■;而西南師大版則是直接從情景中指出“把一張長(zhǎng)方形的紙平均分成2份,每份就是它的■”。但同樣是這個(gè)“一半”的出現(xiàn),人教版、蘇教版、北師大版、浙教版這四套教材也有一些微妙的區(qū)別。
【蘇教版】先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“2位小朋友在郊游當(dāng)中要分4個(gè)蘋果、2瓶礦泉水和1個(gè)蛋糕”的情景。為了體現(xiàn)公平,當(dāng)然要平均分。
4個(gè)蘋果平均分成2份,每份是4÷2=2個(gè)。
2瓶礦泉水平均分成2份,每份是2÷2=1瓶。
那么一個(gè)蛋糕平均分成2份,每份就是半個(gè)。
■
【北師大版】創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“2人分蘋果”的情景。
2人分2個(gè)蘋果,每人是2÷2=1個(gè)。
2人分1個(gè)蘋果,每人分到半個(gè)蘋果。
■
【人教版】創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“2人分一個(gè)月餅”的情景。
每人一半,把一個(gè)月餅平均分成2份,每份是這塊月餅的一半。
■
【浙教版】創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“種一半地”的情景。
先討論一半的意思,再指出“把一塊地平均分成2份,1份是一半。
■
可以說,蘇教版、北師大版、人教版、浙教版都是為了向?qū)W生表明這樣一個(gè)意思,把單個(gè)物體平均分成2份,每份就是一半。但蘇教版、北師大版、人教版都遵循了一個(gè)由“具體操作再到抽象”的原則,即先通過操作引出“一半”,再由一半引出■。特別是蘇教版、北師大版還讓學(xué)生經(jīng)歷一種由“每份是整數(shù)個(gè)到每份是半個(gè)”這樣的過程,努力溝通除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生遷移、類比的數(shù)學(xué)思想。通過這樣的過程,學(xué)生對(duì)一半的理解似乎又深了一步。而浙教版是“先直接討論一半的意思,再指出一半的定義”,似乎是“先抽象再具體”,好像有點(diǎn)不合乎邏輯。
二、學(xué)習(xí)素材的梳理與分析
五個(gè)版本的教材,首先都創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“平均分”的情景,然后用平均分當(dāng)中的一半來引出■,再通過操作活動(dòng)來加深對(duì)■的理解,最后或是引出分?jǐn)?shù)的概念或是比較大小。
1.引出第一個(gè)分?jǐn)?shù)的梳理和分析
在理解一半后,蘇教版、北師大版、人教版、浙教版都直接指出一半用一個(gè)數(shù)來表示就是■,或半個(gè)就是。這樣一來,分?jǐn)?shù)的引入就以“一半”這個(gè)詞為跳板,自然而然水到渠成。但是西南師大版是直接指出“把一張長(zhǎng)方形的紙平均分成2份,每份就是它的■”,有點(diǎn)灌輸?shù)奈兜?,稍顯直接了一點(diǎn)。(如下圖)
■
綜合五個(gè)版本的教材來看,都是以■作為第一個(gè)分?jǐn)?shù)來引入的,這個(gè)方法是十分正確的。首先它是一個(gè)分母最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù),最容易操作而且直接明了。其次,它還有一個(gè)簡(jiǎn)單的詞義外殼包裝——“一半”,學(xué)生容易理解。
如果借助表格理解的話,可以是這樣一個(gè)表格:
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2.理解分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)素材分析
由于本塊內(nèi)容是對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中的起始課——認(rèn)識(shí)幾分之一,所以比較淺顯形象,以感性認(rèn)識(shí)為主。主要分兩個(gè)層面展開:
第一層面:動(dòng)手操作折(涂)分?jǐn)?shù)?;径家浴龌颉鰹閷?duì)象,進(jìn)行動(dòng)手操作,在操作中不斷進(jìn)行變式,從中感悟分?jǐn)?shù)的共性內(nèi)容。
【人教版】在讓學(xué)生理解了把一個(gè)月餅平均分成2份,每份是一半,也就是■后,思考:那么把一個(gè)月餅平均分成4份,每份是( )分之一,寫作( 。緊接著,讓學(xué)生通過操作來折出一個(gè)正方形的■。
通過操作、比較,讓學(xué)生明白,不管折出來的形狀怎樣,只要是平均分成4份,每份一定是■。通過剛才分月餅(圓形的■,到正方形的■),其實(shí)是在不斷舍去分?jǐn)?shù)的外在屬性——形狀,而指向分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性——平均分。不管形狀怎樣,只要是平均分成4份,每份一定是■。
【北師大版】在引出■后,設(shè)計(jì)了一個(gè)讓學(xué)生涂一涂的練習(xí)。
■
這樣也是在向?qū)W生透露一個(gè)信息:■的形狀可以有很多很多,為什么這些不同的形狀都可以表示■呢?原因只有一個(gè),它們都平均分成了2份。只要平均分成2份,每份一定是■。
另外的版本不再一一說明,附圖。
【浙教版】
■
【西南師大版】
■
【蘇教版】拿一張長(zhǎng)方形紙,先折一折,把它的■涂上顏色,再在小組里交流。
通過比較,可以發(fā)現(xiàn),為了理解分?jǐn)?shù)的真正內(nèi)涵,5套教材都采用了動(dòng)手操作的方法。在操作中,學(xué)生的方法肯定是多種多樣的,這樣就為我們的比較提供了素材,也為變式提供了材料。在教師的引導(dǎo)、追問下,學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解就逐漸從表面到了核心。就是說,只要是平均分了,就是分?jǐn)?shù);同樣的分?jǐn)?shù)可以有不同的形狀,關(guān)鍵是是否平均分。
第二層面:通過意義比大小。蘇教版、人教版、北師大版安排了通過分?jǐn)?shù)意義來比較大小這樣一個(gè)環(huán)節(jié),但還是要基于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。
比如■和■,在同一個(gè)等圓中,前者是平均分成2份中的1份,后者是平均分成4份中的1份,肯定是前者大。這種基于分?jǐn)?shù)意義上的比較大小,對(duì)學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù),找到分?jǐn)?shù)的數(shù)感也是十分有益的。
兩個(gè)層面比較如下:
■
我們發(fā)現(xiàn),在通過涂折對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較的過程中,北師大版和西南師大版是最充分的。蘇教版和浙教版只涂折了一個(gè)■,人教版只涂折了■,也都進(jìn)行變式了,但就顯得學(xué)生體驗(yàn)過程不夠長(zhǎng),感覺太倉促和局限了。北師大版和西南師大版通過對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的不斷比較,就拉長(zhǎng)了學(xué)生的體驗(yàn)過程,學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解也比較深刻。浙教版和西南師大版,都不安排幾分之一的大小比較,是可惜的。因?yàn)榇笮”容^的前提還是要基于對(duì)意義的理解,雖然教材提供了直觀圖,但這種直觀圖必須理解了意義才可能畫出來。
3.分?jǐn)?shù)定義的分析
本學(xué)段的分?jǐn)?shù)還是一種初步認(rèn)識(shí),所以對(duì)分?jǐn)?shù)的定義也是一種描述性的,以感悟?yàn)橹?。五個(gè)版本的教材中只有蘇教版、北師大版、西南師大版都在第一課時(shí)出現(xiàn),人教版、浙教版在后面的課時(shí)出現(xiàn)。其中蘇教版只用一個(gè)分?jǐn)?shù)■就引出了分?jǐn)?shù)定義,這樣就給人一種很單薄的味道,而另外幾個(gè)版本用多個(gè)分?jǐn)?shù)來引出分?jǐn)?shù),給人的感覺就豐富多了。
■
像■,■,■,■,■…這樣的數(shù),都是分?jǐn)?shù)。
像■,■,■…這樣的數(shù),都是分?jǐn)?shù)。
像■,■,■,■,…這樣的數(shù),都是分?jǐn)?shù)。
■
三、 練習(xí)題型、題量的梳理與分析
【人教版】在第一課時(shí)后安排了兩個(gè)練習(xí):
■
2.在○里填上“>”或“<”。
■
第1題是填分?jǐn)?shù),一共有4個(gè)圖形,分別是圓、十字形、正六邊形、平行四邊形。所提供的圖形比較豐富,平均分的方法也比較多,而且答案都是幾份中的一份,鞏固了今天所學(xué)的分?jǐn)?shù)。第2題是比大小,借助于圖,為比大小提供了感性支持。
【浙教版】在第一課時(shí)后安排了三個(gè)練習(xí):
1.涂色部分用幾分之一表示?
■
2.按要求涂色。
■
3.下面哪幾個(gè)圖形涂色部分是這個(gè)圖形面積的■?
■
這里的三個(gè)題目,第1題和人教版的第1題意義是一樣的,但人教版提供的圖形比浙教版豐富,浙教版在三角形的分法上別出心裁。這里的第2題是為了突出里面部分和整體的數(shù)量關(guān)系。第3題是為了體現(xiàn)分?jǐn)?shù)的平均分。
【北師大版】在第一課時(shí)后安排了四個(gè)練習(xí):
1.用分?jǐn)?shù)表示下面各圖中的涂色部分,并讀一讀。
■
2.按分?jǐn)?shù)把下面各圖形涂上顏色。
■
3.用下面的分?jǐn)?shù)表示陰影對(duì)嗎?對(duì)的畫“√”,錯(cuò)的畫“×”。
■
4.圖中有■
(1)哪個(gè)圖形的陰影部分等于它的■?
(2)哪個(gè)圖形的陰影部分大于它的■?
(3)哪個(gè)圖形的陰影部分小于它的■?
第1題是看圖填分?jǐn)?shù),提供的圖形也比較豐富,分法也比較巧妙。第2題的看分?jǐn)?shù)填圖和第1題剛好相反,抽象程度比第1題高,分法也比較豐富。第3、4兩題都是為了體現(xiàn)平均分的思想。
【蘇教版】一共安排了6個(gè)題目:
1.你能用分?jǐn)?shù)表示下面每個(gè)圖里的涂色部分嗎?
■
2.下面哪個(gè)圖里的涂色部分是■,在( )里畫“√”。
■
■
4.你能折一折,表示出一張紙的幾分之一嗎?
■
5.先按照分?jǐn)?shù)涂上顏色,再比較分?jǐn)?shù)的大小。
■
6.《科學(xué)天地》大約占黑板報(bào)版面的幾分之一?《藝術(shù)園地》大約占黑板報(bào)版面的幾分之一?
■
第1、3兩題都是填分?jǐn)?shù),但第1題提供的圖形比較簡(jiǎn)單,分法也很一般;第3題主要是為了孕伏分?jǐn)?shù)的大小與分母的關(guān)系。第2題主要是為了體現(xiàn)平均分的思想。第4題既體現(xiàn)了平均分的思想,又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和動(dòng)手操作能力。第5題,先涂色,再比較大小,學(xué)生印象更深刻。第6題是對(duì)學(xué)生分?jǐn)?shù)數(shù)感的培養(yǎng),是一個(gè)亮點(diǎn)。
【西南師大版】安排了3個(gè)練習(xí):
■
■
第1題,通過動(dòng)手操作,來理解分?jǐn)?shù)的意義。第2題,思維含量不大,主要鞏固分?jǐn)?shù)的讀寫。第3題,太過籠統(tǒng),指向性不強(qiáng)。
我們把以上信息列成一個(gè)表格:
■
每個(gè)版本的教材都緊扣了課堂中的學(xué)習(xí)素材,注重用多種形式來理解課堂的內(nèi)容,同時(shí)又注重了材料的豐富性,拓展了學(xué)生思維。其中,蘇教版的練習(xí)最為豐富,但1、3兩題可以合并在一起,以精簡(jiǎn)題量;西南師大版的練習(xí)太單一;人教版的練習(xí)內(nèi)容似乎又太單薄了一點(diǎn)。
綜合上面的教材,可以發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)版本的教材在同一個(gè)內(nèi)容的編排上都有著共性,但又有自己的特色和側(cè)重點(diǎn)。一些共性的東西,可以說是“英雄所見略同”,我們往往可以直接引用;一些不同的地方,我們可以借鑒每種教材的長(zhǎng)處,“博采眾長(zhǎng),取長(zhǎng)補(bǔ)短”往往是一種不錯(cuò)的選擇。
(責(zé)編 金 鈴)
3.分?jǐn)?shù)定義的分析
本學(xué)段的分?jǐn)?shù)還是一種初步認(rèn)識(shí),所以對(duì)分?jǐn)?shù)的定義也是一種描述性的,以感悟?yàn)橹鳌N鍌€(gè)版本的教材中只有蘇教版、北師大版、西南師大版都在第一課時(shí)出現(xiàn),人教版、浙教版在后面的課時(shí)出現(xiàn)。其中蘇教版只用一個(gè)分?jǐn)?shù)■就引出了分?jǐn)?shù)定義,這樣就給人一種很單薄的味道,而另外幾個(gè)版本用多個(gè)分?jǐn)?shù)來引出分?jǐn)?shù),給人的感覺就豐富多了。
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像■,■,■,■,■…這樣的數(shù),都是分?jǐn)?shù)。
像■,■,■…這樣的數(shù),都是分?jǐn)?shù)。
像■,■,■,■,…這樣的數(shù),都是分?jǐn)?shù)。
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三、 練習(xí)題型、題量的梳理與分析
【人教版】在第一課時(shí)后安排了兩個(gè)練習(xí):
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2.在○里填上“>”或“<”。
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第1題是填分?jǐn)?shù),一共有4個(gè)圖形,分別是圓、十字形、正六邊形、平行四邊形。所提供的圖形比較豐富,平均分的方法也比較多,而且答案都是幾份中的一份,鞏固了今天所學(xué)的分?jǐn)?shù)。第2題是比大小,借助于圖,為比大小提供了感性支持。
【浙教版】在第一課時(shí)后安排了三個(gè)練習(xí):
1.涂色部分用幾分之一表示?
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2.按要求涂色。
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3.下面哪幾個(gè)圖形涂色部分是這個(gè)圖形面積的■?
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這里的三個(gè)題目,第1題和人教版的第1題意義是一樣的,但人教版提供的圖形比浙教版豐富,浙教版在三角形的分法上別出心裁。這里的第2題是為了突出里面部分和整體的數(shù)量關(guān)系。第3題是為了體現(xiàn)分?jǐn)?shù)的平均分。
【北師大版】在第一課時(shí)后安排了四個(gè)練習(xí):
1.用分?jǐn)?shù)表示下面各圖中的涂色部分,并讀一讀。
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2.按分?jǐn)?shù)把下面各圖形涂上顏色。
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3.用下面的分?jǐn)?shù)表示陰影對(duì)嗎?對(duì)的畫“√”,錯(cuò)的畫“×”。
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4.圖中有■
(1)哪個(gè)圖形的陰影部分等于它的■?
(2)哪個(gè)圖形的陰影部分大于它的■?
(3)哪個(gè)圖形的陰影部分小于它的■?
第1題是看圖填分?jǐn)?shù),提供的圖形也比較豐富,分法也比較巧妙。第2題的看分?jǐn)?shù)填圖和第1題剛好相反,抽象程度比第1題高,分法也比較豐富。第3、4兩題都是為了體現(xiàn)平均分的思想。
【蘇教版】一共安排了6個(gè)題目:
1.你能用分?jǐn)?shù)表示下面每個(gè)圖里的涂色部分嗎?
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2.下面哪個(gè)圖里的涂色部分是■,在( )里畫“√”。
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4.你能折一折,表示出一張紙的幾分之一嗎?
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5.先按照分?jǐn)?shù)涂上顏色,再比較分?jǐn)?shù)的大小。
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6.《科學(xué)天地》大約占黑板報(bào)版面的幾分之一?《藝術(shù)園地》大約占黑板報(bào)版面的幾分之一?
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第1、3兩題都是填分?jǐn)?shù),但第1題提供的圖形比較簡(jiǎn)單,分法也很一般;第3題主要是為了孕伏分?jǐn)?shù)的大小與分母的關(guān)系。第2題主要是為了體現(xiàn)平均分的思想。第4題既體現(xiàn)了平均分的思想,又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和動(dòng)手操作能力。第5題,先涂色,再比較大小,學(xué)生印象更深刻。第6題是對(duì)學(xué)生分?jǐn)?shù)數(shù)感的培養(yǎng),是一個(gè)亮點(diǎn)。
【西南師大版】安排了3個(gè)練習(xí):
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第1題,通過動(dòng)手操作,來理解分?jǐn)?shù)的意義。第2題,思維含量不大,主要鞏固分?jǐn)?shù)的讀寫。第3題,太過籠統(tǒng),指向性不強(qiáng)。
我們把以上信息列成一個(gè)表格:
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每個(gè)版本的教材都緊扣了課堂中的學(xué)習(xí)素材,注重用多種形式來理解課堂的內(nèi)容,同時(shí)又注重了材料的豐富性,拓展了學(xué)生思維。其中,蘇教版的練習(xí)最為豐富,但1、3兩題可以合并在一起,以精簡(jiǎn)題量;西南師大版的練習(xí)太單一;人教版的練習(xí)內(nèi)容似乎又太單薄了一點(diǎn)。
綜合上面的教材,可以發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)版本的教材在同一個(gè)內(nèi)容的編排上都有著共性,但又有自己的特色和側(cè)重點(diǎn)。一些共性的東西,可以說是“英雄所見略同”,我們往往可以直接引用;一些不同的地方,我們可以借鑒每種教材的長(zhǎng)處,“博采眾長(zhǎng),取長(zhǎng)補(bǔ)短”往往是一種不錯(cuò)的選擇。
(責(zé)編 金 鈴)
3.分?jǐn)?shù)定義的分析
本學(xué)段的分?jǐn)?shù)還是一種初步認(rèn)識(shí),所以對(duì)分?jǐn)?shù)的定義也是一種描述性的,以感悟?yàn)橹鳌N鍌€(gè)版本的教材中只有蘇教版、北師大版、西南師大版都在第一課時(shí)出現(xiàn),人教版、浙教版在后面的課時(shí)出現(xiàn)。其中蘇教版只用一個(gè)分?jǐn)?shù)■就引出了分?jǐn)?shù)定義,這樣就給人一種很單薄的味道,而另外幾個(gè)版本用多個(gè)分?jǐn)?shù)來引出分?jǐn)?shù),給人的感覺就豐富多了。
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像■,■,■,■,■…這樣的數(shù),都是分?jǐn)?shù)。
像■,■,■…這樣的數(shù),都是分?jǐn)?shù)。
像■,■,■,■,…這樣的數(shù),都是分?jǐn)?shù)。
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三、 練習(xí)題型、題量的梳理與分析
【人教版】在第一課時(shí)后安排了兩個(gè)練習(xí):
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2.在○里填上“>”或“<”。
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第1題是填分?jǐn)?shù),一共有4個(gè)圖形,分別是圓、十字形、正六邊形、平行四邊形。所提供的圖形比較豐富,平均分的方法也比較多,而且答案都是幾份中的一份,鞏固了今天所學(xué)的分?jǐn)?shù)。第2題是比大小,借助于圖,為比大小提供了感性支持。
【浙教版】在第一課時(shí)后安排了三個(gè)練習(xí):
1.涂色部分用幾分之一表示?
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2.按要求涂色。
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3.下面哪幾個(gè)圖形涂色部分是這個(gè)圖形面積的■?
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這里的三個(gè)題目,第1題和人教版的第1題意義是一樣的,但人教版提供的圖形比浙教版豐富,浙教版在三角形的分法上別出心裁。這里的第2題是為了突出里面部分和整體的數(shù)量關(guān)系。第3題是為了體現(xiàn)分?jǐn)?shù)的平均分。
【北師大版】在第一課時(shí)后安排了四個(gè)練習(xí):
1.用分?jǐn)?shù)表示下面各圖中的涂色部分,并讀一讀。
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2.按分?jǐn)?shù)把下面各圖形涂上顏色。
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3.用下面的分?jǐn)?shù)表示陰影對(duì)嗎?對(duì)的畫“√”,錯(cuò)的畫“×”。
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4.圖中有■
(1)哪個(gè)圖形的陰影部分等于它的■?
(2)哪個(gè)圖形的陰影部分大于它的■?
(3)哪個(gè)圖形的陰影部分小于它的■?
第1題是看圖填分?jǐn)?shù),提供的圖形也比較豐富,分法也比較巧妙。第2題的看分?jǐn)?shù)填圖和第1題剛好相反,抽象程度比第1題高,分法也比較豐富。第3、4兩題都是為了體現(xiàn)平均分的思想。
【蘇教版】一共安排了6個(gè)題目:
1.你能用分?jǐn)?shù)表示下面每個(gè)圖里的涂色部分嗎?
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2.下面哪個(gè)圖里的涂色部分是■,在( )里畫“√”。
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4.你能折一折,表示出一張紙的幾分之一嗎?
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5.先按照分?jǐn)?shù)涂上顏色,再比較分?jǐn)?shù)的大小。
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6.《科學(xué)天地》大約占黑板報(bào)版面的幾分之一?《藝術(shù)園地》大約占黑板報(bào)版面的幾分之一?
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第1、3兩題都是填分?jǐn)?shù),但第1題提供的圖形比較簡(jiǎn)單,分法也很一般;第3題主要是為了孕伏分?jǐn)?shù)的大小與分母的關(guān)系。第2題主要是為了體現(xiàn)平均分的思想。第4題既體現(xiàn)了平均分的思想,又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和動(dòng)手操作能力。第5題,先涂色,再比較大小,學(xué)生印象更深刻。第6題是對(duì)學(xué)生分?jǐn)?shù)數(shù)感的培養(yǎng),是一個(gè)亮點(diǎn)。
【西南師大版】安排了3個(gè)練習(xí):
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第1題,通過動(dòng)手操作,來理解分?jǐn)?shù)的意義。第2題,思維含量不大,主要鞏固分?jǐn)?shù)的讀寫。第3題,太過籠統(tǒng),指向性不強(qiáng)。
我們把以上信息列成一個(gè)表格:
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每個(gè)版本的教材都緊扣了課堂中的學(xué)習(xí)素材,注重用多種形式來理解課堂的內(nèi)容,同時(shí)又注重了材料的豐富性,拓展了學(xué)生思維。其中,蘇教版的練習(xí)最為豐富,但1、3兩題可以合并在一起,以精簡(jiǎn)題量;西南師大版的練習(xí)太單一;人教版的練習(xí)內(nèi)容似乎又太單薄了一點(diǎn)。
綜合上面的教材,可以發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)版本的教材在同一個(gè)內(nèi)容的編排上都有著共性,但又有自己的特色和側(cè)重點(diǎn)。一些共性的東西,可以說是“英雄所見略同”,我們往往可以直接引用;一些不同的地方,我們可以借鑒每種教材的長(zhǎng)處,“博采眾長(zhǎng),取長(zhǎng)補(bǔ)短”往往是一種不錯(cuò)的選擇。
(責(zé)編 金 鈴)