管 欣，張立增，賈 鑫

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

前言

駕駛員模型在人-車閉環(huán)系統(tǒng)評價與優(yōu)化及智能車控制領(lǐng)域占據(jù)重要地位，模型參數(shù)設(shè)定的是否合理直接影響系統(tǒng)的動態(tài)特性。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]中分析了預(yù)瞄時間和預(yù)瞄距離對人-車閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[3]中利用動態(tài)響應(yīng)誤差分析法推導(dǎo)出預(yù)瞄神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)駕駛員模型的參數(shù)解析表達(dá)式，但仿真實踐表明，該參數(shù)確定方法使人-車閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)較為劇烈，須對預(yù)瞄時間進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[4]中提出根據(jù)路徑曲率對預(yù)瞄時間進(jìn)行修正的經(jīng)驗方法。

上述研究中的駕駛員模型均為位置預(yù)瞄模型。而位置加方位(position and orientation, PO)預(yù)瞄駕駛員模型[5-6]，兼顧了預(yù)瞄點位置和路徑方位，更符合人的預(yù)瞄行為，它有7個物理參數(shù)：神經(jīng)反應(yīng)延遲時間td、動作慣性滯后時間Th、校正環(huán)節(jié)增益系數(shù)C0、微分校正系數(shù)TC、跟隨器3階參與系數(shù)a、預(yù)瞄時間TP和方位預(yù)瞄作用系數(shù)λ。分析各參數(shù)的物理意義可知，只要td和Th處于正常范圍內(nèi)，人就具備了作為合格駕駛員的前提條件，而另外5個參數(shù)則代表了駕駛水平。對td和Th的研究屬于生理學(xué)和心理學(xué)范疇，在此不做進(jìn)一步探討，本文中重點對代表駕駛水平的5個參數(shù)進(jìn)行求解。

以往關(guān)于PO預(yù)瞄駕駛員模型的文獻(xiàn)中，由預(yù)瞄跟隨理論推導(dǎo)出了C0和TC的解析表達(dá)式，而其他3個參數(shù)，或憑經(jīng)驗設(shè)定[7]，或由人-車閉環(huán)系統(tǒng)評價指標(biāo)優(yōu)化得到，而關(guān)于評價指標(biāo)的門檻值目前還沒有統(tǒng)一的設(shè)定準(zhǔn)則[8]。因此，憑經(jīng)驗設(shè)定和由評價指標(biāo)優(yōu)化得到的駕駛員模型參數(shù)都缺乏說服力。本文中采用動態(tài)響應(yīng)誤差分析法對PO預(yù)瞄駕駛員模型參數(shù)進(jìn)行求解。

1 PO預(yù)瞄駕駛員模型參數(shù)求解

基于預(yù)瞄跟隨理論[9]的人-車閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖1所示，傳遞函數(shù)可表示為

W(s)=P(s)·F(s)

(1)

式中：s為拉普拉斯算子；P(s)為預(yù)瞄器；F(s)為跟隨器，包含了駕駛員模型的預(yù)估環(huán)節(jié)B(s)、決策環(huán)節(jié)D(s)、校正環(huán)節(jié)C(s)和滯后環(huán)節(jié)h(s)，以及被控車輛V(s)和積分環(huán)節(jié)。

文獻(xiàn)[10]中指出，反應(yīng)遲緩和波動都是響應(yīng)與指令不一致的表現(xiàn)，而這種“不一致性”可由誤差系數(shù)進(jìn)行量化，各階誤差系數(shù)越接近0，系統(tǒng)響應(yīng)與指令的一致性就越好，系統(tǒng)動態(tài)特性也就越好。

將P(s)和F-1(s)在s=0處泰勒展開，式(1)可表示為

(2)

人-車閉環(huán)系統(tǒng)各階誤差系數(shù)為

(3)

由式(3)可知，在n1～nk-1均為0的前提下，有

nk=Fk-Pk,k=2,3,…

(4)

預(yù)瞄器傳遞函數(shù)為

(5)

P(s)在s=0處泰勒展開式的1階～5階系數(shù)為

(6)

由圖1可知，跟隨器傳遞函數(shù)為

(7)

其中：

(8)

C(s)=C0(1+TCs)

(9)

(10)

(11)

式中：Gay為側(cè)向加速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的穩(wěn)態(tài)增益；T1、T2、Ty1、Ty2分別為與車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)和車速有關(guān)的系數(shù)。

B(s)=1+P1s

(12)

將式(8)～式(12)代入式(7)并取倒數(shù)得F-1(s)，求得F-1(s)在s=0處泰勒展開式1階和2階系數(shù)：

F1=P1

(13)

F2=P2/(C0Gay)

(14)

式(13)保證了n1=0，在此前提下，由n2=0及式(4)和式(14)得

C0=1/Gay

(15)

考慮式(15)，F(xiàn)-1(s)泰勒展開式3階系數(shù)為

F3=(-TC+td+Th+T1-Ty1)P2+aP3

(16)

在n1=n2=0的前提下，由n3=0及式(4)和式(16)可得

TC=td+Th+T1-Ty1

(17)

a=1

(18)

式(15)和式(17)與文獻(xiàn)[9]中根據(jù)預(yù)瞄跟隨理論推導(dǎo)的結(jié)果相一致。

考慮式(15)、式(17)和式(18)，F(xiàn)-1(s)泰勒展開式4階系數(shù)為

F4=Tq2P2

(19)

式中Tq2為h(s)V(s)的等效2階系統(tǒng)特征多項式的二次項系數(shù)：

(20)

在n1=n2=n3=0的前提下，由n4=0及式(4)、式(6)和式(19)解得

(21)

同樣考慮式(15)、式(17)和式(18)，F(xiàn)-1(s)泰勒展開式5階系數(shù)為

F5=Tq2P3+[(T2-Ty2-Tq2)(td+Th+T1)+Ty1Ty2-

(22)

考慮到λ應(yīng)使式(21)有意義，且大量的仿真研究表明，當(dāng)λ大于0.7時，往往導(dǎo)致人-車閉環(huán)系統(tǒng)阻尼過大，帶寬過小，動態(tài)性能急劇惡化。因此，可在0～0.7之間對λ進(jìn)行優(yōu)化。

λ最優(yōu)值應(yīng)使|n5|最小，在n1=n2=n3=n4=0的前提下結(jié)合式(4)可知，等價于|F5-P5|最小，這是一個非線性規(guī)劃問題，可表示為

(23)

由于目標(biāo)函數(shù)較為復(fù)雜，而約束條件卻很簡單，可采用離散優(yōu)選的方法求解該非線性規(guī)劃問題的整體解。

給定駕駛員模型滯后參數(shù)和車輛參數(shù)如表1所示，則優(yōu)化得到λ隨車速變化曲線如圖2所示。

表1 駕駛員滯后和車輛參數(shù)

由圖2可知：λ在車速極低時為0，隨著車速提高而迅速增大(最大值約為0.6)，在達(dá)到某一車速后λ開始趨于平穩(wěn)，并隨著車速進(jìn)一步提高而呈現(xiàn)微弱的減小趨勢。

若式(15)、式(17)、式(18)、式(21)和式(23)同時成立，則人-車閉環(huán)系統(tǒng)為4階無差系統(tǒng)，且第5階誤差系數(shù)絕對值最小。由上述公式可知：a宜取常數(shù)1，C0與側(cè)向動力學(xué)穩(wěn)態(tài)特性相關(guān)，而TC、TP和λ與駕駛員滯后和側(cè)向動力學(xué)動態(tài)特性相關(guān)。

2 仿真分析

進(jìn)行兩種工況的仿真，駕駛員滯后和車輛參數(shù)如表1所示，仿真步長取0.001s。

2.1 雙移線工況

在100km/h車速下，PO預(yù)瞄駕駛員模型參數(shù)為：TC=0.461 1s，C0=0.222 6rad/(m·s-2)，a=1，λ=0.581 1，TP=1.786 1s，仿真曲線如圖3所示。當(dāng)采用位置預(yù)瞄駕駛員模型時，λ=0，TP=1.083 1s，其他參數(shù)同上，仿真曲線如圖4所示。對位置預(yù)瞄駕駛員模型的預(yù)瞄時間進(jìn)行修正，取TP=1.3s，λ=0，其他參數(shù)同上，仿真曲線如圖5所示。

由圖3～圖5可知：由動態(tài)響應(yīng)誤差分析法計算PO預(yù)瞄駕駛員模型參數(shù)時，人-車閉環(huán)系統(tǒng)對路徑輸入的最大跟隨誤差為0.211 14m，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和側(cè)向加速度變化較為平緩，最大側(cè)向加速度為0.220 1g；當(dāng)采用位置預(yù)瞄駕駛員模型時，人-車閉環(huán)系統(tǒng)對路徑輸入的最大跟隨誤差為0.327 66m，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和側(cè)向加速度變化較為劇烈，最大側(cè)向加速度為0.362 85g；通過適當(dāng)增大預(yù)瞄時間，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和側(cè)向加速度變化較為平緩，最大側(cè)向加速度為0.238 83g，但最大跟隨誤差仍有0.316 56m。

2.2 蛇行工況

在60km/h車速下，PO預(yù)瞄駕駛員模型參數(shù)為：TC=0.427 8s，C0=0.363rad/(m·s-2)，a=1，λ=0.595 7，TP=1.603 7s，仿真曲線如圖6所示。

由圖6可知：最大跟隨誤差為0.119 36m，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和側(cè)向加速度在蛇行路段結(jié)束后很快趨于平穩(wěn)，人-車閉環(huán)系統(tǒng)能很好地完成蛇行工況。

3 結(jié)論

采用動態(tài)響應(yīng)誤差分析法求解出PO預(yù)瞄駕駛員模型參數(shù)(λ除外)的解析表達(dá)式，并結(jié)合離散優(yōu)選方法求解出λ最優(yōu)值。進(jìn)行了PO預(yù)瞄駕駛員模型和位置預(yù)瞄駕駛員模型的對比仿真，通過分析得到以下結(jié)論。

(1) 對位置預(yù)瞄駕駛員模型而言，須根據(jù)路徑的曲率變化情況對預(yù)瞄時間TP進(jìn)行修正，這導(dǎo)致模型參數(shù)的計算較為復(fù)雜。而且即使對TP進(jìn)行修正，也只能使系統(tǒng)響應(yīng)趨于平緩，對提高路徑跟隨精度作用不大。

(2) 對PO預(yù)瞄駕駛員模型而言，由于引入了方位預(yù)瞄作用系數(shù)λ，駕駛員模型本身已經(jīng)考慮了路徑方位，模型參數(shù)不受路徑輸入影響。由動態(tài)響應(yīng)誤差分析法求解模型參數(shù)，可以保證人-車閉環(huán)系統(tǒng)在多種路徑輸入下呈現(xiàn)良好的動態(tài)特性。

(3) 由于預(yù)瞄策略更符合真實駕駛員的預(yù)瞄行為，且在參數(shù)計算和控制效果方面具有明顯優(yōu)勢，PO預(yù)瞄駕駛員模型在人-車閉環(huán)系統(tǒng)評價與優(yōu)化以及智能車控制領(lǐng)域具有更加廣闊的應(yīng)用前景。

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