馮 沖，丁能根，何勇靈

(北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

前言

隨著電動汽車的發(fā)展，“線控”技術(shù)被應(yīng)用于電動汽車，汽車逐漸演變?yōu)閳?zhí)行機(jī)構(gòu)存在冗余的過驅(qū)動系統(tǒng)。執(zhí)行機(jī)構(gòu)的冗余雖然增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的靈活性，同時(shí)也帶來了挑戰(zhàn)。如何合理利用冗余控制以提高系統(tǒng)性能，就構(gòu)成了控制分配問題［1］。過驅(qū)動系統(tǒng)的控制分配最先在飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中提出［2］，并逐漸應(yīng)用在航空航天［3－5］、航海［6－7］、汽車［8］、機(jī)器人［9］等領(lǐng)域。目前，主要的控制分配方法有直接分配法、偽逆法［10］和數(shù)學(xué)規(guī)劃法等。

四輪輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動、四輪線控轉(zhuǎn)向的電動汽車是典型的過驅(qū)動系統(tǒng)。汽車的4個車輪都可提供驅(qū)動力，并可通過在兩側(cè)車輪施加不同的驅(qū)動力和/或制動力來提供直接橫擺力矩;前、后輪都可以用來轉(zhuǎn)向。本文中以四輪輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動、四輪線控轉(zhuǎn)向的電動汽車為研究對象，提出了基于偽逆控制分配的操縱穩(wěn)定性控制算法。該算法只須采集駕駛員對轉(zhuǎn)向盤和加速踏板的輸入信號，無須汽車的狀態(tài)信息，易于實(shí)現(xiàn)。對控制算法設(shè)計(jì)過程中采用的偽逆矩陣進(jìn)行一定修改，還可應(yīng)用于具有過驅(qū)動特性的其它類型的電動汽車上，如前輪獨(dú)立驅(qū)動、四輪線控轉(zhuǎn)向的電動汽車。因此，算法具有較強(qiáng)的通用性。在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下采用8自由度非線性汽車模型對所提出的算法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，偽逆控制分配算法提高了汽車對駕駛員駕駛意圖的跟隨性能，改善了汽車的穩(wěn)定性。

1 基于偽逆控制分配的控制算法

1.1 控制分配問題描述

控制分配算法基于一個2自由度四輪車輛模型建立，兩個自由度分別為側(cè)向和橫擺運(yùn)動，車輛模型如圖1所示。

圖中，F(xiàn)x1、Fx2、Fx3、Fx4分別為每個車輪受到的縱向驅(qū)動力;Fy1、Fy2、Fy3、Fy4分別為每個車輪受到的側(cè)向力;δf、δr為前、后車輪的轉(zhuǎn)角;αf、αr為前、后輪的側(cè)偏角;a和b分別為前、后軸到車輛質(zhì)心的距離;L為軸距;β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角;r為車身橫擺角速度;u和v分別為車輛縱向和側(cè)向速度。

設(shè)計(jì)控制算法時(shí)假設(shè):(1)車輪偏轉(zhuǎn)角度不大; (2)同軸上的兩側(cè)車輪的轉(zhuǎn)角相同;(3)同軸上的兩側(cè)車輪的側(cè)偏角相同;(4)汽車勻速行駛。

汽車的過驅(qū)動系統(tǒng)可表示為

其中

式中:m為整車質(zhì)量;Iz為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動慣量; kf和kr分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度;twf和twr分別為前軸和后軸的輪距;um為控制量。

令vn=Bum，稱vn= [vn1vn2]T為偽控制量，則。如果給定x的期望值xd，則可計(jì)算出vn的期望值vnd，或表示為 [vnd1vnd2]T。xd的兩個分量為βd和rd。為獲得較好的穩(wěn)定性，令βd=0;rd取決于駕駛員的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入δs，對于中性轉(zhuǎn)向汽車(對轉(zhuǎn)向系為機(jī)械連接的常規(guī)汽車來說，is是轉(zhuǎn)向傳動比)?？刂品峙渌惴ǖ娜蝿?wù)就是根據(jù)vnd來計(jì)算出控制量um。

以控制量最小為控制目標(biāo)，則控制分配模型可表示為

式中:W為加權(quán)對角矩陣;c為補(bǔ)償矢量，用來補(bǔ)償超出約束的變量，在一般控制情況下c=0。式(4)中，F(xiàn)=［0 0 1 1 1 1］，即Fx1+Fx2+Fx3+ Fx4=Ftotal，F(xiàn)total為總的驅(qū)動力，由加速踏板的行程決定。

1.2 求取初始解的偽逆控制分配算法

為了進(jìn)行偽逆控制分配，將式(3)和式(4)進(jìn)行合并可得

其中

哈密爾頓函數(shù)可表示［10］為

式中λ為拉格朗日乘子。

將上式對um求偏導(dǎo)可得

則

將哈密爾頓函數(shù)對λ求偏導(dǎo)可得

將式(9)帶入式(10)可得

可以解得

將式(11)帶入式(9)并求解可得

其中，D#=W－1DT(DW－1DT)－1，D#稱為D的偽逆。

1.3 初始解的修正方法

在一般情況下，式(12)中的c=0，則um可以簡化為

在實(shí)際控制過程中，控制量um難免會超出式(5)～式(7)的約束條件。如果um沒有超出約束條件，則控制量的最終值ufinal=um;如果um中某個元素超出約束條件，則需要重新進(jìn)行控制分配。假設(shè)um中的第j個元素超出了約束條件，重新分配的方法為將D中的第j列全部置為0，并將c的第j個元素置為um中的第j個元素飽和值的相反數(shù)。之后按照式(12)來計(jì)算控制量的最終值，需要注意的是，式(12)中的W－1DT(DW－1DT)－1部分的D采用變換后的D矩陣，而w+Dc部分的D則采用原始的D矩陣。如果有多個元素超出了約束條件，則須再次進(jìn)行控制分配，直到得到可行的控制量為止［10］。

2 仿真結(jié)果

在Matlab/Simulink環(huán)境下對算法進(jìn)行仿真分析，仿真過程采用8自由度非線性車輛模型進(jìn)行驗(yàn)證［11］，該模型中包含了“Magic Formula”輪胎模型。將采用偽逆控制分配算法(簡稱為“控制分配”)的仿真結(jié)果與采用常規(guī)四輪轉(zhuǎn)向控制方法(簡稱為“常規(guī)4WS”)的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。在中、高速行駛時(shí)，四輪轉(zhuǎn)向汽車一般采用前、后輪同相位轉(zhuǎn)向(即后輪偏轉(zhuǎn)方向與前輪相同)，以提高汽車行駛穩(wěn)定性［12］，而且后輪與前輪以固定比例轉(zhuǎn)動是目前比較流行的控制方法。因此，本文中采用常規(guī)4WS汽車的控制方法的控制量為

其中，δs為駕駛員輸入的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，F(xiàn)total為由加速踏板行程決定的總的驅(qū)動力。須注意的是，后輪轉(zhuǎn)角的取值范圍為［－2°，2°］，如果計(jì)算出的后輪轉(zhuǎn)角的值超過了取值范圍，則取邊界值。

仿真過程使用的車輛模型的基本參數(shù)見表1。

2.1 正弦輸入工況仿真分析

首先對轉(zhuǎn)向盤的正弦輸入工況進(jìn)行仿真，轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)角輸入如圖2所示。車速為70km/h，路面附著系數(shù)為0.8。采用控制分配的汽車前、后輪的轉(zhuǎn)角和4個車輪的驅(qū)動力如圖3和圖4所示。

采用控制分配的汽車與采用常規(guī)4WS的汽車的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的對比見圖5和圖6。由圖5可見，采用控制分配的汽車橫擺角速度對期望橫擺角速度跟隨性能相對較好，只是在橫擺角速度峰值處有一定偏差，而采用常規(guī)4WS的汽車的橫擺角速度在整個控制過程中都有較大的偏差。由圖6可見，采用控制分配的車輛質(zhì)心側(cè)偏角略小于采用常規(guī)4WS的汽車，汽車的穩(wěn)定性能相對較好。

2.2 雙移線工況

為了進(jìn)一步驗(yàn)證偽逆控制分配算法，進(jìn)行了雙移線工況的仿真，雙移線工況的路徑如圖7所示。

仿真過程采用單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型作為汽車的輸入［11］，預(yù)瞄時(shí)間為0.8s。將采用控制分配和采用常規(guī)4WS的汽車的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。仿真過程，兩種方案的駕駛員模型相同，車速都為80km/h，路面附著系數(shù)都為0.8。

采用控制分配的汽車的前、后車輪轉(zhuǎn)角和4個車輪的驅(qū)動力如圖8和圖9所示。

兩種方案的行駛軌跡如圖10所示。由圖可見，采用控制分配的汽車行駛軌跡與期望軌跡較吻合，而采用常規(guī)4WS的汽車偏離期望軌跡比較大。

圖11為兩種方案的質(zhì)心側(cè)偏角對比。采用控制分配的汽車的質(zhì)心側(cè)偏角很小，在整個雙移線過程中，質(zhì)心側(cè)偏角一直小于0.5°，而采用常規(guī)4WS汽車質(zhì)心側(cè)偏角的最大值已經(jīng)超過了1°?？梢姡捎每刂品峙涞钠嚨姆€(wěn)定性更好。

提高車速至90km/h時(shí)汽車的行駛軌跡如圖12所示。采用控制分配的汽車仍然能夠很好地跟蹤期望軌跡，而采用常規(guī)4WS的汽車偏離期望軌跡很大。當(dāng)車速提高至100km/h時(shí)，汽車的行駛軌跡如圖13所示。采用控制分配的汽車仍然能夠很好地跟蹤期望軌跡，采用常規(guī)4WS的汽車的行駛軌跡與期望軌跡偏離值最大處已經(jīng)超過2m，而且橫擺角速度振蕩明顯?？梢姡捎脗文婵刂品峙渌惴ㄌ岣吡似嚨姆€(wěn)定性。

3 結(jié)論

針對四輪輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動、四輪線控轉(zhuǎn)向的電動汽車，提出了基于偽逆控制分配的操縱穩(wěn)定性控制算法，用來對汽車的前、后車輪轉(zhuǎn)角和4個車輪的驅(qū)動力進(jìn)行控制分配，算法便于實(shí)現(xiàn)、通用性強(qiáng)。經(jīng)過在Matlab/Simulink環(huán)境下的8自由度非線性汽車模型上的仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明所提出的算法是合理和可行的。在偽逆控制分配算法的控制下，汽車的操縱性和穩(wěn)定性都得到了很大提高。

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