丁曉紅，趙新芳，王海華，徐 峰

(1.上海理工大學(xué)，上海 200093； 2.上海延鋒江森座椅有限公司，上海 201315)

前言

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的初始階段起著重要的作用，可為設(shè)計(jì)者提供一個(gè)結(jié)構(gòu)布局最優(yōu)方案的概念性設(shè)計(jì)。在現(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)外對(duì)裝配體結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)通常僅開(kāi)展低層次的尺寸優(yōu)化[1]，設(shè)計(jì)自由度有限，設(shè)計(jì)結(jié)果的最優(yōu)性受到限制。從結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論出發(fā)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面的輕量化設(shè)計(jì)必須從基于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的概念設(shè)計(jì)開(kāi)始，再通過(guò)結(jié)構(gòu)形狀和尺寸優(yōu)化的詳細(xì)設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)。由于目前結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化技術(shù)對(duì)于復(fù)雜裝配體結(jié)構(gòu)開(kāi)展還存在諸如設(shè)計(jì)變量多、構(gòu)件之間結(jié)合部接觸定義不準(zhǔn)確、優(yōu)化數(shù)學(xué)模型不易確定等問(wèn)題而受到限制，因此結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)基本上在構(gòu)件層面上進(jìn)行。這樣雖然難以得到復(fù)雜裝配體的全局最優(yōu)解，但因算法也比較成熟，若能合理準(zhǔn)確地確定構(gòu)件的邊界條件，可得到裝配體的近似最優(yōu)解；而且由于設(shè)計(jì)變量少，還能大大節(jié)省計(jì)算機(jī)時(shí)。

由于裝配體結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，尤其是構(gòu)件之間接觸的定義和構(gòu)件邊界條件的準(zhǔn)確確定相當(dāng)困難。對(duì)于靜不定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的構(gòu)件拓?fù)鋬?yōu)化來(lái)說(shuō)，由于在優(yōu)化過(guò)程中構(gòu)件的材料分布變化將導(dǎo)致邊界條件的變化，因此在優(yōu)化過(guò)程中須多次提取結(jié)構(gòu)的邊界條件[2]。本文中基于子結(jié)構(gòu)法，根據(jù)力的傳遞路徑，確定構(gòu)件所受的載荷，保證構(gòu)件邊界條件的準(zhǔn)確性，通過(guò)逐步逼近優(yōu)化，最終得到構(gòu)件材料分布的拓?fù)湫螒B(tài)。以轎車座椅骨架為典型實(shí)例，說(shuō)明提出方法的有效性。

1 邊界條件的確定

所謂子結(jié)構(gòu)法，是將一個(gè)大型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)劃分為若干個(gè)子結(jié)構(gòu)，先分別確定各個(gè)子結(jié)構(gòu)的剛度特性，然后再將子結(jié)構(gòu)裝配成整體結(jié)構(gòu)，最后確定整體結(jié)構(gòu)的剛度特性[3-4]。采用子結(jié)構(gòu)分析，可將一個(gè)大型問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)小問(wèn)題，將大型的聯(lián)立方程組分解為若干組小型的方程組，從而減小對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的需求。在算法上，子結(jié)構(gòu)法可以把階數(shù)很高的線性方程組的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一些階數(shù)低得多的方程組的求解問(wèn)題，具有降階凝聚、分階段求解的特點(diǎn)，非常適合對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析[5]。

基于子結(jié)構(gòu)法的邊界條件確定有兩種途徑，一種是提取零部件與外界連接處的載荷；另一種是提取零部件所有單元結(jié)點(diǎn)處的位移信息[6]。兩種途徑的本質(zhì)相同，本文中采用第一種方法，確定構(gòu)件的邊界條件。首先建立裝配體有限元模型，并通過(guò)相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證模型的正確性。其次在裝配體模型中選擇相關(guān)構(gòu)件作為子模型，并在裝配體分析時(shí)提取子模型上的邊界條件。然后建立子結(jié)構(gòu)模型，子模型必須具備同原始模型中相應(yīng)的部分有相同的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，而且同原始模型有相同的載荷環(huán)境[7]。將在裝配體分析時(shí)提取的邊界條件施加到子結(jié)構(gòu)上進(jìn)行分析運(yùn)算。最后比較子模型分析時(shí)與裝配體分析時(shí)的響應(yīng)指標(biāo)，驗(yàn)證子結(jié)構(gòu)模型邊界條件的正確性。具體流程如圖1所示。

2 逐步逼近拓?fù)鋬?yōu)化方法

對(duì)于最大剛度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，其拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：U為結(jié)構(gòu)應(yīng)變能；V為結(jié)構(gòu)體積；[V]為設(shè)定的體積上限。式(1)的含義是，在滿足結(jié)構(gòu)體積減少量要求的同時(shí)，使構(gòu)件剛度最大。

在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中，雖然整個(gè)結(jié)構(gòu)的外部載荷是不變的，但作為優(yōu)化對(duì)象的構(gòu)件邊界條件會(huì)隨優(yōu)化過(guò)程中材料的重新分布而變化。由于材料分布的變化和構(gòu)件的體積密切相關(guān)，可根據(jù)優(yōu)化對(duì)象的體積變化來(lái)控制邊界條件的提取次數(shù)。具體流程見(jiàn)圖2。

首先建立含有優(yōu)化對(duì)象的子結(jié)構(gòu)裝配體模型，進(jìn)行有限元分析。將優(yōu)化對(duì)象的子結(jié)構(gòu)分為設(shè)計(jì)區(qū)域和非設(shè)計(jì)區(qū)域，子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)區(qū)域，是指可進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的區(qū)域。為了保證優(yōu)化對(duì)象在優(yōu)化后能重新裝入裝配體中，優(yōu)化對(duì)象與其他構(gòu)件之間的連接部分應(yīng)保持不變，因此優(yōu)化對(duì)象的設(shè)計(jì)區(qū)域是除去該構(gòu)件與其他構(gòu)件的連接處和施加載荷處的單元區(qū)域。設(shè)定優(yōu)化迭代參數(shù)εvs、εc和εv。εvs為優(yōu)化對(duì)象設(shè)計(jì)區(qū)域在每一次提取其邊界條件后進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)構(gòu)件的體積變化限值。εc和εv用于判斷整個(gè)優(yōu)化過(guò)程終止與否的參數(shù)，當(dāng)前后兩次迭代的裝配體應(yīng)變能變化小于εc時(shí)，認(rèn)為裝配體剛度不再變化，優(yōu)化迭代終止；當(dāng)構(gòu)件減少的體積分?jǐn)?shù)達(dá)到要求值εv時(shí)，也結(jié)束優(yōu)化。其次，提取優(yōu)化對(duì)象子結(jié)構(gòu)的邊界條件。然后，建立優(yōu)化對(duì)象的子結(jié)構(gòu)模型并對(duì)優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，當(dāng)優(yōu)化對(duì)象的設(shè)計(jì)區(qū)域的體積變化達(dá)到要求值時(shí)，終止在本次邊界條件下的優(yōu)化迭代，得到新的構(gòu)件材料分布。最后，將得到的優(yōu)化構(gòu)件代入裝配體，替換原構(gòu)件進(jìn)行裝配體結(jié)構(gòu)分析，判斷是否終止優(yōu)化。如果不滿足迭代終止條件，則重新在裝配體分析模型中提取構(gòu)件的邊界條件，繼續(xù)對(duì)優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化；反之，終止整個(gè)優(yōu)化迭代進(jìn)程，得到最終的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

3 應(yīng)用實(shí)例

以某型汽車前排座椅骨架的右側(cè)板為例，采用HyperWorksOptistruct軟件，進(jìn)行逐步逼近拓?fù)鋬?yōu)化。

3.1 建立座椅有限元模型

建立座椅有限元模型如圖3所示，在座椅仿真分析時(shí)將其簡(jiǎn)化為由空間梁?jiǎn)卧卧蛣傂詥卧M成的有限元模型。在此座椅模型中，梁?jiǎn)卧?4個(gè)，殼單元共34 234個(gè)，剛性單元共338個(gè)。座椅骨架中主要有兩種連接方式：焊接和螺栓連接。用剛性單元將被連接件處于焊縫區(qū)域的結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)相連，用梁?jiǎn)卧M螺栓連接，在梁?jiǎn)卧c孔結(jié)點(diǎn)處進(jìn)行剛性連接。

假設(shè)在座椅靠背上橫梁中點(diǎn)沿圖中所示X方向，施加1 000N的集中載荷，座椅下面4個(gè)支腳固定。座椅在承受以上載荷作用時(shí)，有限元分析結(jié)果如圖4所示，應(yīng)力較大的部位主要集中在調(diào)角器與左右側(cè)板連接部位、調(diào)角器與座盆總成中的左右B板連接部位和調(diào)角器總成中。最大應(yīng)力出現(xiàn)在調(diào)角器與左側(cè)板連接處，最大值為480.3MPa，而且在加載時(shí)座椅最大的位移點(diǎn)為座椅靠背上橫梁上的一點(diǎn)，最大位移量為9.133mm。

3.2 優(yōu)化迭代

設(shè)定優(yōu)化迭代參數(shù)εc、εv和εvs。選擇右側(cè)板作為子結(jié)構(gòu)，要求右側(cè)板體積減少10%。故εv取10%，經(jīng)驗(yàn)算，當(dāng)設(shè)計(jì)區(qū)體積減少量為5%時(shí)，右側(cè)板的邊界條件改變不明顯，εvs取5%。

提取子結(jié)構(gòu)的邊界條件后建立右側(cè)板子結(jié)構(gòu)模型，將載荷加載到右側(cè)板上，對(duì)右側(cè)板施加慣性釋放并按照式(1)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

以右側(cè)板設(shè)計(jì)區(qū)域的單元密度作為設(shè)計(jì)變量，采用最小尺寸約束，以右側(cè)板應(yīng)變能最小作為優(yōu)化目標(biāo)。優(yōu)化方法采用變密度法[8-10]，優(yōu)化結(jié)束后對(duì)側(cè)板設(shè)計(jì)區(qū)域采用拉普拉斯算法進(jìn)行柔順和網(wǎng)格重新劃分，重新劃分后的網(wǎng)格由三角形網(wǎng)格組成，如圖5所示，然后將模型導(dǎo)出，用以替換原側(cè)板，組裝成整椅并重新分析。

同時(shí)，優(yōu)化后的側(cè)板重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，可進(jìn)行快速的有限元分析，驗(yàn)證重劃分網(wǎng)格后結(jié)構(gòu)的正確性。如圖6所示，第1次優(yōu)化后的右側(cè)板重新劃分網(wǎng)格后再分析的應(yīng)力云圖與原側(cè)板的應(yīng)力云圖比較。最大應(yīng)力由466.1MPa減少到463.8MPa，減少了0.5%。

3.3 判斷優(yōu)化終止與否

經(jīng)過(guò)6次提取邊界條件并對(duì)構(gòu)件拓?fù)鋬?yōu)化后，整椅應(yīng)變能收斂，迭代終止并退出，優(yōu)化結(jié)束。圖7為整椅應(yīng)變能和構(gòu)件體積的變化歷程。由圖可知，在優(yōu)化迭代過(guò)程中，構(gòu)件的整體應(yīng)變能變化不大，但體積逐步下降。

優(yōu)化后的右側(cè)板體積減少8.63%，整椅應(yīng)變能減少0.185%。優(yōu)化前后右側(cè)板的結(jié)構(gòu)變化如圖8所示，優(yōu)化后，右側(cè)板的右邊材料去除，右側(cè)板上的孔尺寸變大。

優(yōu)化前后座椅整體應(yīng)力情況比較如圖9所示，最大應(yīng)力由480.3MPa減小到476.7MPa，減少了0.75%，且最大應(yīng)力位置相同，均在調(diào)角器與左側(cè)板連接處。圖10為優(yōu)化前后座椅整體位移情況比較，最大位移由9.133mm減小到9.113mm，減少了0.22%，且最大位移位置相同，均在上橫梁某點(diǎn)處。

4 結(jié)論

本文中提出了基于子結(jié)構(gòu)法的構(gòu)件逐步逼近拓?fù)鋬?yōu)化方法，解決了復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)中構(gòu)件邊界條件難以確定和拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中邊界條件隨材料重新分布而變化的問(wèn)題。以某汽車前排座椅骨架的右側(cè)板為例，說(shuō)明了方法的實(shí)施過(guò)程，驗(yàn)證了方法的有效性。該方法對(duì)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行全面優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

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