陳建國(guó)，程軍圣，聶永紅，王保華

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程系，十堰 442002； 2.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082)

前言

汽車懸架系統(tǒng)是耦合的多入多出(MIMO)系統(tǒng)。汽車的4個(gè)車輪同時(shí)受到路面的激勵(lì)，會(huì)產(chǎn)生垂向、俯仰和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)；特別是轉(zhuǎn)向工況下，車身的側(cè)傾會(huì)加劇，影響汽車的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[1]中建立了整車懸架模型，分析了懸架、轉(zhuǎn)向和制動(dòng)的相互影響，結(jié)果表明，隨著車輪轉(zhuǎn)角的加大，其側(cè)傾角加大，影響車輛乘坐的舒適性和穩(wěn)定性。

針對(duì)轉(zhuǎn)向工況下的汽車懸架控制問題，文獻(xiàn)[2]中提出了隨機(jī)次優(yōu)控制算法對(duì)汽車主動(dòng)懸架和電動(dòng)轉(zhuǎn)向進(jìn)行集成控制，文獻(xiàn)[3]中采用H控制理論對(duì)汽車轉(zhuǎn)向與懸架系統(tǒng)進(jìn)行集成控制，以期得到較好的乘坐舒適性。這兩種算法都須確定目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)，不同的加權(quán)系數(shù)對(duì)控制的結(jié)果有較大影響，而加權(quán)系數(shù)的選取主要依靠人為經(jīng)驗(yàn)，如何更加合理地設(shè)置加權(quán)系數(shù)是一難題。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中采用模糊控制對(duì)汽車懸架與轉(zhuǎn)向進(jìn)行集成控制。文獻(xiàn)[6]中提出了基于制動(dòng)與懸架系統(tǒng)的車輛主動(dòng)側(cè)翻控制。上述這些控制方法都沒有涉及系統(tǒng)解耦，難以明確轉(zhuǎn)向?qū)?cè)傾的具體影響。目前針對(duì)解耦理論的汽車懸架控制并不多見。因此，本文中應(yīng)用微分幾何解耦理論，對(duì)轉(zhuǎn)向工況下的整車主動(dòng)懸架側(cè)傾控制進(jìn)行研究。

本文中建立了轉(zhuǎn)向工況下整車主動(dòng)懸架模型，使用微分幾何方法對(duì)該整車系統(tǒng)解耦，使車輛簧上質(zhì)量的俯仰、側(cè)傾及垂向運(yùn)動(dòng)之間相互獨(dú)立，成為多個(gè)獨(dú)立的線性子系統(tǒng)。設(shè)計(jì)了控制律，對(duì)解耦后的線性系統(tǒng)單獨(dú)進(jìn)行控制。分析了車輪轉(zhuǎn)向角對(duì)車輛側(cè)傾的具體影響，并利用主動(dòng)懸架對(duì)這些影響加以抑制。仿真結(jié)果表明，懸架簧上質(zhì)量垂向振動(dòng)的位移、俯仰角和側(cè)傾角大幅衰減，采用微分幾何的解耦算法對(duì)懸架系統(tǒng)解耦是可行的，車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性大幅提高。

1 系統(tǒng)模型的建立

1.1 整車主動(dòng)懸架模型

整車主動(dòng)懸架模型如圖1所示。

考慮車身側(cè)傾影響，汽車轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)方程[6]為

(1)

簧上質(zhì)量的俯仰運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

簧上質(zhì)量的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

簧上質(zhì)量的垂直運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

簧下質(zhì)量的垂直運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

(9)

當(dāng)俯仰角θ和側(cè)傾角φ在小范圍內(nèi)時(shí)，近似有

(10)

1.2 輪胎模型

在小轉(zhuǎn)角條件下，輪胎特性可認(rèn)為是線性的，若考慮側(cè)傾影響，則輪胎側(cè)偏力為

Fy1=k1α1=k1(δ-β-awr/u0+Efφ)

(11)

Fy2=k2α2=k2(bwr/u0-β+Erφ)

(12)

式中：k1、k2分別為前、后輪胎側(cè)偏剛度；α1、α2分別為前、后輪胎側(cè)偏角；Ef、Er分別為前、后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)；δ為前輪轉(zhuǎn)角。

1.3 路面激勵(lì)信號(hào)的生成

根據(jù)文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[7]，用以下濾波方程作為路面隨機(jī)激勵(lì)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型：

式中：G0為路面不平度系數(shù)；i為零均值Gauss白噪聲；f0為下截止頻率。

綜合以上整車模型、輪胎模型和路面模型，取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

取系統(tǒng)的輸出變量為

y=[θφzszu1]T

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為

(13)

其中：

u=[u1u2u3u4]T

w=[δzg1zg2zg3zg4]T

式中：A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣；P為干擾輸入矩陣；u為輸入矢量；w為干擾矢量；δ作為一個(gè)干擾輸入常量。

2 微分幾何解耦控制

為了直接采用微分幾何的解耦理論，將系統(tǒng)的微分方程表達(dá)成仿射非線性的形式：

(14)

h=y

(15)

式中：y=[θ(t)φ(t)zszu1]T為輸出；f(x)=[f1(x),…,f16(x)]T、g(x)=[g1(x),…,g4(x)]16×4及P=[p1(x),…,p5(x)]16×5為光滑的向量場(chǎng)。

f(x)的表達(dá)式中包括被動(dòng)懸架的彈簧力和被動(dòng)阻尼器的阻尼力，為減小解耦的計(jì)算量，在計(jì)算解耦矩陣E-1時(shí)，并沒有把被動(dòng)阻尼器的阻尼力包括在內(nèi)。由于被動(dòng)阻尼器是耗能元件，其作用是消耗振動(dòng)的能量，而不會(huì)加劇振動(dòng)。待計(jì)算出控制量u后，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)代入的系統(tǒng)是包含被動(dòng)阻尼器的。

利用微分幾何解耦理論時(shí)，須計(jì)算系統(tǒng)的相對(duì)階，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計(jì)算系統(tǒng)的控制量。

(1) 系統(tǒng)相對(duì)階的計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[8]～文獻(xiàn)[10]，如果系統(tǒng)滿足下述條件①和條件②，則非線性系統(tǒng)(14)在x0處具有關(guān)于輸入u的向量相對(duì)階γ=[γ1,…,γm]，其中m為系統(tǒng)的輸入個(gè)數(shù)。

①對(duì)所有i，j=1,…,m，k<γi-1，在x0的鄰域內(nèi)的所有x都有

②m×m解耦矩陣

(16)

在x0處非奇異。

經(jīng)計(jì)算，系統(tǒng)的相對(duì)階為γ=[γ1,…,γ4]=[2,2,2,2]，輸入個(gè)數(shù)m=4，系統(tǒng)的解耦矩陣為

(17)

E(x)滿秩，由文獻(xiàn)[10]可知，系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)解耦。

(2) 控制量的計(jì)算

由文獻(xiàn)[8]～文獻(xiàn)[10]可知，對(duì)于式(14)的非線性系統(tǒng)，如果系統(tǒng)在x0點(diǎn)具有相對(duì)階，即E(x)在x0點(diǎn)非奇異，那么系統(tǒng)輸入輸出解耦在x0附近可通過一個(gè)靜態(tài)狀態(tài)反饋解決，該反饋形式為

(18)

式中[v1,…,vm]T為參考輸入。

控制量u=u1+u2，其計(jì)算分兩步進(jìn)行。

取參考輸入如下：

(19)

式中：kθ1、kθ2為參考輸入中設(shè)計(jì)的與俯仰角、俯仰角速度有關(guān)的系數(shù)；kφ1、kφ2為與側(cè)傾角、側(cè)傾角速度有關(guān)的系數(shù)；kz1、kz2為與質(zhì)心垂向位移、垂向速度有關(guān)的系數(shù)，其中kθi，kφi，kzi須大于0。

(20)

將控制量u代入式(14)，可得

(21)

式(21)表明，不包含被動(dòng)阻尼器的懸架系統(tǒng)經(jīng)解耦后簧上質(zhì)量的垂向位移、俯仰角和側(cè)傾角表達(dá)式各自獨(dú)立，系統(tǒng)的俯仰、側(cè)傾和垂向運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了解耦，成為獨(dú)立的線性系統(tǒng)，互不影響。合理選擇2階系統(tǒng)的系數(shù)可以實(shí)現(xiàn)垂向位移、俯仰角和側(cè)傾角的衰減。

3 算法仿真

為驗(yàn)證算法的有效性，在Matlab中對(duì)算法進(jìn)行了仿真，并與被動(dòng)懸架的仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。

仿真所用參數(shù)采用文獻(xiàn)[2]中參數(shù)：m=1 030kg，ms=810kg,Ix=300kg·m2，Iy=1 058.4kg·m2，Iz=1 087.8kg·m2，mu1=mu2=26.5kg,mu3=mu4=24.4kg，ks1=ks2=20.6kN/m，ks3=ks4=15.2kN/m，kt1=kt2=kt3=kt4=138kN/m，a=0.968m，b=1.392m，d=0.64m,δ=5°,Ef=-0.114,Er=0，h=0.505m，u0=20m/s，kθ1=kφ1=kz1=4，kθ2=kφ2=kz2=0.25。

在被動(dòng)懸架仿真時(shí)，車輛前端阻尼器的阻尼系數(shù)為1 570N·s/m，后端的阻尼系數(shù)為1 760N·s/m。仿真時(shí)間為10s，仿真步長(zhǎng)為0.01s，采用4階龍格庫(kù)塔算法解微分方程組。

圖2～圖6為俯仰角、側(cè)傾角和垂向位移等指標(biāo)的仿真結(jié)果，表1為采用主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架的車輛的仿真結(jié)果對(duì)比。

通過符號(hào)運(yùn)算，分析轉(zhuǎn)向角對(duì)車身側(cè)傾角的具體影響，在此基礎(chǔ)上，通過主動(dòng)懸架解耦控制抑制這種影響。圖2～圖6和表1表明，車輛經(jīng)解耦控制后，車身側(cè)傾角大幅減小，轉(zhuǎn)向工況下車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性得到提高。同時(shí)經(jīng)解耦控制的主動(dòng)懸架的俯仰

和垂向運(yùn)動(dòng)振動(dòng)大幅衰減，橫擺角速度的超調(diào)也明顯減小，解耦算法有效。

表1 結(jié)果比較

4 結(jié)論

建立了轉(zhuǎn)向工況下主動(dòng)懸架的數(shù)學(xué)模型，提出了基于微分幾何的整車主動(dòng)懸架轉(zhuǎn)向工況下的側(cè)傾和減振控制算法，設(shè)計(jì)了控制律。系統(tǒng)經(jīng)解耦后，車輛簧上質(zhì)量的俯仰、側(cè)傾和垂向運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立。通過主動(dòng)懸架解耦控制，車輪轉(zhuǎn)向角對(duì)車輛側(cè)傾的影響得到有效抑制。仿真結(jié)果表明，車輛俯仰、側(cè)傾和垂向振動(dòng)大幅衰減，車輛的乘坐舒適性大大提高；橫擺角速度超調(diào)明顯減小，車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性得到提高，證明了該解耦控制算法的有效性。

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