鄭振宇，高延濱，何昆鵬，侯建軍

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;2. 海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連116018)

0 引言

艦艇光纖捷聯(lián)航姿基準(zhǔn)系統(tǒng)(SAHRS)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、可靠性高和成本低等優(yōu)點(diǎn)，既可作為中小型艦艇的重要指向設(shè)備，又可為大型艦艇關(guān)鍵戰(zhàn)位點(diǎn)提供姿態(tài)信息，進(jìn)而克服船體變形對(duì)姿態(tài)測(cè)量的影響［1］。由于系統(tǒng)中慣性器件(光纖陀螺及石英加速度計(jì))材料本身具有時(shí)變特性，器件長(zhǎng)期使用后各參數(shù)誤差發(fā)生變化，需對(duì)誤差有效估計(jì)進(jìn)行重新標(biāo)定。目前，常規(guī)的標(biāo)定方法一般可分為分立式標(biāo)定和系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定2 種。分立式標(biāo)定以重力加速度和給定角速度為參考激勵(lì)，通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的翻轉(zhuǎn)建立參數(shù)估計(jì)方程組，獲得加速度計(jì)和陀螺儀的各項(xiàng)誤差參數(shù)，該方法需精密轉(zhuǎn)臺(tái)輔助，無(wú)法在線進(jìn)行，標(biāo)定成本較高;系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定利用陀螺儀和加速度的輸出進(jìn)行導(dǎo)航解算，以導(dǎo)航誤差為量測(cè)，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)或狀態(tài)估計(jì)的方法得到系統(tǒng)誤差參數(shù)。艦載條件下，系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定常以GPS 或計(jì)程儀輸出信息為基準(zhǔn)，構(gòu)建位置、速度誤差觀測(cè)量，采用特定的艦艇機(jī)動(dòng)方式對(duì)系統(tǒng)參數(shù)誤差進(jìn)行有效激勵(lì)并估計(jì)［2］。但由于估計(jì)過(guò)程中系統(tǒng)狀態(tài)量較多，系統(tǒng)可觀測(cè)性分析復(fù)雜，分析結(jié)果很難指導(dǎo)標(biāo)定實(shí)際，同時(shí)，光纖陀螺(FOG)誤差本身的時(shí)間相關(guān)性，導(dǎo)致陀螺常值誤差估計(jì)精度差、耗時(shí)長(zhǎng)［3］。因此，本文考慮引入新的誤差參考基準(zhǔn)并提出一種實(shí)用的誤差估計(jì)方案。

星敏感器作為一種小型天文觀測(cè)設(shè)備，可輸出無(wú)時(shí)間漂移的高精度姿態(tài)信息，將其與捷聯(lián)慣導(dǎo)組合不但可以修正慣性測(cè)量的姿態(tài)誤差，還可以在線估計(jì)陀螺漂移，從根本上提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)精度及導(dǎo)航精度，該組合修正模式已成功應(yīng)用于機(jī)載、彈載及星載導(dǎo)航設(shè)備中［4-5］。然而，作為艦載設(shè)備，SAHRS 輸出一般為相對(duì)地理坐標(biāo)系的姿態(tài)信息，而星敏感器解算輸出的為相對(duì)慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)，需引入位置及時(shí)間信息進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，方能構(gòu)建同一坐標(biāo)系下的姿態(tài)誤差。另外，傳統(tǒng)的SINS/CNS 組合方法對(duì)加速度計(jì)誤差不可觀測(cè)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度計(jì)誤差的有效估計(jì)［6］。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出將初始時(shí)刻的艦船系作為慣性參考系，利用星敏感器輸出的慣性姿態(tài)直接構(gòu)建姿態(tài)誤差，估計(jì)陀螺儀常值漂移;艦船在系泊狀態(tài)下，以慣性系下的重力矢量和加速度計(jì)比力輸出的積分量之差為速度誤差觀測(cè)量，對(duì)加速度計(jì)的零偏進(jìn)行估計(jì)。

1 坐標(biāo)系定義與星敏感器測(cè)姿原理

1.1 坐標(biāo)系定義

1)地心慣性坐標(biāo)系i:原點(diǎn)位于地心，xi軸指向春分點(diǎn)，zi軸與地球自轉(zhuǎn)軸一致，xiyizi軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系;

2)艦船坐標(biāo)系b:原點(diǎn)位于艦船質(zhì)心，xb軸、yb軸和zb軸分別指向艦體的橫軸、縱軸和垂直軸;

3)導(dǎo)航坐標(biāo)系n:文中選用地理坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于艦體質(zhì)心，選用ENU 坐標(biāo)系;

4)艦船慣性坐標(biāo)系b0:在t0時(shí)刻將艦體系相對(duì)慣性空間凝固后的坐標(biāo)系;

5)星敏感器坐標(biāo)系s:也稱星敏感器像空間坐標(biāo)系，星點(diǎn)在坐標(biāo)系中xs軸、ys軸的值可由在星敏感器CCD 光敏面的坐標(biāo)值測(cè)量得到，zs軸的值都等于-f ，f 為星敏感器CCD 的主焦距。假定星敏感器坐標(biāo)系與艦體坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系在星敏感器安裝時(shí)，就已確定且暫不考慮船體形變?cè)斐傻男敲舾衅髯鴺?biāo)系與艦體坐標(biāo)系的偏差。

1.2 星敏感器測(cè)姿基本原理

星敏感器利用拍攝到的星圖確定星敏感器光軸在慣性空間的瞬時(shí)指向，從而得到載體的慣性姿態(tài)信息。利用安裝的大視場(chǎng)星敏感器獲得星圖，經(jīng)過(guò)星圖降噪、星圖分隔、星圖質(zhì)心提取等預(yù)處理工作，得到天體的像平面坐標(biāo)系作為量測(cè)信息。根據(jù)提取出的像平面坐標(biāo)可得出星象點(diǎn)的相對(duì)位置，與導(dǎo)航星庫(kù)進(jìn)行匹配，對(duì)星體進(jìn)行辨識(shí)，確定星體的慣性系位置。假設(shè)星敏感器某一瞬時(shí)，對(duì)準(zhǔn)某一天區(qū)觀測(cè)，捕獲m 顆恒星，則有m 顆恒星在星敏感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)組成的矩陣S=，式中:M 為地心慣性系下的坐標(biāo)組成的矩陣星敏感器坐標(biāo)系到慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣。當(dāng)m=3 時(shí)，顯然有=M-1S ;當(dāng)m ＞3 時(shí)，采用最小二乘、q 方法或TRAID 法、QUEST法等多矢量定姿算法確定慣性姿態(tài)［7］。其中，QUEST 算法和q 方法可直接求解姿態(tài)四元數(shù)。本文假設(shè)星敏感器坐標(biāo)系與艦船坐標(biāo)系重合，即

2 在線估計(jì)原理

2.1 陀螺儀誤差估計(jì)

2.1.1 誤差估計(jì)狀態(tài)方程

姿態(tài)誤差方程同樣以四元數(shù)誤差為狀態(tài)量。四元數(shù)誤差一般包括乘性四元數(shù)誤差和加性四元數(shù)誤差2 種形式。其中:以乘性四元數(shù)誤差構(gòu)建的誤差方程為非線性方程，需選取非線性濾波方法，工程實(shí)現(xiàn)難度較大。文中選取加性四元數(shù)誤差構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)方程。加性四元數(shù)誤差定義為計(jì)算四元數(shù)與真實(shí)四元數(shù)Q 之差δQ=-Q.

將(2)式減(1)式即可建立加性四元數(shù)誤差方程

由此看出，誤差方程中姿態(tài)四元數(shù)誤差只與陀螺儀測(cè)量值及陀螺儀誤差有關(guān)，與加速度計(jì)無(wú)關(guān)，實(shí)現(xiàn)了陀螺儀誤差與加速度計(jì)誤差的完全解耦。陀螺儀誤差模型可表示為

式中:εc、εr和wg分別表示陀螺儀誤差隨機(jī)模型的常值漂移、一階馬爾可夫過(guò)程和白噪聲。且

式中:τ 為馬爾可夫過(guò)程時(shí)間常數(shù)。將(5)式帶入(3)式即可建立包含四元數(shù)誤差、陀螺常值漂移、隨機(jī)漂移的10 維狀態(tài)方程

2.1.2 誤差估計(jì)量測(cè)方程

載體坐標(biāo)系凝固后，星敏感器在t0時(shí)刻輸出姿態(tài)四元數(shù)為將該矩陣作為初值預(yù)存。標(biāo)定開(kāi)始后，星敏感器連續(xù)輸出則可通過(guò)變換連續(xù)獲得艦體慣性姿態(tài)矩陣

式中:()*為四元數(shù)的共軛運(yùn)算。由于該姿態(tài)信息本質(zhì)上仍為天文姿態(tài)信息，不隨時(shí)間漂移，可看作理想值從而獲得姿態(tài)誤差，并以此作為量測(cè)值。由此建立量測(cè)方程為

利用狀態(tài)方程(6)式與量測(cè)方程(8)式，基于量測(cè)噪聲和系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器即可實(shí)時(shí)估計(jì)陀螺儀的常值漂移。

2.2 加速度計(jì)誤差估計(jì)

加速度計(jì)誤差估計(jì)要求艦船保持系泊狀態(tài)，此時(shí)相對(duì)速度近似為0，加速度計(jì)敏感的比力可表示為

在現(xiàn)代漢語(yǔ)中，“本”有很多意思，其中一個(gè)就是“自己這方面的”。生活中，我們可能會(huì)聽(tīng)到或看到“本位主義”這個(gè)詞，它指在處理整體利益與個(gè)人利益之間的關(guān)系時(shí)，只顧“自己這方面的”利益，而不顧他人、整體的利益，對(duì)其他人或群體漠不關(guān)心。從道德的觀點(diǎn)上來(lái)說(shuō)，本位主義是自私的一種表現(xiàn)，通常是以犧牲他人、集體的利益而達(dá)到自己的目的。這是一種錯(cuò)誤的心態(tài)，缺乏大局和長(zhǎng)遠(yuǎn)意識(shí)，最終的結(jié)果是損害自己的利益。

式中:gb為艦體系下的重力加速度;為艦船運(yùn)動(dòng)干擾加速度，該加速度包含蕩運(yùn)動(dòng)加速度;Δb為加速度計(jì)零偏。利用星敏感器輸出姿態(tài)四元數(shù)Cib 轉(zhuǎn)換得到慣性系下的比力

式中:gi為重力矢量在慣性系下的投影，其隨時(shí)間的游走過(guò)程如圖1 所示。

圖1 重力矢量慣性空間游走過(guò)程Fig.1 Migrating process of inertial space of gravity vector

對(duì)(10)式，從標(biāo)定初始時(shí)刻t0到tk積分，得到慣性系下的速度

該速度包含了慣性系下重力矢量的積分項(xiàng)、加速度計(jì)零偏及干擾加速度的積分項(xiàng)以及隨機(jī)噪聲項(xiàng)。其中，積分運(yùn)算抑制了周期性干擾加速度的影響，干擾加速度積分項(xiàng)可看作隨機(jī)噪聲;慣性系下重力矢量的積分項(xiàng)可根據(jù)當(dāng)?shù)鼐暥取⒌厍蜃赞D(zhuǎn)角速度及積分時(shí)間計(jì)算得到

式中:L 為當(dāng)?shù)氐乩砭暥取?/p>

因此，以(12)式計(jì)算的速度為理想值，以(10)式計(jì)算的比力為測(cè)量值，得到速度誤差δVi=~Vi-Vi，即可建立速度誤差方程

式中:wa為隨機(jī)噪聲項(xiàng)。因此，通過(guò)設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器或狀態(tài)微分器即可估計(jì)加速度計(jì)的零偏。

3 仿真分析與驗(yàn)證

3.1 仿真條件

仿真時(shí)間設(shè)為1 800 s，分別進(jìn)行靜基座、搖擺基座仿真模擬系泊狀態(tài)下的艦船姿態(tài)。搖擺狀態(tài)下，艦艇艏向角ψ、縱搖角θ 和橫搖角γ 作周期變化，幅度分別為5°、7°和10°，周期分別為7 s、5 s 和6 s. 橫蕩、縱蕩和垂蕩引起的線速度為呈周期性變化，具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)0. 選取中等精度IMU 作為仿真對(duì)象:陀螺儀常值漂移0.1°/h，隨機(jī)漂移0.01°/h;加速度計(jì)零偏1 000 μg，隨機(jī)偏置100 μg 慣性器件輸出周期0.01 s，仿真解算周期0.02 s，姿態(tài)更新算法為四元數(shù)四階龍哥庫(kù)塔法。考慮到星敏感器的數(shù)據(jù)更新率較低，設(shè)定濾波周期1 s，即1 s 進(jìn)行一次觀測(cè)。星敏感器姿態(tài)計(jì)算方法為QUEST 算法，星敏感器姿態(tài)輸出噪聲為5″. 陀螺和加速度計(jì)標(biāo)定都采用卡爾曼濾波算法，濾波方程參照2.3 節(jié)，實(shí)時(shí)估計(jì)陀螺儀常值漂移和加速度計(jì)零偏。

3.2 仿真結(jié)果與分析

靜基座和搖擺基座下加速度計(jì)零偏估計(jì)曲線如圖2 和圖3 所示，陀螺儀常值誤差的估計(jì)曲線如圖4和圖5 所示。

由仿真曲線可以看出:

1)在2 種基座條件下，仿真均能有效估計(jì)陀螺儀和加速度常值誤差，估計(jì)效果略有差異，基座搖擺對(duì)標(biāo)定結(jié)果影響不大;

圖2 靜態(tài)條件下加速度計(jì)零偏估計(jì)結(jié)果Fig.2 The evaluated biases of accelerometer under static condition

2)圖2、圖3 表明:以凝固坐標(biāo)系下重力積分量為觀測(cè)基準(zhǔn)可實(shí)現(xiàn)水平向加速度計(jì)零偏的有效估計(jì)。在誤差估計(jì)過(guò)程中，加速度計(jì)零偏僅與觀測(cè)量的一階導(dǎo)數(shù)有關(guān)，估計(jì)收斂速度較快，約200 s 即可完成狀態(tài)估計(jì)。對(duì)比力的積分作用可以消除干擾加速度的影響，基座搖擺對(duì)加速度計(jì)零偏估計(jì)效果幾乎沒(méi)有影響。

3)參照?qǐng)D4、圖5 可看出:FOG 的隨機(jī)游走過(guò)程使得陀螺漂移估計(jì)時(shí)間較長(zhǎng)。同時(shí)，搖擺基座下，由于仿真過(guò)程本身存在姿態(tài)誤差，直接以姿態(tài)誤差為觀測(cè)，會(huì)造成估計(jì)初期估計(jì)曲線的震蕩，但最終收斂后估計(jì)趨于穩(wěn)定。

圖3 搖擺基座下加速度計(jì)零偏估計(jì)結(jié)果Fig.3 The evaluated biases of accelerometer on rocking base

圖4 靜態(tài)條件下陀螺儀常值漂移估計(jì)結(jié)果Fig.4 The evaluated constant drifts of gyro under static condition

4)為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的精度及穩(wěn)定性，進(jìn)行50 次蒙特卡洛仿真，仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示?？煽闯?，加速度計(jì)誤差估計(jì)精度優(yōu)于50 μg，陀螺儀誤差估計(jì)精度優(yōu)于0.02°/h，估計(jì)穩(wěn)定性較高，可以滿足在線條件下對(duì)陀螺儀、加速度計(jì)常值誤差的標(biāo)校要求，進(jìn)而提高捷聯(lián)航姿基準(zhǔn)系統(tǒng)的指向、定姿精度。

圖5 搖擺基座下陀螺儀常值漂移估計(jì)結(jié)果Fig.5 The evaluated constant drifts of gyro on rocking base

表1 在線估計(jì)的蒙特卡洛仿真結(jié)果Tab.1 On-line evaluated results from Monte Carlo simulation

4 結(jié)論

針對(duì)艦載光纖SAHRS 的誤差標(biāo)校問(wèn)題，提出了以星敏感器作為輔助信息源的在線誤差估計(jì)方法。方法以艦船慣性系為參考系，分別構(gòu)建陀螺和加速度計(jì)誤差估計(jì)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，實(shí)現(xiàn)了加速度計(jì)與陀螺誤差的完全解耦，有利于標(biāo)定的實(shí)時(shí)進(jìn)行。該方法無(wú)需拆卸航姿系統(tǒng)，陀螺標(biāo)定對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)無(wú)特殊要求，即使在航行過(guò)程中也能組織實(shí)施。加速度計(jì)標(biāo)定要求艦船處于系泊狀態(tài)。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了估計(jì)方法的有效性，在仿真條件下，陀螺常值漂移的估計(jì)精度優(yōu)于0.02°/h，加速度計(jì)零偏估計(jì)精度優(yōu)于50 μg.

本文僅從理論上驗(yàn)證了方法的可行性，未考慮星敏感器與航姿系統(tǒng)之間的姿態(tài)誤差，下一步將重點(diǎn)研究將傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)應(yīng)用于在線估計(jì)中，估計(jì)系統(tǒng)之間的姿態(tài)誤差以及航姿系統(tǒng)內(nèi)部的安裝誤差及慣性器件的刻度系數(shù)誤差，進(jìn)一步提高該方法的工程應(yīng)用性。

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