宋韜，林德福，魏志軍，李川

(1. 北京理工大學 宇航學院，北京100081;2. 第二炮兵裝備研究院，北京100085)

0 引言

滾轉導彈由于彈體繞縱軸旋轉，其俯仰偏航通道存在一定程度的耦合，包括氣動耦合、測量耦合和控制耦合等［1-3］。當舵機控制指令被彈體轉速調制后，舵控頻率增加，從而對舵機頻帶提出了更高的要求，因此由舵機頻帶約束導致的控制耦合常常限制了過載駕駛儀在滾轉導彈上的應用［4-5］。目前，國內外尚未有過載駕駛儀在滾轉導彈成熟型號上成功應用的先例。

隨著制導控制技術的發(fā)展，滾轉導彈應用范圍逐漸向高速、強機動、大空域方面擴展，過載駕駛儀在滾轉導彈上的應用問題正在逐漸引起關注。國內外部分學者［5-6］嘗試過將經典俯仰偏航通道獨立的駕駛儀設計方法擴展到滾轉導彈駕駛儀設計工作中，但由于未考慮耦合，難以保證駕駛儀穩(wěn)定。袁天保［7］、Fortescue 等［8］采用多變量頻域分析方法將經典的單變量頻域分析方法擴展到多輸入舵輸出系統(tǒng)中，利用對角優(yōu)勢化方法設計了動態(tài)補償矩陣，實現控制耦合的近似解耦，但解耦效果受彈體轉速波動的影響較大。陳羅婧等［9］利用前饋補償方法進行解耦，但解耦算法需要已知導彈飛行速度、飛行高度及轉速等信息，難以實現工程應用。

本文分析了舵機動力學滯后引起的滾轉導彈駕駛儀控制耦合問題，提出了一種滾轉導彈舵機頻帶指標的工程設計思路，并對比研究了基于最優(yōu)舵面超前角度補償解耦和輸出反饋的動態(tài)解耦2 種方法。最后，通過仿真驗證了解耦方法的可行性。

1 滾轉導彈駕駛儀模型

軸對稱的雙通道控制滾轉導彈后視圖如圖1 所示。

圖1中:y 軸和z 軸分別為準彈體系俯仰軸和偏航軸;yb和zb分別為彈體系俯仰軸和偏航軸;Iyb軸、Izb軸為慣性器件2 個敏感軸;δyb和δzb分別為彈體系下俯仰舵轉角和偏航舵轉角;δy和δz分別為準彈體系下俯仰舵轉角和偏航舵轉角;ωx為彈體轉速。

考慮控制耦合時，滾轉導彈駕駛儀俯仰和偏航通道不獨立，為一個雙輸入雙輸出系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2中:ayc和azc分別為準彈體系下俯仰過載指令和偏航過載指令;aybc和azbc分別為彈體系下俯仰過載指令和偏航過載指令;δybc和δzbc分別為彈體系下俯仰舵指令和偏航舵指令;ay和az分別為準彈體系下俯仰過載輸出和偏航過載輸出;ayb和azb分別為彈體系下俯仰過載輸出和偏航過載輸出;Gs為舵機;Y1為彈體;Y2為慣性器件。

由圖2 可知，彈體系下俯仰和偏航舵機指令為

式中:

由于慣性器件帶寬遠大于駕駛儀閉環(huán)帶寬，因此Y2的動力學可由常值增益表示，(1)式可等效為

由(3)式可知，滾轉導彈過載駕駛儀可等效為準彈體坐標系下的反饋回路，如圖3 所示。

圖3 滾轉導彈過載駕駛儀等效框圖Fig.3 Equivalent block diagram of the spinning missile autopilot

圖3中:等效舵機的輸入和輸出分別為舵指令δyc、δzc和舵轉角δy、δz. 等效舵機反映了舵機動力學滯后引起的控制耦合問題。

2 等效舵機分析

設舵機動力學傳函為Gs(s)=1/(Tss +1)，舵機帶寬ωs=1/Ts. 利用頻率響應的方法對等效舵機進行分析。

1)設準彈體系下舵指令輸入δyc=sinωt、δzc=0，此時彈體系下舵指令δybc和δzbc分別為

頻率為ωx+ω 和ωx-ω 的信號經過舵機動力學后幅值分別為原信號的A1倍和A2倍，相位分別滯后φ1和φ2:

因此彈體系下舵機輸出δyb和δzb可表示為

向準彈體系投影，得到準彈體系下舵機輸出

式中:

定義 G11(s)=δy/δyc，G11(s)的頻率特性可由幅值Km和相位θm表示。

定義 G21(s)=δz/δyc，同樣，G21(s)的頻率特性可由幅值Kcou和相位θcou表示。

2)令準彈體系下舵指令輸入δyc= 0，δzc=sinωt. 同理，可得到

定義 G12(s)= δy/δzc= - G21(s)，G22(s)=δz/δzc=G11(s). 綜合以上分析，等效舵機為

式中:G(s)為等效舵機傳遞函數矩陣，

由G11(s)和G21(s)的頻域特性可得到其傳遞函數

以ωs為無量綱參數，對G11(s)和G21(s)進行無量綱化ω/ωs. 得到無量綱

圖4 無量綱的G11(s)頻域特性Fig.4 Frequency characteristics of dimensionless G11(s)

圖5 無量綱化的G12(s)頻域特性Fig.5 Frequency domain characteristics of dimensionless G12(s)

由于彈體旋轉，俯仰和偏航通道間存在控制耦合，等效舵機為雙輸入雙輸出線性系統(tǒng);隨著轉速與舵機頻帶比值ωx/ωs的提高，等效舵機傳遞函數矩陣中主對角元幅值逐漸降低，相位超前;非主對角元幅值逐漸增加，相位超前，兩通道間的控制耦合增加。

3 控制耦合解耦方法設計

等效舵機為雙輸入雙輸出系統(tǒng)，將等效舵機傳遞函數矩陣中的非主對角元素消零，即可消除滾轉導彈駕駛儀控制耦合。對最優(yōu)舵面超前角度補償和輸出反饋動態(tài)解耦2 種解耦控制方法分別進行了對比研究。

3.1 最優(yōu)舵面超前角度補償

從工程實現角度考慮，可將舵面超前一個轉角θ，降低控制耦合，如圖6 所示。

圖6 舵機超前角度示意圖Fig.6 Schematic diagram of actuator leading angle compensation

超前角度θ 后，等效舵機的輸出為

已知在δyc=sinωt、δzc=0 輸入下

將(20)式代入到(19)式中，得到

式中:

不同的舵機指令頻率ω、轉速ωx和舵機頻帶ωs對應的舵面超前角度θ 如圖7 所示。

圖7 最優(yōu)舵面超前角度Fig.7 Optimal actuator leading angle

由圖7 可知，最優(yōu)超前角度隨著轉速與舵機頻帶比值ωx/ωs的增加而增大，并隨舵機指令頻率與舵機頻帶比值ω/ωs的增加而減小。采用最優(yōu)舵面超前角度補償的解耦效果如圖8 所示。

圖8 舵面最優(yōu)角度超前后解耦效果Fig.8 Decoupling effect of optimal actuator leading angle compensation

采用最優(yōu)的舵面超前角度補償，可以降低控制耦合，但不能完全消除，且當轉速與舵機頻帶的比值ωx/ωs、舵機指令頻率與舵機頻帶的比值ω/ωs增加時，主通道輸出幅值減小，舵機控制效率降低，耦合通道幅值提高，解耦效果降低。該方法實現簡單，利于工程實現。在工程上設計滾轉導彈舵機指標時，應保證舵機頻帶ωs≥2ωx，由圖8 可知，此時經最優(yōu)舵面超前角度補償后，主通道舵機效率在85%以上，控制耦合在20%以下。

3.2 基于輸出反饋的動態(tài)解耦設計

輸出反饋動態(tài)解耦的機理是使受控系統(tǒng)和補償器間極點—零點準確對消［11］，動態(tài)解耦控制系統(tǒng)結構如圖9 所示。

圖9 動態(tài)解耦控制系統(tǒng)結構圖Fig.9 Structure diagram of the decoupling control with dynamic output feedback

圖9中:G(s)為2 ×2 的等效舵機傳遞函數矩陣，且G(s)= 不可簡約N(s)·D-1(s)，N(s)為G(s)的分子矩陣，D(s)為G(s)的分母矩陣;C(s)為2×2 的補償器傳遞函數矩陣，且C(s)=G-1(s)·P(s)=D(s)·N-1(s)·P(s). 其中:

解耦后閉環(huán)傳遞函數矩陣

已知等效舵機傳遞函數矩陣

給定G(s)的一個不可簡約右矩陣分式表述為

對N(s)和D(s)的極點進行分析可知，N(s)和D(s)穩(wěn)定。期望的解耦后舵機傳遞函數與原舵機傳遞函數相同，則期望的解耦后閉環(huán)傳遞函數矩陣

可得出

補償器的傳遞函數矩陣C(s)可由(28)式表示:

易證，C(s)為真，具備物理可實現性，且僅與舵機頻帶ωs和轉速ωx相關。其中:ωs為舵機已知參數，ωx為彈載轉速計測量值。

圖10 有無輸出反饋解耦的舵轉角對比Fig.10 Comparison of actuator angles with or without the decoupling control by output feedback

對基于輸出反饋的動態(tài)解耦方法進行仿真驗證。設ωx=4 Hz、ωs=12 Hz，俯仰通道舵轉角指令δyc為1°的階躍指令，偏航通道舵轉角指令δzc=0°.俯仰和偏航通道舵轉角輸出δy和δz如圖10 所示。仿真結果證明，輸出反饋解耦方法可實現控制耦合的完全消除。

輸出反饋解耦補償器傳遞函數矩陣C(s)與測量轉速ωx相關，當測量轉速產生偏差時，輸出反饋解耦的效果如圖11 所示?？芍瑴y量轉速的偏差對輸出反饋解耦效果影響很小。

圖11 測量轉速偏差對輸出反饋解耦效果的影響Fig.11 Effect of spinning frequency measurement errors on decoupling control

由于輸出反饋動態(tài)解耦要求受控系統(tǒng)和補償器間極點—零點準確對消，因此，要求對舵機傳遞函數精確已知，且舵機階數越高，補償器設計越復雜。

4 結論

通過建立滾轉導彈過載駕駛儀模型，分析了俯仰和偏航通道控制耦合的產生機理，推導了等效舵機的傳遞函數矩陣，分別研究了最優(yōu)舵面超前角度補償方法和輸出反饋動態(tài)解耦方法。研究結果表明:控制耦合的大小與彈體轉速和舵機頻帶的比值相關，最優(yōu)舵面超前角度補償方法實現簡單，適合工程應用，但當轉速和舵機頻帶的比值、舵機輸入頻率和舵機頻帶的比值增加時，解耦效果變差，因此工程上滾轉導彈舵機頻帶設計指標應為轉速的2 倍以上;基于輸出反饋動態(tài)解耦方法能夠實現控制耦合的完全解耦，且受測量值的影響較小，但該方法要求對舵機傳遞函數精確已知，且當舵機階數增加時，設計的補償器復雜性相應增加，使該方法在工程應用中受到一定的限制。

References)

［1］Lestage R. Analysis of control and guidance of rolling missiles with a single plane of control fins［C］∥AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit. Denver:AIAA，2000:14 -17.

［2］Li K，Yang S，Zhao L. Stability of spinning missiles with an acceleration autopilot［J］. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2012，35(3):774 -786.

［3］WANG Zhong-yuan，CHANG Si-jiang. Impact point prediction and analysis of lateral correction of two-dimensional trajectory correction projectiles［J］. Defence Technology，2013，9(1):48-52.

［4］Fleming A W，Lange B O，Parkinson B W. Control synthesis for spinning aerospace vehicles［J］. Journal of Spacecraft and Rockets，1967，4(2):142 -150.

［5］Idan M，Shima T，Golan O M. Integrated sliding mode autopilotguidance for dual - control missiles［J］. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2007，30(4):1081 -1089.

［6］Creagh M A，Mee D J. Attitude guidance for spinning vehicles with independent pitch and yaw control［J］. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2010，33(3):915 -922.

［7］袁天保. 彈道導彈滾動飛行動力學與控制研究［D］. 長沙:國防科學技術大學，2005.YUAN Tian-bao. Research of dynamic and control of spinning ballistic missile［D］. Changsha:National University of Defense Technology，2005. (in Chinese)

［8］Fortescue P W，Belo E M. Control decoupling analysis for gyroscopic effects in rolling missiles［J］. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1989，12(6):798 -805.

［9］陳羅婧，劉莉，于劍橋.雙通道控制旋轉導彈自動駕駛儀解耦控制研究［J］.北京理工大學學報，2008，28(1):11 -14.CHEN Luo-jing，LIU Li，YU Jian-qiao. Decoupling control of a double channel control rolling missile autopilot［J］. Transactions of Beijing Institute of Technology，2008，28(1):11 - 14. (in Chinese)

［10］Zarchan P. Tactical and strategic missile guidance［M］. Reston:American Institute of Aeronautics and Astronautics，1997.

［11］鄭大鐘. 線性系統(tǒng)理論［M］. 第2 版. 北京:清華大學出版社，2002.ZHENG Da-zhong. Linear system theory［M］.2nd ed. Beijing:Tsinghua University Press，2002. (in Chinese)