周亞?wèn)|， 雷宏杰， 董萼良， 吳邵慶， 韓曉林， 費(fèi)慶國(guó)

（1.東南大學(xué)工程力學(xué)系 南京，210096） （2.東南大學(xué)江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210096）（3.中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所 西安，710065）

引 言

慣性平臺(tái)是平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心部件。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代軍事技術(shù)對(duì)導(dǎo)彈、火箭等飛行器制導(dǎo)精度的要求不斷提高，而作為慣性坐標(biāo)基準(zhǔn)和慣性測(cè)量裝置的慣性平臺(tái)，其靜動(dòng)態(tài)力學(xué)性能直接影響著慣性?xún)x表的工作精度，進(jìn)而影響飛行器的飛行精度［1］。由于導(dǎo)彈、火箭等飛行器所處的動(dòng)力學(xué)環(huán)境往往具有寬頻帶、隨機(jī)激勵(lì)的特性，傳統(tǒng)的橡膠隔振器在共振點(diǎn)上的傳遞率經(jīng)常超出載機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)所能接受的技術(shù)指標(biāo)［2］，所以開(kāi)發(fā)適用于復(fù)雜動(dòng)力學(xué)環(huán)境的新型橡膠減振器并優(yōu)化減振器的布置方式是慣導(dǎo)系統(tǒng)隔振設(shè)計(jì)的迫切任務(wù)。

慣導(dǎo)平臺(tái)減振器安裝在載機(jī)上，必然要求處理好減振系統(tǒng)固有頻率、振動(dòng)載荷或振動(dòng)環(huán)境的激勵(lì)頻率，以及載機(jī)支承結(jié)構(gòu)主要彈性頻率三者之間的關(guān)系。理想狀況下三者之間不存在振動(dòng)耦合關(guān)系，工程實(shí)踐中要求減振系統(tǒng)的固有頻率盡量避開(kāi)振動(dòng)環(huán)境的激勵(lì)頻率。為了縮減平臺(tái)系統(tǒng)的共振帶寬，抑制系統(tǒng)角偏移，筆者以三向等剛度為技術(shù)目標(biāo)，研究橡膠減振器的布置方式對(duì)于改變系統(tǒng)振動(dòng)特性的效果。

1 三向等剛度

由于飛行器航向姿態(tài)的變化以及振動(dòng)激勵(lì)的多向性，飛行器振動(dòng)環(huán)境在垂向與側(cè)向有大致相等的振動(dòng)量級(jí)，因而航空減振器必須具備兩向乃至三向的承載與減振能力［3］。此外，軍用飛機(jī)各種急劇機(jī)動(dòng)動(dòng)作以及加力、減速過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的慣性載荷與振動(dòng)，更要求減振器具備三向承載、三向減振的能力。

用于慣導(dǎo)平臺(tái)的減振系統(tǒng)同樣必須具備多向性，并且為了進(jìn)一步抑制振動(dòng)干擾產(chǎn)生的測(cè)量誤差，實(shí)現(xiàn)高精度導(dǎo)航，要求減振系統(tǒng)盡可能具備三向等剛度特性［4］。一方面，在減振系統(tǒng)三向等剛度時(shí)，若平臺(tái)臺(tái)體質(zhì)量分布對(duì)稱(chēng)，則理論上系統(tǒng)的3個(gè)線振動(dòng)固有頻率與3個(gè)角振動(dòng)固有頻率分別相等，即平臺(tái)的共振頻率減少至2個(gè)，這大大減小了系統(tǒng)發(fā)生共振的幾率，并且由經(jīng)典隔振理論，阻尼在不同頻率比下其隔振作用迥然不同，系統(tǒng)固有頻率數(shù)量的減少為合理配置隔振橡膠的阻尼系數(shù)提供了方便；另一方面，慣導(dǎo)平臺(tái)的角偏移是影響系統(tǒng)測(cè)量精度的最不利因素之一，當(dāng)減振系統(tǒng)具備三向等剛度時(shí)，經(jīng)過(guò)彈性中心的任何一坐標(biāo)軸均為彈性主軸。外力沿彈性主軸作用時(shí)，系統(tǒng)的變形與作用力方向一致，角偏移得到了最大程度的抑制，所以平臺(tái)減振系統(tǒng)的三向等剛度具有重要意義。

2 斜角布置方法

慣導(dǎo)平臺(tái)的剛度遠(yuǎn)大于橡膠減振器支座，在分析其動(dòng)力學(xué)特性時(shí)可以將其視為6自由度剛體，其振動(dòng)自由度包含3個(gè)方向線振動(dòng)與3個(gè)方向角振動(dòng)。減振器布置的首要目標(biāo)是使振動(dòng)解耦。在減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)中應(yīng)盡可能解除平臺(tái)6自由度之間的振動(dòng)耦合，一方面便于減小可能激起共振響應(yīng)的頻帶寬度，另一方面便于合理配置其固有頻率，使激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離共振頻率，以獲得良好的整體隔振效果［5］。

可以證明［6］，對(duì)于彈性支承上微幅振動(dòng)的6自由度剛體，若彈性隔振元件的彈性中心與剛體質(zhì)心重合，彈性主軸與慣性主軸重合，則振動(dòng)微分方程的各系數(shù)矩陣成為對(duì)角陣，系統(tǒng)在物理上實(shí)現(xiàn)解耦。在實(shí)際應(yīng)用中若使隔振器和被隔振對(duì)象的安裝具有3個(gè)對(duì)稱(chēng)面，則滿足結(jié)論要求，6自由度方程解耦。文獻(xiàn)［7－9］研究了慣導(dǎo)平臺(tái)減振器不同布置模式對(duì)角振動(dòng)與線振動(dòng)耦合程度的影響，分析得出8個(gè)橡膠減振器上下對(duì)稱(chēng)布置是一種相對(duì)理想的隔振模式。在平臺(tái)臺(tái)體質(zhì)量分布對(duì)稱(chēng)時(shí)，系統(tǒng)存在3個(gè)對(duì)稱(chēng)面，理論上滿足振動(dòng)解耦的條件。但是由于橡膠材料的彈性模量一般是剪切模量的3倍左右，所以拉壓方向剛度與剪切方向剛度相差很大，系統(tǒng)一般不滿足三向等剛度特性。盡管可以通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化等設(shè)計(jì)方法改變減振橡膠內(nèi)部的幾何尺寸、形狀與拓?fù)湫问剑沟脺p振器軸向剛度與徑向剛度趨于相等［10］，或者基于靈敏度技術(shù)進(jìn)行減振器位置參數(shù)優(yōu)化［11］，但這必然要延長(zhǎng)設(shè)計(jì)周期，增加制造工藝上的復(fù)雜度，工程實(shí)用性不佳。

筆者提出一種三向等剛度型橡膠減振器布置方法，通過(guò)改變減振器的布置方式，使系統(tǒng)3個(gè)方向剛度近似相等，從而實(shí)現(xiàn)平臺(tái)系統(tǒng)的三向等固有頻率，縮減共振帶寬，抑制角偏移。設(shè)在平臺(tái)質(zhì)心建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸構(gòu)成的平面為其對(duì)稱(chēng)面，斜角布置方法是將8個(gè)減振器分別在平臺(tái)的頂部?jī)A斜對(duì)稱(chēng)布置，使其軸向與各坐標(biāo)軸的方向余弦相等。圖1為傳統(tǒng)布置方式與斜角布置方式的平面示意圖。

采用新的布置方法后，一方面平臺(tái)系統(tǒng)仍具有3個(gè)對(duì)稱(chēng)面，滿足振動(dòng)解耦條件；另一方面由于對(duì)稱(chēng)性，平臺(tái)在三向分別發(fā)生單位位移時(shí)，橡膠受拉壓部分與受剪切部分的比例基本不變，系統(tǒng)滿足三向等剛度要求。此外，斜角布置與傳統(tǒng)布置方式相比，拉大了部分減振器的距離，從而增加了系統(tǒng)的部分扭轉(zhuǎn)剛度，這有利于提高系統(tǒng)角振動(dòng)固有頻率，減小發(fā)生角共振的幾率。

圖1 兩種布置方式平面示意圖Fig.1 Plan sketches of two placement methods

3 數(shù)值仿真

本節(jié)通過(guò)建立兩種減振器布置方式的有限元模型，分析二者的動(dòng)力學(xué)特性及動(dòng)響應(yīng)。對(duì)慣導(dǎo)平臺(tái)和橡膠減振器作簡(jiǎn)化，平臺(tái)臺(tái)體用鏤空鋁塊模擬，橡膠減振器高為30mm，底部直徑為50mm，模型所使用的材料物理參數(shù)如表1所示，兩種布置方式的有限元模型如圖2所示。為敘述方便，分別記傳統(tǒng)方式、斜角方式的模型為A和B。有限元模型采用四面體單元?jiǎng)澐郑渲校耗Ｐ虯單元總數(shù)為158 444，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為32 276；模型B單元總數(shù)為153 876，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為31 748。A和B模型的邊界條件均為在減振橡膠底部固支。

表1 模型材料物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of materials

圖2 兩種布置方式的有限元模型Fig.2 Finite element models of two placement methods

3.1 正則模態(tài)分析

對(duì)兩種布置方式的平臺(tái)減振系統(tǒng)進(jìn)行正則模態(tài)分析，各自的前6階模態(tài)振型與固有頻率計(jì)算結(jié)果分別列于圖3、圖4和表2。

表2 兩種布置方式系統(tǒng)的固有頻率Tab.2 Natural frequencies of two placement methods

由計(jì)算結(jié)果可以得出，改進(jìn)布置方式后系統(tǒng)前3階模態(tài)振型均為轉(zhuǎn)動(dòng)且固有頻率基本一致，后3階為平動(dòng)模態(tài)，固有頻率也大體相同。與傳統(tǒng)布置方式相比，系統(tǒng)表現(xiàn)出了明顯的三向等固有頻率即三向等剛度特性。

3.2 隨機(jī)振動(dòng)分析

為了檢驗(yàn)改進(jìn)布置方式的減振效果，下面對(duì)兩種有限元模型依次進(jìn)行頻率響應(yīng)分析和隨機(jī)振動(dòng)分析。由模態(tài)分析結(jié)果可知，系統(tǒng)的固有頻率主要集中在200Hz以下，因此設(shè)置掃頻范圍為0～200Hz，激勵(lì)力幅值為1N，施加在臺(tái)體底部一節(jié)點(diǎn)上。為了表征平臺(tái)真實(shí)服役環(huán)境所受激勵(lì)的非對(duì)稱(chēng)性，設(shè)置激勵(lì)力與3個(gè)坐標(biāo)軸均不平行。提取臺(tái)體邊緣一點(diǎn)的加速度響應(yīng)，兩個(gè)模型的加速度頻響函數(shù)曲線如圖5所示?？梢钥闯?，改進(jìn)布置方式的共振峰個(gè)數(shù)明顯小于改進(jìn)之前，共振帶寬被縮減在較窄范圍內(nèi)，達(dá)到了預(yù)期效果。

圖3 傳統(tǒng)布置方式模態(tài)振型Fig.3 The mode shapes of traditional placement method

慣導(dǎo)平臺(tái)所處力學(xué)環(huán)境往往為高能量隨機(jī)激勵(lì)，隔離隨機(jī)振動(dòng)的主要目的是抑制隔振對(duì)象的隨機(jī)振動(dòng)強(qiáng)度，因而采用隔振對(duì)象的隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)均方根值作為品質(zhì)指標(biāo)。圖6為兩個(gè)模型隨機(jī)激勵(lì)力的功率譜密度（power spectral density，簡(jiǎn)稱(chēng) PSD），圖7為兩個(gè)模型中平臺(tái)臺(tái)體同一位置的加速度響應(yīng)PSD。在5～200Hz內(nèi)計(jì)算得到改進(jìn)前的加速度均方根值為13.70m／s2，改進(jìn)后為9.78m／s2，即隨機(jī)振動(dòng)量級(jí)降低了30.09%。

圖4 4斜角布置方式模態(tài)振型Fig.4 The mode shapes of inclined placement method

圖5 加速度頻率響應(yīng)曲線Fig.5 The frequency response curve of acceleration

圖6 輸入功率譜密度Fig.6 The input PSD

圖7 加速度響應(yīng)功率譜密度Fig.7 The PSD of acceleration response

4 結(jié) 論

1）傳統(tǒng)的慣導(dǎo)平臺(tái)橡膠減振器上下面對(duì)稱(chēng)布置的安裝方式滿足振動(dòng)解耦的條件，角振動(dòng)與線振動(dòng)不相耦合，但是由于橡膠材料彈性模量與剪切模量差異大，減振系統(tǒng)不具備三向等剛度特性，系統(tǒng)共振點(diǎn)較多。目前，通過(guò)改變減振橡膠的幾何形狀或拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使減振器具備三向等剛度特性的方法的確有效，但這增加了設(shè)計(jì)與制造上的復(fù)雜度。

2）通過(guò)改進(jìn)減振器的布置方式，使8個(gè)減振器在平臺(tái)臺(tái)體頂端部位斜角布置，系統(tǒng)仍滿足振動(dòng)解耦的條件，并且若平臺(tái)在三向分別發(fā)生單位位移時(shí)，減振橡膠的受拉壓部分與受剪切部分的比例基本相同，系統(tǒng)具備三向等剛度特性。模態(tài)分析得出，改進(jìn)布置方式后的平臺(tái)減振系統(tǒng)3個(gè)線振動(dòng)固有頻率基本相等，3個(gè)角振動(dòng)固有頻率也基本相等，這減少了慣導(dǎo)平臺(tái)系統(tǒng)的共振頻率點(diǎn)，有利于最大程度抑制角偏移。隨機(jī)振動(dòng)分析結(jié)果顯示了改進(jìn)布置方式對(duì)于降低振動(dòng)量級(jí)的有效性。

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