○姜欣

（沈陽(yáng)工程學(xué)院 遼寧 沈陽(yáng) 110136）

一、引言

從1994年我國(guó)中央財(cái)政停止向銀行透支以來(lái)，財(cái)政赤字主要依靠發(fā)行國(guó)債來(lái)彌補(bǔ)，國(guó)債發(fā)行額迅速增加。1998年以來(lái)，我國(guó)施行積極的財(cái)政政策，中央財(cái)政的赤字額不斷擴(kuò)大，同時(shí)促進(jìn)了國(guó)債發(fā)行額的迅速膨脹，國(guó)債發(fā)行額的不斷擴(kuò)大，必然導(dǎo)致還本付息的壓力不斷增加，反過(guò)來(lái)推動(dòng)財(cái)政赤字的急劇攀升。隨著財(cái)政赤字和國(guó)債的不斷增加，我國(guó)財(cái)政的赤字依存度和國(guó)債依存度也在不斷地增加著。赤字依存度是指財(cái)政赤字占財(cái)政支出的比重。國(guó)債依存度是指當(dāng)年國(guó)債發(fā)行額占當(dāng)年財(cái)政支出的比重。國(guó)際上公認(rèn)的國(guó)債依存度警戒線是20%。

本文就國(guó)債依存度超過(guò)國(guó)際警戒線的概率進(jìn)行分析，找到logistic曲線的拐點(diǎn)，即當(dāng)赤字依存度超過(guò)多少時(shí)，國(guó)債依存度超過(guò)警戒線的概率會(huì)大幅增加。

本文所要估計(jì)的是國(guó)債依存度超過(guò)國(guó)際警戒線的概率，這是一個(gè)二分類因變量的分析問題，雖然線性回歸模型在定量分析的實(shí)際研究中是最流行的統(tǒng)計(jì)分析方法，但是線性概率模型（LMP）的OLS估計(jì)和預(yù)測(cè)中存在許多問題，因此對(duì)于二分類因變量的分析應(yīng)使用非線性回歸分析，在非線性回歸分析中Logist回歸模型是最流行的模型。

二、理論與實(shí)證分析

1、理論模型

本文的logist模型的推導(dǎo)方法是借鑒王濟(jì)川和郭志剛合著的《Logistic回歸模型——方法與應(yīng)用》一書中的Logistic模型的推導(dǎo)方法，因?yàn)閘ogist模型用的是logistic曲線，因此logist模型和logistic模型具有相同的形式，故而有些人稱這個(gè)模型是logist，也有人稱其為logistic。

假設(shè)連續(xù)反應(yīng)變量yi代表事件發(fā)生的可能性，當(dāng)yt的值跨越一個(gè)臨界點(diǎn)（比如c=0），便導(dǎo)致事件發(fā)生。于是有：

當(dāng)yt>0時(shí)，yi=1

其他情況下，yi=0

這里yt是實(shí)際觀察到的反應(yīng)變量，yi=1表示事件發(fā)生，yi=0表示事件未發(fā)生。

假設(shè)反應(yīng)變量yt和自變量xt之間存在一種線性關(guān)系，即：

由式（1）得到：

假設(shè)ui服從Logistic分布，為了得到一個(gè)累積分布函數(shù)（CDF），一個(gè)變量的概率需小于特定值。因?yàn)長(zhǎng)ogistic分布是對(duì)稱的，所以式（2）可以改寫為：

假設(shè)ui的方差為π2／3≈3.29，所以得到Logistic函數(shù)：

由式（4）可得Logist回歸模型：

假設(shè)Pi是第i個(gè)案例發(fā)生事件的概率，1-Pi則是不發(fā)生事件的概率：

圖1 國(guó)債依存度的散點(diǎn)圖

圖2 赤字依存度的散點(diǎn)圖

圖3 國(guó)債依存度與赤字依存度之間的關(guān)系

那么，Logist回歸模型就可以轉(zhuǎn)換為：

式（7）就是我們所要回歸的模型，在對(duì)Logistic函數(shù)做了對(duì)數(shù)變換的好處就在于式（7）具有很多線性模型的性質(zhì)。

2、實(shí)證分析

（1）數(shù)據(jù)的來(lái)源及處理。本文中1981—2009年的財(cái)政收入和財(cái)政支出摘自《中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒2010》，1981—2005年的國(guó)債發(fā)行額摘自《中國(guó)財(cái)政年鑒2007》，2005—2009年的國(guó)債發(fā)行額摘自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)摘要2010》。

在Logist回歸模型中，要求自變量和因變量之間存在非線性函數(shù)關(guān)系。圖1是國(guó)債依存度的散點(diǎn)圖，圖2是赤字依存度的散點(diǎn)圖，兩個(gè)圖的橫坐標(biāo)都是年份，圖3是國(guó)債依存度與赤字依存度的關(guān)系圖，橫坐標(biāo)是赤字依存度，縱坐標(biāo)是國(guó)債依存度，從圖1和圖2可以看出國(guó)債依存度與赤字依存度存在著相關(guān)關(guān)系，從圖3可以看出國(guó)債依存度與赤字依存度存在著非線性的函數(shù)關(guān)系，這正好符合了Logist回歸模型的假設(shè)，所以可以用Logist模型對(duì)國(guó)債依存度與赤字依存度的關(guān)系進(jìn)行回歸。

由于Logist回歸模型估計(jì)中要求因變量必須是二分量，這個(gè)變量只能取0或1，并且該模型沒有對(duì)自變量的分布做任何要求，即自變量可以是連續(xù)變量，也可以是離散變量，還可以是虛擬變量。因?yàn)楸疚囊芯繃?guó)債依存度超過(guò)警戒線的概率，國(guó)際上通用的國(guó)債依存度的警戒線是20%，所以本文中的因變量國(guó)債依存度超過(guò)20%的為1，其他情況為0。

（2）模型的建立。由于模型中因變量考察的是國(guó)債依存度超過(guò)國(guó)際警戒線的概率，所以因變量的二分類變量在國(guó)債依存度大于20%時(shí)取值為1，在小于20%的情況下取值為0即：

當(dāng)DEBTi≥20%時(shí)，y=1

當(dāng)DEBTi≤20%時(shí)，y=0

其中，DEBi表示國(guó)債依存度的值，單位是百分比。

根據(jù)式（7）可以得到Logist回歸模型：

其中，自變量DEFIi表示赤字依存度，Pi表示國(guó)債依存度超過(guò)國(guó)際警戒線的概率。

（3）模型估計(jì)。本文所采用的Logist回歸是非線性回歸模型，因?yàn)樽畲笏迫还烙?jì)法既可用于線性模型估計(jì)，也可用于非線性模型的估計(jì)，故本文所采用的模型估計(jì)方法是最大似然估計(jì)法。

根據(jù)式（8）和相關(guān)數(shù)據(jù)，利用SPSS 17.0進(jìn)行模型回歸估計(jì)，得到的結(jié)果如下。

首先給出的是模型不含任何自變量，而只有常數(shù)項(xiàng)（即無(wú)效模型）時(shí)的輸出結(jié)果。此時(shí)的模型為：

表1 方程中的變量

表1輸出的是僅含有常數(shù)項(xiàng)的模型的輸出結(jié)果，輸出結(jié)果中B為模型中未引入自變量時(shí)的常數(shù)項(xiàng)的估計(jì)值，S.E.為標(biāo)準(zhǔn)誤，Wald是對(duì)總體回歸系數(shù)是否為0進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。df表示自由度，Sig為相應(yīng)的p值，Exp（B）為e的β0次方，其實(shí)際意義是國(guó)債依存度中超過(guò)國(guó)際警戒線的概率與未超過(guò)國(guó)際警戒線的概率的比值。根據(jù)表1中僅含有常數(shù)項(xiàng)模型的計(jì)算結(jié)果，可預(yù)測(cè)國(guó)債依存度超過(guò)國(guó)際警戒線的概率是48.3%。

表2 分類表a，b

表2輸出的是模型中僅含常數(shù)項(xiàng)時(shí)計(jì)算的預(yù)測(cè)分類結(jié)果，從表2中可以看出，SPSS預(yù)測(cè)國(guó)債依存度低于國(guó)際警戒線的概率是51.7%，所以國(guó)債依存度高于國(guó)際警戒線的概率是48.3%，和模型計(jì)算的結(jié)果一樣。因此當(dāng)模型中不包含自變量時(shí)，國(guó)債依存度的所有觀測(cè)值都被預(yù)測(cè)為超過(guò)國(guó)際警戒線，總的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為48.3%。

表3 不在方程中的變量

表3輸出了未引入模型中的變量的得分檢驗(yàn)，其意義為向當(dāng)前不含自變量的模型中引入自變量赤字依存度時(shí)，該變量回歸系數(shù)是否等于0的得分檢驗(yàn)。從Sig值的大小可以看出，要拒絕回歸系數(shù)為0的原假設(shè)，即加入自變量赤字依存度后，其回歸系數(shù)不為0。

表4 分類表a

基于僅含有常數(shù)項(xiàng)的無(wú)效模型，現(xiàn)在開始引入自變量赤字依存度。表4是在引入了自變量赤字依存度后重新擬合的回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的分類表格，從中可以看出表4與表2的不同，在這里既有對(duì)國(guó)債依存度超過(guò)國(guó)際警戒線的預(yù)測(cè)，也有對(duì)國(guó)債依存度低于國(guó)際警戒線的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的總準(zhǔn)確率是79.3%，顯著高于僅含有常數(shù)項(xiàng)時(shí)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。

表5 方程中的變量

表5輸出了模型中個(gè)自變量的偏回歸系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤、Wald、自由度、p值及Exp（B）的值?？山ogist回歸方程如下：

（4）模型的檢驗(yàn)。為了能對(duì)Logist回歸模型進(jìn)行有意義的解釋，就要求模型中所包含的自變量必須對(duì)因變量有顯著的解釋能力，即含有自變量的模型必須要比僅含常數(shù)項(xiàng)的模型要好，因此在對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)的時(shí)候就只檢驗(yàn)含有自變量的模型即可，否則就沒有意義了。

第一，Wald 檢驗(yàn)。Wald 檢驗(yàn)是通過(guò)比較回歸系數(shù)值進(jìn)行的，它是基于回歸系數(shù)值服從正態(tài)分布的假設(shè)，首先求出系數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)誤，然后基于正態(tài)分布原理求出P值。從表5 的回歸結(jié)果中可以看出，赤字依存度的P值是0.017，常數(shù)項(xiàng)的P值是0.028，這兩個(gè)參數(shù)的P值都是小概率事件，所以拒絕系數(shù)為0的原假設(shè)。

第二，似然比檢驗(yàn)（Likelihood Ratio Test）。本文中的Logit模型的估計(jì)采用的是最大似然法，可以用似然比進(jìn)行檢驗(yàn)。似然比檢驗(yàn)的基本原理是使模型的似然函數(shù)L 達(dá)到最大值。在回歸結(jié)果中-2 對(duì)數(shù)似然值（-2lnL）被稱為偏差（Deviance）記為D，模型預(yù)測(cè)效果越好，則L 越大，D值也越大。從表6可以看出D值很大，這就表示模型的預(yù)測(cè)效果很好。

表6 模型匯總

第三，比分檢驗(yàn)（Score Test）。比分檢驗(yàn)是以未包含一個(gè)（或幾個(gè)）參數(shù)的模型為基礎(chǔ)，保留模型中參數(shù)的估計(jì)值，并假設(shè)新增加的參數(shù)為0，計(jì)算似然函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)（又稱有效比分）及信息矩陣，兩者相乘即為比分檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S。該檢驗(yàn)最常用于篩選變量表3即比分檢驗(yàn)的輸出結(jié)果，可以看出，加入自變量赤字依存度是可行的。

以上三種檢驗(yàn)，似然比檢驗(yàn)是基于整個(gè)模型的擬合情況進(jìn)行的，結(jié)果最為可靠，似然比檢驗(yàn)結(jié)果表明模型預(yù)測(cè)效果很好；比分檢驗(yàn)的結(jié)果是應(yīng)該在模型中加入自變量；檢驗(yàn)結(jié)果最不可靠的就是Wald檢驗(yàn)，它考慮各因素的綜合作用，當(dāng)因素間存在共線性的時(shí)候，結(jié)果不可靠，但是本文只含有一個(gè)自變量，所以Wald檢驗(yàn)具有可信性。從檢驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，本文中的回歸模型擬合得較好，同時(shí)模型預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)效果也很好。

（5）回歸結(jié)果分析。在logist模型中αi并不是邊際系數(shù)，即DEFI增加1%所帶來(lái)的DEB超過(guò)20%的概率增加α2%，因此在logist模型中要想知道DEFI的增加量對(duì)DEB超過(guò)20%的概率的影響就要單獨(dú)計(jì)算。

根據(jù)張曉峒老師所講授的離散選擇模型與受限因變量模型一章中內(nèi)容，可知，Logist模型中邊際系數(shù)的求解公式如下：

其中，α0=-2.079，α1=31.731

由于logist模型的圖形是S型曲線，在不同的點(diǎn)曲線的斜率即邊際系數(shù)不同，所以要想知道哪個(gè)點(diǎn)的邊際系數(shù)，就要單獨(dú)求。筆者根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算了各年份的的邊際系數(shù)。從計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)赤字依存度高時(shí)，它使得國(guó)債依存度超過(guò)國(guó)際預(yù)警線的概率就高，反之，則較低。

另外還有一種方法可以表示國(guó)債依存度超過(guò)國(guó)際預(yù)警線的概率與赤字依存度的關(guān)系，那就是如果我們以pi=0.5為分界線，求出此時(shí)的赤字依存度為DEFI=6.56%，這就表示當(dāng)DEFI大于6.56%時(shí)，DEB大于20%的概率就大于50%，可以看成是確定性事件，即DEB一定會(huì)大于20%。

三、總結(jié)

從上面的實(shí)證分析中可以看出，我國(guó)的赤字依存度對(duì)國(guó)債依存度的影響很大，因?yàn)槟壳拔覈?guó)赤字主要靠發(fā)行國(guó)債來(lái)彌補(bǔ)，這種情況的出現(xiàn)在一定程度上是由我國(guó)當(dāng)前的國(guó)情決定的。從國(guó)際上來(lái)看我國(guó)的赤字依存度與發(fā)達(dá)國(guó)家相比還不算太高，但是國(guó)債依存度卻很高，我國(guó)的國(guó)債依存度是發(fā)達(dá)國(guó)家的3—10倍。因此，我國(guó)應(yīng)該控制國(guó)債依存度，但是控制國(guó)債依存度并不一定非得控制國(guó)債總量。要既能降低國(guó)債依存度，又能充分發(fā)揮我國(guó)國(guó)債規(guī)模的潛力。具體怎樣能夠發(fā)揮我國(guó)國(guó)債規(guī)模的潛力，又能降低國(guó)債依存度，還要進(jìn)行研究才能找到合適的方法。

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