楊永強(qiáng)，楊 陽，王貴君

（天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津300387）

椒鹽噪聲是數(shù)字圖像在形成和傳輸過程中產(chǎn)生的一種常見噪聲，它嚴(yán)重影響人們對(duì)圖像信息的觀察與分析，而且在圖像后期處理階段也會(huì)產(chǎn)生新的誤差.因此，椒鹽噪聲的濾除非常重要.傳統(tǒng)的中值濾波器是濾除椒鹽噪聲的最常見方法，但有時(shí)該方法的濾除效果不盡人意.文獻(xiàn)[1]在對(duì)灰度空間進(jìn)行模糊剖分的基礎(chǔ)上，將選擇型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）與推理型網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合建立了一種濾波器，但其濾除能力仍有限.文獻(xiàn)[2]將濾波窗口內(nèi)K個(gè)非噪聲點(diǎn)視為有用信息，采用加權(quán)中值濾波方法去逼近中心點(diǎn)真實(shí)值，但隨著圖像中椒鹽噪聲密度增大，其濾除效果逐漸接近中值濾波器.文獻(xiàn)[3]提出了自適應(yīng)調(diào)整濾波窗口，并在濾除噪聲同時(shí)仍可保留圖像細(xì)節(jié).文獻(xiàn)[4]在加權(quán)中值濾波器的基礎(chǔ)上，借助梯度信息將定義圖像噪聲點(diǎn)的隸屬函數(shù)作為權(quán)值，設(shè)計(jì)了模糊中值濾波器，但其隸屬函數(shù)中含有未知參數(shù)，不具備一般性.本研究試圖尋找更好的濾波器以克服上述濾波器的不足.

1 模糊濾波器

受到椒鹽噪聲干擾的圖像，通常會(huì)隨機(jī)呈現(xiàn)亮暗點(diǎn)，其噪聲點(diǎn)的灰度值表現(xiàn)為極小值0或極大值255.為此，在設(shè)計(jì)椒鹽噪聲檢測時(shí)，一般采用極值法區(qū)分噪聲點(diǎn)和非噪聲點(diǎn).然而，這種方法并不能很準(zhǔn)確地確定噪聲點(diǎn)和非噪聲點(diǎn).因此，本文將根據(jù)m-bit圖像F中像素灰度值差不超過2m-4時(shí)不會(huì)改變視覺變化[1]來檢測噪聲點(diǎn).設(shè)圖像F的尺寸為N×M，噪聲概率為 p（0＜p＜1），以像素點(diǎn)（i，j）為中心建立 3×3濾波窗口 ωi，j，則檢測噪聲標(biāo)準(zhǔn)為

其中：i=1，2，…，N；j=1，2，…，M；g（i，j）表示噪聲圖像中（i，j）的灰度值，meani，j表示 ωi，j內(nèi)周圍其他像素點(diǎn)灰度值和的平均值.因此，如果像素點(diǎn)（i，j）滿足檢測標(biāo)準(zhǔn)式（1），則該點(diǎn)為非噪聲點(diǎn)；否則，該點(diǎn)為噪聲點(diǎn).

圖1 梯形灰度模糊集Fig.1 Trapezoidal grey fuzzy sets

設(shè) K（K＜255，K∈N*）是可調(diào)節(jié)自然數(shù)，將[0，255]分為 K等份，記 h=255/K.?k=1，2，…，K，?x∈[0，255]，令△k=[（k-1）h，kh]，則定義一組梯形模糊數(shù)如下：

利用上述模糊劃分，可通過以噪聲點(diǎn)為中心的濾波窗口內(nèi)非噪聲點(diǎn)的灰度值描述灰度水平，進(jìn)而利用改進(jìn)重心去模糊法進(jìn)行過濾輸出.為此，給出模糊濾波器具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

第1步：對(duì)[0，255]進(jìn)行2m-4等分，記區(qū)間△k=

第2步：令噪聲點(diǎn)數(shù)PNoise=0.?i=1，2，…，N，?j=1，2，…，M，判斷像素點(diǎn)（i，j）是否滿足式（1），若不是，則該點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，且PNoise=PNoise+1，轉(zhuǎn)到第3步；若是，則該點(diǎn)為非噪聲點(diǎn)，記濾波輸出o（i，j）=g（i，j）.

第 3步：?i=1，2，…，N ×p，?j=1，2，…，M×p，即對(duì)第2步檢測出的每個(gè)噪聲點(diǎn)，建立（i，j）中心的3×3濾波窗口ωi，j，目的是選取窗口內(nèi)的非噪聲點(diǎn)去估計(jì)噪聲點(diǎn)的灰度值，記ωi，j內(nèi)非噪聲點(diǎn)的集合為 Ci，j={g（i，j）｜i=1，2，…，N（1-p），j=1，2，…，M（1-p），g（i，j）∈ωi，j}.

第 4步：?k=1，2，…，2m-4，設(shè) Γk=0，判斷 Ci，j中的元素是否有 g（i，j）∈△k，若是，則令 Γk= Γk+1，即將每個(gè)濾波窗口內(nèi)的非噪聲點(diǎn)灰度值對(duì)應(yīng)的灰度值區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記，統(tǒng)計(jì)非噪聲點(diǎn)落在哪些灰度區(qū)域內(nèi).

第5步：取出最大標(biāo)記數(shù)，計(jì)算k0=max{Γk｜k=1，2，…，2m-4}，意在找出絕大多數(shù)非噪聲點(diǎn)對(duì)應(yīng)的灰度區(qū)域.

第6步：利用區(qū)間 △k，并根據(jù)式（2）和式（3）構(gòu)造一組梯形模糊數(shù).

第 7步：依據(jù)文獻(xiàn)[6]，重新計(jì)算濾波輸出 o（i，j）：

注 對(duì)于任意圖像F，上述算法中的噪聲概率p可由公式p=PNoise/（N×M）得到.

本研究算法僅對(duì)檢測出的椒鹽噪聲點(diǎn)進(jìn)行過濾，與文獻(xiàn)[3]相比，大大減少了待處理的像素點(diǎn)，提高了算法的運(yùn)行速度；該算法延續(xù)了文獻(xiàn)[1]中的理論思想，并通過引入灰度空間中的模糊劃分來濾除噪聲，但比文獻(xiàn)[1]中的FNN濾波器簡便，易于實(shí)際應(yīng)用；該算法不需要人為設(shè)置參數(shù)閾值，也不需要人工設(shè)置參數(shù)的模糊隸屬函數(shù)去估計(jì)圖像的灰度水平，而是用模糊劃分來刻劃灰度水平，這樣處理可以更好地保留圖像的細(xì)節(jié).

2 模擬實(shí)例

為驗(yàn)證本研究濾波器對(duì)椒鹽噪聲圖像的去噪能力，采用平均絕對(duì)誤差（MAE）[7]作為客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其中：N×M表示圖像尺寸；f（i，j）表示原始圖像的灰度值；o（i，j）表示濾波輸出圖像的灰度值.MAE越小，則表明過濾圖像與原始圖像越接近，其濾波效果越好.

按照上述濾波器實(shí)現(xiàn)步驟利用Matlab7.0[8]編程.以8-bit的Peppers圖為例，對(duì)其施加不同概率的椒鹽噪聲，分別使用中值濾波器（MF）、自適應(yīng)中值濾波器（AMF）、自適應(yīng)加權(quán)中值濾波器（AWMF）、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波器（FNNF）、模糊中值濾波器（FMF）以及本研究的模糊濾波器對(duì)圖像進(jìn)行處理，各濾波器處理后的MAE值見表1.

表1 Peppers圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experiment results for Peppers image

表1數(shù)據(jù)表明，與傳統(tǒng)MF和AMF相比，改進(jìn)濾波器（AWMF、FNNF、FMF和模糊濾波器）具有更小的MAE值，因此，其濾波能力明顯強(qiáng)于傳統(tǒng)濾波器.而模糊濾波器的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)優(yōu)于其他濾波器.

圖2給出了20%、40%和60%的椒鹽噪聲圖，圖3為部分濾波器（AMF、FNNF、模糊濾波器）的濾除噪聲效果圖.

圖2 Peppers椒鹽噪聲圖Fig.2 Peppers image with salt and pepper noise

由圖3可以看出，對(duì)于20%的椒鹽噪聲圖，上述濾波器均可進(jìn)行濾除；當(dāng)噪聲概率達(dá)到40%時(shí)，AMF已不能完全濾除噪聲；當(dāng)噪聲概率高達(dá)60%時(shí)，F(xiàn)NNF濾除噪聲的圖像有明顯的斑點(diǎn)；而本研究的模糊濾波器在上述噪聲概率下，均能很好地濾除圖像中的椒鹽噪聲，且保留圖像大部分細(xì)節(jié).但是，在高概率椒鹽噪聲干擾下，該濾波器的噪聲濾除效果并不十分理想，有時(shí)會(huì)造成局部輪廓模糊.因此，下一步要考慮如何設(shè)計(jì)處理高概率椒鹽噪聲的模糊濾波器，并且在一般意義下建立圖像恢復(fù)的模糊濾波器也是一個(gè)重要的研究問題.

圖3 各濾波器濾除噪聲效果圖Fig.3 Effects of filtering noise by every filters

[1] LIU P Y，LI H X.Fuzzy techniques in image restoration：a survey[J].Intentional Journal of Computational Cognition，2004，2（2）：131－149.

[2] 張賽，劉新學(xué)，劉楊.一種改進(jìn)的紅外圖像濾波算法[J].紅外與激光工程，2007，36（2）：279－281.

[3]武珊珊，王家慧.一種用于消除紅外圖像噪聲的自適應(yīng)加權(quán)濾波算法[J].中國新通信，2010，6（11）：36－40.

[4] 王芳，滿益云.基于模糊中值濾波的椒鹽噪聲去噪方法[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2012，26（1）：166－174.

[5] 陳健，鄭紹華.基于方向中值的圖像椒鹽噪聲檢測算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2012，32（10）：2790－2792.

[6]FACCHINETTI G，PACCHIAROTTI N.A general defuzzification method for a fuzzy system output depending on different t-norms[J].Adv Fuzzy Sets Syst，2009，2（4）：167－187.

[7] 董藝秋，徐樹方.一個(gè)高效的椒鹽噪聲去除方法[J].北京大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，42（5）：604－612.

[8] 王海崗，張坤宇，張雁佳，等.VC與MATLAB混合編程在圖像處理中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2012，29（1）：273－275.