■天津市辛莊中學 劉春普

新課程的浪潮沖擊著教師隊伍，在這種沖擊下，我也在不斷學習、實踐。下面我就《二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)》的教學內(nèi)容談談我在實踐新課程中的做法。

一、搜索生活——充實教學內(nèi)容

新課程標準強調(diào)數(shù)學教學要與生活實際相聯(lián)系，讓學生體會到生活中處處有數(shù)學，使學生產(chǎn)生興趣，體驗學習數(shù)學的樂趣，積極主動地學習有價值的數(shù)學。于是，我借助信息技術力求讓數(shù)學課堂豐富多彩、輕松易學。

講《二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)》之前我特意錄制了投籃、打羽毛球、蕩秋千幾個片段，把要學習的數(shù)學知識與生活實際聯(lián)系起來，這樣一下子就抓住了學生。于是展開探究的內(nèi)容：

（師）問：“這三段錄像有何特點？”

（生）答：“籃球、羽毛球有最高點；蕩起的秋千有最低點”“像圓但不是圓”“是一個軸對稱圖形”“是一條曲線”。

（師）總結(jié)：“從同學們的分析中可以肯定你們都認真觀察并且積極思考了。其實你們說的這些，就是我們今天要研究的內(nèi)容——二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)?！?/p>

就這樣，既充實了教學內(nèi)容，又通過學生的觀察與思考很自然地引出了新課。

二、積極思考，發(fā)散思維

講《二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)》時，我利用前面的三段錄像先讓學生了解錄像中的曲線是拋物線，它與直線相似，也可以用函數(shù)（y=ax2+bx+c）來表示，所以拋物線是二次函數(shù)的圖像。接著我把學生分成兩組，分別畫出最簡單的二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像，讓學生獨自畫圖初步感知拋物線的畫法及過程，并放手讓學生自己尋找二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的規(guī)律。幾分鐘后，許多學生紛紛舉手，要求展示自己的“杰作”，通過觀察實物投影上的圖像，對比剛畫的兩組不同的函數(shù)圖像，學生發(fā)現(xiàn)：y=ax2的自變量的取值要以0為中心；描點后，要用平滑的曲線順次連接各點。待學生畫出正確的圖像后，再讓學生觀察對比兩個函數(shù)圖像的異同。設置問題情境使認知上產(chǎn)生差異，學生爭先恐后地發(fā)表自己的見解：“對稱軸都是y軸”“它們的開口方向不同”“y=x2有最低點、y=－x2有最高點”“最低點和最高點都是原點”等等。我把他們的見解用大屏幕展示出來，而后引導學生思考這些特點都是由何種原因造成的，并組織學生進行討論、歸類，讓他們提出自己的猜想和發(fā)現(xiàn)，然后運用幾何畫板驗證這些猜想和發(fā)現(xiàn)，成功地總結(jié)出二次函數(shù)圖像性質(zhì)。通過反復展示學生的“作品”“觀點”，使學生的表現(xiàn)欲得到滿足，從而提高了學生主動探究的積極性，既開闊了思路，又發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)。

“學而不思則罔，思而不學則殆”。在課堂教學中，從學生興趣出發(fā)，充分發(fā)揮學生主體性，使學生能夠具體問題具體分析，從而使學生思維動起來。

三、善于設疑，培養(yǎng)創(chuàng)新

因勢利導地對學生進行聯(lián)想力與想象力的培養(yǎng)，有助于激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情，提高他們的創(chuàng)新能力。學生積極思考了，真正參與進來了，才能使思維達到至高點，從而發(fā)揮潛能。

得出二次函數(shù)圖像及性質(zhì)后，我又讓學生在剛剛的兩個坐標系中分別畫y=3x2和y=-x2/3。對比 y=x2和y=-x2圖像，提出兩個函數(shù)圖像除開口方向不同外，還有什么不同？設置探究問題引導學生探究創(chuàng)新?？偨Y(jié)出開口大小與｜a｜大小有關，開口方向與a的正負有關：

1.｜a｜越大拋物線開口越大；

2.a>0拋物線開口向上，圖像有最低點；

3.a<0拋物線開口向下，圖像有最高點。

然后在大屏幕上用幾何畫板進行驗證，形成置疑、猜想、驗證的認知過程。在課堂教學中給學生充分的思考時間和空間，鍛煉學生多途徑、多角度、全方位地考慮解決問題的辦法，從而發(fā)散學生思維，這是幫助學生汲取知識、消化方法、形成技能的重要手段。

四、抓住契機，延伸想象

“授人以魚，不如授人以漁”，掌握學習方法、形成解題思維，才是學生的學習根本，是受益終生的。所以在教學中我經(jīng)常抓住突破口，延伸學生的思考。在講完二次函數(shù)圖像及性質(zhì)時，我采用的是讓學生反復閉眼揣測猜想的練習方法，讓學生猜想拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+b的交點坐標情況。學生紛紛舉手回答：“用y=ax2+bx+c與y=kx+b構(gòu)成方程組，接著我又讓學生更深一步地考慮：過（0，3）、（6，0）這兩點，能否畫出一條直線與拋物線相交？什么情況下兩個圖像有交點？什么情況下兩個圖像沒有交點？并用幾何畫板演示兩種函數(shù)的幾種位置關系。這樣激發(fā)學生分析、實踐，從而親身驗證自己的猜想。拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+b的交點坐標情況與韋達定理的結(jié)合又是一個延伸，是數(shù)形結(jié)合的完美體現(xiàn)。這樣，學生們的思維再一次放飛起來。明確了拋物線與兩坐標軸的交點后，我引出了拋物線與兩坐標軸圍成的圖形的面積問題。在這種形勢下，學生激烈地討論，結(jié)果他們能夠運用坐標系內(nèi)點與點的距離解拋物線與直線圍成的三角形的面積，打了一場勝仗。學生的思維得到了鍛煉，達到了教學目標。

這堂課讓我深深地感到，要想讓數(shù)學真正地“活”起來，就必須使學生思維插上騰飛的翅膀，迸發(fā)思維的火花，這樣才能發(fā)揮數(shù)學課的魅力，才能讓學生們真正地愛數(shù)學、學數(shù)學，我們也才能體會到作為數(shù)學教師的樂趣。