黃 翰，羅 建，楊 偉，鄧振利

（1.國網(wǎng)重慶市電力公司璧山供電分公司，重慶 402760;2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室(重慶大學(xué))，重慶 400044 3.重慶電力高等專科學(xué)校，重慶 400053）

0 引言

配網(wǎng)供電可靠性直接影響著社會經(jīng)濟的發(fā)展，而接地故障，尤其是單相接地故障，是影響配網(wǎng)供電可靠性的主要因素［1］。因此，快速準(zhǔn)確地進行故障測距定位，對提高供電可靠性，減少停電損失有著重要的意義。目前的方法主要有行波法［2-5］和故障分析法［6-12］。但配網(wǎng)線路較短，分支眾多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致故障行波波頭識別困難及測距死區(qū)，從而降低了該方法的測距精度。因此，故障分析法是配網(wǎng)故障測距的研究熱點。

故障分析法是利用故障后的電壓電流，通過列寫測距方程，求得故障距離。根據(jù)采用數(shù)據(jù)的不同，分為穩(wěn)態(tài)量和暫態(tài)量，但故障后的穩(wěn)態(tài)電流微弱，信號不易提取，測距精度不高。另外，根據(jù)采用電氣量的不同，分為雙端法和單端法，但雙端法易受雙端信息同步和通訊的影響。因此，利用單端的暫態(tài)數(shù)據(jù)進行故障測距是目前的研究重點。其中的暫態(tài)零序電流比較法、相關(guān)法、暫態(tài)無功功率方向法等，主要應(yīng)用于故障的選線和定段，還未達到測距的要求。

本文利用拉氏變換，改進傳統(tǒng)的雙曲函數(shù)線路模型，并結(jié)合配網(wǎng)電纜單相接地故障后的零模網(wǎng)絡(luò)，提出一種利用暫態(tài)主頻量的單端測距算法，并分別通過頻域法和時域法的求解，得到故障距離。頻域法克服了過渡電阻的影響，時域法利用采樣點的冗余性進行結(jié)果優(yōu)化。

1 線路模型

如圖 1 所示，R0、L0、C0、G0分別是單位長度的等效電阻、電感、電容和電導(dǎo);Δx為線路微元長度;l為線路總長度(單位:km)。

圖1 均勻傳輸線模型

略去二階無窮小量后可得如下方程:

可見，式(2)更清晰地表達了兩點間電壓電流的關(guān)系，且適用于暫態(tài)計算。

2 測距原理

本文需結(jié)合故障后的零模網(wǎng)絡(luò)進行測距研究，為得到該網(wǎng)絡(luò)及其暫態(tài)信息，通常采用Karenbuaer相模變換，將三相系統(tǒng)解耦為0模、1模及2模系統(tǒng)，其中0模網(wǎng)絡(luò)及其電流分布如圖2所示。

圖2 模網(wǎng)絡(luò)及電流分布圖

以零模電流的實際流向為參考方向，得到故障線路的零模等效網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

圖3 故障線路零模等效網(wǎng)絡(luò)

顯然，M端的電壓電流象函數(shù)滿足:

由于暫態(tài)信息由直流衰減、工頻及無窮多個頻率的高頻分量構(gòu)成［1］(實際最高頻率受到信號采樣頻率的限制，是有限的)，忽略故障點下游零模電流后，得單端暫態(tài)全頻測距方程為:

式中，aMK、ωMK分別為第K次高頻分量的衰減時間常數(shù)和頻率。

只考慮暫態(tài)信息的主頻成分，則可得單端暫態(tài)主頻測距方程:

式中:x、Rf、If0Z、δfZ為未知數(shù)。

2.1 頻域法

經(jīng)大量的仿真和實踐證實，故障點下游的零模電流較小，因此故障支路零模電流、故障端口左側(cè)零模電流、首端所測得的零模電流近似相等［10］，且暫態(tài)主頻成分更為接近，故有:

式中:RfC為修正系數(shù)與真實過渡電阻的乘積，記為等效過渡電阻。因此，式(10)為同時含有故障距離x及等效過渡電阻RfC的頻域超越方程。

將主頻信息的象函數(shù)特征根s=－aMZ+jωMZ代入式(10)，可得到頻域?qū)嵅亢皖l域虛部測距方程組，即:

式中:Cf為測量端零模電流的修正系數(shù)，其值≥1。則式(8)可簡化為:

再由式(11)，消除(等效)過渡電阻，化簡可得:

其中:

因此，式(12)為僅含故障距離x的非線性方程，以線路全長l為初值，采用Newton法，即可解得x。

2.2 時域法

頻域求解法計算量較小，但有一定的約束條件，故本文同時提出了測距方程的時域求解法，即對式(8)的方程兩側(cè)進行拉氏反變換，進一步得到關(guān)于x、Rf、If0Z、δfZ的主頻時域方程為:

其中，P(x)、Q(x)與式(12)相同，

該方程的求解可先利用4個暫態(tài)數(shù)據(jù)得到與式(13)對應(yīng)的非線性方程組，并分別以全長 l、IM0Z、δMZ為 x、If0Z、δfZ的初值;Rf的初值可設(shè)為 300 Ω，計算結(jié)果為式(13)的初解。

由于采樣數(shù)據(jù)遠不止4個，故本文采用高斯-牛頓算法，對初解進行最小二乘優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為:

式中:n 為采用點個數(shù)，f(ti，x、Rf、If0Z、δfZ)=0 為式(13)的簡寫形式。

3 數(shù)據(jù)處理

①相模變換。如前所述，本文采用Karenbuaer相模變換，得到電壓電流的0模暫態(tài)信息，數(shù)據(jù)的采樣頻率為10 kHz，時間窗為故障后的半周波(10 ms)。變換后的零模網(wǎng)絡(luò)與零序網(wǎng)絡(luò)具有相同的參數(shù)和電氣特征。

②求取暫態(tài)(主頻)信息的表達式。暫態(tài)信號的成分包括:衰減直流分量、工頻(穩(wěn)態(tài))分量和若干高頻分量，表達式可統(tǒng)一為:

其仿真結(jié)果及主頻信息如圖4所示。

圖4 暫態(tài)信息及頻譜分析

由于本文采用線路的分布參數(shù)模型，故從理論上講，高頻分量有無窮多項(高頻分量主要由對地分布電容引起)，但其頻率越高，能量越低，且受實際采樣頻率的限制，其項數(shù)是有限的。因此本文結(jié)合Prony算法，即可求得暫態(tài)信號的全頻及主頻表達式。

③將②中所得表達式，經(jīng)拉氏變換后的象函數(shù)，代入測距方程，即可求解故障距離。

4 仿真算例

4.1 仿真模型及參數(shù)

如圖5所示，在該系統(tǒng)中共4回電纜向負荷供電，變壓器變比為110/10.5 kV，容量為31.5 MVA。電纜為分布參數(shù)模型，其參數(shù)如下:

R0=R1=R2=0.099 Ω/km;

L1=L2=2.197e－4H/km;

L0=7.691e－4H/km;

C0=0.519 e－6F/km。

圖5 配電網(wǎng)電纜單相接地仿真系統(tǒng)

4.2 仿真結(jié)果分析

(1)當(dāng)系統(tǒng)中性點經(jīng)消弧線圈接地，系統(tǒng)發(fā)生單相接地，分別采用單端頻域法和時域法的測距結(jié)果如表1所示。

表1 不同計算算法下的測距結(jié)果

由表1的計算結(jié)果可得，時域法的測距精度較高，因為時域法利用采樣點的冗余性進行了結(jié)果優(yōu)化，故本文主要采用時域法作為單端測距算法。

(2)當(dāng)系統(tǒng)中性點經(jīng)消弧線圈接地，故障初始角為90°時，對于不同故障點及不同過渡電阻時的單端測距結(jié)果如表2所示。

表2 故障位置及過渡電阻不同的仿真結(jié)果

由表2可得本文所提算法基本不受過渡電阻的影響，最大相對誤差低于0.23%，測距平均誤差在20 m以內(nèi)，能滿足工程應(yīng)用需求。

(3)當(dāng)故障初始角為90°，過渡電阻Rf=200 Ω，中性點運行方式分別為不接地、經(jīng)大電阻接地和經(jīng)消弧線圈接地時的測距計算結(jié)果如表3所示。

表3 中性點運行方式不同的仿真結(jié)果

由表3可得:當(dāng)系統(tǒng)中性點不接地時的測距計算精度最高，最大相對誤差為0.08%，因為此時的暫態(tài)過程最明顯;當(dāng)中性點運行方式改變后，計算精度相當(dāng)，結(jié)果均能滿足工程應(yīng)用需求。可見本文所采用的方法，不受中性點運行方式的影響。

(4)當(dāng)中性點經(jīng)消弧線圈接地，過渡電阻Rf=200 Ω，故障初始角不同時的測距計算結(jié)果如表4所示。

表4 故障初始角不同的仿真結(jié)果

由表4可得:故障相電壓最大(故障初始角90°)時的計算精度最高，因為此時的零模電壓電流的暫態(tài)信息豐富，與實際情況最接近。

5 結(jié)論

針對配網(wǎng)電纜的單相接地故障，本文提出了一種利用暫態(tài)主頻量的單端測距算法。主要結(jié)論有如下4點。

(1)通過拉氏變換，改進了線路的雙曲函數(shù)模型，以便于暫態(tài)計算。結(jié)合配網(wǎng)電纜單相接地后的零模網(wǎng)絡(luò)，提出了單端暫態(tài)主頻測距方程。

(2)提出頻域法和時域法的計算方法，并采用了Karenbuaer相模變換、離散傅里葉算法和Prony算法處理暫態(tài)數(shù)據(jù)，通過Newton法和最小二乘優(yōu)化，求取了故障測距。

(3)與傳統(tǒng)測距方法不同，本文的測距算法基于故障后的暫態(tài)信息且不受過渡電阻、中性點運行方式、故障初始角等因素的影響，其測距結(jié)果的最大相對誤差小于0.23%，平均測距誤差小于20 m，能夠滿足實際工程需求。

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