潘志毅， 劉啟鋒， 李選朋， 王惠民， 吳 濤

(1. 大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024; 2. 大連理工大學(xué)(徐州)工程機械中心， 江蘇 徐州 221131; 3. 大連益利亞工程機械有限公司， 遼寧 大連 116024)

0 引 言

全路面起重機是一種兼有汽車起重機和輪胎起重機性能特點的輪式起重機。它具有優(yōu)越的起重性能，較強的越野能力，適應(yīng)不同工作環(huán)境，結(jié)構(gòu)緊湊，行駛靈活，爬坡能力好[1]。多橋轉(zhuǎn)向技術(shù)是全路面起重機的關(guān)鍵技術(shù)之一，其優(yōu)劣直接影響到車輛的通過性和機動性。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的缺陷還會加劇輪胎的磨損，使車輛可操縱性差，造成經(jīng)濟浪費，甚至嚴重事故。多橋轉(zhuǎn)向模式包括機械式、液壓式、電控電動式、電控液動式。電控液壓式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，工作平穩(wěn)可靠，具有較大的轉(zhuǎn)向驅(qū)動力，在大型運輸車輛應(yīng)用廣泛[2]。

為保證多橋車輛轉(zhuǎn)向行駛時的穩(wěn)定、準確及可操縱性，一些學(xué)者提出了多種先進的控制策略。Aga等[3]設(shè)計了一種具有一階滯后的多橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；Yasuji[4]將最優(yōu)控制應(yīng)用于多橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；Yuhara，F(xiàn)urukawa Y提出了一種自適應(yīng)轉(zhuǎn)向控制的方法；國內(nèi)屈求真[5]基于二自由度對轉(zhuǎn)向特性進行了初步研究；李炎亮[6]提出了橫擺率跟蹤的多輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制策略；張小江[7]使用無靜差跟蹤控制系統(tǒng)，跟蹤理想的橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角;孫玉波[8]使用模糊PID策略改善轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)動態(tài)特性。以上研究集中于如何控制轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，使車身側(cè)偏角為零及橫擺率穩(wěn)定，未涉及到多輪轉(zhuǎn)向軌跡的仿真與優(yōu)化。

本文給出了全路面多橋運動模型，建立了液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用滑?？刂品椒▽D(zhuǎn)向路徑進行仿真和優(yōu)化，得到實際路徑與理想軌跡及二者間的誤差曲線。

1 多橋轉(zhuǎn)向模型

車輛轉(zhuǎn)向時要避免產(chǎn)生路面對車輛行駛的附加阻力及輪胎側(cè)移引起的磨損，要求轉(zhuǎn)向過程中所有輪胎純滾動而無滑動。為滿足該要求，阿克曼定理[9]指出，在忽略輪胎側(cè)偏角的影響下，所有車輪軸延長線應(yīng)該交于一點。阿克曼定理如圖1所示。

同一轉(zhuǎn)向橋內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系：

cotαi-cotβi=K/L

(1)

不同轉(zhuǎn)向橋的同側(cè)轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系：

(2)

式中：αi，αj為第i、j車橋外輪轉(zhuǎn)角；βi，βj為第i、j車橋內(nèi)輪轉(zhuǎn)角；K為同一轉(zhuǎn)向軸線主銷的間距；L為起重機轉(zhuǎn)彎半徑；li，lj為車輛轉(zhuǎn)向中心到第i軸的距離。

建立了起重機多橋轉(zhuǎn)向模型的笛卡爾坐標系如圖2所示。將起重機簡化為線性2自由度模型，即只包含車身側(cè)向運動和車輛橫擺運動兩個自由度[10]。起重機質(zhì)心取其坐標中點。

根據(jù)運動學(xué)方程及幾何知識可得：

式中：x為起重機質(zhì)心橫坐標；y為起重機質(zhì)心縱坐標；θ為起重機航向角，即車身與x軸夾角；γ為車身側(cè)偏角，即速度方向與車身夾角；δi為第i橋車輪轉(zhuǎn)角；v是起重機質(zhì)心線速度。方程中存在3個輸入變量：車橋轉(zhuǎn)角δi和δj，速度v，三者都可直接測得[11]。輸出變量為x′,y′,θ′，積分可得起重機位姿坐標x,y,θ。根據(jù)零質(zhì)心偏角控制策略[12]，為使β為零，保證l1tanδ5+l5tanδ1=0即可。

由于液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的滯后性及實際轉(zhuǎn)向中不可預(yù)測性，起重機轉(zhuǎn)向行駛時實際路徑與理想軌跡存在著誤差。即起重機理想位姿坐標x,y,θ和實際位姿坐標xa,ya,θa不相同。位姿誤差如圖3所示。

起重機位姿的誤差方程為：

(5)

其中：xe為車身方向的誤差；ye為車身側(cè)方向誤差；θe為車身航向的角度誤差。

對式(5)求導(dǎo)，整理可得起重機位姿誤差微分方程：

(6)

2 液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

為得到車橋的實時轉(zhuǎn)角δi，即起重機模型轉(zhuǎn)角輸入，需要建立液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。全路面起重機車橋的轉(zhuǎn)動多采用電控液壓式。比例換向閥控制液壓缸的伸縮，拉動車橋偏轉(zhuǎn)。液壓執(zhí)行系統(tǒng)為閥控非對稱缸液壓系統(tǒng)。液壓缸輸出位移函數(shù)[13]為：

(7)

式中：ωh為液壓固有頻率，

ξh為液壓阻尼比，

伸縮缸比例電磁閥的頻寬近似于液壓固有頻率，比例電磁閥可以簡化為二階震蕩環(huán)節(jié)[13]：

(8)

式中：Ksv為比例閥的增益；ξsv為比例閥的阻尼比。

3 滑?？刂婆c仿真分析

(9)

本文對160t全路面起重機轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行仿真實驗。該起重機前2橋為機械桿系轉(zhuǎn)向，后3橋為電控液壓轉(zhuǎn)向。在Matlab軟件Simulink模塊中建立全路面起重機轉(zhuǎn)向路徑跟蹤模型。其中階躍信號代表第1車橋轉(zhuǎn)角，輸入液壓系統(tǒng)得到后3橋?qū)崟r轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角與車速傳遞至轉(zhuǎn)向運動方程，得到起重機轉(zhuǎn)向?qū)嶋H路徑和理論軌跡的誤差。圖4為起重機轉(zhuǎn)向路徑跟蹤模型，圖5為轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)模型。

圖5 轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)模型

設(shè)定第一橋轉(zhuǎn)向角為40.1° (第一橋最大轉(zhuǎn)角)，車速為3.6 km/h，仿真時間為30 s。不施加控制算法，起重機轉(zhuǎn)向路徑跟蹤模型仿真輸出如圖6、7。采用滑模控制方法，仿真輸出如圖8、9。

圖6 起重機轉(zhuǎn)向路徑與理論軌跡誤差(未采用滑模控制)

圖7 起重機轉(zhuǎn)向路徑 (未采用滑?？刂?

圖8 起重機轉(zhuǎn)向路徑與理論軌跡誤差(采用滑模控制)

將車速v分別設(shè)定為3.6 km/h， 10 km/h， 20 km/h，第一橋轉(zhuǎn)角分別設(shè)定為40.1°， 20°， 5°，進行仿真實驗。起重機轉(zhuǎn)向路徑跟蹤模型仿真輸出結(jié)果匯總見表1。

4 結(jié) 論

(1) 滑?？刂品椒ù蟠蟮販p小了全路面起重機多橋轉(zhuǎn)向?qū)嶋H路徑與理論軌跡的誤差，保證了起重機能夠按照理論軌跡行駛；

圖9 起重機轉(zhuǎn)向路徑 (采用滑?？刂?

第一橋轉(zhuǎn)向角/(°)車速/(km·h-1)滑膜控制車身方向誤差xe/m車身側(cè)向誤差ye/m車身航向角誤差最大θe/rad403．61020不采用0．2516-0．1270．028采用02．55×10-50不采用0．69110．35820．074采用05．79×10-50不采用1．3760．73750．1475采用06×10-50203．61020不采用0．2560．130．012采用05．55×10-60不采用0．71560．55220．05采用09．34×10-60不采用1．4350．74020．66采用01．24×10-5053．61020不采用0．68730．2610．0123采用02．28×10-70不采用0．82130．39610．0117采用03．17×10-70不采用1．4580．73570．016采用06．12×10-70

(2) 滑模軌跡控制下，行駛速度和一橋轉(zhuǎn)角的增加，都會導(dǎo)致車身側(cè)向誤差會增大，而車身方向與航向角誤差基本不變；

(3) 不施加控制算法時，行駛速度，一橋轉(zhuǎn)角的變化，會對軌跡跟蹤誤差三個方面都產(chǎn)生很大的影響。

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